湘教版七年级下册数学期末考试试卷含答案

1、第 1 页湘教版七年级下册数学期末考试试题一、单选题1下列各图标中，是轴对称图形的个数有（）a1 个b2 个c3 个d4 个2以 ?= 1?= -1为解的二元一次方程组是（）a? + ? = 0? -? = 2b? + ?= 0? -?= -2c? + ?= 0? - ?= 1d?+ ?= 0?- ?= -13若 ?2- ?2= 3，则 (?+ ?)2?(?-?)2的值是（）a3 b6 c9 d18 4如图，abcd， ae平分 ?交 cd于点 e，若 ? = 40，则 ?的度数是（）a40b70c110d1305如图，直线a、b 被直线 c 所截，下列条件能使ab的是（）a1= 3b1= 6

2、c2= 6d5= 76把 x2y2y2x+y3分解因式正确的是ay（x22xy+y2）bx2yy2（2xy）cy（xy）2dy（x+y）27有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为（）a3 b5 c6 d7 第 2 页8有大小两种圆珠笔，3 枝大圆珠笔和2 枝小圆珠笔的售价14 元， 2 枝大圆珠笔和3 枝小圆珠笔的售价11 元.设大圆珠笔为x 元/枝，小圆珠笔为y 元/枝，根据题意，列方程组正确的是（）a3? -2?= 112? + 3?= 14b3? + 2?= 112? + 3?= 14c14?+ 11?= 32?+ 3?= 11d3? + 2?= 142? + 3?= 119已

3、知 a2+2a=1，则代数式2a2+4a1 的值为（） a0 b1 c 1 d 2 10为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成 2m 或 1m 的彩绳，用来做手工编织， 在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法 （）a4 b3 c2 d1 二、填空题11计算 (-2?3?2)3?4?2= _. 12因式分解：6（x3）+x（3x）= 13已知21xy是二元一次方程组71axbyaxby的解，则ab14如图，将abc向右平移5cm 得到def，如果abc的周长是16cm，那么五边形abefd的周长是 _cm. 15如图，已知ab，小亮把三角板的直角顶点放

4、在直线b 上若 1=35 ，则 2 的度数为_16已知直线abc ，a 与 b 的距离是2cm，b 与 c 的距离是3cm，则 a 与 c 的距离是_cm. 17某校七年级（1）班 50 名同学中， 13 岁的有 25 人， 14 岁的有 23 人， 15 岁的有 2 人，第 3 页则这个班同学年龄的中位数是_岁. 18已知3ma，2na，则2mna_. 三、解答题19先化简，再求值：2(2)(2)(2)xxx，其中14x20如图是网格中由五个小正方形组成的图形，根据下列要求画图（涂上阴影）（1）图 中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且有两条对称轴；（2）图 中，添加一块小正方形，使之

5、成为轴对称图形，且只有一条对称轴（画出一个即可） . 21给出三个多项式：a2+3ab2b2，b23ab，ab+6b2，任请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式22如图 是大众汽车的图标，图 是该图标抽象的几何图形，且acbd， ab，试猜想 ae与 bf的位置关系，并说明理由第 4 页23某班在甲、乙两名同学中选拔一人参加学校数学竞赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：次数1 2 3 4 5 甲79 86 82 85 83 乙88 79 90 81 77 回答下列问题：（1）请分别求出甲、乙两同学测试成绩的平均数；（2）经计算知26s甲，226s乙，你认为选拔谁参

6、加比赛更合适，说明理由24某同学在计算3（4+1） （24+1）时，把 3 写成 (41)后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3（4+1） （24+1）=（41） （4+1） （24+1）=（241） （24+1）=2161=255请借鉴该同学的经验，计算：248151111111112222225某企业在 “ 蜀南竹海 ” 收购毛竹，直接销售，每吨可获利100 元，进行粗加工，每天可加工 8 吨，每吨可获利800 元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工1 吨，每吨可获利4000元由于受条件限制，每天只能采用一种方式加工，要求将在一月内（30 天）将这批毛竹93 吨全部销售为此企业厂

7、长召集职工开会，让职工讨论如何加工销售更合算甲说：将毛竹全部进行粗加工后销售；乙说： 30 天都进行精加工，未加工的毛竹直接销售；丙说：30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后销售；第 5 页请问厂长应采用哪位说的方案做，获利最大？26学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题（1）小明遇到了下面的问题：如图 ?1?2，点 p在?1、 ?2内部，探究 a， apb，b的关系 小明过点 p作?1的平行线，可得到 apb， a， b之间的数量关系是： apb= _. （2）如图 2，若acbd，点 p在 ac、bd 外部， a， b，apb的数量关系如何？为此

8、，小明进行了下面不完整的推理证明.请将这个证明过程补充完整，并在括号内填上依据过点p 作peaca= ape（_ ）acbd，bdpe（ _）b= bpe，apb= bpe- ape，apb= _.（_）（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途如图3，在小学中我们已知道，三角形 abc中， a+ b+ c= 180试构造平行线说明理由. 第 6 页参考答案1c 【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可. 【详解】解：第一、二、四个图形沿如下图所示直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，而第三个图形则不可以，所以轴对称图形有3 个. 故选： c 【点睛】本题考查了轴对称图

9、形，判断轴对称图形的关键是看这个图形能否沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合. 2a 【解析】【分析】将?= 1?= -1代入四个选项判断即可. 【详解】解：将 ?= 1?= -1代入 a 得1 - 1 = 01 - (-1)= 2，满足两个方程，故a 正确 . 故选： a 【点睛】第 7 页本题考查了二元一次方程组的解，即二元一次方程组的解是构成二元一次方程组的两个方程的公共解，本题采用排除法较为简便. 3c 【解析】【分析】根据平方差公式可得(?+ ?)?(?-?) 的值，易知 (?+ ?)2?(?- ?)2的值 . 【详解】解：由 ?2-?2= 3可知 (?+ ?)?(?- ?)

10、= 3，所以 (?+ ?)2?(?- ?)2= (?+ ?)?(?-?) 2= 32= 9故选： c 【点睛】本题考查了平方差公式，利用平方差公式对式子适当变形是解题的关键. 4b 【解析】【分析】根据平行线的性质可知?，由角平分线的性质可知?，根据两直线平行内错角相等可得结论 . 【详解】解： abcd ? + ?= 180, ?= ? ? = 40 ?= 140 ae平分 ? ?=12 ?= 70 ?= 70故选： b 【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟练应用平行线的性质求角的度数是解题的关键. 第 8 页5c 【解

11、析】【分析】根据平行线的判定定理判断即可. 【详解】解： 1,3 是对顶角，不能判断ab， a 错误；6= 8, 1= 61= 8 ， 1, 8 是同旁内角，故其相等不能判断ab，b 错误；6= 8, 2= 62= 8 ， 2, 8 是内错角，内错角相等，两直线平行，所以ab，c 正确； 5, 7 是对顶角，不能判断ab，d 错误；故选： c 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握其判定方法是解题的关键.平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行. 6c 【解析】【详解】分析： 要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因

12、式， 则把它提取出来， 之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式 . 因此，先提取公因式a 后继续应用完全平方公式分解即可：222322x y2y xyy x2xyyy xy故选 c 7b 【解析】试题分析： 根据众数是一组数据中出现次数最多的数值，5 出现了两次， 其它数均只出现一次，因此众数是5. 故选 b 考点：众数8d 第 9 页【解析】【分析】根据 “ 3 枝大圆珠笔和2 枝小圆珠笔的售价14 元， 2 枝大圆珠笔和3 枝小圆珠笔的售价11元” 可得方程组 . 【详解】解：根据题意得3? + 2?= 142? + 3?= 11故选： d 【点睛】本题考

13、查了二元一次方程组的实际应用，理清题中等量关系是解题的关键. 9b 【解析】试题分析：所求代数式前两项提取2，变形为2（a2+2a）-1，将已知等式代入得：2 1-1=1 ，故选 b考点：代数式求值10 b 【解析】【分析】可设 2 米的彩绳有x 条，1 米的彩绳有y 条，根据题意可列出关于x，y 的二元一次方程，为了不造成浪费，取x，y 的非负整数解即可. 【详解】解：设 2 米的彩绳有x 条， 1 米的彩绳有y 条，根据题意得2? + ?= 5，其非负整数解为：?= 0?= 5,?= 1?= 3,?= 2?= 1，故在不造成浪费的前提下有三种截法. 故选： b 【点睛】本题考查了二元一次方

14、程的应用，二元一次方程的解有无数个，但在实际问题中应选择符合题意的解 .正确理解题意是解题的关键. 11 -32?10?8【解析】第 10 页【分析】先由幂的乘方法则计算乘方，再根据单项式乘单项式的计算方法计算即可. 【详解】解： (-2?3?2)3?4?2= -8?9?6?4?2= -32?10?8故答案为： -32?10?8【点睛】本题考查了单项式乘单项式，有乘方先算乘方，单项式乘单项式即把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 12 （x3） （6x）【解析】试题分析：原式变形后，提取公因式即可得到结果解：原式 =6（x3） x

15、（x3）=（x3） （6x） ，故答案为（ x3） （6x）点评：此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键13 -1 【解析】把21xy代入二元一次方程组71axbyaxby得2721abab +得： 4a=8，解得： a=2，把 a=2 代入 得： b=3，a-b=2-3=-1；故答案为 -114 26 【解析】【分析】根据平移的性质对应线段相等可知ab+ef+df的值，由对应点所连线段相等且等于平移距离可知 ad、be的长，易知周长. 【详解】第 11 页解：由平移可得：5,adbecm deab dfac efbc，所以16abcabdfefabacbcccm

16、，五边形 abefd的周长为165526abdfefadbecm. 故答案为： 26 【点睛】本题考查了平移的性质，平移前后的两个图形，对应线段平行且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等，利用平移线段的性质可求线段的长度，利用角的性质可求平移图形中角的度数，灵活应用平移的性质是解题的关键. 15 55 【解析】【分析】1 和 3互余，即可求出3 的度数，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等可求2 的度数【详解】如图所示：因为 三角板的直角顶点在直线b上若 1=35 ，所以 390 35 55 ，因为 a b，所以 2=355故填 55【点睛】本题主要考查平行线的基本性质，熟练掌握

17、基础知识是解题关键16 1 或 5 【解析】【分析】第 12 页直线 c 可能在直线b 的上方或下方，分情况讨论，根据平行线间的距离即可求解【详解】解：如图，若直线c 在直线 b 的上方，因为直线abc ，所以 a 与 c 的距离321. 如图，若直线c 在直线 b 的下方，因为直线abc ，所以 a 与 c 的距离325. 故答案为： 1 或 5 【点睛】本题考查了平行线间的距离，平行线间的距离处处相等，正确理解平行线间距离的含义是解题的关键 . 17 13.5 【解析】【分析】将年龄按从小到大顺序排列，取最中间两个数的平均值即可. 【详解】解：由题意可知处于最中间位置的年龄为13 岁和 1

18、4 岁，所以这个班同学年龄的中位数是131413.52岁. 故答案为： 13.5 【点睛】本题考查了中位数，将一列数据按从小到大的顺序排列，处于最中间位置的数（处于最中间位置的有两个数则取其平均数）即为中位数，正确理解中位数的定义是求中位数的关键18 12 【解析】【分析】根据同底数幂乘法的逆运算可知22mnmnaaa，由幂的乘方的逆运算可知第 13 页22()mnmnaaaa，再将3ma，2na代入求解 . 【详解】解：2222()3212mnmnmnaaaaa. 故答案为： 12 【点睛】本题考查了幂的运算，同底数幂的乘法逆运算m nmnaaa，幂的乘方的逆运算()()mnmnnmaaa，

19、灵活利用幂的逆运算将所求式转化为已知式是解题的关键. 19原式48x；-7 【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方差公式先化简原式再代入求值即可. 【详解】解：2(2)(2)(2)xxx22444xxx22444xxx48x把14x代入上式，得：1484874x【点睛】本题考查了乘法公式，平方差公式22()()ab abab，完全平方公式222()2abaabb，灵活应用乘法公式进行整式的化简是解题的关键. 20见解析 . 【解析】【分析】（1）所添加的正方形要使图形有两条对称轴，故可添加在第二排第二列的位置；（ 2）要求第 14 页只有一条对称轴，故可添加在第三排第五列的位置. 【详解】解

20、： （1）如图即为所求（2）如图即为所求【点睛】本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的含义是画轴对称图形的前提. 21 （a+b） （ab）【解析】试题分析：根据平方差公式，可得答案试题解析：（a2+3ab2b2） +（b23ab）=a2+3ab2b2+b23ab =a2b2=（a+b） （ab） 22 aebf ，理由见解析. 【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等，可判断 b doe， 再根据 a b， 即可得到 doe a，进而得出ac bd【详解】ac bd，理由：aebf，第 15 页 bdoe a b， doea，acbd【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是

21、掌握：两直线平行同位角相等；同位角相等两直线平行23 （1）83，83； （2）选拔甲参加比赛更合适，理由见解析. 【解析】【分析】（1）求出甲乙两人各自的总成绩再除以测试次数即可；（2）方差越小数据越稳定，结合两人的平均分及方差可判断谁更合适. 【详解】解： （1）甲的平均分为1(7986828583)835乙的平均分为：1(8879908177)835（2）选拔甲参加比赛更合适，因为甲、乙两人的平均分相同.说明两人水平差不多，而22ss甲乙，说明甲比乙发挥稳定，所以选拔甲参加比赛更合适【点睛】本题主要考查了平均数和方差，平均数常用来反映数据的总体趋势，方差用来反映数据的稳定性，方差越小越稳

22、定，熟练掌握平均数的定义及方差的含义是解题的关键. 24 2. 【解析】试题分析：原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果试题解析：原式=248151111112 11111222222=1615112 122=2考点：平方差公式25 （1）74400 元； （2）126300 元； （3）第三种方案获利最大【解析】分析：(1)、 若将毛竹全部进行粗加工后销售，则获利为93800元；(2)、 30 天都进行精加工，第 16 页则可加工30 吨，可获利304000 ，未加工的毛竹63 吨直接销售可获利63100 ，因此共获利 304000+63100 ；(3)、30 天中可用几天粗加工，再用几天精加工后销售，则可根据“ 时间 30 天” ，“ 共 93 吨” 列方程组进行解答详解：（1）若将毛竹全部进行粗加工后销售，则可以获利93800=74 400元；（2）30 天都进行精加工，可加工数量为30 吨，此时获利304000=120 000元，未加工的毛竹63 吨直接销售可获利63100=630