课程设计(论文)胡同立

1、摘要通过对基本情况的分析，经过抽象和延仲，建立起线材的合理利用，即节约下 料问题通用线形规划模型，结合模型的特点，对模型进行求解并进行讨论和分 析。将模型应用于案例的背景问题，得出相应的最有决策方案，并对方案进行 灵敏度分析。最后结合灵敏度分析结果，对案例提岀的问题逐一进行分析与解 答。在求解以及灵敏度分析中，了解与掌握儿种常用的运筹学计算软件及其适 用于操作方法。关键词：节约下料线性规划 灵敏度分析一问题的提出31. 1基本情况31.2 问题的提岀3二模型的建立32. 1套裁方案的估计与确定32. 2变量的设定42.3 目标函数的确立42.4 限制条件的建立42.5 模型的建立5三软件的应用

2、及计算结果分析53. 1模型的求解53. 2对解的分析6四结论与建议7附录参考文献8课程设计成绩评定表9问题的提出1.1基木情况某汽车制造企业为了扩大规模、增加收益、减少成木，进行了一番新的改 革。发现只有合理利用原材料，是原材料得到充分利用，对降低成本、增加收 益有显著作用。现阶段，几乎所有生产制造企业就如何更好、更合理、更充分的利用原材 料问题更加重视。而生产制造企业中的如何减低成本也正好属于我们运筹学研 究的节约下料问题的范围。此次课程设计研究如何建模、如何求解、如何进行 灵敏度分析以及在现实生活中如何应用。通过这次研究，我们旨在求在原材料利用消费最少，及成本最小原则下是企 业获得最多的

3、利润。既节省了原材料，乂提高了效益。1.2问题的提出某汽车制造企业进行周期性生产，需要用原料长为10m的圆钢来截取a、b、 两种普通规格的钢架，它们的长度分别为3叭4mo所需两钢架的数量均为100 根。求：企业应釆取什么样的截法才能最节省原材料？需解决的问题有：1如何找岀所有的套裁方案；2取得的最优套裁方案是否需要改变；3如何建立模型；4如何对模型进行求解；5对解进行分析。二模型的建立2. 1套裁方案的估计与确定首先先列出所有可行的套裁方案，如下：裁法1： 3m3m3mlm裁法2： 3m3 m4m0m裁法3： 4n)4m0m2 m2.2变量的设定要解决的问题是如何使得原材料尽可能少。所以，设决

4、策变量为按每种可行 套裁方案对应原材料的根数。设裁法1、2、3所用圆钢的根数分别为xl、x2、 x3o根据实际情况，变量是可以取非负的有理数。但是如果允许决策变量取非 负的有理数，将涉及对一根原材料同时使用几种套裁方案，这将导致目标函数 的表达式变得非常复杂，从而引起模型复杂化。甚至使得优化模型不再是线性 规划模型，这是得不偿失的。为使模型简化，我们可以要求决策变量取非负的 整数。这时建立的线性规划模型准确的讲是一个整数规划模型。模型中对决策 变量取整数要求是不能忽略的。2.3目标函数的确立上一步对决策变量进行了设定，则所用原材料数量y=x|+x2+x3 则根据题 目要求使用原材料最省minf

5、 (x)二x +x2+x32. 4限制条件的建立在建立线性规划模型时，约束表达式是取“二”还是“上”。主要取决于定做 的100套钢架是普通钢架还是特殊钢价，以及此项优化设计是周期性生产还是 一次性生产。如果这100架钢架是特殊的或是一次性生产，贝i应取“二”即不允 许半成品a、b有剩余。因为剩余半成品a、b就意味着浪费材料，不能使目标 函数得到满足。如果这100架钢架是普通钢架或者此项优化设计是周期 性生产，则对于a、b的约束表达式就为型。因为剩余半成品还可以用于 后继的生产当中，不会造成浪费。并且约束表达式取“上”型，使可行域扩大, 便于求的更优的解。所以，针对木案例，其约束为“二”。约束条

6、件为：厂3x1+2x2=100yx2+2x3 二 100x&02. 5模型的建立综合前几步，可以得出该问题的模型:厂minf (x)二 x1+x2+x3匸一c 3x1+2x2=100st <x2+2x3 二 100i xjno且均为整数三软件的应用及计算结果3. 1模型的求解对于上述所述模型，进行人工计算比较困难。在这里，我们用计算机软件lindo进行计算，计算方法如下：在lindo中输入以下指令：minxl+x2+x3st 3x1+2x2=100x2+2x3二10xj>0endlp optimum found at step 3objective function val

7、ue1)75.00000variablexivalue0.000000reduced cost0.250000x250.0000000.000000row slackor surplusdual prices2)0. 000000-0.2500003)0. 000000-0.5000004)0.0000000.000000no. iterations二1x325.0000000.000000xj0.0000000.000000结果分析：从结果来看，只有第二第三有结果，即只采用了这两种截法。根据结果显 示，釆用第二种截法用了圆钢50根,第二种截法用了圆钢25根。即x2=50, x3=25. 总共

8、用了 75根圆钢，这也是目标函数的最优值。即满足约束条件最小为75。3. 2对解的分析（灵敏度分析）进行灵敏度分析主要是研究当数据发生变化时，最优方案会发生什么变化。 上面我们已经对模型进行了求解。在此基础上，我们利用lindo进一步对求出 的解进行灵敏度分析。使之应用到实际中去。其过程如下：ranges in which the basis is unchanged:obj coefficient rangesvariablecurrentallowableallowablecoefincreasedecreasexi1. 000000infinity0.250000x21.0000000.

9、 166667infinityx31.000000infinity0.333333xj0.000000infinity0.000000righthand side rangesrowcurrentallowableallowablerhsincreasedecrease2100.000000100.000000100.0000003100. 000000infinity50.00000040.0000000.000000infinity四结论与建议这次课程设计主要是运用运筹学知识解决材料合理利用问题。即某企业如 何下料才能最节约原材料问题。其中包括模型规划、对模型进行求解以及对求 出的解进行分

10、析这三个主要步骤。在建模过程中，我们首先需要确定套裁题，根据套裁确定变量、制定目标 函数以及约束条件。然后建立一个完整的模型。接下来就是对建立起来的模型 进行求解。在对模型求解的过程中，我们利用lindo软件进行求解，较方便快 捷。得出最优方案，继而乂对求出的解进行了分析。使其在现实中能得以利用。这次课程设计出现了不少问题，老师和同学们都作了解答，关于模型如何 建立，软件如何使用等。此次课程设计能够顺利完成，多谢老师的指导与支持。 在此。向老师表示感谢。 tj u12 3 rl rl rl7rl参考文献杨茂盛运筹学（第三版）陕西科学技术出版社2006运筹学编写组运筹学（第三版）清华大学出版社2005徐玖平，胡知能，王维运筹学（第二版）北京：科学出版社2004胡运全运筹学基础及应用哈尔滨：哈尔滨工业大学岀版社1998陈汝栋，于延荣数学模型与数学建模（第二版）国防工业出版社2009 刘建永运筹学算法与编程实践：delphi实现清华大学出版社2004 谢金星，薛毅建优化模型ling0lind0软件清华大