二元一次方程组知识总结,试题和答案

1、学习必备欢迎下载初中精品数学精选精讲学科：数学任课教师：授课时间：年月日姓名年级课时教学课题二元一次方程组教学目标（知识点、考点、能力、方法）知识点：二元一次方程及方程组，三元一次方程组考点：解二元一次方程，实际问题与二元一次方程能力：了解二元一次方程（组）及解的定义. 熟练掌握用代入法和加减法解二元一次方程组的方法方法：掌握解方程组技巧，灵活运用二元一次方程组于实际问题中难点重点代入法，加减法解二元一次方程，实际问题与二元一次方程课堂教学过程课前检查作业完成情况：优良中差建议 _ 一、知识点大集锦二元一次方程1、二元一次方程组二元一次方程组是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1

2、的方程组。把两个含有相同未知数的一次方程联合在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。每个方程可化简为ax+by=c(ab不等于 0)的形式。2、相关定义二元一次方程定义：一个方程含有两个未知数，并且未知数的次数都是1 的整式方程，叫二元一次方程。二元一次方程组定义：含有两个相同未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的其中一个解。二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解。注意：1二元一次方程（组）及解的应用：

3、注意: 方程（组）的解适合于方程，任何一个二元一次方程都有无数个解，有时考查其整数解的情况，还经常应用方程组的概念巧求代数式的值。2解二元一次方程组：解方程组的基本思想是消元，常用方法是代入消元和加减消元，3二元一次方程组的应用：列二元一次方程组的关键是能正确分析出题目中的等量关系，题目内容往往与生活实际相贴近，与社会关系的热点问题相联系，请平时注意搜集、观察与分析。3、解二元一次方程（1）代入消元法（我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法）用代入消元法的一般步骤是：1. 选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y = ax +b 或 x = ay + b

4、的形式；2. 将 y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；3. 解这个一元一次方程，求出 x 或 y 值；4. 将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程（y = ax +b 或 x = ay + b），求出另一个未知数；5。把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。（）加减消元法在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；在二元一次方程组中，若不存在中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数学习必备欢迎下载的系数

5、相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；解这个一元一次方程；将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。（）换元法特点：两方程中都含有相同的代数式，如例题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。（）设参数法，图像法（二元一次方程组还可以用做图像的方法，即将相应二元一次方程改写成一次函数的表达式在同坐标系内画出图像，两条直线的交点坐标即二元一次方程组的解）解向量法等. 二元一次方程组解的判定（种）一一般地， 使二元一次方程组的两个方程左、

6、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫做解方程组。一般来说，一个二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组的解有以下三种情况：（）唯一解如方程组x+y=56x+13y=89x=-24/7 y=59/7 为方程组的解（）有无数组解如方程组x+y=62x+2y=12因为这两个方程实际上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有无数组解。（）无解如方程组x+y=42x+2y=10，因为方程化简后为x+y=5 这与方程相矛盾，所以此类方程组无解。总结： 可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y 的二元一次方程组：ax

7、+by=c dx+ey=f 当 a/d b/e 时，该方程组有一组解。当 a/d=b/e=c/f 时，该方程组有无数组解。当 a/d=b/e c/f 时，该方程组无解。注意 :二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！不止限制于一种。也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。（）列方程（组）解应用题概述列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。设元（未知数）。直接未知数间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量

8、。寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。学习必备欢迎下载解方程及检验。答案。综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。（）三元一次方程组如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一次，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组他们主要的解法就是加减消元法和代入消元法，通常采用加减消元法，若方程难解就用代入消元

9、法，因题而异。其思路都是利用消元法逐步消元二、经典例题讲解【例 1】1下列各式不是二元一次方程的是（）a x3y=0 bx+1/y=4 cy= 2x dx-y=1 . 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）a4212xyx b635. 0zxyx c522yxyx d312yyxy【例 2】二元一次方程4x-3y=13 ，当 x=1 时， y= . 2在 x+3y=3 中，若用x 表示 y，则 y= ，用 y 表示 x，则 x= 。3方程 2x+y=5 的正整数解是。【例 3】 （代入消元法）解方程组：x+y=56x+13y=89【例 4】 （加减消元法）解方程组：x+y=9 x-y=5【例

10、 5】 （换元法） x+5)+(y-4)=8（x+5)-(y-4)=4 【例 6】 （设参数法）x:y=1:45x+6y=29 【例 7】某水库计划向甲.乙两地送水，甲地需水180 万立方米，乙地需水120 万立方米，现已经送了两次，第一次往甲地送水3 天，乙地送水2 天，共送水84 万立方米；第二次往甲地送水2 天，乙地送水3 天，共送水81 万立方米。若按这样的进度送水，问：完成往甲. 乙两地送水任务还各需多少天？学习必备欢迎下载【例 8】 （三元一次方程组）x+2y+z=7 2x-y+3z=7 3x+y+2z=18 三、 课堂练习（一）二元次一方程组的概念. 若7)1()2(ybxa是关

11、于 x, y 的二元一次方程，则（）a. 2a b. 1b c. 2a或1b d.2a或1b. 若5 .0221mnmyx是二元一次方程，则mn=_ 当 a= _ 时，方程组962yxyax的解为18yx写出一个以21xy为解的二元一次方程组_. 写出方程23xy的两组正整数解_. . 若方程组2xybxbya的解是10 xy, 求 ab 的值 . （二）二元一次方程组的解法（）消元法解二元一次方程组把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：（1）3212xy；（2）17244xy；（）用代入法解下列方程：（1）3759yxxy（2）413 12223xyyxy学习必备欢迎下载（）用加减法解下

12、列方程：（1）3276211utut（2）1312223xyxy（）用适当的方法解下列方程组：（1）3155135xyyx（2）2313424575615uvuv（3）491731518232xzxyzxyz（三）实际问题与二元一次方程组（）我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何。 ”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解。（）把一根长7m的钢管截成2m长和 1m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？四、课后练习一、选择与填空（）填表，使上下每对x，y的值是方程35xy的解。x 20 0.4 2

13、 y 0.510 3 （）方程组3455792xyxy的解是（）（a）20.25xy（b）5.54xy（c）10.5xy（d）10.5xy二、解下列方程组（1）523xyxy（2）1302yxyx学习必备欢迎下载（3）152yxyx（4）5253yxyx三、解答题1. 若 2 辆大卡车和5 辆小卡车工作2 小时可运送水果36 吨， 3 辆大卡车和2 辆小卡车工作5 小时可运送水果80吨，那么1 辆大卡车和1 辆小卡车每小时各运多少吨水果？2. 有一个两位数，其数字和为14，若调换个位数字与十位数字，就比原数大18，则这个两位数是多少。3. 初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐45 人，那么有1

14、5 个学生没有座位；如果每辆汽车坐60 人，那么空出 1 辆汽车。问一共有多少名学生、多少辆汽车。五、 章节测试一元二次方程章节测试题学生姓名：考试分数：特别说明： 1、本试卷完成时间为 90 分钟； 2、本试卷满分为 100 分； 3、考试中考生必须遵守考试规则，独立完成；4、考生草稿纸要求规范使用，考试结束上交。一、 填空题：（共小题，每题分，总分）1、用加减消元法解方程组1413yxyx由 2得。2、 在方程 3x-0.25y 5 中， 用含 x 的代数式表示y 为： y， 当 x3 时， y。3、在代数式3m+5n-k 中，当 m 2，n 1 时，它的值为1，则 k；当 m 2， n

15、3 时代数式的值是。4、已知方程组2513nnyxnymx与82463yxyx有相同的解，则m ，n。5、若，则 x，y。6、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大学习必备欢迎下载63，设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，则用代数式表示原两位数为，根据题意得方程组。7、如果 x3，y2 是方程 6x+by=32 的解，则 b。8、若是关于 x、y 的方程 ax-by=1 的一个解，且a+b=-3，则 5a-2b 。9、已知，那么的值是。二、选择题：（每题只有一个正确选项，共小题，每题分，总分）10、在方程组、中，是二元一次方程组的有（

16、）a、2 个 b、3 个c、4 个 d、5 个11、如果是同类项，则x、y 的值是（） a 、 x 3，y2 b、x2， y 3 c、x 2，y3 d、x3，y 2 12、已知是方程组的解，则a、b 间的关系是（） a 、 4b-9a=1 b、3a+2b=1c、4b-9a=-1 d、9a+4b=1 13、若二元一次方程3x-y=7 ，2x+3y=1，y=kx-9 有公共解，则k 的取值为（） a 、 3 b、 3 c、 4 d、4 14、若二元一次方程3x-2y=1 有正整数解，则的取值应为（） a 、正奇数b、正偶数 c、正奇数或正偶数d、0 15、若方程组的解满足x+y0，则 a 的取值范

17、围是（） a 、 a 1 b、a1 c、a 1 d、a1 16、方程 ax-4y=x-1是二元一次方程，则a 的取值为（） a、 a0 b、a 1 c、a1 d、a2 17、 解方程组时， 一学生把 c 看错而得x=1,y=-0.4， 而正确的解是那么 a、 b、 c 的值 （） a、不能确定 b、a4，b5，c 2 c、a,b 不能确定 ,c 2 d、 a4，b7， c2 18、当 x=2 时，代数式的值为 6，那么当x=-2 时这个式子的值为（） a、 6 b 、 4 c,5 d、1 19、设 a、b两镇相距千米，甲从a镇、乙从b镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为千米小时、千米小

18、时，出发后30 分钟相遇；甲到b镇后立即返回，追上乙时又经过了30 分钟；当甲追上乙21yx学习必备欢迎下载时他俩离a镇还有 4 千米。求x、u、v。根据题意，由条件，有四位同学各得到第3 个方程如下，其中错误的一个是（） a、 x=u+4 b、x=v+4 c、2x-u=4 d、x-v=4 三、解方程组：(总分 )20、21、四、列方程（组）解应用题：（总分）22（分）、王大伯承包了25 亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000 元。其中种茄子每亩用了1700 元，获纯利2400 元；种西红柿每亩用了1800 元，获纯利2600 元。问王大伯一共获纯利多少元？23（分）、在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三