广西壮族自治区北海市合浦县公馆中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

1、广西壮族自治区北海市合浦县公馆中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在区间上的最小值是(     )   a.                 b. 0          

2、;      c. 1             d. 2参考答案：b2. 已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（    ）a若m，n，mn，则b若m，n，m，n，则c若，则d若m，m，则参考答案：d一组线线平行，不能推出面面平行，故错；若，则不能推出，故错；与可能平行，可能相交，故错；垂直于同一直线的两平面相互平行，正确3. 过点p作圆（x+1）2+（y2）2=1的切线

3、，切点为m，若|pm|=|po|（o为原点），则|pm|的最小值是（）abcd1参考答案：a【考点】圆的切线方程【分析】由切线的性质可得|pm|2=|pc|2|cm|2，又|pm|=|po|，可得x02y0+2=0动点p在直线x2y+2=0上，|pm|的最小值就是|po|的最小值，利用点到直线的距离公式求解即可【解答】解：pmcm，|pm|2=|pc|2|cm|2，又|pm|=|po|，（x0+1）2+（y02）21=x02+y02，整理得：x02y0+2=0即动点p在直线x2y+2=0上，所以，|pm|的最小值就是|po|的最小值，过点o作直线x2y+2=0的垂线，垂足为p，|op|=故选a

4、4. 函数的单调递减区间为（    ）a.     b.     c.     d. 参考答案：b111因为函数的定义域为,所以,令可得,所以的单调递减区间是.故本题正确答案是 点晴：本题考查的是求函数的单调区间问题.解决本题的思路是先求原函数的导函数，再令可得，一定要注意这是一道易错题，不要忽略本题中的定义域是，所以最终的单调递减区间是.5. 若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（      ）a、，  

5、0; b、，3   c、-1，    d、，3参考答案：d6. 设，则a、b、c的大小关系是（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较、三个数与和的大小关系，进而可得出、三个数的大小关系.【详解】对数函数为上的减函数，则，即；指数函数为上的增函数，则；对数函数为上的增函数，则.因此，.故选：c.【点睛】本题考查指数幂与对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力，属于基础题.7. 已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为f

6、1，f2，过f2向其中一条渐进线作垂线，垂足为n，已知点m在y轴上，且满足=2，则该双曲线的离心率为（）abc2d2参考答案：a【考点】双曲线的简单性质【分析】设出右焦点和一条渐近线方程，由向量共线可得n为f2m的中点，运用两直线垂直的条件和点斜式方程，求得mn的方程，进而得到m，n的坐标，运用中点坐标公式，结合离心率公式，计算即可得到【解答】解：设f2（c，0），双曲线的一条渐近线方程为y=x，由于=2，则有n为f2m的中点，又垂线mn为y=（xc），联立渐近线方程可得n（，），而m（0，），由中点坐标公式可得c+0=，则有c=a，e=故选：a8. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等

7、差数列，则该椭圆的离心率是（    ）  a.       b.   c        d.参考答案：b9. 如果不等式的解集为，那么函数的图象大致是（    ）参考答案：c略10. 如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（   ）  a       b  c   

8、0;   d  参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用数学归纳法证明命题：，从“第步到步”时，两边应同时加上        参考答案：12. 集合，点p的坐标为（，），则点p在直线下方的概率为           . 参考答案：13. 数列的前n项和是          参考答案：1

9、4. 命题“”的否定是          参考答案：略15. 某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：题目：“在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，过点作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于，”解：设的斜率为，点，据此，请你写出直线的斜率为      （用表示）参考答案：16. 如果从抛物线上各点，向轴作垂线段，那么线段中点的轨迹方程为          

10、0;      。参考答案：17. 抛物线的焦点到准线的距离是        参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本小题满分12分）已知命题：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题：实数满足不等式 （1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围参考答案：解（1）方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆3分解得：6分（2）命题p是命题q的充分不必要条件是不等式解集的真子集分法

11、一：因方程两根为故只需1分法二：令，因分解得：    12分19. 在中，角的对边分别为，.（1）求的值；（2）求的面积.参考答案：解（）a、b、c为abc的内角，且，    （）由（）知，   又，在abc中，由正弦定理，得.abc的面积略20. 某市准备从7名报名者（其中男4人，女3人）中选3人到三个局任副局长.（1）设所选3人中女副局长人数为x，求x的分布列和数学期望；（2）若选派三个副局长依次到a、b、c三个局上任，求a局是男副局长的情况下，b局为女副局长的概率. 参考答案：（1）可取0,1,2,

12、3,（2分）,，6分故的分布列为0123(2)记d=“a局是男副局长”，e=“b局为女副局长”，则   12分略21.  在程序语言中，下列符号分别表示什么运算    * ； ； ；sqr（ ） ；abs（ ）？参考答案：乘、除、乘方、求平方根、绝对值22. 已知在四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为4的正方形，pad是正三角形，平面pad平面abcd，e，g分别是pa，pb，bc的中点；（1）求直线ef与平面pad所成角的大小；（2）若m为线段ab上一动点，问当am长度等于多少时，直线mf与平面efg所成角的正弦值等于？参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】（）证ab平面pad，推出ef平面pad，即可求解直线ef与平面pad所成角（2）取ad中点o，连结op以o点为原点，分别以射线og，od为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系oxyz求出平面efg的法向量，求出，利用直线mf与平面efg所成角为，通过空间向量的数量积求解即可【解答】解：（）证明：因为平面pad平面abcd，平面pad平面abcd=ad，abad所以ab平面pad又因为efab，所以ef平面pad，所以直线ef与平面pad所成角的为：（2）取ad中点o，连结op，因为平面pad