广西壮族自治区北海市第七中学2019年高三数学文期末试卷含解析

1、广西壮族自治区北海市第七中学2019年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知u=r，函数y=ln（1x）的定义域为m，集合n=x|x2x0则下列结论正确的是（）amn=nbm（?un）=?cmn=udm?（?un）参考答案：a【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】转化思想；综合法；集合【分析】分别解出关于m，n的范围，然后判断即可【解答】解：由1x0，解得：x1，故函数y=ln（1x）的定义域为m=（，1），由x2x0，解得：0x1，故集合n=x|x2x0=（0，1），mn=n，故选：a【点评

2、】本题考察了集合的包含关系，考察不等式问题，是一道基础题2. 已知o是平面上的一个定点，a，b，c，是平面上不共线三个点，动点p满足：，则动点p的轨迹一定通过abc的（  ）a、内心b、垂心c、外心d、重心 参考答案：d1、设集合，集合，则（    ）（a）                        &#

3、160;          （b）（c）                               （d）参考答案：b4. 设全集为实数集，则图中阴影部分所表示的集合是（）ab cd参考答案：d5. 已知直线与函数的图

4、象恰有三个公共点，其中，则有  (     ）a      b                  c d参考答案：b6. 如果直线ykx1与圆交于m、n两点，且m、n关于直线xy0对称，则不等式组：表示的平面区域的面积是（）a b c1 d2参考答案：答案：a 7. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角

5、三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（    ）a         b         c          d参考答案：a解：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，右图为该三棱锥的直观图，三棱锥的底面是一个腰长是2的等腰直角三角形，底面的面积是×1×1=垂直于底面的侧棱长是，即高

6、为1，三棱锥的体积是××1=故选c8. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(     )abcd参考答案：d【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可【解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，正方体切掉部分的体积为×1×1×1=，剩余部分体积为1=，截去部分体积与剩余部分体积的比值为故选：d【点评】本题考查了由

7、三视图判断几何体的形状，求几何体的体积9. 已知集合a=xz|x2-10，b=x|x2-x-2=0，则ab=(a) ?(b) 2(c) 0(d) -1参考答案：【知识点】集合运算.   a1【答案解析】d  解析：因为a=-1，0，1, b=-1，2，所以，故选b.【思路点拨】化简集合a、b,从而求得.10. 已知函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且f（x）是偶函数，当x0，1时，f（x）=x2，若在区间1，3内，函数g（x）=f（x）kxk有4个零点，则实数k的取值范围是（）a    bc   &

8、#160; d参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列an中，已知，若，则的最小值是        参考答案：12， 12. 已知点是的重心，那么_；若，则的最小值是_ . 参考答案：答案：；13. 一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为       参考答案：2009略14. 若满足约束条件，则目标函数的最大值为          &#

9、160;             参考答案：515. 在平面直角坐标系xoy中，已知焦点为f的抛物线y22x上的点p到坐标原点o的距离为，则线段pf的长为     参考答案：16. 曲线y=x21与曲线y=22x2围成图形的面积为 参考答案：4【考点】定积分在求面积中的应用【专题】计算题；方程思想；综合法；导数的概念及应用【分析】求出两个曲线的交点坐标利用定积分公式并结合函数图象的对称性，可得所求面积为曲线y=x21与曲线y=22x2围成图形的面

10、积在区间0，1上的定积分值的2倍，再加以运算即可得到本题答案【解答】解：曲线y=x21与曲线y=22x2的交点为（1，0）和（1，0），曲线y=x21与曲线y=22x2所围图形的面积为：s=2=2（x3+3x）=4，故答案为：4【点评】本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题17. 如图，中，以为直径的半圆分别交于点，若,则        参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知集合a=x|x25x+

11、6=0，b=x|mx+1=0，且ab=a，求实数m的值组成的集合参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用 分析：条件ab=a的理解在于：b是a的子集，其中b也可能是空集解答：解：a=x|x25x+6=0=2，3，ab=a，b?am=0时，b=?，b?a；m0时，由mx+1=0，得x=b?a，a，=2或=3，得m=或所以适合题意的m的集合为0，点评：本题主要考查集合的运算性质ab=a，一般ab=a转化成b?a来解决若是ab=a，一般ab=a转化成a?b来解决19. （本小题满分12分）公差不为零的等差数列中，且、 成等比数列(1)求数列的通项公式；（2）求+a4+a7+a3n-2.参考答案：(1

12、)设公差为，则解得所以数列的通项公式为   （2）a3n-2是以 1为首项，以6为公差的等差数列，20. 如图，在海岸线l一侧p处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便登岛游客，在l上设立了m，n两个报名接待点，p，m，n三点满足任意两点间的距离为20km公司拟按以下思路运作：先将m，n两处游客分别乘车集中到mn之间的中转点q处(点q异于m，n两点)，然后乘同一艘游轮由q处前往p岛据统计，每批游客报名接待点m处需发车2辆，n处需发车4辆，每辆汽车的运费为20元/km，游轮的运费为120元/km设pqm=，每批游客从各自报名点到p岛所需的运输总成本为t元 写出t关于的函数表达式，

13、并指出的取值范围； 问：中转点q距离m处多远时，t最小？参考答案：(1) 由题知在中，由正弦定理知，     2分即，则，     4分由题意可得，其中，  7分(2) 由，其中得，令解得，    9分，存在唯一的，使得，当时，即函数在区间上为单调递减，当时，即函数在区间上为单调递增，故当（即）时，最小，       11分则， 13分答：当中转点距离处时，最小，14分21. 已知=（sinx+cosx， cosx）

14、，=（cosxsinx，2sinx）（0），函数f（x）=?，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于（1）求的取值范围；（2）在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，a=2，当最大时，f（a）=1，求abc面积的最大值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；余弦定理【分析】（1）函数f（x）=（sinx+cosx） （cosxsinx）+2cosx?sinx=cos2x+sin2x=2sin（2x+），由f（x）相邻两对称轴间的距离不小于，则，解得的范围；         

15、              （2）当=1时，求得a，由余弦定理、不等式的性质，得bc的最大值，【解答】解：（1）函数f（x）=（sinx+cosx） （cosxsinx）+2cosx?sinx=cos2x+sin2x=2sin（2x+），f（x）相邻两对称轴间的距离不小于t，则，解得01；               

16、            （2）当=1时，且a（0，），b2+c2=bc+4，又b2+c22bc，bc+42bc，即bc4，当且仅当b=c=2时，bc=4，       22. 如图，在直三棱柱abca1b1c1中，底面abc为等腰直角三角形，abc=90°，ab=4，aa1=6，点m时bb1中点（1）求证；平面a1mc平面aa1c1c；（2）求点a到平面a1mc的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定【专题】证明题；转化思想；向量法；空间位置关系与距离【分析】（1）以b为原点，bc为x轴，ba为y轴，bb1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面a1mc平面aa1c1c（2）由=（0，0，6），平面a1mc的法向量=（3，3，4），利用向量法能求出点a到平面a1mc的距离【解答】证明：（1）以b为原点，bc为x轴，ba为y轴，bb1为z轴，建立空间直角坐标系，由题意a1（0，