广东省惠州市小金口中学2022年高一数学文测试题含解析

1、广东省惠州市小金口中学2022年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，则a的取值范围是   (a)       (b)     (c)      (d) 参考答案：c略2. 已知1，a，b，4成等差数列，1，c，d, e，4成等比数列，则()a.          &#

2、160;   b           c.              d.或参考答案：c 3. 下列函数，在区间（0，2）上是增函数的是（     ）  a           &

3、#160;             bc     d参考答案：b略4. 偶函数y=f（x）满足下列条件x0时，f（x）=x3；对任意xt，t+1，不等式f（x+t）8f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）a（，bc2，d参考答案：a【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据f（x）为偶函数便可得到f（|x+t|）8f（|x|），从而有|x+t|38|x|3，从而得到|x+t|2|x|，两边平方便有（

4、x+t）24x2，经整理便可得到3x22txt20在t，t+1上恒成立，这样只需3（t+1）22t（t+1）t20，解该不等式即可得出实数t的取值范围【解答】解：根据条件得：f（|x+t|）8f（|x|）；（|x+t|）38（|x|）3；（|x+t|）3（2|x|）3；|x+t|2|x|；（x+t）24x2；整理得，3x22txt20在t，t+1上恒成立；设g（x）=3x22txt2，g（t）=0；g（t+1）=3（t+1）22t（t+1）t20；解得t；实数t的取值范围为（，故选：a【点评】考查偶函数的定义，y=x3的单调性，不等式的性质，并需熟悉二次函数的图象5. 如果且，那么下列不等式中

5、不一定成立的是(    )   a    b    c    d 参考答案：d略6. 函数y=+log2（x+1）的定义域为（）a1，3）b（1，3）c1，3d（1，3参考答案：d【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解【解答】解：要使原函数有意义，则，解得1x3函数y=+log2（x+1）的定义域为（1，3故选：d7. 若sin0，且tan0，则角的终边位于（）a第一象限b第二象限c第

6、三象限d第四象限参考答案：b【考点】g3：象限角、轴线角【分析】由sin0，则角的终边位于一二象限，由tan0，则角的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题【解答】解：sin0，则角的终边位于一二象限，由tan0，角的终边位于二四象限，角的终边位于第二象限故选择b8. （2）已知(，)，sin，则tan()等于                        

7、         ()a.           b.7            c.                 d.7参考答案：c略9. 已知ab

8、c的重心为g，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a+b+c=，则角a为（）abcd参考答案：a【考点】余弦定理【分析】根据g为三角形重心，化简已知等式，用c表示出a与b，再利用余弦定理表示出cosa，将表示出的a与b代入求出cosa的值，即可确定出a的度数【解答】解：abc的重心为g，+=，即+=，a+b+c=，（ac）+（bc）=，ac=0，bc=0，即a=c，b=c，cosa=，则a=故选：a10. 设等差数列an的前n项和为sn，且a1=2，若数列sn也为等差数列，则s2014=（）a1007b2014c4028d0参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11

9、. 函数y=（）|x+1|的值域是参考答案：（0，1【考点】函数的值域【专题】转化法；函数的性质及应用【分析】由题意可知该函数为复合函数，先分解成基本函数，利用复合函数的性质求解【解答】解：由题意：函数y=（）|x+1|，令|x+1|=u，则函数u的值域为故答案为：（0，1【点评】本题考查了复合函数的值域的求法先分解成基本函数求解属于基础题12. 对于任意实数x，符号x表示不超过x的最大整数，例如2=2；2.1=2；2.2=3函数y=x叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用则log31+log32+log33+log311的值为   参考答案：12【考点】对

10、数的运算性质【分析】直接利用新定义，化简求解即可【解答】解：由题意可知：log31=0，log33=1，log39=2，log31+log32+log33+log311=0+0+1+1+1+1+1+1+2+2+2=12，故答案为：1213. 函数的最小正周期是_参考答案：略14. 在区间1,2上随机取一个数x，则的概率为_参考答案：分析：直接利用几何概型求解.详解：因为|x|1，所以-1x1，所以的概率为.故答案为：点睛：（1）本题主要考查几何概型的计算，意在考查学生对几何概型的掌握水平.(2) 几何概型的解题步骤:首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的

11、问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式.15. 在中，且所对边分别为，若，则实数的取值范围为参考答案：16. 函数的定义域为                参考答案：略17. 函数的最小

12、正周期为参考答案：【考点】h1：三角函数的周期性及其求法【分析】利用y=asin（x+）的周期等于 t=，得出结论【解答】解：函数的最小正周期为，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=，（a0，且a1）（1）求f（x）的定义域   （2）证明f（x）为奇函数（3）求使f（x）0成立的x的取值范围参考答案：【考点】对数函数的定义域；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断【专题】计算题【分析】（1）f（x）=，（a0，且a1）的定义域为：x|，由此能求出结果（2）由f（x）=，（a0，且a1），知f（x）=f（

13、x），由此能证明f（x）为奇函数（3）由f（x）0，得，对a分类讨论可得关于x的方程，由此能求出使f（x）0成立的x的取值范围【解答】解：（1）f（x）=，（a0，且a1）的定义域为：x|，解得f（x）=，（a0，且a1）的定义域为x|1x1（2）f（x）=，（a0，且a1），f（x）=f（x），f（x）为奇函数（3）f（x）=，（a0，且a1），由f（x）0，得，当0a1时，有01，解得1x0；当a1时，有1，解得0x1；当a1时，使f（x）0成立的x的取值范围是（0，1），当0a1时，使f（x）0成立的x的取值范围是（1，0）【点评】本题考查f（x）的定义域的求法，证明f（x）为奇函数，求

14、使f（x）0成立的x的取值范围，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化19. 已知abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，满足.（1）求角c的大小；（2）若，求的取值范围参考答案：(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理实现边角互化，再利用余弦定理可得；（2）把边化为角，利用角的范围求解.【详解】解：（1）由题可得，所以，.（2）由正弦定理得，.20. 设向量，（1）若且，求x的值；（2）设函数，求f（x）的单调递增区间参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性【分析】（1）根据向量的模以及角的范围，即可求出（2）利用平面向量的数量积运算法则化简f（x）解析式，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个叫角的正弦函数根据正弦函数的递增区间求出x的范围，即为函数f（x）的递增区间【解答】解：（1），=（cosx，sinx），由得，又，（2）=sinxcosx+sin2x=sin2xcos2x+=si