2019届高考数学一轮复习第九章解析几何层级快练62文

1、层级快练（六十二）2 21若过原点的直线 I 与双曲线 4葺=1 有两个不同交点，则直线 I 的斜率的取值范围是A.D.B.丄,22答案 B解析2 2X务=1，其两条渐近线的斜率分别为k1=-,k2=f，要使过原点的直线l与双曲线有两个不同的交点，画图可知，直线I 的斜率的取值范围应是0,2.已知椭圆 x2+ 2y2= 4,则以（1 , 1）为中点的弦的长度为（B. 2,3A. 3；2C. 30答案 CD；6解析设 y 1 = k(x 1)，二 y= kx + 1 k.2 2代入椭圆方程，得 x +2(kx + 1 k) = 4./ (2k2+ 1)x2+ 4k(1 k)x + 2(1 k)2

2、 4= 0.,丿 4k (k 1) e1由X1+ X2= 2k2+ 1=2，得k=2，1X1X2= 3.2248(x1 X2) = (x1+ X2) 4X1X2= 4 3= 3./_12leJ30 |AB|=1+4 亏=T.X23. （2018 辽宁师大附中期中）过点 M（ 2, 0）的直线 n 与椭圆-+ y = 1 交于 Pi, P2两点,线段 RF2的中点为 P,设直线 m 的斜率为 ki（kiM0），直线 OP 的斜率为 k2,则 kik2的值为（A. 2B. 21C.21D21)(xw1)与 C, I 分别交于 P, Q 两点，贝 y |PQL =()3答案 D解析 设 Pg , y

3、j , P2(X2, y2), P(x , y)，则(X1+ X2)( X1 X2)两式相减，得+ (y1+ y2)(y1 y2) = 0.2x ( X1 X2)即+ 2y(y1 y2)= 0.1-k1 k2= 4. （2017 山东师大附中模拟）已知两定点 A（0,2) , B(0 , 2)，点 P 在椭圆匸+話=1 上,且满足 |AP| |BP| = 2,则AP- BP 为()A. - 12C. 9答案 D1 的两焦点， |AP| + |BP| = 2X4= 8,又AAAA|AP| |BP| = 2,二 |AP| = 5, |BP| = 3.AA A AABP 为直角三角形，AP- BP=

4、 |BP|2= 9.1亠）设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直,- |AB|=4,5.（2018 福建厦门中学期中 l与 C 交于 A, B 两点，|AB|A. 2为 C 的实轴长的 2 倍，贝 U C 的离心率为（）B. ,3C. 2D.答案解析不妨设双曲线C:2X2a2y2= 1(a0 ,bb0），焦点 F（c , 0），对称轴为直线y = 0.xk1=壬，又ky2=B.D.2 2Xy124b22b222y= a , 丁=4a,b=2a,选 B.6. （2018 德州一中期末）已知抛物线 C: y2= 4x 的焦点为 F,准线为 I.若射线 y = 2（x 2

5、2x y 解析 易知 A(0， 2) , B(0 , 2)为椭圆+12 1622c y由题意知2=1 ,c2 a2= 2a2, c2= 3a2, e=| = 3.故1)(xw1)与 C, I 分别交于 P, Q 两点，贝 y |PQL =()5A.Q2B. 2C/5D. 5答案 C解析 抛物线 C: y2= 4x 的焦点为 F（1 , 0）,设准线 1 : x =- 1 与 x 轴的交点为 F1,过点 Px =- 1,作直线 1 的垂线，垂足为 P1,由*得点 Q 的坐标为（一 1, - 4），所以y = 2 (x- 1) , x0)的准线方程是 x = p,故 A, B 两点的纵坐标分别是y

6、=男.因为双曲线的离心率为 2,所以 a=2,所以K=3,则 a=，3, A B 两点的纵坐标分别是y=男=冷俎 IAOB1p的面积为.3, x 轴是/ AOB 的平分线，所以？x3px号=3，解得 p= 2.故选 C.11.设 F 为抛物线C:y2= 2px(p0)的焦点，过 F 且倾斜角为 60的直线交抛物线 C 于 A, B 两点(B 在第一象限，A 在第四象限)，O 为坐标原点，过 A 作 C 的准线的垂线，垂足为 M 则 |OB|与|OM|的比值为()k21k 1厂+ E = 4，故选，9. (2018 福州外国语学校适应性考试)已知双曲线 C2 2x y-云一F=1(a0 , b0

7、)的焦距为 2 5,121抛物线 y&与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C 的方程为22y 彳C. x = 12x2D.4y =1答案 D解析由题意可得 c= .5，即 a2+ b2= 5,双曲线的渐近线方程为by= ax.L将渐近线方程和12112b 1抛物线方程 y =7x2+ ；联立，可得-x2bx + -= 0，由渐近线和抛物线相切可得4 44 a 4b21=亍-4X4x4= 0，即有a= 4b又a+ b = 5,解得 a = 2, b= 1，可得双曲线的方程为2x2y = 1.故4选 D.10. (2018 天津红桥区期末2px(p0)的准线分别交于 A,2 2)已知双曲线 拿

8、2= 1(a0 , b0)的两条渐近线与抛物线y2=B 两点，O 为坐标原点若双曲线的离心率为2, AOB 的面积为；3，则 p =()A. 1C. 2答案 C3B.2D. 3x解析因为双曲线方程为 a2-b2=1，所以双曲线的渐近线方程是y=7.又抛物线y2=8A. .3B. 2C. 3D. 49答案 C解析 抛物线 C: y2= 2px(p0)的焦点 F(2, 0)，准线 x = 2，直线 AB：y= 3(x p)，与抛物线方程联立，消去 x 得，py? 2py 3p? = 0.设 A（x1, y , B（X2, y2）,贝Uy1=P,， 贝U |OM| =y2= 3p,故 M（P,4 +

9、 3 =亠萨P，将 y2= 3p 代入直线 AB 的方程得 X2= |p ,故 B（|p , 鈕）,则 |OB| =、怦+ 3p2pUpp ,所以 |OB| = 3|OM|.故选 C.12. (2018 河南郑州二测)过点 P( 1,0)作直线与抛物线 y2= 8x 相交于 A, B 两点，且 2|PA|=|AB|，则点 B 到该抛物线焦点的距离为答案 5yA1yB3解析 设A(XA,yA) ,B(XB,yB)，由相似三角形知识可知=厅.设直线的斜率为 k,则其方程为 y 0 = k(x + 1)，即 y = kx + k，由y= kx + k , l22可得 ky 8yy = 8x ,+ 8

10、k = 0,则y ys= 8.24由可得y= 24= 8XB,所以XB=3,由抛物线的定义可知点B 到焦点的距离为 3 +=5.13. (2018 湖北部分重点高中联考)已知双曲线 C2与椭圆2 2C:x+音=1 具有相同的焦点,则两条曲线相交的四个交点形成的四边形面积最大时双曲线C2的离心率为答案 ,22 2解析 设双曲线的方程为 令一器=1(a0 , b0),由题意知+ b2= 4 3= 1 ,由-2 2rx y一+丄=1,432 2x y22= 1 ,a b2 2Z|x =4a,解得交点的坐标满足2/、2由椭圆和双曲线关于坐标轴对称知，以它们的交点为ly = 3 (1 a),顶点的四边形

11、是长方形，其面积 S= 4|xy| = 4 4a23 (1 a2)= 8 . 3 弓 a2.1 a22 28 .3 卩+a= 4 3 ,当且仅当 a2= 1 a2,即 a2= 2 时，取等号，此时双曲线的方程为1221 = 1,离心率 e= .2.2C. 3D. 4103112 2P 作圆 X2+ y2= b2的两条切线 PA,叫则厶 MON（C 为坐标原点）面积的2解析 设 A(X1, y , B(X2, y2),则直线 PAX1X+ y1y= b ,- 2 2x1x0+ y1y0= b ,2by0)在直线 PA, PB 上,所以2可得直线 AB 的方程为 X0X+ yy = b ,得, 0

12、),X2X0+ y2y0= b ,Xob2b4N(0 ,),则 MON 勺面积 SMON=2直线 PB: X2X+ y2y = b .因为 P(X0,2|xoyo|1X0y2|-|a bb3a1X0。yb当吟=|b时等号15. （2018 湖南永州一模）已知椭圆 C:离心率为 #, y 轴上一点 Q 的坐标为（0 ,（1）求该椭圆的方程;若对于直线 I : y= x+ m 椭圆 C 上总存在不同的两点 A 与 B 关于直线对称，且 3QA-QB0,解得 3nb0）上的动点PB 切点分别为 A, B,直线 AB 与 x 轴，y 轴分别交于 M最小值为 b3答案 a3132 2消去 y 并整理得

13、3x + 12mx+ 18m 2= 0,18nf 2由点 P 在直线 AB 上得 yo= + n = 3，又点P在直线 I 上，3= + m 所以 m= 3_-3,3).又 QA= (xi, yi 3),QB= (x2,y23),T T32 QAQB- = (xi,32yi 3) (x2, y2 3) 332=X1X2+ (yi3)(y23)一2 2=n 2n 3= 9m + 6m- 3=3(3m 1)(m + 1)0 ,1解得1m3，综合式，得 m 的取值范围为(一-,-).33方法二：由题意设 A(X1, y” , B(X2, y2)，直线 AB 的中点为 P(x , y),则 2x =

14、X1+ X2, 2y =1+ y2，将 A, B 两点分别代入椭圆方程,并联立x12+2y122=0，两式相减得|X2+ 2y2 2 = 0,X12X22+即(x1 X2)(x1+ X2) + 2(y1 y2)(y1+ y2)= 0.又 AB 丄1，所以kAB=嵌=-1,所以，AB 的中点 P 的轨迹方程为 y = pc.r 1ly = - x,x= 2 m,2得)即 P( 2m m).丄iy=m又TP在椭圆内，.2寻)+ ( m)21，即 m21即-討#另一方面，易知直线AB 的方程为 y = x 3m.联立 r2m0|x + 2y 2= 0,14X1+X2= 4m X1X2=3又 QA=

15、(x1, y1 3) , QB= (x2, y2 3),315 QA-QB-3232=(xi, yi 3) - (x2, y2- 3)32=xix2+ (yi 3)(y2 3)3232=2xiX2+ (3m + 3)(x1+ X2) + 9m + 18m+ 9-3=9 m2+ 6 m 3=3(3m 1)(m + 1)0 ,1解得1m0)的直线交 E 于 A, M 两点，点 N 在 E 上，MAL NA.(1)当 t = 4, |AM| = |AN| 时，求 AMN 的面积；当 2|AM| = |AN|时，求 k 的取值范围.i1443 厂答案(1)49(2)(2, 2)解析 (1)设 M(X1

16、, y1)，则由题意知 y10.rXV12 2x y当 t = 4 时，E 的方程为，+；= 1, A( 2, 0).43&n由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为.因此直线 AM 的方程为 y = x + 2.2 2x y2将 x= y 2 代入4+；= 1,得 7y 12y = 0.12 12解得 y= 0 或 y = , y0,所以 y1=.11212144因此 AMN 的面积 &AMN=2X-X X=.厶IIIJ16由题意知 t3 , k0, A( , t , 0).2 2将直线 AM 的方程 y= k(x + ,t)代入牛+ 3 = 1，得t 3(3 + tk2

17、)x2+ 2 t - tk2x + t2k2 3t = 0.17丄厂 t2k2 3t 口 讥(3- tk2)由X1(t)= 3 + tk2，得X1=3 + tk2，故- -26，t (1 + k2)|AM| =|xi+ t| 1 + k =3研1由题设知，直线 AN 的方程为 y= k(x + Jt),故同理可得|AN| =6k；(+*).3k 十 t2k由2|AM|=|AN|，得 3 十厂=录眉，3即(k 2)t = 3k(2k 1).因此 k 的取值范围是($2, 2).备选题|2 2)已知双曲线 C:笃一 y= 1(a0 , b0)的左、右焦点分别为a bF2,过 F2作平行于 C 的渐

18、近线的直线交 C 于点 P.若 PF1丄 PF2,则 C 的离心率为()A. 2B. 3C. 2D. 5答案 D解析 取双曲线 C 的渐近线为 y=-X.因为 F1( c, 0),F2(C, 0)，所以过 F2作平行于渐近a线 y=-x 的直线 PF?的方程为 y =-(x C).aa因为 PR 丄 PR,所以直线 PF1的方程为 y = a(x +C).-当 k=导 2 时上式不成立，因此3k (2k1)t=kt3 等价于32k 2k 十 k 2k3 22(k 2)( k + 1)0,k3 20.k或 kZ解得32k0 , b0)的左、右焦点，a b点 P 为双曲线右支上一点，PF1F2的内

19、心，满足 SAMPF= SAMPF+入 SAMFF2.若该双曲线的离心率为 3,贝 U 入=_ .(注：SAMPF, SAMPF, SAMFF2 分别为 MPF,AMPF,AMFF2的面积)答案11 1 1解析 设厶 PF1F2内切圆的半径为 r，则由题意，得尹|PF1|Xr =寸|PF2|Xr 十入X寸|F1F2|Xr,即 |PF1| |PF2| =入 |F1F2| =X 2c,又由双曲线的定义知 |PF1 |PF2| = 2a，所以 2a=入 2c,即卩入=a=-c e6.已知抛物线 C: y2= 2px(p0)的焦点为 F,抛物线 C 与直线 1 仁 y= x 的一个交点的横坐标为 8.

20、(1) 求抛物线 C 的方程；(2) 不过原点的直线 I2与 I1垂直，且与抛物线相交于不同的两点P,且 |P| = |PB|，求 FAB 的面积.答案(1)y2= 8x (2)24 ,51Oyo4xoyo直线 y = x 联立得XM=yM=.直线 BP 的方程为 y=(x + 2),与直线 y = x 联立3yo 3Xo十 6Xo十 221Oyo4xo2yoxo2 得xN=yN=xo后.因为 T 一yo=1所以 W X2y汨2X3yo 3xo+ 6Xxo yo+ 22yo2yo83.4. (2oi7 福建福州质检)已知 Fi, F2是双曲线2 2x y孑-R=1(a0 ,bo)的左、右焦点，

21、若双曲A, B,若线段 AB 的中点为421解析(1)易知直线与抛物线的交点坐标为(8 , 8),22因为2SAAO=2X1 |OF| |y1 y2|2- ( 8) = 2pX8,. 2p= 8 ,抛物线方程为y = 8x.直线 12与 l1垂直，故可设直线 12： x= y + m, A(x1,yi), Bg y2)，直线 12与 x 轴的交点为 M.=8x，得 y2 8y 8m= 0,x = y+ m, = 64+ 32m0 / m-2.2 2y1y22y1+y2=8,y1y2= 8m,X1X2= 6 =m.由题意可知 OALOB 即 xiX2+ yiy2= m 8m= 0, m= 8 或 m= 0(舍),直线 l2: x = y + 8, M(8, 0).故SA FAB=SFMB+SFMA12|FM| |y1 y2|=3(y1+ y2)2 4y1y2= 24 近.7.抛物线 y2= 4x 的焦点为 F,过点 F 的直线交抛物线于A, B 两点.(1)若 AF= 2FB,求直线 AB 的斜率;(2)设点 M 在线段 AB 上运动，原点 O 关于点 M 的对称点为答案22(2)4解析 依题意知 F(1 , 0)，设直线 AB 的方程为 x= my+ 1. 将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，消去x，得2y 4my 4 = 0.C,求四边形