(浙江专版)高中数学课时跟踪检测(八)等差数列的性质新人教A版必修5

1、1课时跟踪检测（八） 等差数列的性质层级一 学业水平达标1.在等差数列 an 中， 已知a4+a8=16,贝U比+aio=（）A12B16C. 20D . 24解析：选 B 因为数列an是等差数列，所以a2+aio=a4+a$= 16.B. 6D. 10又Ta1+a9= 10,即 2a5= 10,a5= 5.因为a,b,c成等差数列,贝 2b=ac,所以 2b4=ac 4,即 2（b2） = （a2） （c 2） ,所以a2,b2,c2 成等差数列.4.在等差数列 an 中,a1= 2,a3a5= 10,则a7= （）B. 8C. 10 D. 14解析：选 B 由等差数列的性质可得a1+a7=

2、a3+a5= 10,又a1= 2,所以a7= 8.5.等差数列an中，a2+a5+a8= 9,那么方程x2+ （a4+a6）x+ 10= 0 的根的情况（）A.没有实根B 两个相等实根C.两个不等实根D 无法判断2解析：选 A 由a2+a5+a8= 9 得a5= 3,二a+a6= 6,方程转化为x+ 6x+ 10= 0.因为A0.二次函数y=ax2 2bx+c的图象与x轴的交点个数为 1 或 2.答案：1 或 22& 已知等差数列an满足am1+am+1am 1 = 0，且m1,贝Vai+a2n1 =_.解析：因为数列an为等差数列，则an1+am+ 1= 2am,贝Uan1+am+

3、1am 1 = 0 可化为2amam 1 = 0,解得am= 1,所以a1+a2m-1= 2am= 2.答案：29. 在等差数列an中，若a1+ Q +a5= 30,a6+a7+ ao= 80,求 an +a12+ +a15.解：法一：由等差数列的性质得a+ an= 2a6,比+a12= 2a?,a5+a15=2ao.- (a1+a2+ +a5)+ (an +a12+ + 日5)= 2(a6+a7+ + ae).- an+a12+a15=2(a6+a7+ae)(a1+a2+a5)=2x8030=130.法二：数列 an是等差数列，a1+a2+a5,a6+a?+a an+a12+a15也成等差数

4、列， 即 30,80 ,a“+a12+a15成等差数列.- 30 + (an + &佗+a15) = 2x80, an +a12+a15=130.10.有一批影碟机原销售价为每台800 元，在甲、乙两家家电商场均有销售.甲商场用如下的方法促销：买一台单价为780 元，买两台单价都为 760 元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少 20 元，但每台最低价不能低于440 元；乙商场一律都按原价的75%3销售.某单位购买一批此类影碟机，问去哪家商场买花费较少.解：设单位需购买影碟机n台，在甲商场购买每台售价不低于440 元，售价依台数n成等差数列.设该数列为an.an= 780 +

5、(n 1)( 20) = 800 20n,解不等式an440,即卩 800 20n440,得nw18.当购买台数小于等于 18 台时，每台售价为(800 20n)元，当台数大于 18 台时，每台售4价为 440 元.到乙商场购买，每台售价为800X750%= 600 元.作差：(800 20n)n 600n= 20n(10 n),当n10 时，600n(800 20n)n,当n= 10 时，600n= (800 20n)n,当 10nw18 时，(800 20n)n18 时，440n600n.即当购买少于 10 台时到乙商场花费较少，当购买 10 台时到两商场购买花费相同，当购买多于 10 台

6、时到甲商场购买花费较少.层级二应试能力达标1.已知等差数列an: 1,0， 1, 2,；等差数列bn: 0,20,40,60 ，则数列 an+bn是( )A.公差为一 1 的等差数列B.公差为 20 的等差数列C.公差为一 20 的等差数列D .公差为 19 的等差数列解析：选 D (a2+b2) (a1+b1) = (a2a+ (b2 b = 1 + 20= 19.2.已知数列an为等差数列且a1+ay+a13= 4n,则 tan (a?+ a的值为()A. 3B . 3C- fD. 34n解析：选 D 由等差数列的性质得a1+a7+a13= 3a7= 4n,.a7=.13.若方程(x2 2

7、x+m)(x2 2x+n) = 0 的四个根组成一个首项为的等差数列，贝 U|mn| =()A. 11C.2解析：选 C 设方程的四个根a1,a2,as,a4依次成等差数列，则a1+a4=a2+as= 2, 再设此等差数列的公差为d,则 2a1+ 3d= 2, tan(a2+a12)= tan(2a?) = tanr =tan2n=,3.BQ35-a1=4,d= 2,1 1 315a2=4+2 = 4a3= 4+1= 4,4，3.6a4+ 4+2Im-n| = |aia4a2&|1735X-X -4444“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数解析：选 B 设

8、所构成的等差数列an的首项为ai，公差为d，则有a1+a2+a3+a4= 3,a7+a8+a9= 4,135._ 已知an为等差数列，且a6= 4,则a4a7的最大值为 _.解析：设等差数列的公差为d,则a4a7= (ae 2d)(ae+d) = (4 2d)(4 +d) = 2(d+ 1)2+18，即a4a7的最大值为 18.答案：18anan+16._已知数列an满足a1= 1,若点n,n+1 在直线xy+ 1 = 0 上，贝Uan=_.解析：由题设可得 色一空 + 1 = 0,即 空色=1,所以数列 色是以 1 为公差的等差n n+1n+1nn数列，且首项为 1,故通项公式an=n,所以

9、an=n2.n答案：n212117.数列an为等差数列，bn=an,又已知b1+b2+b3=,bbb3=，求数列an的288通项公式.1112111解：Tb1+b2+b3=a1+a2+a3= ,db2b3= a+a2+a3= , a+a2+ & =22282812.4 九章算术列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共4 升，则第 5 节的容积为(A. 1 升B.67 升c.47 升D.37 升4a1+ 6d= 3,即3a1+ 21d= 4.解得故第 5 节的容积为6767 升.a1=22,766,则as=a1+ 4d=篇,=2 017 ,7 ai,a2,a3成等差数列，二

10、 比=1,故可设ai= 1 -d,a3= 1 +d,得 2d+ 2-d= ”，解得d=2 或d=-2.当d= 2 时，a= 1 d= 1,an= 1 + 2(n 1) = 2n 3； 当d= 2 时，a1= 1 d= 3,an= 3 2(n 1) = 2n+ 5.f盈邊锻範&下表是一个“等差数阵”：47()()()a1j712()()()a2j()()()()()a3j()()()()()a4jai1ai2ai 3ai 4a5aj其中每行、每列都是等差数列，aj表示位于第i行第j列的数.(1) 写出a45的值；(2) 写出aij的计算公式，以及 2 017 这个数在“等差数阵”中所在的

11、一个位置. 解：通过每行、每列都是等差数列求解.(1)a45表示数阵中第 4 行第 5 列的数.先看第 1 行，由题意 4,7，a15,成等差数列，公差d= 7 4= 3，贝ya15= 4+ (5 1)x3= 16.再看第 2 行，同理可得a25= 27.最后看第 5 列，由题意a15,a25，a45成等差数列，所以a45= ai5+ 3d= 16 + 3x(27 16) = 49.(2) 该“等差数阵“的第 1 行是首项为 4,公差为 3 的等差数列a1j= 4 + 3(j 1); 第 2 行是首项为 7,公差为 5 的等差数列 aa= 7+ 5(j 1);第i行是首项为 4+ 3(i 1)，公差为 2i+1 的等差数列, aij