2019届高考数学一轮复习课时跟踪检测(十四)导数与函数的单调性理(普通高中)

1、课时跟踪检测(十四)导数与函数的单调性(一)普通高中适用作业A 级一一基础小题练熟练快1.已知m是实数，函数f(x) =x2(xn)，若f ( 1) = 1,则函数f(x)的单调增区间是()B.0,4A.43,02C.一OO,3 ,(0*D.一OO,3u(0,+O)解析：选Tf(x) = 3x2 2mxf ( 1) = 3+ 2m 1,解得m 2,24由f(x)=3x+4x0,解得XV3或x0,3 O,4,(0,+O)，故选 C.I2.下列函数中，在(0,+O)上为增函数的是()xB.f(x) =xe即f(x)的单调增区间为D. f(x) = x+ Inx解析：选 B 对于 A,f(x) =

2、sin 2x的单调递增区间是|kk Z);对于 B,f(x) = ex(x+ 1)，当x(0,+O)时，f(x)0,.函数f(x) =xex在(0,+O)上为增函数；对于 C,f(x) = 3x2 1,令f(x)0，得或x0,得 0 x0,所以函数f(x)在 R 上单调递增，故选 A.15.已知函数f(x)=x3+ax+ 4,则a0”是f(x)在 R 上单调递增”的()2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件32“解析：选 Af(x) =x+a,当a0 时，f(x)0，即a0 时，f(x)在 R 上单调递增，2由f(x)在 R 上单调递增，可得a0.故“a0”

3、是“f(x)在 R 上单调递增”的充分不必要条件.6.(2017 四川乐山一中期末)若f(x) =x2alnx在(1 ,+)上单调递增，则实数a的取值范围为()A.(汽 1)B.(a,1C.(a,2)D. (a,22a解析：选 D 由f(x) =xalnx，得f(x) = 2x-,xF jr 3! f(x)在(1,+a)上单调递增， 2x30在(1,+a)上恒成立，x即a2, aw2.故选 D.7._函数f(x) =x3 15x2 33x+ 6的单调减区间为 _.3224.已知函数f(x) =x2+ 2cosx,若f(x)是f(x)的导函数，则函数f( x)的图象大致是(故f(x)的单调递减区

4、间是4解析：由f(x) =x 15x 33x+ 6，得f(x) = 3x 30 x 33，令f(x)v0, 即 卩 3(x11)(x+ 1)v0,解得一 1vxv11，所以函数f(x)的单调减区间为(一 1,11).f(x) = 2ax3 6x2+ 7 在(0,2上是减函数，则实数a的取值范围是 _ .32f(x) = 2ax 6x+ 7,所以f(x) = 6ax2 12x.又f(x)在(0,2上是减函数，所以f(x) = 6ax2 12x0在(0,2上恒成立.22即af(2)f(3) =f( 3).答案:9.已知函数f(x) =ax+ Inx,则当av0 时，f(x)的单调递增区间是_，单调

5、递减区间是_解析：由已知得f(x)的定义域为(0，+m).、，1 炒 a)、当av0 时，因为f (x) =a+x=-，所以当x x1x时，f(x)W0,当 0vxvaa时，f(x) 0，所0，一a丿，单调递减区间为答案:0,a)1 -kma，10.若函数解析：因为f(3)vf(2)v6B 级一一中档题目练通抓牢21.已知函数f(x)的导函数f(x) =ax+bx+c的图象如图所示，则 的图象可能是()解析：选 D 当x0 时，由导函数f(x) =ax2+bx+c0 时，由导函数f(x) =ax2+bx+c的图象可知，导函数 在区间(0，xi)内的值是大于0 的，贝U函数f(x)在(0，xi)

6、上单调递增，只有 D 选项符合题意.12.若函数f(x) =TX3x2+ax 5 在区间1,2上不单调，贝 V 实数a的取值范围是()31解析：选 B 因为f(x) = x3x2+ax5,所以f(x) =x2 2x+a= (x 1)2+a 1,如果函数f(x) = *x3x2+ax 5 在区间1,2上单调，那么a 10或3K J解得al或aw 3,于是满足条件的a ( 3,1).3.函数f(x)在定义域 R 内可导，若f(x) =f(2 x)，且当x (g,1)时，(x1)f(x)0，设a=f(0) ,b= fi ,c=f(3)，则a,b,c的大小关系为()A.abca= 2，所以f(x) =

7、x2，故g(x) = exx2,则g(x) = exx2+ 2exx= ex(x2+ 2x),令g(x)v0,得2vxv0, 故函数g(x)的单调递减区间为(一 2,0)A. (g,3B. ( 3,1)C. 1,+g)D. (g,3U1,+gB. cbaD. bcaC. cab解析：选 C 因为当x (g,1)时，(x 1)f (x)0，所以函数f(x)在(g,1)上是单调递增函数，所以a=f(0)f=b=f( 1)，所以c=f( 1)f(0) =a,所以cab，故选-2, 2，则函数又f(x) =f(2 x)，所以c=f(3)C.4.若幂函数f(x)的图象过点g(x) = exf(x)的单调

8、递减区间为解析：设幕函数f(x) =Xa，因为图象过点8答案：(一 2,0)5. (2018 兰州诊断)若函数f(x) =x2 ex-ax在 R 上存在单调递增区间，则实数取值范围是_ .解析：Tf(x) =x2 exax,.f(x) = 2x exa,函数f(x) =x2 exax在 R 上存在单调递增区间， f(x) = 2x exa0有解，即a 0,g(x)单调递增，当xIn 2 时，g(x)v0,g(x)单调递减，当x= In 2 时，g(x)取得最大值，且g(x)max=g(ln 2) = 2ln 2 2，.a0),当a0时，因为x0，所以f(x) 0,故f(x)在(0，+a)上为增

9、函数；, x+a当av0 时，由f (x) =x0，得xa；z.所以f(x)在(0，a)上为减函数，在(一a,+a)上为增函数.综上所述，当a0时，f(x)在(0，+a)上为增函数；当av0 时，f(x)在(0，a)上为减函数，在(一a,+a)上为增函数.127.已知函数f(x) =alnx+ ?x+ (a+ 1)x+ 3.(1)当a= 1 时，求函数f(x)的单调递减区间；若函数f(x)在区间(0，+a)上是增函数，求实数a的取值范围.2.(x)=x+a2xv0,得 0vxva,9解：(1)当a= 1 时，f(x) = lnx+ |x2+ 3,定义域为(0，+a)，贝yf (x)=10f X

10、T fix|x2 2xf xxf1x 2fx1x2J-4x3x解析：选 B/xf(x) -2f(x)0 ,x0,0,在(0,+)上单调递增,114.Txf(x) 3f(x)0,fx,ftx|x 3x f x xfl x 3f x小 |- 3- =- 6-=-：-4-0,X _xxf xy=r在(0，+m)上单调递减，xqu*，即 0,所以函数f(x)的单调递减区间为(0,1).法一：因为函数f(x)在(0 ,+)上是增函数,a所以f(x) =所以x+ (a+ 1)x+a0,即(x+ 1)(x+a)0在(0 ,+)上恒成立.因为x+ 1 0,所以x+a0对x (0 ,+)恒成立，所以a0,故实数

11、a的取值范围是0 ,+).法二：因为函数f(x)在(0,+)上是增函数,所以f(x) =x+x+a+10在(0,+)上恒成立,x2即x+ (a+ 1)x+a0在(0,+)上恒成立.2令g(x) =x+ (a+ 1)x+a,因为= (a+ 1) 4a0恒成立，a+ 1U 列,所以实数a的取值范围是0 ,+).C 级一一重难题目自主选做1.定义在区间(0,+)上的函数中y=f(x)为y=f(x)的导函数，则(JyfA. 8216y=f(x)使不等式 2f(x)xf (x)3f(x)恒成立，其f7f丿_iC3f14B.D.fY4f8f2f0,3212f 9综上，4f一 j8.12. (2017 江苏高考)已知函数f(x) =x3 2x+ ex -x,其中 e 是自然对数的底数.若 ef(a 1) +f(2a2)w0,则实数a的取值范围是 _ .1解析：由f(x) =x3 2x+ exx,e31x得f( 一x) = 一x+ 2x+ x一 e = 一f(x),