广西壮族自治区北海市合浦县公馆中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析_第1页
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1、广西壮族自治区北海市合浦县公馆中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数在区间上的最小值是(     )   a.                 b. 0          

2、;      c. 1             d. 2参考答案:b2. 已知m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题正确的是(    )a若m,n,mn,则b若m,n,m,n,则c若,则d若m,m,则参考答案:d一组线线平行,不能推出面面平行,故错;若,则不能推出,故错;与可能平行,可能相交,故错;垂直于同一直线的两平面相互平行,正确3. 过点p作圆(x+1)2+(y2)2=1的切线

3、,切点为m,若|pm|=|po|(o为原点),则|pm|的最小值是()abcd1参考答案:a【考点】圆的切线方程【分析】由切线的性质可得|pm|2=|pc|2|cm|2,又|pm|=|po|,可得x02y0+2=0动点p在直线x2y+2=0上,|pm|的最小值就是|po|的最小值,利用点到直线的距离公式求解即可【解答】解:pmcm,|pm|2=|pc|2|cm|2,又|pm|=|po|,(x0+1)2+(y02)21=x02+y02,整理得:x02y0+2=0即动点p在直线x2y+2=0上,所以,|pm|的最小值就是|po|的最小值,过点o作直线x2y+2=0的垂线,垂足为p,|op|=故选a

4、4. 函数的单调递减区间为(    )a.     b.     c.     d. 参考答案:b111因为函数的定义域为,所以,令可得,所以的单调递减区间是.故本题正确答案是 点晴:本题考查的是求函数的单调区间问题.解决本题的思路是先求原函数的导函数,再令可得,一定要注意这是一道易错题,不要忽略本题中的定义域是,所以最终的单调递减区间是.5. 若直线与曲线有公共点,则b的取值范围是(      )a、,  

5、0; b、,3   c、-1,    d、,3参考答案:d6. 设,则a、b、c的大小关系是(    )a. b. c. d. 参考答案:c【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较、三个数与和的大小关系,进而可得出、三个数的大小关系.【详解】对数函数为上的减函数,则,即;指数函数为上的增函数,则;对数函数为上的增函数,则.因此,.故选:c.【点睛】本题考查指数幂与对数式的大小比较,一般利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法来比较,考查推理能力,属于基础题.7. 已知双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点分别为f

6、1,f2,过f2向其中一条渐进线作垂线,垂足为n,已知点m在y轴上,且满足=2,则该双曲线的离心率为()abc2d2参考答案:a【考点】双曲线的简单性质【分析】设出右焦点和一条渐近线方程,由向量共线可得n为f2m的中点,运用两直线垂直的条件和点斜式方程,求得mn的方程,进而得到m,n的坐标,运用中点坐标公式,结合离心率公式,计算即可得到【解答】解:设f2(c,0),双曲线的一条渐近线方程为y=x,由于=2,则有n为f2m的中点,又垂线mn为y=(xc),联立渐近线方程可得n(,),而m(0,),由中点坐标公式可得c+0=,则有c=a,e=故选:a8. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等

7、差数列,则该椭圆的离心率是(    )  a.       b.   c        d.参考答案:b9. 如果不等式的解集为,那么函数的图象大致是(    )参考答案:c略10. 如图:在平行六面体中,为与的交点。若,则下列向量中与相等的向量是(   )  a       b  c   

8、0;   d  参考答案:a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用数学归纳法证明命题:,从“第步到步”时,两边应同时加上        参考答案:12. 集合,点p的坐标为(,),则点p在直线下方的概率为           . 参考答案:13. 数列的前n项和是          参考答案:1

9、4. 命题“”的否定是          参考答案:略15. 某同学的作业不小心被墨水玷污,经仔细辨认,整理出以下两条有效信息:题目:“在平面直角坐标系中,已知椭圆的左顶点为,过点作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于,”解:设的斜率为,点,据此,请你写出直线的斜率为      (用表示)参考答案:16. 如果从抛物线上各点,向轴作垂线段,那么线段中点的轨迹方程为          

10、0;      。参考答案:17. 抛物线的焦点到准线的距离是        参考答案:4略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 本小题满分12分)已知命题:方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆;命题:实数满足不等式 (1)若命题为真,求实数的取值范围;(2)若命题是命题的充分不必要条件,求实数的取值范围参考答案:解(1)方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆3分解得:6分(2)命题p是命题q的充分不必要条件是不等式解集的真子集分法

11、一:因方程两根为故只需1分法二:令,因分解得:    12分19. 在中,角的对边分别为,.(1)求的值;(2)求的面积.参考答案:解()a、b、c为abc的内角,且,    ()由()知,   又,在abc中,由正弦定理,得.abc的面积略20. 某市准备从7名报名者(其中男4人,女3人)中选3人到三个局任副局长.(1)设所选3人中女副局长人数为x,求x的分布列和数学期望;(2)若选派三个副局长依次到a、b、c三个局上任,求a局是男副局长的情况下,b局为女副局长的概率. 参考答案:(1)可取0,1,2,

12、3,(2分),,6分故的分布列为0123(2)记d=“a局是男副局长”,e=“b局为女副局长”,则   12分略21.  在程序语言中,下列符号分别表示什么运算    * ; ; ;sqr( ) ;abs( )?参考答案:乘、除、乘方、求平方根、绝对值22. 已知在四棱锥pabcd中,底面abcd是边长为4的正方形,pad是正三角形,平面pad平面abcd,e,g分别是pa,pb,bc的中点;(1)求直线ef与平面pad所成角的大小;(2)若m为线段ab上一动点,问当am长度等于多少时,直线mf与平面efg所成角的正弦值等于?参考答案:【考点】直线与平面所成的角【分析】()证ab平面pad,推出ef平面pad,即可求解直线ef与平面pad所成角(2)取ad中点o,连结op以o点为原点,分别以射线og,od为x,y轴的正半轴,建立空间直角坐标系oxyz求出平面efg的法向量,求出,利用直线mf与平面efg所成角为,通过空间向量的数量积求解即可【解答】解:()证明:因为平面pad平面abcd,平面pad平面abcd=ad,abad所以ab平面pad又因为efab,所以ef平面pad,所以直线ef与平面pad所成角的为:(2)取ad中点o,连结op,因为平面pad

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