广东省揭阳市南怡中学2021年高三数学文测试题含解析

1、广东省揭阳市南怡中学2021年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是空间中的一条直线，是空间中的一个平面，则下列说法正确的是（）a 过一定存在平面,使得       b 过一定不存在平面,使得c 在平面内一定存在直线，使得d 在平面内一定不存在直线，使得参考答案：c2. 已知f（x）=x23，g（x）=mex，若方程f（x）=g（x）有三个不同的实根，则m的取值范围是（）abcd（0，2e）参考答案：a【考点】54：根的存在性及根的个数判

2、断【分析】设f（x）与g（x）的共同切线的切点为（x0，y0），根据导数求出切点，即可求出m的值，结合图象可知m的取值范围【解答】解：设f（x）与g（x）的共同切线的切点为（x0，y0），f（x）=x23，g（x）=mex，f（x）=2x，g（x）=mex，f（x0）=g（x0），f（x0）=g（x0），2x0=，x023=，x0=x023，解得x0=3，或x0=1（舍去）当x0=3，6=me3，即m=，方程f（x）=g（x）有三个不同的实根，由图象可知，0m，故选：a3. （5分）下列关于函数f（x）=cos2x+tan（x）的图象的叙述正确的是（） a 关于原点对称 b 关于y轴对称 c

3、关于直线x=对称 d 关于点（，0）对称参考答案：d【考点】： 两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： 由正弦函数和正切函数的对称性可得解：由2x=k+可得x=+，kz当k=0时，可得y=cos2x的图象关于点（，0）对称，同理由x=可得x=+，kz可得y=tan（x）的图象关于点（，0）对称，函数f（x）=cos2x+tan（x）的图象关于点（，0）对称故选：d【点评】： 本题考查三角函数的对称性，属基础题4. 已知函数，则下列结论正确的是（    ）a. 此函数的图象关于直线对称   &#

4、160;    b. 此函数的最大值为1c. 此函数在区间上是增函数         d. 此函数的最小正周期为 参考答案：c5. 执行如图的程序框图，那么输出s的值是a2           b            c-1   

5、0;       d1 参考答案：b6. 如图，设是图中边长为4的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域在内随机取一点，则该点在中的概率为                                  

6、                a      b        c          d参考答案：c7. 函数的图象大致是参考答案：b【分析】根据函数的解析式，根据定义在上的奇函数图像关于原点对称可以排除，再求出其导函数，根据函数的单调区间

7、呈周期性变化，分析四个选项即可得到结果【详解】当时，故函数图像过原点，排除又，令则可以有无数解，所以函数的极值点有很多个，故排除故函数在无穷域的单调区间呈周期性变化结合四个选项，只有符合要求故选【点睛】本题主要考查了由函数的表达式判断函数图像的大体形状，解决此类问题，主要从函数的定义域，值域，单调性以及奇偶性，极值等方面考虑，有时也用特殊值代入验证。8. 设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则（ ）a              b  

8、0;           c             d参考答案：【知识点】函数的奇偶性 b4d因为为定义在上的奇函数，所以，因为时，所以解得，而.故选择d.【思路点拨】根据函数为上的奇函数，可得求得，再利用奇函数性质可得，即可求得.9. 已知函数，若，的图象恒在直线的上方，则的取值范围是（    ）a    

9、;     b       c         d参考答案：c10. 已知平面,则下列命题中正确的是（）a             bc   d        参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x

10、）=x24x+52lnx的零点个数为  参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据f（x）解析式确定出x大于0，求函数f（x）=x24x+52lnx的零点个数，即求方程lnx=（x2）2+的解的个数，利用图象求出即可【解答】解：由题意可得x0，求函数f（x）=x24x+52lnx的零点个数，即求方程lnx=（x2）2+的解的个数，数形结合可得，函数y=lnx的图象和函数y=（x2）2+的图象有2个交点，则f（x）=lnxx2+2x+5有2个零点，故答案为：2【点评】此题考查了根的存在性及根的个数判断，利用了数形结合的思想，画出相应的图象是解本题的

11、关键12. 已知，（0，），满足tan（+）=9tan，则tan的最大值为参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】利用两角和的正切将tan（+）=9tan转化，整理为关于tan的一元二次方程，利用题意，结合韦达定理即可求得答案【解答】解：tan（+）=9tan，=9tan，9tantan28tan+tan=0，（0，），方程有两正根，tan0，=6436tan20，0tantan的最大值是故答案为：【点评】本题考查两角和与差的正切函数，考查一元二次方程中韦达定理的应用，考查转化思想与方程思想，也可以先求得tan，再利用基本不等式予以解决，属

12、于中档题13. （6分）（2015?嘉兴一模）一个几何体的三视图如图，其中正视图和侧视图是相同的等腰三角形，俯视图由半圆和一等腰三角形组成则这个几何体可以看成是由一个三棱锥  和半个圆锥组成的，若它的体积是，则a=参考答案：1【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： 几何体是一个三棱锥与半个圆锥组成，根据三视图的数据判断三棱锥的底面是底边长为2，高为1的等腰三角形，三棱锥的高为a，半个圆锥底面半径为1，高为1，把数据代入体积公式计算解：由三视图知：几何体是一个三棱锥与半个圆锥组成，其中三棱锥的底面是底边长为2，高为1的等腰三角形，三棱锥的高为a，半个圆

13、锥底面半径为1，高为1几何体的体积v=+=，a=1故答案为：一个三棱锥，半个圆锥，1【点评】： 本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键14. 在二项式(x)6的展开式中, 常数项是 参考答案：1515. 如图，已知三棱锥a-bcd的四个顶点a、b、c、d都在球o的表面上，是正三角形，是等腰直角三角形，若二面角的余弦值为，则球o到平面bcd的距离为_  参考答案：1取cd的中点e，连接ae，be，由题可得：， 因为二面角的余弦值为， 在中，由余弦定理得，,所以，线段为的球直径，故， 延长be，过点a作ag垂直于be的延长线于点g，所

14、以球心到平面的距离为116. 若曲线y=上存在三点a,b,c,使得，则称曲线有“好点”，下列曲线（1）y=cosx,(2), (3),  （4）  (5)   有“好点”的曲线个数是_。参考答案：3  （分别为（1）（3）（5）略17. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_。 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中（）当时，写出函数的单调区间；（）若函数为偶函数，求实数的值；（）若对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：19. 设是公比大于的等

15、比数列，为数列的前项和已知，且，构成等差数列（）求数列的通项公式；（）令求数列的前项和参考答案：解：（）设数列的公比为，由已知，得  ，  即， 也即 解得    故数列的通项为    （）由（）得，  ，  又， 是以为首项，以为公差的等差数列 略20. 为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：评估的平均得分全市的总体交通状况等级不合格合格优秀     

16、0;       （）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（）用简单随机抽样方法从这条道路中抽取条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过的概率.参考答案：（）6条道路的平均得分为.-3分      该市的总体交通状况等级为合格.              -5分（）设表示事件“样本平均数与总体平均数

17、之差的绝对值不超过”. -7分从条道路中抽取条的得分组成的所有基本事件为：，共个基本事件                                -9分事件包括，共个基本事件，         

18、                                  答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率为.-12分 略21. （本题满分12分）如图，四棱锥中，面面，底面是直角梯形，侧面是等腰直角三角形且，（1）判断与的位置关系；（2）求三棱锥的体积；

19、 （3）若点是线段上一点，当/ 平面时，求的长。参考答案：解析：（1）证明：取中点，连结，因为，所以                            因为四边形为直角梯形，所以四边形为正方形，所以   所以平面     所以    &

20、#160;    4分（2）由，面面易得所以，  8分（3）解：连接交于点，面面.因为/ 平面，所以/        在梯形中，有与相似，可得所以，           12分22.     为迎接6月6日的“全国爱眼日”，某高中学生会从全体学生中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)，如图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”()写出这组数据的众数和中位数；()从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率；（）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校