乘法公式-平方差公式

1、平方差公式平方差公式 14.2.114.2.1请说出下列空格中的内容请说出下列空格中的内容.(1) (x2)(y3) = .(2) (x2)(x3) = = .(3) (x2)(x2) = = .(4) (x2)(x2) = = .(5) (m3)(m3)= = .(6) (2x1)(2x1)= = . xy+3x+2y+6x2+3x+2x+6x2+5x+6x2+2x+2x+4x2-2x+2x-4m2-3m+3m-94x2-2x+2x-1x2+4x+4x2-4m2-94x2-1问题：一般地，两个二项式的积结果有几项?请说出下列空格中的内容请说出下列空格中的内容.(1) (x2)(y3) = .

2、(2) (x2)(x3) = = .(3) (x2)(x2) = = .(4) (x2)(x2) = = .(5) (m3)(m3)= = .(6) (2x1)(2x1)= = . x2-2x+2x-4m2-3m+3m-94x2-2x+2x-1x2-4m2-94x2-1x2-22m2-32(2x)2-12xy+3x+2y+6x2+3x+2x+6x2+5x+6x2+2x+2x+4x2+4x+4思考：(4)、(5)和(6)式中结果为何只有两项?讨论：观察(4)、(5)和(6)式你发现什么规律? 两个数的和与这两个数的差的积，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差等于这两个数的平方差.

3、.(a+b)(a-b)=a2-b2这个公式叫做（乘法的）平方差公式平方差公式(formula for the difference of squares)几何画板几何画板例1 运用平方差公式计算：（1）(3x 2)(3 x 2) ；（2）(-x + 2y)(-x 2y).例例1解答解答讨论：平方差公式有哪些结构特征讨论：平方差公式有哪些结构特征?(a+b)(a-b)=a2-b2总结规律：一般地，“第一个数”a的符号相同，“第二个数”b的符号相反，结果是“第一个数”的平方减“第二个数”的平方； 注意：a、b 可以表示数、单项式或多项式等等.例1 运用平方差公式计算：（1）(3x 2)(3 x 2

4、) ；（2）(-x + 2y)(-x 2y).(3x)222=9x2 4(-x)2(2y)2(a + b)(a b) = a2 b2=x2 4y2总结规律：一般地，“第一个数”a的符号相同，“第二个数”b的符号相反，结果是“第一个数”的平方减“第二个数”的平方； 例1 运用平方差公式计算：解：（1）(3x 2)(3 x 2) =（2）(-x + 2y)(-x 2y) =注意：a、b 可以表示数、单项式或多项式等等.(a+b)(a-b)=a2-b2总结规律：一般地，“第一个数”a的符号相同，“第二个数”b的符号相反，结果是“第一个数”的平方减“第二个数”的平方； 注意：a、b 可以表示数、单项式

5、或多项式等等.训练1 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）(1) (x1)(1x) ； (2) ( ab)(b a) ；(3) (ab)(ab)； (4) (ab)(ab)；(5) (c2d2)(d2c2). 2121例2、计算：(1) 10298 (2) 20011999 (3) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 注意:(1)运用平方差公式可进行一些简便计算(2)在多项式运算中，只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍然按乘法法则进行.课外思考课外思考1、下面各式计算对不对？如果不对， 应当怎样改正？(1) (2a-3b)(2a-3b)=(2 a)2-(

6、3b)2(2) (x+2)(x-2)=x2-2(3) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4 课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结2、运用平方差公式计算:(1) (a+3b)( a-3b); (2) (3+2 a)(-3+2 a);(3) 5149 (4) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) 课堂练习课堂练习课外思考课外思考1通过这节课的学习，你有哪些收获？2自己还有哪些疑惑？ 课堂小结课堂小结 课堂小结课堂小结 （1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式的结构特征；（2）一定要找准哪个数或式相当公式中的a，哪个数或式相当公式中的b；（3）一般地，“第一个数”a的符号相同，“第二个数”b的符号相反；（4）公式中的字母a，b可以是具体的数、单项式、多项式等等；（5）不能忘记写公式右边的“平方” 课外作业课外作业 作业： 第112页习题 142 复习巩固第1题 课外思考课外思考 1、运用