算法设计技巧与分析答案

1、算法设计技巧与分析参考答案第 1 章 算法分析基本概念1.1(a)6(b)5(c)6(d)61.4算法执行了7+6+5+4+3+2+1=28 次比较453324451212241212332445451224121212244545332412121212454533242412121224453345241212122424334545121212242433454512121224243345451.5(a)算法MODSELECTIONSORT执行的元素赋值的最少次数是 0,元素已按非降序排列的时候达到最小值。(b) 算法 MODSELECTIONSORT执行的元素赋值的最多次数是 3n(

2、 n 1) ,元素已按非升序排列的时候达到最小值。21.74312567291 次341 次34122 次345122 次3456122 次34567126 次234567122 次234567912由上图可以看到执行的比较次数为1+1+2+2+2+6+2=16 次。1.11比较 9次24578111213151719比较为 6次24581113171971215比较为 3 次，517194811137121522次，1次比较均为217519111348121571次，共 5次21719513114815127由上图可以得出比较次数为5+6+6+9=26 次。1.13FTF,TTT,FTF,T

3、FF,FTF1.16(a) 执行该算法， 元素比较的最少次数是 n-1。元素已按非降序排列时候达到最小值。(b) 执行该算法，元素比较的最多次数是n( n 1) 。元素已2按非升序排列时候达到最大值。(c) 执行该算法，元素赋值的最少次数是 0。元素已按非降序排列时候达到最小值。(d) 执行该算法，元素赋值的最多次数是按非升序排列时候达到最大值。3n(n1) 。元素已2(e) n 用 O 符号和符号表示算法BUBBLESORT 的运行时间： tO(n2 ) ， t(n)(f) 不可以用符号来表示算法的运行时间：是用来表示算法的精确阶的，而本算法运行时间由线性到平方排列，因此不能用这一符号表示。

4、1.27不能用关系来比较n2 和 100n2 增长的阶。 limn2120n100n100n2 不是 o(100n2 ) 的，即不能用关系来比较 n2 和 100n2 增长的阶。1.32(a)当 n 为 2 的幂时，第六步执行的最大次数是：n2k , j2k 1 时，nnklog nn log ni1i 1(b)由(a)可以得到： 当每一次循环j 都为 2 的幂时， 第六步执行的次数最大，则当 n3k , j3k2m （其中 3k取整）时，22nnmilog(3 k 1) n log( n 1)i 1i 1(c)用符号表示的算法的时间复杂性是O( nlog n)已证明 n=2k 的情况，下面证

5、明 n=2k+1 的情况：因为有 2k2k122所以 n=2k+1时，第六步执行的最大次数仍是n log n 。(d) 用 符号表示的算法的时间复杂性是( n) 。当 n 满足 j n / 2 取整为奇数时，算法执行的次数是 n 次，其他情况算法执行次数均大于 n 。(e) O 更适合表示算法的时间复杂性。因为本算法时间复杂性从(n) 到 O (n log n) ，而是表示精确阶的。1.38对 n 个数进行排序。第5章归纳法5.3（本题不仅有以下一个答案）1.max(n)过程： max(i)if n=1 return a1t=max(i-1)if ai-1>t return ai-1el

6、se return tend if5.6最多次数：0,n1C(n)c(n1)( n1),n2nn(n 1)C(n)jj 12最少次数：0, n1C (n )C ( n1)1, n2C(n)=n-15.7参考例 5.15.14(a)不稳定，例如：12454524124545241224454512244545可见 SELECTIONSORT 中相等元素的序在排序后改变。(b)(c)(d)(f) 稳定5.17(a)利用Pn (x)xPn 1 ( x)a0取 x 3 ，P5 (3)P4 (3)P3 (3)P2 (3)P1 (3)P0 (3)P2 (3)3* P1 (3)437P1(3)3* P0 (

7、3)211P0 (3)3P3 (3)3* P2 (3)1112P4 (3)3* P3 (3)2338P5 (3)3* P4 (3) 5 10195.18(a)p( 2 , 5 )p( 2 , 2 p)( 2 p,1 )y 42 *2y 224 y 12 *2y 1第6章分治6.3输入： A1,2,n输出： max,min1.for i=1 to mid2. j=high-i3. if ai>aj, then exchange ai,aj 4.end for5.for i=low to mid6. if ai+1<alow, then exchange alow,ai+1 7.end

8、 for8.for i=mid+1 to high9. if ai+1>ahigh, then exchange ahigh,ai+1 10.end for6.5输入：一个整数数组A1,2,n输出： sum1.if high-low=1 then2. sum=alow+ahigh 3.else4. mid=(low+high)/25 sum1=sum(low,mid)6 sum2=sum(mid+1,high)7. sum=sum1+sum2 8.end if9.return sum算法需要的工作空间为36.10.3215141511172551111415151725325132151

9、4151117255114151532111725513215141511172551153214151117255132151415111725513215141511172551122517195132451822371512151718192225323745511225171951324518223715121719253251151822374512251719513245182237151217251932511822451537122517195132451822371512251719513218452237151225195145181225195145186.3127133

10、118451617532713311845161753271331184516175327131831451617532713183145161753271318164531175327131816173145531713181627314553彩色代表 i,j 所指的数字 j 总在 i 前6.36233227184511631219162552141418111219162332452725526314181112191612111418191612 1111 121111181916161819161619193245272552632527324552632527252727274552

11、63455263526352636363111214161819232527324552636.42Quicksort 不是稳定的。6.43bcefg均为适应的， a、h 不是适应的。第 7章动态规划7.1(c),算法 BOTTOMUPSORT7.5字符串 A= ”xzyzzyx ”和 B=”zxyyzxz”的最长公共子序列长度为 4，共有 6 个最长公共子序列，分别是： zyyx zyzz zyzx xyyx xyzz xyzx7.9C1,5=C1,1+C2,5+r1*r2*r6=307C1,5=C1,2+C3,5+r1*r3*r6=252C1,5=C1,3+C4,5+r1*r4*r6=37

12、2C1,5=C1,4+C5,5+r1*r5*r6=260所以最优括号表达式为（M1M2 ） (M3M4)M5)7.150513D1i , j min D0 i, j , D0 i ,1D01, j 120911D4402316200716D10944021820D2 i , j min D1 i, j, D1i ,2D12, j 0716D20944021820D3 i , j min D2 i, j , D2 i ,3D2 3, j 0513D313091144021620D4 i , j min D3 i, j , D3i ,4 D3 4, j 0513D4120911340216207.

13、2101234567891011000000000000010033333333332003447777777300344778991212400344778101112147.23当物品体积为负值时，运行算法会发生溢出错误。第八章贪心算法8.121sa23t由算法从 s 到 t 要选择先到 a 然后到 t, 其结果为 4，而从 s 到 t 距离为 2，所以探索不总是产生从 s 到 t 的距离8.131292412145634153139125812921 4435134 12315569241214536415351349129251 4431348129251 44204 12315513164 12315662881216924121453286415351341331354