三角函数及平面向量公式及图像性质总结

1、公式总结及图像性质一、角的概念的推广:1、与角终边相同的角的集合为 2、象限角：第一象限角+() 第二象限角+()第三象限角+()第四象限角+()3、轴线角：终边在x轴上k () 终边在y轴上k+ () 终边在坐标轴上()二、角的度量：角度制、弧度制换算关系：180°，1°=1弧度57.30°，弧度弧长公式、扇形面积公式；三、任意角的三角函数：在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么1、定义：（1）的正弦：；（2）的余弦：；（3）的正切：；4）的余切：；（5）的正割：；（6）的余割：2、三角函数线：（）（）（）我们

2、就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。四、同角三角函数的基本关系式：1、平方关系：2、商数关系：（）3、倒数关系：（且）五、诱导公式：1、符号口诀：全正、s、t、c。2、第一类：函数名不变，符号看象限。 第二类：函数名互变，符号看象限。+-+2-+-+一二 三四一二三四3、特殊角的三角函数值：角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0sin010-10cos10-101tan01无-1-0无0六、两角和与差的三角函数：1、正弦、余弦、正切

3、公式公式： 2、二倍角公式： 3、半角公式： 4、辅助角公式：asinx+bcosx=令cos=,sin=,则原式=（sinxcos+cosxsin）=sin(x+),其中角所在象限由tan的符号决定，角的值由tan=决定.七、三角函数图像及性质：函数y=siny=cosy=tan常用图像五个关键点(0,0),( ,1),( ,0)(,-1),( ,0).(0,1),( ,0),( ,-1),(,0),( ,1).定义域rrxxk+()值域最值-1,1sin=-1时xx=2k-()sin=1时xx=2k+()-1,1cos=-1时xx=2k+ ()cos=1时xx=2k ()r单调性2k-,2

4、k+增2k+,2k+减2k-,2k增2k,2k+减（k-,k+）奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性是周期函数,t= 是周期函数, t= 是周期函数, t= 对称中心（k，0）（k+，0）（，0）对称轴x=k+()x=k ()无八、函数，（其中，）,正弦换余弦类似。周期； 称为相位；时的相位称为初相函数y=atan()（其中，）的周期t=。九、数乘向量的基本运算律：（1）（2）（3）十、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使我们把不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底十一、设，p分所成的比为，设定比分点公式：，中点公式： 十二、1、数量积定义：已知两个非零向量和，它们的夹角为，我们把数量，叫做向量与的数量积或（内积）记作即： ，并规定。叫做向量在向量上的投影，叫做在上的投影2、数量积的性质： 当与同向时，当与反向时，。特别地 3、数量积的坐标运算： ，（1）向量夹角公式：（2）（3）十三、平移公式：图形f上任意一点，在接向量平移后，图形上的对应点为 这个公式叫做点的平移公式。十四、（1）正弦定理：（外接圆直径）；。注：正弦定理应用范围：已知两角和任一边，求其他两边及一角。已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。几何作图时，存在多种情况。如已知a、b及a，求作三角形时，要分类讨