用函数观点看一元二次方程—巩固练习(提高)--初中数学【名校学案+详细解答】

1、用函数观点看一元二次方程巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 若二次函数241yaxxa的最大值为2，则 a 的值是（）a.4 b.-1 c.3 d.4或-1 2已知函数2(3)21ykxx的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（）ak0 bk4 ck4 且 k3 dk4 且 k3 3方程2123xxx的实数根的个数是（）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 4如图所示的二次函数2yaxbxc(a 0) 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)240bac；(2)1c； (3)20ab；(4)0abc你认为其中错误的有( ) a2个 b3 个 c4 个 d1 个5方程2252

2、xxx的正根的个数为( ) a3个 b2 个 c1 个 d0 个6“ 如果二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根 ” 请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（mn）是关于x 的方程 1（ xa） （xb） =0 的两根，且ab，则 a、 b、m、n 的大小关系是（）amabn bamnb cambn d manb 二、填空题7 已知二次函数22(21)44yxmxmm的图象的顶点在x 轴上，则m的值为8如图所示，函数y(k-8)x2-6x+k 的图象与x 轴只有一个公共点，则该公共点的坐标为第 8 题第 9

3、题9已知二次函数2yaxbxc(a 0) 的顶点坐标为(-1 ，-3.2) 及部分图象 ( 如图所示 ) ，由图象可知关于 x 的一元二次方程20axbxc的两个根分别为11.3x和2x_10已知二次函数222(1)2yxmxmm的图象关于y 轴对称，则此图象的顶点a和图象与x 轴的两个交点b、c构成的 abc的面积是 _11抛物线2yaxbxc（a 0 ）满足条件：（1）40ab； （2）0abc； （ 3）与x轴有两个交点，且两交点间的距离小于2以下有四个结论：0a；0c；0abc；43cca，其中所有正确结论的序号是12如图是二次函数和一次函数y2=kx+t 的图象，当y1y2时， x

4、的取值范围是三、解答题13已知抛物线212yxxk与 x 轴有两个不同的交点 (1)求 k 的取值范围； (2)设抛物线与x 轴交于 a、b两点，且点a在点 b的左侧，点d是抛物线的顶点，如果abc是等腰直角三角形，求抛物线的解析式14如图所示，已知直线12yx与抛物线2164yx交于 a、 b两点(1) 求 a、b两点的坐标；(2) 如图所示，取一根橡皮筋，端点分别固定在a、b 两处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线ab上方的抛物线上移动，动点p 将与 a、b 两点构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，指出此时p点的坐标；如果不存在，请简要说明理由15已知二次

5、函数y=x2 2mx+m2+3（m 是常数）（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点？【答案与解析】一、选择题1. 【答案】 b；【解析】241yaxxa的最大值为2，0a且24 (1)424a aya，解得1a（4a舍去） 故选 b2. 【答案】 b；【解析】当30k时是一次函数，即k=3 函数图象与x 轴有一个交点；当 k-3 0 时此函数为二次函数，当224(3)k0，即 k4 且 k3 时，函数图象与x轴有交点综上所述，当k4 时，函数图象与x 轴有交点，故选b3. 【答案】

6、 a；【解析】 将判断这个方程的根的情况转化为判断函数223yxx与1yx的图象（如图）的公共点的情况. 4. 【答案】 d；【解析】由图象可知，抛物线与x 轴有两个交点，240bac，故 (1) 正确；又抛物线与y 轴的交点在 (0 ， 1)下方， c 1，故 (2) 不正确；抛物线的对称轴在-1 与 0 之间，即12ba，又0a，2ba，即20ab，故 (3) 正确；当1x，函数值小于0， a+b+c 0，故 (4) 正确5. 【答案】 b；【解析】不妨把方程化为抛物线2152yxx与双曲线22yx，分别画出函数图象草图如图所示根据题意知，两函数图象交点的横坐标即是方程2252xxx的解，

7、方程有正根，即交点横坐标为正数因在x0 的范围内，两函数的图象有两个交点，即方程正根有两个，故应选b6. 【答案】 a；【解析】依题意，画出函数y=（xa） （xb）的图象，如图所示函数图象为抛物线，开口向上，与x 轴两个交点的横坐标分别为a，b（ab） 方程 1（ x a） （x b）=0 转化为（ xa） （xb）=1，方程的两根是抛物线y=（xa） （xb）与直线 y=1 的两个交点由 mn，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y 随 x 增大而减少，则有m a；在对称轴右侧，y 随 x 增大而增大，则有b n综上所述，可知mabn故选： a二、填空题

8、7 【答案】34m；【解析】即抛物线与x 轴有唯一公共点，由0 可求34m.8 【答案】1,03；【解析】函数2(8)6ykxxk的图象与x 轴只有一个公共点，方程2(8)60kxxk有两个相等的实数根2( 6)4(8)0kkg解得 k9 或 k-1 又图象开口向下， k-8 0，即 k8 k -1即 (-1-8)x2-6x-1 0 解得1213xx所以函数2(8)6ykxxk的图象与 x 轴的交点坐标为1,039 【答案】 -3.3 ；【解析】观察图象可知，抛物线的对称轴是1x，1x到对称轴的距离为1( 1)1.312.3x，又因为2x到对称轴的距离为2.3 ，所以212.33.3x10 【

9、答案】 1；【解析】依题意有2(m-1) 0，即 m 1，所以二次函数为21yx，令 y0，得 x 1所以 b(-1 ，0) ，c(1，0)，bc2，a(0，1) ，12 112abcs11 【答案】；【解析】由条件（1）40ab得到抛物线的对称轴为直线2x；由条件（ 2）0abc得到1x时的函数值为正；由条件（ 3）“与x轴有两个交点，且两交点间的距离小于2 得到抛物线与x轴的两个交点位于点( 3,0) 与( 1,0) 之间，从而得到抛物线的示意图如右由此可知0a，0b，0c，0abc，所以、错误，正确对于，由“2x时的函数值为负”及40ab可知4ca；由“1x时的函数值为正”及40ab可知

10、3ca，所以正确12 【答案】 1x2；三、解答题13. 【答案与解析】解： (1) 由题意，得21( 1)41202kkg，12k，即 k 的取值范围是12k (2)设1(,0)a x，2(,0)b x，则122xx，122x xk21|482 12abxxkk214( 1)211212242dkkykg，又 abd是等腰直角三角形，1|2dyab，即1122kk解得132k，212k又12k，212k舍去抛物线的解析式是21322yxx14. 【答案与解析】解： （ 1）依题意得216,41,2yxyx解之116,3,xy224,2,xy所以(6,3)a，( 4,2)b（2）存在因为ab所在直线的方程12yx，若存在点p使 apb的面积最大，则点p在与直线 ab平行且和抛物线只有一个交点的直线12yxm上设该直线分别与x 轴、y 轴交于 g 、 h两点，如图，联立21,216,4yxmyx得211(6)042xxmg，因为抛物线与直线只有一个交点，所以2114(6)024m，254m，所以2125,2416,4yxyx解得1,23.4xy所以231,4p15. 【答案与解析】证明： =（ 2m ）241（ m2+3）=4m24m2 12=120，方程 x22mx+m2+3=0 没有实数解，即不论 m为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；（2）解：