材料分析测试方法黄新民X射线衍射原理PPT学习教案

1、会计学1材料分析测试方法黄新民材料分析测试方法黄新民X射线衍射原理射线衍射原理 x x射线单晶衍射射线单晶衍射、晶体的电子衍射结果得到的是晶体的电子衍射结果得到的是一系列规则排一系列规则排列的斑列的斑。 透射透射劳埃法劳埃法 铝单晶的铝单晶的透射透射劳埃斑劳埃斑 第1页/共130页第2页/共130页cpbnamR第3页/共130页倒易点阵理论是分析晶体倒易点阵理论是分析晶体衍射问题的有力工具衍射问题的有力工具！第4页/共130页abc(001)O*a*b*c*O 1 2 3(001)(001)(001)(010)(100)(001)正倒点阵基本矢量之间的关系正倒点阵基本矢量之间的关系第5页/共

2、130页0bcaccbabcaba1bbaacc第6页/共130页VbacVacbVcba)()()(bacacbcbaV每种晶体物质的倒易点阵也是每种物质本身特有的！每种晶体物质的倒易点阵也是每种物质本身特有的！第7页/共130页cos1,cos1,cos1*ccbbaa第8页/共130页ccbbaaccbbaa111/*,/*,/*，即，在正交晶系中，下列即，在正交晶系中，下列关系成立：关系成立：第9页/共130页)(*cbaVsinsincoscoscoscossinsincoscoscoscossinsincoscoscoscos* *、 *、 *分别为分别为b*和和c*、 c*和和a

3、*、 a*和和b*之间的之间的夹角。夹角。第10页/共130页第11页/共130页*hklgclbkahghkl*hklg第12页/共130页hkldg1*hklg*hklg*hklgx xy yz zO OB BA Ag g* *hklhklD DC C(hkl)(hkl)倒易矢量与晶面的关系倒易矢量与晶面的关系第13页/共130页ab第14页/共130页二维问题一维化处理！二维问题一维化处理！第15页/共130页（111111）（021）（011）ocba O c b a010001011111021101020120121102002012022112122000110100正点阵和倒易

4、点阵的几何对应关系正点阵和倒易点阵的几何对应关系第16页/共130页第17页/共130页第18页/共130页平行波平行波在不同方向上的干涉示意图在不同方向上的干涉示意图第19页/共130页第20页/共130页第21页/共130页第22页/共130页衍射波衍射波的上述两个基本特征的上述两个基本特征，与晶体内原子分布规律（晶，与晶体内原子分布规律（晶体结构）密切相关体结构）密切相关！第23页/共130页第24页/共130页第25页/共130页当当=n时，在时，在方向干涉加强。方向干涉加强。假定原子面上所有原子的散射线假定原子面上所有原子的散射线同位相，即同位相，即=0，则，则a(cos-cos)=

5、0，=第26页/共130页与可见光的反射定律类似，与可见光的反射定律类似，X-ray从一层原子面呈镜从一层原子面呈镜面反射的方向，就是散射线干涉加强的方向：即一面反射的方向，就是散射线干涉加强的方向：即一层原子面对层原子面对X-ray的衍射在形式上可看成原子面对入的衍射在形式上可看成原子面对入射线的反射。射线的反射。第27页/共130页ndsin2布拉格方程布拉格方程！第28页/共130页为入射线为入射线(或反射线或反射线)与晶面的夹与晶面的夹角，角，称为布拉格角（或掠射角、称为布拉格角（或掠射角、半衍射角）。半衍射角）。通常在晶体分析中测得的是通常在晶体分析中测得的是2角。角。入射线与衍射线

6、之间的夹角入射线与衍射线之间的夹角2，称为衍射角。称为衍射角。第29页/共130页第30页/共130页第31页/共130页sin2ndhklnddhklHKLsin2HKLdndsin2第32页/共130页2sin2100dsin2200d此种情况相当于此种情况相当于(200)晶面发生了一级反射。晶面发生了一级反射。第33页/共130页第34页/共130页12sind第35页/共130页222224sin2LKHa22222224sincLaKH222222224sincLbKaHsin2d第36页/共130页第37页/共130页Intensity (%)3540455055606570758

7、08590951001051101151200102030405060708090100(44.68,100.0)1,1,0(65.03,14.9)2,0,0(82.35,28.1)2,1,1(98.96,9.3)2,2,0(116.40,16.6)3,1,0Intensity (%)3540455055606570758085909510010511011512001020304050607080901001,1,02,0,02,1,12,2,03,1,02,2,2(a) 体心立方 a-Fe a=b=c=0.2866 nm(b) 体心立方 W a=b=c=0.3165 nm第38页/共130

8、页Intensity (%)3540455055606570758085909510010511011512001020304050607080901001,0,11,1,00,0,22,0,01,1,22,1,12,0,22,2,01,0,33,0,1 3,1,0Intensity (%)3540455055606570758085909510010511011512001020304050607080901000,1,11,0,11,1,00,0,20,2,02,0,01,1,21,2,12,1,10,2,2 2,0,22,2,00,1,31,0,30,3,1 1,3,03,0,13,1,

9、0Intensity (%)354045505560657075808590951001051101151200102030405060708090100(43.51,100.0)1,1,1(50.67,44.6)2,0,0(74.49,21.4)2,2,0(90.41,22.7)3,1,1(95.67,6.6)2,2,2(117.71,3.8)4,0,0(c) 体心四方a=b=0.286nm,c=0.320nm(d) 体心正交 a=0.286nm，b=0.300nm，c=0.320nm(e) 面心立方 -Fe a=b=c=0.360nm第39页/共130页第40页/共130页0SS第41页/

10、共130页|0SS HKLdSSsin20NSS/0HKLdSS10*HKLgHKLgSS*00SS 衍射矢量方程！衍射矢量方程！第42页/共130页第43页/共130页 K的终点是倒易矢量的终点是倒易矢量(点阵点阵)的起点的起点(原点原点)O*； K 的终点是的终点是g*的终点，即的终点，即(HKL)晶面对应的倒易点。晶面对应的倒易点。HKLgKKSS*0第44页/共130页第45页/共130页 各个反射晶面对应的等腰三角形的另一腰各个反射晶面对应的等腰三角形的另一腰(即即S/)的终点的终点必然位于同一球面上。必然位于同一球面上。第46页/共130页反映产生衍射的条件反映产生衍射的条件 反射

11、球（衍射球，厄瓦尔德球）反射球（衍射球，厄瓦尔德球）：在入射线方向在入射线方向上任取一点上任取一点O为球心，以入射线波长的倒数为半为球心，以入射线波长的倒数为半径的球。径的球。反映衍射方向反映衍射方向第47页/共130页第48页/共130页那些落在球面上的倒易点才能产生衍射那些落在球面上的倒易点才能产生衍射!第49页/共130页厄瓦尔德图解法直观明了，是解释各种衍射花样的有力工具！厄瓦尔德图解法直观明了，是解释各种衍射花样的有力工具！第50页/共130页特点：特点：入射线的波长为一入射线的波长为一个范围（个范围（min max ）；垂直于入射线的垂直于入射线的平底片平底片记记录衍射花样，得到劳

12、埃斑点录衍射花样，得到劳埃斑点。第51页/共130页第52页/共130页零层倒易面以及两个极限波长反射球的截面示意图零层倒易面以及两个极限波长反射球的截面示意图0max11第53页/共130页第54页/共130页第55页/共130页第56页/共130页处在与旋转轴垂直的同一平面上的结点，与反射球面亦将处在与旋转轴垂直的同一平面上的结点，与反射球面亦将相交于同一水平面的圆周上。相交于同一水平面的圆周上。所有衍射光束矢量所有衍射光束矢量S/必定从球心出发并终止于这个圆周必定从球心出发并终止于这个圆周上，上，即衍射光束必定位于同一个圆锥面上。即衍射光束必定位于同一个圆锥面上。 形成层线状衍射花样形成

13、层线状衍射花样。第57页/共130页粉末法的粉末法的试样试样:用粘结剂粘结用粘结剂粘结的粉末，或多晶体试样。的粉末，或多晶体试样。第58页/共130页第59页/共130页 衍射圆锥的母线方向即为衍射方向！衍射圆锥的母线方向即为衍射方向！第60页/共130页第61页/共130页方法方法试样试样劳埃法劳埃法单晶体单晶体变化变化不变化不变化周转晶体法周转晶体法单晶体单晶体不变化不变化部分变化部分变化粉末法粉末法粉末、多晶体粉末、多晶体不变化不变化变化变化第62页/共130页满足布拉格方满足布拉格方程只是发生衍程只是发生衍射的射的必要条件必要条件衍射强度不为零衍射强度不为零才是产生衍射花才是产生衍射花

14、样的样的充分条件充分条件第63页/共130页必须进行衍射强度必须进行衍射强度的准确测定。的准确测定。第64页/共130页第65页/共130页第66页/共130页MhkleAPFVVcmeRII222042430)()(32I0入射入射X射线强度；射线强度；入射入射X射线波长；射线波长；R与试样的观测距离与试样的观测距离；V晶体被照射的体积晶体被照射的体积；V0单位晶胞体积；单位晶胞体积；|Fhkl|2结构因数（结构因数（即晶胞衍射即晶胞衍射强度），包括了原子散射因素；强度），包括了原子散射因素； P多重性因子；多重性因子； （） 角因子；角因子；A（）吸收因子；吸收因子；e-2M温度因子。温度

15、因子。第67页/共130页第68页/共130页22cos1242240cmReIIe偏振因子偏振因子（或（或极化因子极化因子）汤姆逊公式汤姆逊公式第69页/共130页22cos1226010IIe第70页/共130页原子中对散射原子中对散射X射线射线作贡献的主要是作贡献的主要是电子电子。第71页/共130页eaIZcRZmZeII224224022cos1第72页/共130页原子中不同位置的电子的散射波之间存在位相差。原子中不同位置的电子的散射波之间存在位相差。第73页/共130页第74页/共130页eaAAf振幅一个电子的相干散射波振幅一个原子的相干散射波第75页/共130页)sin(ff

16、解释：解释：随随角增大，电子散射波间相位差加大，角增大，电子散射波间相位差加大，f减小；减小；当当固定，波长愈短，相位差愈大，固定，波长愈短，相位差愈大，f也愈小。也愈小。f值可查表值可查表sin第76页/共130页eaIfI2第77页/共130页如图，这两种晶胞都是具如图，这两种晶胞都是具有两个同种原子的晶胞，有两个同种原子的晶胞，它们的区别仅在于其中有它们的区别仅在于其中有一个原子移动了一个原子移动了 向量向量的距离。的距离。c21第78页/共130页第79页/共130页第80页/共130页第81页/共130页点阵类型点阵类型点阵特点点阵特点单位晶胞的散射单位晶胞的散射强度强度简单点阵简单

17、点阵单位晶胞只由一种单位晶胞只由一种原子组成，每个晶原子组成，每个晶胞只有一个原子胞只有一个原子相当于一个原子相当于一个原子的散射强度。的散射强度。复杂复杂点阵点阵（如带心点阵（如带心点阵等）等）单位晶胞中含有一单位晶胞中含有一个以上的相同或不个以上的相同或不同种类的原子同种类的原子由晶胞中各原子由晶胞中各原子相同方向的散射相同方向的散射线相互干涉而决线相互干涉而决定。定。第82页/共130页单胞中有单胞中有n个原子个原子时时第83页/共130页czbyaxrOAjjjjhkljjjgr 22)(0SSrjj)(2jjjjlzkyhxjijejefAA相位差与原子位置之间的关系：相位差与原子位

18、置之间的关系：第84页/共130页jninjjeiniiebefAefefefAA121)(21ebhklAAF一个电子的散射波振幅射波的合成振幅一个晶胞中所有原子散njnjlzkyhxijijhkljjjjefefF11)(2第85页/共130页ehklbIFI2若晶胞中某个晶面的结构因子为零，则衍射强度为零若晶胞中某个晶面的结构因子为零，则衍射强度为零第86页/共130页sincosieinjjjjjjjjnjnjlzkyhxijijhkllzkyhxilzkyhxfefefFjjjj111)(2)(2sin)(2cos第87页/共130页第88页/共130页ffeFlkhihkl)000

19、(222fFhkl第89页/共130页0) 11 (22 fFhkl22224) 11 (ffFhkl)1 ()()222(2)000(2lkhilkhilkhihkleffefeF212121第90页/共130页第91页/共130页21021222216) 1111 (ffFhkl0) 1111 (222 fFhkl)1 ()()()()220(2)202(2)022(2)000(2lkilhikhilkilhikhilkhihkleeeffefefefeF2121002121第92页/共130页以上消光规律反映了点阵类型与衍射花样之间的具体以上消光规律反映了点阵类型与衍射花样之间的具体关系

20、，称这种消光为点阵消光。关系，称这种消光为点阵消光。 第93页/共130页第94页/共130页第95页/共130页第96页/共130页无序态时：无序态时：AuCu3遵循面心遵循面心点阵消光规律。点阵消光规律。 第97页/共130页)()()()(lkilhikhiCuAuhkleeeffF22)3(CuAuHKLffFCuAuhklffF30CuAuhklffF0)(22CuAuHKLffF021212121021021第98页/共130页第99页/共130页第100页/共130页第101页/共130页2)2(cos12第102页/共130页 入射线束有一定的发散度，并非严格单色、也不严格平行

21、。入射线束有一定的发散度，并非严格单色、也不严格平行。第103页/共130页第104页/共130页第105页/共130页costB 式中，式中， B -半高宽；半高宽； t-小晶体小晶体厚度厚度。t=md，(m+1晶面数目，晶面数目，d晶面间距）晶面间距）BIIcmax小晶体的尺寸大小是有限的，使小晶体的积分强度近似为：小晶体的尺寸大小是有限的，使小晶体的积分强度近似为：第106页/共130页sin2maxbaNNI第107页/共130页2sin1cossin32maxcbacVtNNBII2sin12sin1)(22033220FVVIVFVVIIceccec第108页/共130页2sin1

22、|2032VVFIIIhklec晶体第一几何因子第一几何因子第109页/共130页第110页/共130页2cos*4)90sin(*2 *2gggSSqqo第二几何因子第二几何因子射线照射的体积。粉末样品被式中，单晶体多XVcos2sin21|2203FVVIIqIe第111页/共130页第112页/共130页2sin1cos2sin21|Rsin22I2203FVVIIe多环带周长衍射环的积分强度2sin1第三几何因子第三几何因子第113页/共130页cossin412sincos2sin1cos2sin122cossin2cos122第114页/共130页)(第115页/共130页第116页/共130页第117页/共130页无吸收时的衍射强度有吸收时的衍射强度A第118页/共130页第119页/共130页第120页/共130页21)(A第121页/共130页第122页/共130页222sin41)(6xxkmhMaMe2衍射强度无热振动理想情况下的射强度考虑原子热振动时的衍温度因子第123页/共130页 MeAPFVVmceRII222