2014-2-1教案平方差公式

1、5 平方差公式（1）学习目标：1. 通过探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。2. 会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理。学习重点：平方差公式的推导和应用学习难点：运用平方差公式的结构特征判断题目能否应用平方差公式。学习过程：复习引入：（1） 多项式乘以多项式法则（2） 计算下列各题：1、（x+2）（x-2）；2、（1+3a）（1-3a）；3、（x+5y）（x-5y）；4、（y+3z）（y-3z）。让学生到黑板上写出运算过程。问题一：观察以上算式，你发现了什么规律？问题二：运算出结果，你又发现了什么规律？学生观察讨论发现，得出结论：（a+b）（a-b）=a2-b

2、2通过上面的问题我们看到，在多项式乘法中，对于某些特殊的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算。以后经常遇到（a+b）（a-b）这种乘法，所以把（a+b）（a-b）=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式。让学生用语言叙述所发现的规律（教师再明确）教师分析公式的特征：（1） 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘，且左边两括号内的第一项相乘，第二项符号相反；（2） 公式右边是这两个数的平方差，即括号内的第一项的平方减去第二项的平方；（3） 公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式。例1 利用平方差公式计算：1、（5+6x）（5

3、-6x）；2、（x-2y）（x+2y）；3、（-m+n）（-m-n）。解：1、（5+6x）（5-6x）=52-（6x）2=25-36x2 2、3两题由学生口述解题过程，教师板书。例2 利用平方差公式计算：1、（-2x+3）（-2x-3）；2、（3b+2a）（3b-2a）；3、（-4a-1）（-4a+1）。学生到黑板上写出解题过程，教师发现问题，及时处理。想一想：（a-b）（-a-b）=你是如何计算的？（1） 让学生观察能否用平方差公式进行计算；（2） 让学生大胆说出自己的算法；（3） 教师总结有那些算法。例3 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）。A. （x+1）（1+x） B. （2

4、a+b）（b-2a）C. （- a+b）（a-b） D. （x2-y）（x+y2）E （a-b）（-a-b） F.（c2-d2）（c2-d2）让学生观察发现，大胆回答并说明理由。小结：1. 请叙述平方差公式。公式中的a，b代表什么？作业：习题1.9 1、2平方差公式 （2）学习目标：1. 进一步发展学生的符号感和推理能力，了解平方差公式的几何背景。2. 在进一步体会平方差公式的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力。学习重点：灵活应用平方差公式进行计算。学习难点：了解并掌握平方差公式的几何背景。学习过程：一、 复习引入1. 什么是平方差公式？2. 具有什么特点的两个多项式相乘，才能应用平方差公

5、式？3. 判断正误：（1）（a+2）（a-2）=a2-4；（2）（3x+2）（3x-2）=3x2-4；（3）（a-2b）（-a-2b）=a2-4b2.二、探索新知让学生观察教材P21图1-5,1-6，1. 图1-5中阴影部分面积是多少？2. 图1-6小影将阴影部分拼成的长方形的长宽分别是多少？面积是多少？让学生观察讨论交流发现1-5中阴影部分面积是a2-b2，1-6中长方形长和宽分别是a+b，a-b，面积是a2-b2。3. 让学生比较上面结果，并讨论是否能验证平方差公式。通过比较发现a2-b2=（a+b）（a-b）4. 上面的结论和平方差公式一样吗？有什么关系？教师引导学生发现平方差公式的逆应

6、用和几何意义。想一想：（1） 计算下列各式，并观察他们特点7×9= 11×13= 79×81=8×8= 12×12= 80×80=让学生计算并比较发现，并用字母表示这一规律（a+1）（a-1）=a2-1例3 用平方差公式进行计算（1）103×97 （2）118×122让学生思考，讨论并模仿想一想中的规律进行计算教师写出解题过程例4 计算：（1）a2（a+b）（a-b）+a2b2 （2）（y+2）（y-2）（y2+4）让学生写出解题过程，教师发现问题及时纠正。练习 P22 随堂练习小结：（1）、本节课学习了平方差公式

7、的几何意义，学生要理解掌握（2）、对于形如两数和与两数差的乘积运算，可以考虑应用平方差公式进行计算（3）、通过练习学生对平方差公式的形式及灵活应用能力得到了提高作业： P22 习题1、2 七年级数学教学设计（北师大版） 备课序号：第 节主备教师马广坤备课组长陈萍执行教学上课时间 年  月  日教学内容平方差公式（2）课    型教学目标知识与技能了解平方差公式的几何背景，能灵活运用平方差公式进行运算和推理过程与方法在运用平方差公式进行运算和推理的过程中发展学生的符号感和推理能力情感态度价值观在进一步体会平方差公式意

8、义时发展推理能力和有条理的表达能力教学重点灵活应用平方差公式进行计算教学难点了解并掌握平方差公式的几何背景教学准备长方形、正方形纸片 三角尺教     学     过     程个性思考二、 复习引入1.什么是平方差公式？2.具有什么特点的两个多项式相乘，才能应用平方差公式？3.判断正误：（1）（a+2）（a-2）=a2-4；（2）（3x+2）（3x-2）=3x2-4；（3）（a-2b）（-a-2b）=a2-4b2.二、探索新知让学生观察教材P2

9、1图1-5,1-6，1.图1-5中阴影部分面积是多少？2.图1-6小影将阴影部分拼成的长方形的长宽分别是多少？面积是多少？让学生观察讨论交流发现1-5中阴影部分面积是a2-b2，1-6中长方形长和宽分别是a+b，a-b，面积是a2-b2。3. 让学生比较上面结果，并讨论是否能验证平方差公式。通过比较发现a2-b2=（a+b）（a-b）4.上面的结论和平方差公式一样吗？有什么关系？教师引导学生发现平方差公式的逆应用和几何意义。想一想：（2） 计算下列各式，并观察他们特点7×9= 11×13= 79×81=8×8= 12×12= 80×80=让学生计算并比较发现，并用字母表示这一规律（a+1）（a-1）=a2-1例3 用平方差公式进行计算（1）103×97 （2）118×122让学生思考，讨论并模仿想一想中的规律进行计算教师写出解题过程例4 计算：（1）a2（a+b）（a-b）+a2b2 （2）（y+2）（y-2）（y2+4）让学生写出解题过程，教师发现问题及时纠正。练习 P22 随堂练习小结：（1）、本节