初一等腰三角形训练1

1、1.如图，ABC中，AD平分，且AD=BD，求证：CDAC2.在三角形中,过作的平分线的垂线,垂足为,过作 交于.求证: 3.如图,已知线段相交于,.求证: 4.如图,已知线段相交于,.求证: 5.中, 平分,于,交于. 求证: 6.如图,在中, ,.求证: 平分7在ABC中,ACB=90°，D是AB上一点，M是CD的中点，若，求证：。8.如图，ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA至E，使AEBD，连结CE、ED。证明：ECED9.如图，已知：在ABC内，BAC=60°，ACB=40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别是BAC、ABC的角平分线，

2、求证：BQ+AQ=AB+BP10. 如图，已知：在ABC中，BAC=100°，ACB=40°,BD平分交于. 求证: 11. 如图，ABC中，ADBC于D，B=2C.求证：DC=BD+AB12.已知:中,BAC=90°，AB=AC，点是的中点，ADBE于.求证：AEB=CED 13.如图,已知:中,ACB=90°，CA=CB，点、是的两点，且始终保持.连接,过点作交于点.延长、交于点.求证: 为等腰三角形.14.如图，在正方形ABCD中，P是CD上一点，且AP=BC+CP，Q为CD中点， 求证：BAP2QAD15. 已知：如图，在ABC中，ABC3C，1

3、2，BEAE。 求证：ACAB2BE1111116 如图，在ABC中，C=2B，AD是ABC的角平分线求证：AB=AC+CD17.已知:如图中, ,以为边作等边三角形.连接求证: 18.如图, 点在同一直线上,分别以,为边在同侧作等边和等边.连接、相交于点.与相交于点,与相交于点.求证: (1) (2) (3) (4) (5) (6)(7)19.如图已知中, ,分别是等边的边 上任意两点, .求证: 20.如图已知中, ,分别是等边的边延长线上任意两点, 且.求证: 21在正方形ABCD中，MAN=45°，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N(

4、1)如果MAN在如图1所示的位置时，证明:BM+DN=MN(2)请问当MAN绕点A旋转到如图2所示的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系?请说明理由 22. 已知：如图，在中，ABC=90º，过点作,过作DEAC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC。（1）求证：BG=FG；（2）若AD=DC，求证:23已知：如图，中，于，平分，且 于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点（1）求证：（2）与的大小关系如何？试证明你的结论24.（1）已知：如图，RtABC中，ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上，且DCE=45°. 求证

5、：线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形； （2）已知：如图，等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且DCE=30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；25如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连PQ交AC边于D，求DE的长26. 如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，,垂足为点E.(1)求证：PE=BO(2)设AC=2a，AP=x，四边形PBDE的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写

6、出自变量x的取值范围27.如图，在等腰三角形ABC中，ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DEDF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长28、如图的均为等边三角形，AC=BC,ACBC。若,求CD的长.29.等腰三角形中, ,是边的中点, 点是延长线上一点, ,连接. 求证: 30等腰直角斜边和等腰直角的斜边在一条直线上，点是的中点，连接、。判断线段、的关系并给出你的证明31 如图，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90°，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，

7、线段EF与射线CA相交于点Q(1)如图，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：BPECQE；（2）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ；并求当BP= ，CQ=时，P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示)32ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作MDN=B（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与ADE相似的三角形（2）如图（2），将MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当DEF的面积等于ABC的面积的时，求线段EF的长33如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，DMEAB，且DM交AC于F，ME交BC于G（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，如果45°，AB，AF3，求FG的长ABMFGDEC第22题图34已知两个全等的等腰直角、，其中ACB=DFE=90，E为AB中点，DEF可绕顶点E旋转，线段DE，EF分别交线段CA，CB(或它们所在直线)于M、N (1)如图l，当线段EF经过的顶点C时，点N与点C重合，线段DE交AC于M,求证：AM=MC； (2)如图2，当线段EF与线段