数字图像处理与分析-第6章-图像压缩编码3-4节

1、仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院2011.62011.66.36.3变换编码变换编码 变换编码的理论根据：变换编码的理论根据： （1 1）正交变换可保证变换前后信号的能量保持不）正交变换可保证变换前后信号的能量保持不变；变； （2 2）正交变换具有减少原始信号中各分量的相关）正交变换具有减少原始信号中各分量的相关性及将信号的能量集中到少数系数上的功能。性及将信号的能量集中到少数系数上的功能。 6.36.3变换编码变换编码 变换编码的概念：变换编码的概念： 是指以某种可逆的正交变换把给定的图像变换到是指以某种可逆的正交变换把给定的图像变换到另一个数据另一个数据/ /频率域，从而利用新

2、的数据域的特点，频率域，从而利用新的数据域的特点，用一组非相关数据（系数）来表示原图像，并以此来用一组非相关数据（系数）来表示原图像，并以此来去除或减小图像在空间域中的相关性，将尽可能多的去除或减小图像在空间域中的相关性，将尽可能多的信息集中到尽可能少的变换系数上，使多数系数只携信息集中到尽可能少的变换系数上，使多数系数只携带尽可能少的信息，实现用较少的数据表示较大的图带尽可能少的信息，实现用较少的数据表示较大的图像数据信息，进而达到压缩数据的目的。像数据信息，进而达到压缩数据的目的。6.3.16.3.1变换编码的过程变换编码的过程 变换编码过程由以下四步组成：变换编码过程由以下四步组成： （

3、1 1）将待编码的）将待编码的N NN N的图像分解成的图像分解成(N/n)(N/n)2 2个大小为个大小为n nn n的子图像。通常选取的子图像大小为的子图像。通常选取的子图像大小为8 88 8或或16161616，即即n n等于或等于或1616。 （2 2）对每个子图像进行正交变换（如）对每个子图像进行正交变换（如DCTDCT变换等），变换等），得到各子图像的变换系数。这一步的实质是把空间域表示得到各子图像的变换系数。这一步的实质是把空间域表示的图像转换成频率域表示的图像。的图像转换成频率域表示的图像。 （3 3）对变换系数进行量化。）对变换系数进行量化。 （4 4）使用霍夫曼编变长变码或

4、游程编码等无损编码器）使用霍夫曼编变长变码或游程编码等无损编码器对量化的系数进行编码，得到压缩后的图像（数据）。对量化的系数进行编码，得到压缩后的图像（数据）。 图图6.14 6.14 变换编码系统框图变换编码系统框图压缩图像压缩图像构造构造n nn n个子图像个子图像系数量化器系数量化器正变换正变换符号编码器符号编码器原始图像数据原始图像数据量化方案量化方案( (量化函数或量化函数或量化表量化表) )编码方案及编码方案及表说明表说明6.3.16.3.1变换编码的过程变换编码的过程 变换编码系统的实现变换编码系统的实现 ：6.3.26.3.2子图像尺寸的选择子图像尺寸的选择 子图像的大小与变换

5、编码的误差和变换所需的计子图像的大小与变换编码的误差和变换所需的计算量等有关。算量等有关。 在大多数应用中，把图像进一步分割成子图像块在大多数应用中，把图像进一步分割成子图像块要求满足以下两个条件：要求满足以下两个条件： 一是相邻子图像块之间的相关性（冗余）要减少一是相邻子图像块之间的相关性（冗余）要减少到某种可接受的程度；到某种可接受的程度； 二是子图的长和宽应是二是子图的长和宽应是2 2的整数次幂。的整数次幂。 最常采用的子图像尺寸为最常采用的子图像尺寸为8 88 8和和16161616。 6.3.36.3.3变换的选择变换的选择 1. 变换系数变换系数 如如3.4.33.4.3节所述，对

6、于节所述，对于N NN N的图像的图像f(x,yf(x,y) )和该图像的二和该图像的二维正向离散变换维正向离散变换T(u,vT(u,v) )，有：，有： ),(),(),(1010vuyxgyxfvuTNxNy（6.196.19）1010),(),(),(NuNvvuyxhvuTyxf(6.20) (6.20) 其中，其中，g(x,y,u,vg(x,y,u,v) )和和h(x,y,u,vh(x,y,u,v) )分别称为正变换核函数和分别称为正变换核函数和反变换核函数，也称为基函数或基图像；式反变换核函数，也称为基函数或基图像；式(6.20)(6.20)中的中的T(u,vT(u,v) )称为变

7、换系数。称为变换系数。 6.3.36.3.3变换的选择变换的选择 1. 变换系数变换系数（续（续1 1） 用用n n替换式替换式(6.20)(6.20)中的中的N N，则一幅大小为，则一幅大小为n nn n的子图像的子图像f(x,yf(x,y) )可以表示成它的二维变换的函数：可以表示成它的二维变换的函数： 1010),(),(),(nunvvuyxhvuTyxf(6.21)(6.21) 1, 2 , 1,(nyx其中，其中，反变换核函数反变换核函数h(x,y,u,vh(x,y,u,v) )只依赖于参数只依赖于参数x x，y y，u u，v v；与与f(x,yf(x,y) )和和T(u,vT(

8、u,v) )的值无关。所以，的值无关。所以，h(x,y,u,vh(x,y,u,v) )可看作是可看作是由式由式(6.21)(6.21)定义的子图像序列的一组基函数或基图像。定义的子图像序列的一组基函数或基图像。 1010),(nunvuvHvuTF(6.22)(6.22)6.3.36.3.3变换的选择变换的选择 1. 变换系数变换系数（续（续2 2） 进一步将式进一步将式(6.21)(6.21)表示成：表示成： uvH) 1, 1 , 0,(nvu为：为： 其中其中，), 1, 1(), 1 , 1(), 0 , 1(_, 1, 1 (), 1 , 1 (), 0 , 1 (), 1, 0()

9、, 1 , 0(), 0 , 0(vunnhvunhvunhvunhvuhvuhvunhvuhvuhHuv(6.23)(6.23)显然显然，式式(6.22)(6.22)显式地将显式地将F F定义成定义成n n2 2个个n nn n矩阵的线性组矩阵的线性组合，这些矩阵是式合，这些矩阵是式(6.22)(6.22)的子图像序列的基函数或基图像，的子图像序列的基函数或基图像，T(u,vT(u,v) )是变换系数。是变换系数。 6.3.36.3.3变换的选择变换的选择 2. 图像的均方差图像的均方差 如果把变换系数的模板函数定义为：如果把变换系数的模板函数定义为： 其它满足指定的截断准则如果1),(0)

10、,(vuTvu (6.24)(6.24)1010),(),(nunvuvHvuTvuF(6.25)(6.25)那么，那么， 的一个截断近似可定义为：的一个截断近似可定义为： 显然，显然，利用利用),( vu的截断功能就可消除掉式的截断功能就可消除掉式(6.22)(6.22)中对中对求和贡献最少的系数。求和贡献最少的系数。F6.3.36.3.3变换的选择变换的选择 2. 图像的均方差图像的均方差（续（续1 1） 且子图像且子图像F F和它的近似和它的近似 之间的均方误差为：之间的均方误差为： F2FFEems),(),(),(210101010nunvnunvuvuvHvUTvuHvuTE),(

11、1 ),(21010nunvuvvuHvuTE10102),(),(1 nunvvuTvu(6.26)(6.26)也即有：也即有： 6.3.36.3.3变换的选择变换的选择 2. 图像的均方差图像的均方差（续（续2 2）2FFEems10102),(),(1 nunvvuTvu(6.26)(6.26)其中，其中，2),( vuT是变换系数在是变换系数在( (u,vu,v) )处的方差。处的方差。 由式（由式（6.246.24）和式（）和式（6.266.26）可知，当）可知，当T(u,vT(u,v) )满足指定满足指定的截断准则时，的截断准则时， 的值为的值为1 1，否则其值为，否则其值为0 0

12、。所以总的。所以总的均方差近似误差是所有截断的变换系数的方差之和。均方差近似误差是所有截断的变换系数的方差之和。 一个能把最多的信息集中到最少的系数上去的变换提一个能把最多的信息集中到最少的系数上去的变换提供了最好的子图近似，因此所产生的重建误差最小。供了最好的子图近似，因此所产生的重建误差最小。 ),(1vu6.3.36.3.3变换的选择变换的选择 由于由于DCTDCT在信息集中能力和计算复杂性方面的综合优在信息集中能力和计算复杂性方面的综合优势已经取得了较多的应用。对于大多数自然图像来说，势已经取得了较多的应用。对于大多数自然图像来说，DCTDCT能将最多的信息分配在最少的系数之中，还能使

13、被称能将最多的信息分配在最少的系数之中，还能使被称为为“分块噪声分块噪声”的子图边缘可见的块效应达到最小。的子图边缘可见的块效应达到最小。 变换编码通常采用的变换包括：变换编码通常采用的变换包括：DCT(DCT(离散余弦变换离散余弦变换) )、DFTDFT（离散傅里叶变换）、（离散傅里叶变换）、WHTWHT（沃尔什（沃尔什- -哈达玛变换）和哈达玛变换）和KLTKLT（卡（卡- -洛变换）等实现。洛变换）等实现。 3. 几种变换的性能几种变换的性能6.3.46.3.4变换系数的量化和编码变换系数的量化和编码 1. 区域编码区域编码 所谓区域编码，就是只保留变换系数方阵中一个所谓区域编码，就是只

14、保留变换系数方阵中一个特定区域的系数特定区域的系数，而将其它系数置零的一种编码方法而将其它系数置零的一种编码方法。 由于大多数图像的频谱具有低通特性，所以通常由于大多数图像的频谱具有低通特性，所以通常是保留低频部分的系数而丢弃高频部分的系数。是保留低频部分的系数而丢弃高频部分的系数。 具体来说，就是保留系数方阵中左上角区域的若具体来说，就是保留系数方阵中左上角区域的若干系数，而将其余系数置为零。干系数，而将其余系数置为零。 1111100011110000111000001100000010000000000000000000000000000000图图6.15 6.15 典型的区域模板典型的

15、区域模板 6.3.46.3.4变换系数的量化和编码变换系数的量化和编码 典型的区域编码模板：典型的区域编码模板： 1. 区域编码区域编码（续（续1 1）6.3.46.3.4变换系数的量化和编码变换系数的量化和编码 当当给量化结果分配相同的比特数给量化结果分配相同的比特数( (都为都为8 8位位) )时，时，对变换系数的量化有两种方式：对变换系数的量化有两种方式： （1 1）均匀量化方案：即对每一个系数都用同样大）均匀量化方案：即对每一个系数都用同样大小的一个值量化；小的一个值量化； （2 2）非均匀量化方案：比如）非均匀量化方案：比如，用表用表6.76.7的亮度量化的亮度量化值或表值或表6.8

16、6.8的色度量化值作为量化器，也即对各子图的色度量化值作为量化器，也即对各子图像的变换系数中的每个系数用量化表中对应的值进行像的变换系数中的每个系数用量化表中对应的值进行量化。量化。 1. 区域编码区域编码（续（续2 2）6.3.46.3.4变换系数的量化和编码变换系数的量化和编码 17171818242447479999999999999999181821212626666699999999999999992424262656569999999999999999999947476666999999999999999999999999999999999999999999999999999999

17、99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999表表6.7 6.7 亮度量化值亮度量化值16161111101016162424404051516161121212121414191926265858606055551414131316162424404057576969565614141717222229295151878780806262181822223737565668681091091031037777242435355555646481

18、811041041131139292494964647878878710310312112112012010110172729292959598981121121001001031039999表表6.8 6.8 色度量化值色度量化值 1. 区域编码区域编码（续（续3 3）6.3.46.3.4变换系数的量化和编码变换系数的量化和编码 当当给量化结果分配不相同的比特数时，被量化的给量化结果分配不相同的比特数时，被量化的系数编码的二进制位数有时被描绘成如图系数编码的二进制位数有时被描绘成如图6.166.16的比特的比特数。数。 876432107654321065433110443321003332

19、1100221110001110000000000000图图6.16 6.16 一种典型的区一种典型的区 域比特分配域比特分配 1. 区域编码区域编码（续（续4 4）6.3.46.3.4变换系数的量化和编码变换系数的量化和编码 例例6.3.16.3.1 区域变换编码说明示例。区域变换编码说明示例。编码过程：编码过程： （1 1）子图像尺寸选为）子图像尺寸选为8 88 8。 （2 2）采用）采用DCTDCT变换，得到变换系数。每一个子图像经变换，得到变换系数。每一个子图像经过正向过正向DCTDCT变换转换为一组（变换转换为一组（6464个）个）DCTDCT系数。系数。 （3 3）对变换系数进行量

20、化。采用四种截断方式，分别）对变换系数进行量化。采用四种截断方式，分别是取子图像的是取子图像的DCTDCT系数结果方阵的左上角的系数结果方阵的左上角的1 1个分量、个分量、6 6个个分量、分量、1515个分量和个分量和2828个分量，其余分量为零。个分量，其余分量为零。 量化方案采用如表量化方案采用如表6.3.26.3.2的色度量化值表的非均匀量的色度量化值表的非均匀量化方案。量化过程即是分别用化方案。量化过程即是分别用DCTDCT系数方阵左上角的系数方阵左上角的1 1个分个分量值、量值、6 6个分量值、个分量值、1515个分量值和个分量值和2828个分量值，除以表个分量值，除以表6.3.26

21、.3.2的色度量化值表中相应位置上的值。的色度量化值表中相应位置上的值。 (a) (a) 原图像原图像 (b)(b)仅由仅由DCDC系数重构的图像系数重构的图像 (c) (a)(c) (a)与与(b)(b)的误差图像的误差图像(d)(d)最低最低6 6个系数的重构图像个系数的重构图像 (e)(e)最低最低1515个系数的重构图像个系数的重构图像 (f)(f)最低最低2828个系数的重构图像个系数的重构图像6.3.46.3.4变换系数的量化和编码变换系数的量化和编码 一种常用的门限编码方法是用门限可以随子图像一种常用的门限编码方法是用门限可以随子图像中每个系数位置的变化而变化的方法生成式子图像门

22、中每个系数位置的变化而变化的方法生成式子图像门限模板函数，并且通过用：限模板函数，并且通过用： 2. 门限编码门限编码),(),(vuTvu代替式代替式(6.25)(6.25)中的中的 实现门限处理和量化实现门限处理和量化过程的结合：过程的结合： ),(),(),(vuZvuTroundvuT (6.27) (6.27) 1010),(),(nunvuvHvuTvuF(6.25)(6.25)对变换系数的量化：对变换系数的量化： 可采用亮度量化值表（表可采用亮度量化值表（表6.76.7）量化，或采用色）量化，或采用色差量化值表（表差量化值表（表6.86.8）量化。）量化。 6.3.46.3.4变

23、换系数的量化和编码变换系数的量化和编码 2. 门限编码门限编码（续（续1 1）1717181824244747999999999999999918182121262666669999999999999999242426265656999999999999999999994747666699999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999表表6.7

24、 6.7 亮度量化值亮度量化值16161111101016162424404051516161121212121414191926265858606055551414131316162424404057576969565614141717222229295151878780806262181822223737565668681091091031037777242435355555646481811041041131139292494964647878878710310312112112012010110172729292959598981121121001001031039999表表6.8 6

25、.8 色度量化值色度量化值对量化结果进行编码：对量化结果进行编码： 首先，将量化后的系数顺序编排成一个具有首先，将量化后的系数顺序编排成一个具有n n2 2个个元素的元素的1 1n n2 2的系数序列（矢量）。的系数序列（矢量）。6.3.46.3.4变换系数的量化和编码变换系数的量化和编码 2. 门限编码门限编码（续（续2 2）0 01 15 56 614141515272728282 24 47 7131316162626292942423 38 81212171725253030414143439 9111118182424313140404444535310101919232332323

26、939454552525454202022223333383846465151555560602121343437374747505056565959616135353636484849495757585862626363图6.18 门限量化系数的编排顺序对量化结果进行编码：对量化结果进行编码： 由于量化后的规格化系数中的大多数为由于量化后的规格化系数中的大多数为0 0值，所值，所以一般采用一维游程编码或其它变长变码方法对其进以一般采用一维游程编码或其它变长变码方法对其进行编码。行编码。 6.3.46.3.4变换系数的量化和编码变换系数的量化和编码 2. 门限编码门限编码（续（续3 3）例例6

27、.3.26.3.2 门限变换编码过程说明示例门限变换编码过程说明示例 。2 2 子图像块各像素减去子图像块各像素减去128128后的阵列数据后的阵列数据3 3 对子图像数据进行对子图像数据进行DCTDCT变换得到的变换得到的DCTDCT系数系数 130130112112116116123123114114101101838311311310410411411411311311611610010090901311311821826969757575756666727214314318418418518574745858414180801591591791791791791851859696848

28、412412416316316916917017017717717617613113114714715915916916916116116716717617617117114814814814816816816716713413416316317417417217215315317117117917915815810710748481721721761761 1 子图像块的像素阵列数据子图像块的像素阵列数据2 2-16-16-12-12-5-5-14-14-27-27-45-45-15-15-24-24-14-14-15-15-12-12-28-28-38-383 35454-59-59-53

29、-53-53-53-62-62-56-56151556565757-54-54-70-70-87-87-48-483131515151515757-32-32-44-44-4-4353541414242494948483 3191931314141333339394848434320202020404039396 63535464644442525434351513030-21-21-80-8044444848-7-7-15-1523231515-7-76 6-2-22 2-3-3-6-6-5-5-20-204 41313-10-10-16-16-12-12-18-18-10-10141460

30、604 4-25-251414-17-17-11-113 33232-14-14-23-23-8-8-25-25-13-13-21-21-4-4-16-16161675756060-62-62-7-7-13-13-11-118 878783333-156-156-4-4-13-13-21-21-27-27-13-133636-13-13-40-40142142-3-3-10-10-19-191212414143431401404444999910310310010011211298989595929272721011011201201211211031038787787864644949929

31、211311310410481816464555535352424777710310310910968685656373722221818626280808787515129292222171714145656696957574040242416161313141455556060585826261919141412121212616151514040242416161010111116164 4 量化值表（色度量化值表）量化值表（色度量化值表）3 313134 43 31 10 00 00 01212-3-3-1-12 2-1-10 00 00 00 0-12-122 23 30 00 00

32、 00 0-4-44 43 31 10 00 00 00 0-1-10 0-1-10 00 00 00 00 01 1-1-10 01 10 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 05 5 对对DCTDCT系数进行量化取整后的系数系数进行量化取整后的系数3 313134 43 31 10 00 00 01212-3-3-1-12 2-1-10 00 00 00 0-12-122 23 30 00 00 00 0-4-44 43 31 10 00 00 00 0-1-10 0-1-10 00 00 00 00 01 1-

33、1-10 01 10 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 6 量化取整系数量化取整系数16161111101016162424404051516161121212121414191926265858606055551414131316162424404057576969565614141717222229295151878780806262181822223737565668681091091031037777242435355555646481811041041131139292494964647878878

34、7103103121121120120101101727292929595989811211210010010310399997 7 量化值表（色度量化值表）量化值表（色度量化值表）48481431434040484824240 00 00 0144144-36-36-14-143838-26-260 00 00 00 0-156-156323272720 00 00 00 0-56-566868666629290 00 00 00 0-18-180 0-37-370 00 00 00 00 02424-35-350 064640 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0

35、0 00 00 00 00 00 00 00 00 08 8 逆量化后的逆量化后的DCTDCT系数系数这里略这里略去了压去了压缩编码缩编码过程和过程和解压缩解压缩过程的过程的描述描述19719714114191911031031611611991991771771351351771771651651501501421421461461531531541541501501731731711711691691701701661661561561441441351351761761721721701701691691561561291291021028787186186185185175175145

36、14592924949444462622062061691691301301021027878606064648181177177124124848491911141141181181131131121121071079494989811911912512511311311311312812810 反变换数据加128后重构子图像阵列数据9 反变换后的子图像阵列数据69691313-36-36-24-243333717149497 74949373722221414181825252626222245454343414142423838282816167 74848444442424141282

37、81 1-25-25-40-405858575747471717-35-35-78-78-83-83-65-65787841412 2-25-25-49-49-67-67-63-63-47-474949-3-3-43-43-36-36-13-13-9-9-14-14-15-15-20-20-33-33-29-29-8-8-2-2-14-14-14-140 0图图6.19 6.19 一个一个8 88 8子图像块的门限变换编码的过程示例子图像块的门限变换编码的过程示例 （a a）原图像）原图像 图图6.20 6.20 图像的门限变换编码示例图像的门限变换编码示例（b b）门限编码的重构图像）门限编

38、码的重构图像6.3.46.3.4变换系数的量化和编码变换系数的量化和编码 2. 门限编码门限编码（续（续4 4）例例6.3.36.3.3 门限变换编码结果说明示例门限变换编码结果说明示例 。6.3.56.3.5变换解码变换解码 解码是编码的逆过程。变换解码过程为：解码是编码的逆过程。变换解码过程为： （1 1）对压缩的图像数据进行解码，得到用量化系）对压缩的图像数据进行解码，得到用量化系数表示的图像数据。数表示的图像数据。 （2 2）用与编码时相同的量化函数或量化值表对用）用与编码时相同的量化函数或量化值表对用量化系数表示的图像数据进行逆量化，得到每个子图量化系数表示的图像数据进行逆量化，得到

39、每个子图像的变换系数。像的变换系数。 （3 3）对逆量化得到的每个子图像的变换系数进行）对逆量化得到的每个子图像的变换系数进行反向正交变换（如反向反向正交变换（如反向DCTDCT变换等），得到变换等），得到(N/n)(N/n)2 2个大个大小为小为n nn n的子图像。的子图像。 （4 4）将）将(N/n)(N/n)2 2个大小为个大小为n nn n的子图像重构成一个的子图像重构成一个N NN N的图像。的图像。重构的图像数据重构的图像数据压缩图像数据压缩图像数据符号解码器符号解码器反变换反变换解量化器解量化器量 化 方 案量 化 方 案及量化表及量化表量化方案量化方案( (量化函数或量化函数

40、或量化表量化表) 图图6.21 6.21 变换解码系统框图变换解码系统框图 6.3.56.3.5变换解码变换解码6.46.4基于图像小波变换的嵌入式零树编码基于图像小波变换的嵌入式零树编码 6.4.1 6.4.1 基于小波变换的图像压缩基本思想基于小波变换的图像压缩基本思想 小波变换编码的基本思想是将原始图像经二维小小波变换编码的基本思想是将原始图像经二维小波变换后，转换成小波域上的小波系数。波变换后，转换成小波域上的小波系数。 由于小波变换后能使原始图像的能量集中在少数由于小波变换后能使原始图像的能量集中在少数的小波系数上，因此最简单的系数量化方法就是只保的小波系数上，因此最简单的系数量化方

41、法就是只保留那些能量较大的小波系数，而将小于某一阈值的系留那些能量较大的小波系数，而将小于某一阈值的系数略去，或者将其表示为恒定常数，从而达到数据压数略去，或者将其表示为恒定常数，从而达到数据压缩的目的。因此，基于小波变换的图像压缩过程是由缩的目的。因此，基于小波变换的图像压缩过程是由量化过程和编码过程实现的。量化过程和编码过程实现的。 图图6.22 6.22 小波图像编解码示意图小波图像编解码示意图6.4.16.4.1基于小波变换的图像压缩基本思想基于小波变换的图像压缩基本思想 6.4.26.4.2基于图像小波变换的嵌入式零树编码基于图像小波变换的嵌入式零树编码 1. 嵌入式编码的概念嵌入式

42、编码的概念 所谓嵌入式编码，就是编码器将待编码的比特流所谓嵌入式编码，就是编码器将待编码的比特流按重要性的不同进行排序，根据目标码率或失真度的按重要性的不同进行排序，根据目标码率或失真度的大小要求确定编码的长度或迭代次数，并可据此随时大小要求确定编码的长度或迭代次数，并可据此随时结束编码；同样，对于给定码流，解码器也可据此随结束编码；同样，对于给定码流，解码器也可据此随时结束解码，并可以得到相应码流截断处的目标码率时结束解码，并可以得到相应码流截断处的目标码率的恢复图像。的恢复图像。 6.4.26.4.2基于图像小波变换的嵌入式零树编码基于图像小波变换的嵌入式零树编码 2. 零树的概念零树的概

43、念图图6.23 6.23 三级分解子带树及其系数的关联关系三级分解子带树及其系数的关联关系6.4.26.4.2基于图像小波变换的嵌入式零树编码基于图像小波变换的嵌入式零树编码 2. 零树的概念零树的概念（续（续1 1） 对于最低分辨率子带，其中的每个系数都与其同对于最低分辨率子带，其中的每个系数都与其同尺度的水平方向子带、垂直方向子带、对角线方向子尺度的水平方向子带、垂直方向子带、对角线方向子带的相同空间位置的共带的相同空间位置的共3 3个小波系数相关联。比如在个小波系数相关联。比如在图图6.236.23中，中，LL3LL3是最低分辨率子带，它的同尺度的水是最低分辨率子带，它的同尺度的水平方向

44、子带、垂直方向子带、对角线方向的子带分别平方向子带、垂直方向子带、对角线方向的子带分别分别是分别是HL3HL3、LH3LH3、HH3HH3；LL3LL3中的每一个系数都与这三中的每一个系数都与这三个子带的相同空间位置上的那个系数相关联。个子带的相同空间位置上的那个系数相关联。 6.4.26.4.2基于图像小波变换的嵌入式零树编码基于图像小波变换的嵌入式零树编码 2. 零树的概念零树的概念（续（续2 2） 对于其他非最高分辨率的子带，其中的每个系数对于其他非最高分辨率的子带，其中的每个系数都与下一级细尺度的相同方向、相同空间位置的都与下一级细尺度的相同方向、相同空间位置的4 4个个小波系数相关联

45、。比如在图小波系数相关联。比如在图6.236.23中，最高分辨率子带中，最高分辨率子带是是HL1HL1、LH1LH1、HH1HH1；除最低分辨率子带；除最低分辨率子带LL3LL3之外的其它之外的其它非最高分辨率的子带是非最高分辨率的子带是HL3HL3、LH3LH3、HH3HH3、HL2HL2、LH2LH2、HH2, HH2, 这些子带中的每个系数都与下一级细尺度的相这些子带中的每个系数都与下一级细尺度的相同方向、相同空间位置的同方向、相同空间位置的4 4个小波系数相关联的概念个小波系数相关联的概念如图如图6.236.23中的中的HH3HH3到到HH2HH2再到再到HH1HH1的树枝箭头和小四方

46、的树枝箭头和小四方框结构所示。框结构所示。 6.4.26.4.2基于图像小波变换的嵌入式零树编码基于图像小波变换的嵌入式零树编码 2. 零树的概念零树的概念（续（续3 3） 粗尺度上的系数称为与其关联的下一级细尺度系数的粗尺度上的系数称为与其关联的下一级细尺度系数的父亲（父系数）；细尺度上的系数称为与其关联的上一级父亲（父系数）；细尺度上的系数称为与其关联的上一级粗尺度系数的孩子。与其对应地也把比当前子带尺度大的粗尺度系数的孩子。与其对应地也把比当前子带尺度大的上一级子带称为父子带；把比当前子带尺度小的下一级子上一级子带称为父子带；把比当前子带尺度小的下一级子带称为子子带。对于某个给定的父系数

47、，把相同方向、相带称为子子带。对于某个给定的父系数，把相同方向、相同空间位置的所有细尺度上的系数称为子孙；对于某个给同空间位置的所有细尺度上的系数称为子孙；对于某个给定的孩子，相同方向、对应于相同空间位置的所有粗尺度定的孩子，相同方向、对应于相同空间位置的所有粗尺度上的系数称为祖先。以上所描述的这种关联关系就可形成上的系数称为祖先。以上所描述的这种关联关系就可形成一系列根在最低分辨率的树型结构，如图一系列根在最低分辨率的树型结构，如图6.236.23所示。所示。 6.4.26.4.2基于图像小波变换的嵌入式零树编码基于图像小波变换的嵌入式零树编码 2. 零树的概念零树的概念（续（续4 4） 零

48、树则是指当前系数和他的所有后代都为零（或零树则是指当前系数和他的所有后代都为零（或都小于某个阈值）的树。都小于某个阈值）的树。 6.4.26.4.2基于图像小波变换的嵌入式零树编码基于图像小波变换的嵌入式零树编码 3. 重要的小波系数和不重要的小波系数重要的小波系数和不重要的小波系数 在基于小波变换的嵌入式零树编码中，用一个给在基于小波变换的嵌入式零树编码中，用一个给定的阈值定的阈值T T来决定小波系数来决定小波系数x x是否是重要的。是否是重要的。 如果一个小波系数如果一个小波系数x x的绝对值不小于给定的阈值的绝对值不小于给定的阈值T T，即当即当abs(x)Tabs(x)T时，称该小波系

49、数时，称该小波系数x x是重要的；反之，是重要的；反之，当当abs(xabs(x) T ) T 时，称该小波系数时，称该小波系数x x是不重要的。是不重要的。 6.4.26.4.2基于图像小波变换的嵌入式零树编码基于图像小波变换的嵌入式零树编码 3. 重要的小波系数和不重要的小波系数重要的小波系数和不重要的小波系数（续（续1 1） 如果一个在粗尺度子带上的小波系数如果一个在粗尺度子带上的小波系数x x关于给定关于给定的阈值的阈值T T是不重要的，并且与其关联的较细尺度子带是不重要的，并且与其关联的较细尺度子带上相同方向、相同空间位置的所有小波系数也关于给上相同方向、相同空间位置的所有小波系数也

50、关于给定的阈值定的阈值T T是不重要的，这时就称从粗尺度子带的小是不重要的，这时就称从粗尺度子带的小波系数到细尺度子带上的所有小波系数构成了一棵零波系数到细尺度子带上的所有小波系数构成了一棵零树（由于这些系数不重要，当把这些系数值都置为零树（由于这些系数不重要，当把这些系数值都置为零值时就和上面的零树概念相同了）。值时就和上面的零树概念相同了）。 零树中粗尺度上的那个小波系数就称为零树根。零树中粗尺度上的那个小波系数就称为零树根。 6.4.26.4.2基于图像小波变换的嵌入式零树编码基于图像小波变换的嵌入式零树编码 3. 重要的小波系数和不重要的小波系数重要的小波系数和不重要的小波系数（续（续

51、2 2） 如果一个在粗尺度上的小波系数如果一个在粗尺度上的小波系数x x关于给定阈值关于给定阈值T T是不重要的，但它在较细尺度子带上相同方向、相同是不重要的，但它在较细尺度子带上相同方向、相同空间位置的小波系数关于给定的阈值空间位置的小波系数关于给定的阈值T T至少存在一个至少存在一个重要的子孙，则粗尺度子带上的这个系数就称为孤立重要的子孙，则粗尺度子带上的这个系数就称为孤立零点。零点。 6.4.26.4.2基于图像小波变换的嵌入式零树编码基于图像小波变换的嵌入式零树编码 3. 重要的小波系数和不重要的小波系数重要的小波系数和不重要的小波系数（续（续3 3） 根据重要系数的判别方式根据重要系

52、数的判别方式absabs（x x）TT，说明，说明x x可可能为正或可能为负，所以，图像的小波分解子带树中能为正或可能为负，所以，图像的小波分解子带树中的小波系数可以用的小波系数可以用4 4种符号表示成一串符号流：种符号表示成一串符号流： 正的重要系数（正的重要系数（POSPOS），有时简写为），有时简写为P P； 负的重要系数（负的重要系数（NEGNEG），有时简写为），有时简写为N N； 孤立零点（孤立零点（IZIZ），有时简写为），有时简写为Z Z； 零树根（零树根（ZTRZTR），有时简写为），有时简写为T T。 6.4.26.4.2基于图像小波变换的嵌入式零树编码基于图像小波变换的嵌

53、入式零树编码 3. 重要的小波系数和不重要的小波系数重要的小波系数和不重要的小波系数（续（续4 4） 基于小波变换的零树编码的理论基础主要是统计基于小波变换的零树编码的理论基础主要是统计概率。该方法假设，如果小波系数概率。该方法假设，如果小波系数x x是不重要的，那是不重要的，那么么x x对应的子孙为不重要系数的概率非常大。记住零对应的子孙为不重要系数的概率非常大。记住零树根的位置（只对零树根编码），就可以忽略零树根树根的位置（只对零树根编码），就可以忽略零树根以下的零点，从而达到压缩的目的。形成零树的棵数以下的零点，从而达到压缩的目的。形成零树的棵数越多，零树根出现越早，编码效率就越高。越多

54、，零树根出现越早，编码效率就越高。 6.4.26.4.2基于图像小波变换的嵌入式零树编码基于图像小波变换的嵌入式零树编码 4. 小波变换系数的扫描方法小波变换系数的扫描方法 采用主扫描和精细扫描二次扫描来完成对零树和采用主扫描和精细扫描二次扫描来完成对零树和重要系数的判定。重要系数的判定。 主扫描是对小波小波系数的扫描，遵循先父结主扫描是对小波小波系数的扫描，遵循先父结点，后孩子结点的原则。对于一个点，后孩子结点的原则。对于一个M M级尺度的变换来级尺度的变换来说，扫描从标注为说，扫描从标注为LLLLM M的最低频子带开始，依次扫描的最低频子带开始，依次扫描HLMHLM、LHMLHM和和HHM

55、HHM，接下来依次扫描，接下来依次扫描M-1M-1层、层、M M2 2层等。层等。 图图6.24 6.24 对小波分解子带树中子带的扫描顺序对小波分解子带树中子带的扫描顺序 6.4.26.4.2基于图像小波变换的嵌入式零树编码基于图像小波变换的嵌入式零树编码 4. 小波变换系数的扫描方法小波变换系数的扫描方法( (续续1)1)6.4.26.4.2基于图像小波变换的嵌入式零树编码基于图像小波变换的嵌入式零树编码 4. 小波变换系数的扫描方法小波变换系数的扫描方法( (续续2)2) 每一个子带的扫描：按每一个子带的扫描：按zig-zagzig-zag顺序，或下图顺顺序，或下图顺序（水平子带为按列，

56、垂直子带为按行，对角子带为序（水平子带为按列，垂直子带为按行，对角子带为Z Z字形。）字形。） 图图6.25 6.25 三级分解各子带中小波变换系数的扫描顺序三级分解各子带中小波变换系数的扫描顺序 6.4.26.4.2基于图像小波变换的嵌入式零树编码基于图像小波变换的嵌入式零树编码 5. 嵌入式零树编码方法嵌入式零树编码方法 嵌入式零树编码通过逐次使用阈值序列嵌入式零树编码通过逐次使用阈值序列T T1 1,T,T2 2, , ,T TN N来决定重要系数的逼近量化过程完成嵌入式编码，来决定重要系数的逼近量化过程完成嵌入式编码，量化层数量化层数N N（也即逼近量化的循环次数）一般按照压（也即逼近

57、量化的循环次数）一般按照压缩比和失真率折中的原则来事先确定。缩比和失真率折中的原则来事先确定。 整个逐次逼近量化过程包括主扫描、精细扫描和整个逐次逼近量化过程包括主扫描、精细扫描和符号编码三个子过程。符号编码三个子过程。 编码过程中一般假设在编码前已经知道或已经获编码过程中一般假设在编码前已经知道或已经获得了子带树中具有最大值的小波系数。得了子带树中具有最大值的小波系数。 6.4.26.4.2基于图像小波变换的嵌入式零树编码基于图像小波变换的嵌入式零树编码 5. 嵌入式零树编码方法嵌入式零树编码方法( (续续1)1)编码过程的步骤：编码过程的步骤： 设置初始阈值设置初始阈值T T 初始阈值初始

58、阈值T T1 1（k=1k=1，T Tk k= T= T1 1）的选取要同时满足：）的选取要同时满足：对于所有的小波系数对于所有的小波系数x x应有应有abs(xabs(x)2T)2T1 1；T T1 1是一个是一个2 2的的整次幂的整数；整次幂的整数；2abs(T2abs(T1 1) )的值应不小于且最接近于最的值应不小于且最接近于最大小波系数大小波系数max(abs(xmax(abs(x)。并设。并设T_upT_up=2abs(T=2abs(T1 1) )，T_upT_up为区间上限，在精细扫描中区间的分割中要用到。为区间上限，在精细扫描中区间的分割中要用到。 6.4.26.4.2基于图像

59、小波变换的嵌入式零树编码基于图像小波变换的嵌入式零树编码 6.4.26.4.2基于图像小波变换的嵌入式零树编码基于图像小波变换的嵌入式零树编码 获取重要系数（主扫描）获取重要系数（主扫描） 按照前面给出的扫描方法和顺序，逐子带地扫描小波按照前面给出的扫描方法和顺序，逐子带地扫描小波系数。系数。 如果如果abs(x)Tabs(x)T，则认为小波系数，则认为小波系数x x是重要的，输出是重要的，输出x x的的 符号；符号； 如果如果abs(xabs(x) T) T，则：，则： 如果如果x x位于子带树的最低尺度子带（即位于位于子带树的最低尺度子带（即位于 HL1 HL1，HL1HL1，HH1HH1

60、），则输出），则输出IZIZ； 否则在结点为否则在结点为x x的四叉树上搜索：的四叉树上搜索： 如果该四叉树是零树，则输出如果该四叉树是零树，则输出ZTRZTR； 否则输出否则输出IZ(IZ(子孙中至少存在一个重要系数子孙中至少存在一个重要系数) )。6.4.26.4.2基于图像小波变换的嵌入式零树编码基于图像小波变换的嵌入式零树编码 6.4.26.4.2基于图像小波变换的嵌入式零树编码基于图像小波变换的嵌入式零树编码 更新阈值更新阈值T Tk k 令令k kk k1 1，T Tk k=T=Tk-1k-1/2/2。 6.4.26.4.2基于图像小波变换的嵌入式零树编码基于图像小波变换的嵌入式零