北师大版小学数学四年级上册知识点汇总及相应练习

1、北师大版小学数学四年级上册知识点归纳第一单元认识更大的数（1） 数一数1. 掌握相邻两计数单位间的进率，满十向前一位进一。2. 认知计数器。3. 数位：个位、十位、百位、千位、万位。4. 计数单位：个、十、百、千、万；【练习】1. 按规律数数996、997、_ _ _ _2.331是由（ ）个百，（ ）个十，（ ）个一组成。（二）认识更大的数1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。2、十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。3、数一数：能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数【练习】1. 十万里有_个千。2. 千万位的右边一位是（ ），左边一位是（

2、 ）。（3） 人口普查1. 亿以内数位顺序表，正确读写亿以内数。2.亿以内数的读数方法。含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。每级末尾的零不读，在各级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。3.亿以内数的写数方法。从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0【练习】1. 读出或写出下列数340000 三十万四千 一千零四万30400000 三千五百万零三百七十（4） 国土面积1.比较数大小的方法：多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数

3、就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位直到比出大小为止。4、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。5、改写的意义：为了读数、写数方便。【练习】将下列数改写以“万”或“亿”为单位的数。10100000 1200000000 13540000 1254000000（五）近似数1、精确数与近似数的特点。精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。2、用四舍五入法保留近似数的方法。首先确定要精确到哪一位（即

4、四舍五入到哪一位），先找到这一位数，并在其下方点一点做上标记，要舍还是入，要看这一位数的后一位数，如果后一位数是0、1、2、3、4则是四舍，如果是5、6、7、8、9则是五入的情况，则必须把做标记的数+1，不管是舍还是入，做记号的数的后面有几位数就都用0去代替他们。如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。【练习】1. 省略最高位上的尾数，求它的近似数67 93 751 4820 17038 8244 第二单元线与角（一）线的认识1、认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作：直线AB或直线BA线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。读

5、作：线段AB或线段BA射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。）2、画直线。过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。3、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。线段的长度即是线段的两个端点之间的距离。两点之间所有连线中点段最短。4、 直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。【练习】1. 填表图形端点个数能否度量读作线段射线直线2.过一点可画（ ）

6、条直线；过两点能画（ ）条直线。3.两点之间（ ）最短。（二）相交与垂直1、相交与垂直的概念。两条直线经过同一个点时，我们说这两条直线相交。判断方法：判断两条直线是否相交不能只看图中的直线有没有相交于一点，将两条直线延长后，如果两条直线会相交于一点，那么我们就说这两条直线相交。当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足。（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。）2、画垂线：（1）过直线上一点画垂线的方法。把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画

7、直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。（2）过直线外一点画垂线的方法。（3）把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。3、用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如：OAOB4、点到直线之间垂线段最短。【练习】1. 判断1） 当两条直线相交时，这两条直线就互相垂直。（ ）2. 画一画1） 经过点a画出l的垂线la （三）平移与平行1、平行线的定义：在同一平

8、面内，永不相交的两条直线叫做平行线。判断平行线要注意两点：两条直线必须在同一平面内。两条直线延长后不会相交。 2、平行线的画法。（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。（3）沿一条直角边在画出另一条直线。3、用数学符号表示两条直线的平行关系。如：ABCD【练习】1. 长方形的两组对边( ).2. 平行线间的距离（ ）。L3. 画出直线L的平行线。（四）旋转与角1、角的概念。由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。2、认识平角、周角。平角：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180

9、°，等于两个直角。周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。 3、 角的分类：小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做平角；等于360度的角叫做周角。【练习】1. 一个角有（ ）个顶点，（ ）条边。2. 下图中共有（ ）个角。  角的度量1、认识度。将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。 2、认识量角器。 量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角

10、器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。3、 量角器的使用方法。“两合一看”：“两合”是指中心点与角的顶点重合；零刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。 4、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。角的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。5、角的大小与边的长短无关，与角叉开的大小有关。6、用量角器画指定度数的角的方法。画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点(一看)，把点和射线端点连接，然后标出角的度数。 7、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150

11、度用三角板比较方便。【练习】1. 量角 2. 画角30° 125°第三单元乘法（一）卫星运行 1、估算方法。用四舍五入法进行估算。2、利用竖式计算三位数乘两位数。先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾数和两位数的个位对齐，在用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，哪一位满几十就向前一位进几，最后再把两次乘得的积加起来。 3、 时、分、日之间的单位互化。1时=60分1日=24时4、因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几

12、个0。【练习】1. 先估算，再列竖式计算98×22 317×21 （2） 有多少名观众估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意，要符合实际，接近精确值。 【练习】1. 估算603×21399×42 第四单元运算定律（一）买文具四则混合运算的运算顺序。1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序计算。2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减。 3、算式里面有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 【练习】1. 先

13、说出下面各题的运算顺序，再计算。900-189+11 100÷4+36 196-（96+4）÷6（二）加法交换律和乘法交换律 1、加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，它们的和不变。用字母表示为：a+b=b+a 2、乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。 用字母表示为：a×b=b×a【练习】（ ）+56=（ ）+44a+（ ）=b+（ ）a×48=48×（ ）（3） 加法结合律加法结合律：三个数相加，先算前两个加数相加，或先算后两个数相加和不变，这叫做加法结合律。用字母表示为：a+b&

14、#160;+c=a+(b+c) 简便运算：连加时，先观察哪两个数或哪几个数相加能凑成整十、整百、整千的数，然后运用加法交换律和结合律改变加数的位置或运算顺序，可以让一些加法计算变得简便。【练习】1. 简便计算1234+700+30026+（89+74） （4） 乘法结合律1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c). 2.使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和

15、乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。数字如：25和4、50和2、125和8、50和4、500和2【练习】1. 简便计算25×17×4 38×125×8×3 （5） 乘法分配律1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×cb×c 2、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+（）的形式；在两个乘法

16、式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。3、  102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。【练习】简便计算（25+100）×465×48+65×52 第五单元方向与位置（一）去图书馆叙述路线时要明确起始的位置和要到达的终点，判断方向时，走到哪个位置，那个位置就是观测点，再根据“上北下南，左西右东”的规则来确定方向，然后说出距离，确定线路。画路线，首先要确

17、定方向，再确定起始的位置和要到达的终点，然后确定用多长线段表示实际的长度，按叙述的顺序，找准方向画出合适长度的线段，逐次完成每一段路线。 【练习】1.（二）确定位置1、数对的表示方法：先表示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标系，确定某一点的坐标2、数对的写法：先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号；然后再纵向观察，在第几位，就在小括号里面写上几。如小青的位置在第三组，第二个座位，用数对表示为（3，2）。3、能根据数对说出相应的实际位置。如某个同学在（5，6）这个位置。他的实际位置是，班级中（从左往右数）第五组第六个座位。【练习】1. 第六单元除法(1) 买

18、文具1、用竖式求除数是两位数（整十数）除法。注意：三位数除以两位数，商要写在个位上。2、用乘法进行验算。除数是整十数，商也是整十数的竖式计算方法。注意在商的末尾必须补0，它起到占位的作用。【练习】算一算32÷2= 120÷10=108÷3=  80÷40=（二）参观苗圃1、笔算三位数除以两位数的方法，试商时把除数看作整十数试商。2、了解被除数、除数和商之间的关系。被除数÷除数=商余数；被除数=除数×商+余数，为验算做好准备。【练习】 1.用竖式计算160÷40= 275÷50= 360÷

19、;40= 365÷80=（3） 秋游1、体验改商的过程，掌握改商的方法。在试商的时候，如果在估商的时候，把除数变大了，商就可能变小；如果把除数变小了，商就可能变大。（或者当所得的余数大于等于除数时，商小了需要调大；当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商要调小。）2、能够对三位数除以两位数的除法进行估算。补充知识点：1、单价×数量=总价单价=总价÷数量数量=总价÷单价2、确定商是几位数的方法：三位数除以两位数，如果前两位够商1，商则是两位数；如果前两位不够商1，商则是一位数。商不变的规律【练习】1. 用竖式计算360÷18= 483÷

20、;21=560÷14= 525÷25= （四）商不变规律1、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。2、根据商不变的性质计算150÷25  800÷25  2000÷125 因为25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍。【练习】1. 根据864÷24=36，你能直接写出下面算式的结果吗？432÷12= 864÷12= 432÷24=216÷6= 864÷48= 216÷12=1

21、08÷3= 864÷96= 108÷6= （五）路程、时间和速度1、路程、时间和速度之间的关系。路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间2、利用上面三个关系式解决生活中的实际问题。【练习】1. 完成下面表格速度时间路程2时450千米230千米/时5时300千米/时2700千米第七单元生活中的负数（一）温度1、零下温度的表示方法及写法，在温度前面写上“”号，如“2”“12”通常读作零下2摄氏度、零下12摄氏度。2、能够正确地比较两个零下的温度的高低：0和零上的温度高于零下的温度；零下温度的数字越大表示温度越低。【练习】吐鲁番3月份平均最低气温在零下3左右，冬季则在零下10左右。你会表示这两个温度吗？ （二）正负数1、正数：比0大的数字都是正数，有的时候我们在正数前面添上“+”号，如+5、