法拉第电磁感应定律压轴难题培优题含答案

1、法拉第电磁感应定律压轴难题培优题含答案一、高中物理解题方法：法拉第电磁感应定律1如图甲所示，一个电阻值为r，匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2r 的电阻 r1连接成闭合回路。线圈的半径为r1。在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度b 随时间 t 变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的截距分别为 t0和 b0。导线的电阻不计，求0 至 t1 时间内(1)通过电阻 r1上的电流大小及方向。(2)通过电阻 r1上的电荷量q。【答案】 (1) 20 203n b rrt电流由 b 向 a 通过 r1(2) 20 2103n b r trt【解析】【详解】(1)由

2、法拉第电磁感应定律得感应电动势为220 220n b rbenn rttt由闭合电路的欧姆定律，得通过r1的电流大小为20 2033n b reirrt由楞次定律知该电流由b 向 a 通过 r1。(2)由qit得在 0 至 t1时间内通过r1的电量为 : 20 21103n b r tqitrt2如下图所示，mn、pq为足够长的光滑平行导轨，间距l=0.5m.导轨平面与水平面间的夹角= 30，nq 丄 mn，nq 间连接有一个3r的电阻，有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为01bt，将一根质量为m=0.02kg 的金属棒ab 紧靠 nq 放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻1r，其

3、余部分电阻不计，现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与nq 平行，当金属棒滑行至cd 处时速度大小开始保持不变， cd 距离 nq 为 s=0.5 m，g=10m/s2。(1)求金属棒达到稳定时的速度是多大；(2)金属棒从静止开始到稳定速度的过程中，电阻r 上产生的热量是多少？(3)若将金属棒滑行至cd 处的时刻记作t=0,从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t=1s时磁感应强度应为多大？【答案】 (1)8m/s5 (2)0.0183j(3) 5t46【解析】【详解】(1) 在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大，达到稳定速度时，有si

4、namgf其中,aefbil irr根据法拉第电磁感应定律，有eblv联立解得：m1.6sv(2) 根据能量关系有21 sin2mgsmvq电阻 r 上产生的热量rrqqrr解得：0.0183jrq(3) 当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流，此时金属棒将沿导轨做匀加速运动，根据牛顿第二定律，有：sinmgma根据位移时间关系公式，有212xvtat设 t 时刻磁感应强度为b，总磁通量不变，有：()blsb l sx当 t=1s 时，代入数据解得，此时磁感应强度：5t46b3如图所示，两根相距为l的光滑平行金属导轨cd、 ef固定在水平面内，并处在竖直向下的匀强磁场中，导轨足够长且

5、电阻不计在导轨的左端接入阻值为r 的定值电阻，将质量为 m、电阻可忽略不计的金属棒mn 垂直放置在导轨上，可以认为mn 棒的长度与导轨宽度相等，且金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，不计空气阻力金属棒mn以恒定速度v 向右运动过程中，假设磁感应强度大小为b 且保持不变，为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷（1）请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒mn 中的感应电动势e；（2）在上述情景中，金属棒mn 相当于一个电源，这时的非静电力与棒中自由电荷所受洛伦兹力有关请根据电动势的定义，推导金属棒mn 中的感应电动势e（3）请在图中画出自由电荷所受洛伦兹力示意图我们知道，洛伦兹力对运动电荷

6、不做功那么，金属棒mn 中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请结合图中自由电荷受洛伦兹力情况，通过计算分析说明【答案】（ 1）eblv；（ 2）vebl（3）见解析【解析】【分析】(1)先求出金属棒mn 向右滑行的位移,得到回路磁通量的变化量 ,再由法拉第电磁感应定律求得 e的表达式 ;(2)棒向右运动时 ,电子具有向右的分速度,受到沿棒向下的洛伦兹力，1vfe b,棒中电子在洛伦兹力的作用下,电子从 m 移动到 n 的过程中 ,非静电力做功vwe bl,根据电动势定义weq计算得出e.（3）可以从微观的角度求出水平和竖直方向上的洛伦兹力做功情况，在比较整个过程中做功的

7、变化状况【详解】（1）如图所示，在一小段时间t 内，金属棒mn 的位移xv t这个过程中线框的面积的变化量sl xlv t穿过闭合电路的磁通量的变化量b sblvt根据法拉第电磁感应定律et解得eblv（2）如图所示，棒向右运动时，正电荷具有向右的分速度，受到沿棒向上的洛伦兹力1vfe b，f1即非静电力在 f 的作用下，电子从n 移动到 m 的过程中，非静电力做功vwe bl根据电动势定义weq解得vebl（3）自由电荷受洛伦兹力如图所示设自由电荷的电荷量为q，沿导体棒定向移动的速率为u如图所示，沿棒方向的洛伦兹力1fq bv，做正功11wfu tq bu tv垂直棒方向的洛伦兹力2fqub

8、，做负功22wfv tqubv t所以12+=0ww，即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零1f做正功，将正电荷从n 端搬运到m 端，1f相当于电源中的非静电力，宏观上表现为“ 电动势 ” ，使电源的电能增加；2f做负功，宏观上表现为安培力做负功，使机械能减少大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将机械能转化为等量的电能，在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“ 传递 ” 能量的作用【点睛】本题较难，要从电动势定义的角度上去求电动势的大小，并学会从微观的角度分析带电粒子的受力及做功情况4如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm，导轨所在的平面与水平面夹角 =37，导轨上端电阻r=

9、0.8 ，其他电阻不计导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度 b=0.4t金属棒ab 从上端由静止开始下滑，金属棒ab 的质量m=0.1kg（ sin37 =0.6，g=10m/s2）（1）求导体棒下滑的最大速度；（2）求当速度达到5m/s 时导体棒的加速度；（3）若经过时间t，导体棒下滑的垂直距离为s，速度为v若在同一时间内，电阻产生的热与一恒定电流i0在该电阻上产生的热相同，求恒定电流i0的表达式（各物理量全部用字母表示）【答案】 （1）18.75m/s （2）a=4.4m/s2（3）222mgsmvrt【解析】【分析】根据感应电动势大小与安培力大小表达式，结合闭合电路欧姆定律与受力平衡

10、方程，即可求解；根据牛顿第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解；根据能量守恒求解；解：（ 1）当物体达到平衡时，导体棒有最大速度，有：sincosmgf，根据安培力公式有：fbil，根据欧姆定律有：coseblvirr，解得：222sin18.75cosmgrvb l；（2）由牛顿第二定律有：sincosmgfma，cos1blviar，0.2fbiln，24.4/ams；（3）根据能量守恒有：22012mgsmvi rt，解得：202mgs mvirt5如图所示，两根间距为l的平行金属导轨，其cd 右侧水平，左侧为竖直的14画弧，圆弧半径为 r，导轨的电阻与摩擦不计，在导轨的顶端接有阻值为

11、r1的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中。现有一根阻值为r2、质量为m 的金属杆，在水平拉力作用下，从图中位置ef 由静止开始做加速度为a 的匀加速直线运动，金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好。开始运动后，经时间t1，金属杆运动到cd 时撤去拉力，此时理想电压表的示数为u，此后全属杆恰好能到达圆弧最高处ab。重力加速度为g。求：（1）金属杆从ef 运动到 cd 的过程中，拉力f 随时间 t 变化的表达式；（2）金属杆从ef 运动到 cd 的过程中，电阻r1上通过的电荷量；（3）金属杆从cd 运动到 ab 的过程中，电阻r1上产生的焦耳热。【答案】 (1)2122211()urr tfmar

12、 at；(2)112utqr；(3)2211121()2rqma hmgrrr【解析】【分析】利用法拉第电磁感应定律和电流公式联合求解。根据能量守恒定律求出回路产生的总焦耳热，再求出r1上产生的焦耳热。【详解】(1) 金属杆运动到cd 时，由欧姆定律可得11uir由闭合电路的欧姆定律可得e1i1(r1r2) 金属杆的速度v1at1由法拉第电磁感应定律可得e1blv1解得：1211()u rrbr lat；由开始运动经过时间t，则v=at 感应电流12blvirr金属杆受到的安培力f安 =bil由牛顿运动定律f f安ma 可得2122211()urr tfmar at； (2) 金属杆从 ef运

13、动到 cd过程中，位移2112xat电阻 r1上通过的电荷量：qi t12eirretb ssxl联立解得：112utqr；(3) 金属杆从cd 运动到 ab 的过程中，由能量守恒定律可得212qmvmgr因此电阻 r1上产生的焦耳热为1112rqqrr可得2211121()2rqma hmgrrr。【点睛】此题为一道综合题，牵涉知识点较多，明确求电动势、安培力、焦耳热的方法是解题的关键，灵活利用法拉第电磁感应定律和能量守恒的结论是解题的捷径。6如图 1 所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨mn 和 pq，两导轨间距为l，电阻均可忽略不计。在m 和 p 之间接有阻值为r 的定值电阻，导

14、体杆ab 质量为 m、电阻为 r，并与导轨接触良好。整个装置处于方向竖直向上磁感应强度为b的匀强磁场中。现给 ab 杆一个初速度v0，使杆向右运动。（1）当 ab 杆刚好具有初速度v0时，求此时ab 杆两端的电压u；a、b 两端哪端电势高；（2）请在图2 中定性画出通过电阻r 的电流 i 随时间 t 变化规律的图象；（3）若将 m 和 p之间的电阻r 改为接一电容为c的电容器，如图3 所示。同样给ab 杆一个初速度v0，使杆向右运动。请分析说明ab 杆的运动情况。【答案】 （1）0blrurrv；a 端电势高（ 2）（3）当 ab 杆以初速度v0开始切割磁感线时，产生感应电动势，电路开始给电容

15、器充电，有电流通过ab 杆，杆在安培力的作用下做减速运动，随着速度减小，安培力减小，加速度也减小，杆做加速度减小的减速运动。当电容器两端电压与感应电动势相等时，充电结束，杆以恒定的速度做匀速直线运动。【解析】【分析】（1）求解产生感应电动势大小，根据全电路欧姆定律求解电流强度和电压，根据右手定则判断电势高低；（2）分析杆的受力情况和运动情况，确定感应电流变化情况，由此画出图象；（3）杆在向右运动过程中速度逐渐减小、由此分析安培力的变化，确定运动情况；根据动量定理求解最后的速度大小。【详解】（1）ab 杆切割磁感线产生感应电动势：e = blv0 根据全电路欧姆定律：eirrab杆两端电压即路端

16、电压：uir解得0blrurrv；a 端电势高。（2）杆在向右运动过程中速度逐渐减小、感应电动势逐渐减小，根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流逐渐减小，通过电阻r 的电流 i 随时间变化规律的图象如图所示：（3）当 ab 杆以初速度v0开始切割磁感线时，产生感应电动势，电路开始给电容器充电，有电流通过ab 杆，杆在安培力的作用下做减速运动，随着速度减小，安培力减小，加速度也减小，杆做加速度减小的减速运动。当电容器两端电压与感应电动势相等时，充电结束，杆以恒定的速度做匀速直线运动。【点睛】对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电

17、磁感应现象中的能量如何转化是关键。7如图所示，足够长的固定平行粗糙金属双轨mn、pq 相距 d0.5m，导轨平面与水平面夹角 30 ，处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小b0.5t 的匀强磁场中。长也为 d 的金属棒ab 垂直于导轨mn、pq 放置，且始终与导轨接触良好，棒的质量m0.1kg，电阻r0.1 ，与导轨之间的动摩擦因数36，导轨上端连接电路如图所示。已知电阻r1与灯泡电阻r2的阻值均为0.2 ，导轨电阻不计，取重力加速度大小g 10 m/s2。(1)求棒由静止刚释放瞬间下滑的加速度大小a；(2)假若棒由静止释放并向下加速运动一段距离后，灯l的发光亮度稳定，求此时灯l的实际功率

18、p和棒的速率v。【答案】 (1) a2.5 m/s2 (2) v0.8m/s【解析】 (1)棒由静止刚释放的瞬间速度为零，不受安培力作用根据牛顿第二定律有mgsin mg cos ma代入数据得a2.5m/s2(2)由“ 灯 l的发光亮度稳定” 知棒做匀速运动，受力平衡有 mgsin mg cos bid代入数据得棒中的电流i 1a由于 r1r2，所以此时通过小灯泡的电流210.5a2ii2220.05wpi r此时感应电动势1212r rebdvirrr得 v0.8 m/s【点睛】本题考查导体棒切割磁感线的过程中的最大值问题，综合了共点力的平衡、牛顿第二定律的应用、闭合电路的电路知识、电磁感

19、应知识等知识点的内容，要注意正确理清题目设置的情景，注意电磁感应的过程中的能量转化的关系与转化的方向。8如图所示，在水平面上固定一光滑金属导轨hgdef ， efgh，de=ef =dg=gh=eg =l一质量为 m 足够长导体棒ac垂直 ef方向放置于在金属导轨上，导轨与导体棒单位长度的电阻均为 r整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度为b 的匀强磁场中现对导体棒ac施加一水平向右的外力，使导体棒从d 位置开始以速度v0沿 ef方向做匀速直线运动，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触(1)求导体棒运动到fh 位置，即将离开导轨时，fh 两端的电势差(2)关于导体棒运动过程中回路产生感应电流

20、，小明和小华两位同学进行了讨论小明认为导体棒在整个运动过程中是匀速的，所以回路中电流的值是恒定不变的；小华则认为前一过程导体棒有效切割长度在增大，所以电流是增大的，后一过程导体棒有效切割长度不变，电流才是恒定不变的你认为这两位同学的观点正确吗?请通过推算证明你的观点(3)求导体棒从d 位置运动到eg位置的过程中，导体棒上产生的焦耳热【答案】 (1)045fhublv (2)两个同学的观点都不正确 (3)220336b l vq【解析】【分析】【详解】(1)导体棒运动到fh位置，即将离开导轨时，由于切割磁感线产生的电动势为e=blv0在电路中切割磁感线的那部分导体相当于电源，则此时可将电路等效为

21、：可以将切割磁感线的fh棒看成电动势为e ，内阻为r 的电源，根据题意知，外电路电阻为r=4r，再根据闭合电路欧姆定律得fh 间的电势差：004445fhrrueblvblvrrrr(2)两个同学的观点都不正确取 ac棒在 d 到 eg运动过程中的某一位置，mn 间距离设为x，则由题意有： dm=nm=dn=x则此时切割磁感线的有效长度为x，则回路中产生的感应电动势e=bxv0回路的总电阻为r=3rx据欧姆定律知电路中电流为0033bxvbveirrxr，即此过程中电流是恒定的；当导体棒由eg棒至 fh 的过程中，由于切割磁感线的导体长度一定，故产生的感应电动势恒定，但电路中电阻是随运动而增加

22、的据欧姆定律可得，电路中的电流是减小的(3)设任意时刻沿运动方向的位移为s,如图所示：则32sx安培力与位移的关系为22002 339ab v xb v sfbixrrac棒在 deg上滑动时产生的电热，数值上等于克服安培力做的功，又因为afs，所以2203032212ab l vfql因为导体棒从d 至 eg过程中，导体棒的电阻始终是回路中电阻的13，所以导体棒中产生的焦耳热2203336b l vqq9如图甲所示，光滑的平行金属导轨水平放置，导轨间距l=1 m，左侧接一阻值为r=0.5 的电阻在mn 与 pq之间存在垂直轨道平面的有界匀强磁场，磁场宽度d=1 m一质量m=1 kg 的金属棒

23、ab 置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨和金属棒的电阻金属棒 ab 受水平力f 的作用从磁场的左边界mn 由静止开始运动，其中，f与 x（x 为金属棒距 mn 的距离）的关系如图乙所示通过电压传感器测得电阻r 两端电压随时间均匀增大则：（1）金属棒刚开始运动时的加速度为多少？（2）磁感应强度b 的大小为多少？（3）若某时刻撤去外力f后金属棒的速度v 随位移 s 的变化规律满足v=v022b lmrs（v0为撤去外力时的速度，s 为撤去外力f 后的位移），且棒运动到pq 处时恰好静止，则金属棒从 mn 运动到 pq 的整个过程中通过左侧电阻r的电荷量为多少？外力f作用的时间为多少？【答案】（ 1）a=0.4m/s2；（ 2） b=0.5t；（ 3）t=1s【解析】【详解】解： (1)金属棒开始运动时，0 x，0v，金属棒不受安培力作用金属棒所受合力为：0.4nf由牛顿第二定律得：20.4m/sfam(2)由题意可知，电阻r两端电压随时间均