山西省朔州市沙阁寻慧泽中学2022年高二数学理模拟试题含解析

1、山西省朔州市沙阁寻慧泽中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列的前n项和为，若，则等于    a.1                 b.                 c.&

2、#160;          d.参考答案：b2. 新课程标准规定，那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生，除了修完必修内容和选修系列一的全部内容外，基本要求是还要在系列三的6个专题中选修2个专题，高中阶段共获得16个学分。则一位同学的不同选课方案有（   ）种a30 b15c20   d25参考答案：b略3. 已知命题p：?x0，x30，那么?p是（）a?x0，x30b?x0，x30c?x0，x30d?x0，x30参考答案：c【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否

3、定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：?x0，x30，那么?p是?x0，x30故选：c4. 在等差数列an中，a1=1，公差d=2，则a8等于（）a13b14c15d16参考答案：c【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：由题意可得：a8=1+2×（81）=15故选；c5. 下列选项叙述错误的是                  

4、           a.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”  b.若命题：，则：  c.若为真命题，则，均为真命题  d.“”是“”的充分不必要条件参考答案：c6. 下列四个命题中：“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；“若k0，则方程x2+2xk=0有实根”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若ab0，则a0”的否命题其中真命题的序号是（）a、b、c、d、参考答案：d【考点】命题的真假判断与应用【分析】，逆命题：三个内角均为60°的

5、三角形是等边三角形；，原命题为真，其逆否命题与原命题同真假；，“全等三角形的面积相等”的否命题：不全等三角形的不面积相等；，“若ab=0，则a=0或b=0”【解答】解：对于“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题：三个内角均为60°的三角形是等边三角形，故为真命题；对于，“若k0，则方程x2+2xk=0的=4+4k0，有实根”，原命题为真，其逆否命题与原命题同真假，故为真命题；对于，“全等三角形的面积相等”的否命题：不全等三角形的不面积相等，故为假命题；对于，“若ab0，则a0”的否命题：“若ab=0，则a=0”，故为假命题故选：d【点评】本题考查了命题的四种形式的转换，

6、及真假判定，属于基础题7. 在abc中，若，则b等于（    ）a. 30°或60°b. 45°或60°c. 60°或120°d. 30°或150°参考答案：d【分析】利用正弦定理直接计算得到答案.【详解】在中，若根据正弦定理： 或 故答案选d【点睛】本题考查了正弦定理，属于简单题.8. 若复数是纯虚数，则实数a的值为  （  ）    a.1        

7、;         b2                c.1或2             d1参考答案：b9. 已知集合, 集合, 则（   ）a、   b、   c、 

8、0; d、参考答案：d略10. 2，则”的原命题、逆命题 、否命题、逆否命题四种命题中，真命题的个数是（     ）a0            b2            c3                d4参考答案

9、：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为_参考答案：略12. 已知数列an的通项，把an中的各项按照一定的顺序排列成如图所示的三角形矩阵数阵中第5行所有项的和为_；2019是数阵中第i行的第j列，则_.参考答案：125    74【分析】数阵中第5行所有项的和为; 先利用等差数列求出i和j,即得解.【详解】；，故，故.故答案为(1). 125    (2). 74【点睛】本题主要考查推理和等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13. 函数的极小值为  

10、     参考答案：2，令得，当或时，当时，所以当时，函数有极小值，且极小值是 14. 三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为参考答案：考点： 三角形中的几何计算专题： 解三角形分析： 设另两边分别为8k 和5k，由余弦定理可求得 k=2，故另两边分别为 16和10，故这个三角形的面积为 ×16×10sin60°，计算求得结果解答： 解：设另两边分别为8k 和5k，由余弦定理可得 142=64k2+25k280k2cos60°，k=2，故另两边分别

11、为 16和10，故这个三角形的面积为 ×16×10sin60°=，故答案为：点评： 本题考查余弦定理的应用，三角形的面积公式，求出 k=2 是解题的关键，属于中档题15. 已知数列an的前n项和,则an =_.参考答案：   16. 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为,则球的表面积为           .参考答案：略17. 由1、2、3、4、5这五个数字组成没有重复数字的四位数，则所有这些四位数的个位数字的和为  

12、  参考答案：360【考点】d8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，按个位数字的不同分5种情况讨论，每种情况下求出满足题意的四位数数目，计算可得这些四位数个位数字的和，将5种情况下的四位数“个位数字的和”相加，即可得答案【解答】解：根据题意，分5种情况讨论：、当个位数字为1时，在2、3、4、5四个数中任取3个，安排在前3个数位，有a43=24种情况，即当个位数字为1时，有24个满足题意的四位数，则其个位数字的和为1×24=24，、当个位数字为2时，同理可得有24个满足题意的四位数，则其个位数字的和为2×24=48，、当个位数字为3时，同理可得有24个满足题意的

13、四位数，则其个位数字的和为3×24=72，、当个位数字为4时，同理可得有24个满足题意的四位数，则其个位数字的和为4×24=96，、当个位数字为5时，同理可得有24个满足题意的四位数，则其个位数字的和为5×24=120，则所有这些四位数的个位数字的和为24+48+72+96+120=360；故答案为：360三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：略19. （本小题满分12分）设命题p：（4x-3）21；命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：设ax

14、|(4x3)21，bx|x2(2a1)xa(a1)0， 易知a，bx|axa1 6分由是的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即a真包含于b， 10分故所求实数a的取值范围是.12分20. 已知椭圆c： =1（ab0）的短半轴长为1，离心率为（1）求椭圆c的方程（2）直线l与椭圆c有唯一公共点m，设直线l的斜率为k，m在椭圆c上移动时，作ohl于h（o为坐标原点），当|oh|=|om|时，求k的值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可知：b=1，e=，a2=b2+c2，则a=2，即可求得椭圆c的方程；（2）设直线l：y=kx+m，代入椭圆方程，令=0，得m2=4k2+1，

15、由韦达定理可知：2x0=，x02=，则om丨2=x02+y02=，|oh|2=，由|oh|=|om|，即可求得k的值【解答】解：（1）椭圆c： =1（ab0）焦点在x轴上，由题意可知b=1，由椭圆的离心率e=，a2=b2+c2，则a=2 椭圆的方程为；（2）设直线l：y=kx+m，m（x0，y0），整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，令=0，得m2=4k2+1，由韦达定理得：2x0=，x02=，丨om丨2=x02+y02=x02+（kx+m）2=又|oh|2=，由|oh|=|om|，联立整理得：16k48k2+1=0k2=，解得：k=±，k的值±21. （满

16、分13分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如下图(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率参考答案：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160169之间，而乙班身高集中于170180之间。因此乙班平均身高高于甲班。4分（2）设身高为176cm的同学被抽中的事件为a， 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（17

17、9，178）（178，173）（178，176）（176，173）共10个基本事件，9分而事件a含有4个基本事件，11分。13分22. (本小题满分14分)已知点p(4，4)，圆：与椭圆：有一个公共点a(3，1)，f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，直线pf1与圆c相切()求的值与椭圆e的方程；()设q为椭圆e上的一个动点，求的取值范围参考答案：（）解：（）点a代入圆c方程，得m3m1         圆c：设直线pf1的斜率为k，则pf1：，即直线pf1与圆c相切，解得   4分当k时，直线pf1与x轴的

18、交点横坐标为，不合题意，舍去当k时，直线pf1与x轴的交点横坐标为4，c4f1（4，0），f2（4，0）                                6分2aaf1af2，a218，b22椭圆e的方程为：                   8分2（），设q（x，y），