2020-2021高中必修一数学上期末试题(带答案)(2)

1、2020-2021 高中必修一数学上期末试题( 带答案 )(2)1 已知 a log2 e， b ln 2， c1log 1 ，则 a， b， c的大小关系为12 3A abcB bac C cbaD cab2 设alog4 3，blog86 ， c 20.1，则(A abcB bac C cabD cba3 在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“a b 时， a b a ；当a b 时， a b b2 ，已知函数f x1 xx 22 x x2,2 ，则满足f m 1 f 3m 的实数的取值范围是()12,212,231,234 若 fxa x 4a,x2x,x 11是, 则 a 的取值范围

2、是( )A 2,3B 2,355C ,3D 2,525 函数 f x x sinx的图象大致为()BDf (x) 的图像关于直线x 1 对称，且当0 x1 时，3f (x) x ，则2122780, 的是(2A yxx2 12781C y 2xD y lg x 1 (x 0)8 定义在7,7 上的奇函数f x ，当 0 x 7时， f x 2x x 6，则不等式f x 0 的解集为A2,7B2,0 U 2,7C2,0 U 2,D7, 2 U 2,79 已知 0 a 1 ，则方程a xloga x 根的个数为()A 1 个B 2个C 3 个D 1 个或 2个或 3根21 x ,x 110 设函数

3、 f x 1 log2x,x 1 ，则满足f x 2的 x 的取值范围是()A1,2B0,2C1,D0,11 已知全集U=1 ，2，3，4，5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2，4，则(eUP) Q=A1B3，5C1， 2，4，6D1，2，3， 4， 512 已知函数f(x) g(x) x ，对任意的x R 总有 f ( x) f (x) ，且 g( 1) 1 ，则g(1) ()A1B3C 3D 1二、填空题13 通过研究函数f x2x4 10x2 2x 1 在 x R 内的零点个数，进一步研究得函数g x 2xn 10x2 2x 1( n 3， n N 且 n为奇数)在x R 内零点有 个

4、x1 x114 已知函数f x 满足 2 ff1 x ，其中 x R 且 x 0 ，则函数f xxx15 如果函数y m2 9m 19 x2m7m 9是幂函数，且图像不经过原点，则实数f(3 x) ，若 x (0,3) 时， f (x) x lg x ，m .16 f (x) 是R上的奇函数且满足f (3 x)则 f(x)在 ( 6, 3) 上的解析式是17 若函数 f xa 是奇函数，则实数a 的值是 .2x 118 已知函数f x 是定义在R 上的偶函数，且f x 在区间 0,) 上是减函数，则f x f 2 的解集是 19 已知 f (x)sin x (x 0)f(x 1)(x 0)11

5、1111则 f( 161) f(161)为20 已知正实数a满足 aa(9a)8a，则loga(3a) 的值为 三、解答题21 计算或化简：1121) 31 2162764130log216；2) log327log3 2 log236log62 lg 2 lg5.22 已知函数f (x) ax2 (b 8)x a(1) 求函数 f(x) 的解析式.ab 的零点是-3 和 2(2) 当函数 f(x) 的定义域是23 已知函数fk (x)ax0,1时求函数f(x) 的值域 .xka ，( k Z ， a 0 且 a1)1( 1 )若f13 ，求 f1 (2) 的值；2( 2)若fk(x) 为定义

6、在R上的奇函数，且0 a 1 ，是否存在实数，使得2fk(cos2x)fk(2 sin x 5) 0对任意的x 0, 恒成立若存在，请写出实数的取3值范围；若不存在，请说明理由.24 已知函数f(x) 是二次函数, f( 1) 0, f ( 3)f(1) 4 .(1)求 f(x) 的解析式;(2)函数 h(x) f (x) ln(| x | 1) 在 R上连续不断, 试探究 , 是否存在n(n Z) , 函数 h(x)在区间 (n,n 1)内存在零点, 若存在 , 求出一个符合题意的n , 若不存在, 请说明由.25 已知函数f(x) loga(x 1) 2( a 0，且 a 1 )，过点(3

7、,3) .( 1 )求实数a 的值；( 2)解关于x的不等式f 2x 3 f 12 2x 1 .26 已知( 1 )若函数的定义域为，求实数的取值范围；( 2)若函数在区间上是递增的，求实数的取值范围* 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1 D解析： D【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合对数函数的性质可知：11alog2 e 1， b ln20,1 ， c log1 log23 log2e，log2e2 3据此可得：c a b.本题选择D 选项 .点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不

8、能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确2 D解析： D【解析】【分析】由对数的运算化简可得a log2 3， b log2 3 6 ，结合对数函数的性质，求得a b 1 ，又由指数函数的性质，求得c 20.11 ，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对数的运算公式，可得a log4 3 log231 log2 3 log2 3 ，log242log 2 6 13b log8 6log 2 6 log2 6 ，l

9、og28 3又由 3 3 6 2，所以 log2 3 log2 3 6 log2 2 1，即 a b 1 ，由指数函数的性质，可得c 20.120 1 ，所以c b a .故选D.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得a, b, c的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3 C解析： C【解析】当 2 x 1 时， f x 1 x 2 2 x 4 ；23当 1 x 2 时， f x x x 2 2 x 4 ；所以 f4, 24,1x1，x2易知，4在2,1单调递增，fxx3 4在1,2

10、 单调递增，且21 时，fxmax3，1x2 时，f x min3，则 fx在2,2上单调递增，m1所以 f m1 f 3m 得：3m 2 ，解得1 3mC点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到4, 24,11，通过单调2性分析，得到f x 在2,2 上单调递增，解不等式f 3m ，要符合定义域和单调性的双重要求，则4 A解析： A【解析】【分析】利用函数y fx是m1 23m 2 ，解得答案1 3m上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点 x1 处的函数值大小，即32a 1 4a 1 ，然后列不等式可解出实数a 的取值范围 【详解】3 a x 4a,x2x,x则函数

11、y4a 在,1 上是增函数，所以，3 a 0 ，即 a3 ；且有 3 a4a212 ，即 325a 1 ，得 a5a 的取值范围是2 ,3 ，故选 A.5【点睛】本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点：（ 1 ）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致；（ 2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系5 C解析： C【解析】【分析】2根据函数f x x sinx是奇函数，且函数过点,0 ，从而得出结论【详解】2由于函数f xx2sinx是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和 D；又函数过点,0 ，可以排除A，所以只有C 符合故选：C【点睛】本

12、题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x轴的交点，属于基础题6 B解析： B【解析】【分析】利用题意得到，f ( x)f (x) 和 xD42k ，再利用换元法得到D 2k2 1x 4，进而得到f321，最后利用周期性求解即可 8f (x) 为定义域R 的奇函数，得到f ( x)f (x) ；=f18，又由 f (x) 的图像关于直线x 1 对称，得到xD2k42k 1；在式中，用1 替代 x 得到 f 2fx2；再利用式，x2 ff1x3 ffx fx fx对式，用x 4 替代x得到4 ，则f (x) 是周期为4 的周期函数；x 1 时， f (x) x3 ，得Qf111 f1 f1222

13、f (x)是周期为4的周期函数，3 122f 21218，答案选 B【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题7 D解析： D【解析】【分析】利用不等式性质及函数单调性对选项依次求值域即可【详解】对于A： yx2的值域为0,；1对于B： Q x2 0 ， x2 1 1 ，021 ，x2 11y21的值域为0,1 ；x1对于C： y2x 的值域为,0 ；对于D： Q x 0， x 1 1 ， lg x 10 ，y lg x 1 的值域为0,；故选：D【点睛】此题主要考查函数值域的求法，考查不等式性质及函数单调性，是一道基础题8 B解析： B【解析】【分析

14、】当 0 x 7时， f (x)为单调增函数，且f (2)0，则 f (x) 0 的解集为2,7 ，再结合f (x) 为奇函数，所以不等式f (x) 0 的解集为( 2,0)(2,7 【详解】当 0 x 7时， f (x) 2x x 6，所以 f(x) 在 (0,7 上单调递增，因为2f(2) 22 2 6 0，所以当0 x 7时， f(x) 0等价于 f(x) f (2) ，即2 x 7，因为 f (x)是定义在 7,7 上的奇函数，所以7 x 0 时， f(x) 在 7,0) 上单调递增，且 f ( 2) f (2) 0，所以 f (x) 0 等价于 f(x) f( 2)，即 2 x 0，

15、所以不等式 f (x) 0 的解集为( 2,0)(2,7【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反9 B解析： B【解析】【分析】在同一平面直角坐标系中作出f x ax 与 g xloga x 的图象，图象的交点数目即为方程axlogax 根的个数.【详解】作出f x ax ， g x logax 图象如下图：由图象可知：f x , g x 有两个交点，所以方程axloga x 根的个数为2 .故选： B.【点睛】本题考查函数与方程的应用，着重考查了数形结合的思想，难度一般.(1)函数 h x f x g

16、 x 的零点数方程 f x g x 根的个数f x 与 g x图象的交点数；(2)利用数形结合可解决零点个数、方程根个数、函数性质研究、求不等式解集或参数范围等问题.10 D解析：D【解析】【分析】分类讨论： 当 x 1 时； 当 x 1 时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可【详解】当 x 1 时，21 x 2 的可变形为1 x 1 ， x 0 ，0 x 1 1当 x 1 时， 1 log2x2的可变形为x ， x 1 ，故答案为0,2故选 D 【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解11 C解析： C【解析】试题分析：根据补集的运算得痧 U

17、P 2,4,6 , （ UP） Q 2,4,61,2,41,2,4,6 故选 C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“ ”还是求 “ ”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误12 B解析： B【解析】由题意，f（x） +f（ x） =0可知 f（ x）是奇函数， f x g x x ， g（1） =1 ，即 f （1） =1+1=2那么f （1）=2故得f（1）=g（1）+1= 2， g（ 1 ） = 3，故选： B二、填空题13 3【解析】【分析】令（为奇数）作出两个函数的图象后可判断零点的个数【详解】由题意令则零点的个数就是图象交点的个数如图所示

18、：由图象可知与的图象在第一象限有一个交点在第三象限有一个交点因为当为正奇数时的解析： 3【解析】【分析】令 s x2xn（ n 为奇数，n 3），h x 10x2 2x 1 ，作出 s x 、 h x 两个函数的图象后可判断g x 零点的个数.【详解】n*2由题意，令s x 2x , n N ,n 5 ， h x 10x 2x 1 ，则 g x s x h x ，g x 零点的个数就是s x , h x 图象交点的个数，如图所示：s x 与 h x 的图象在第一象限有一个交点，在第三象限有一个交点，因为当 n 为正奇数时s x 2xn 的变化速度远大于h x 的变化速度，故在第三象限内，s x

19、 、 h x 的图象还有一个交点，故s x ,h x 图象交点的个数为3，所以 g x 零点的个数为3.故答案为：3.【点睛】本题主要考查了函数的零点的判定，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点个数求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想的应用，属于中档试题.14 【解析】【分析】用代换可得联立方程组求得再结合换元法即可求解【详解】由题意用代换解析式中的可得 （ 1 ）与已知方程 （ 2）联立（1）（）的方程组可得令则所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函11解析： f x（x 1）3 x1【解析】【分析】x1 x1用 x 代换 x ，可得 2 f x f x 1 x ，联

20、立方程组，求得xxx1 1fx ，再结合换元法，即可求解.x3【详解】x1 x1由题意，用x 代换解析式中的x ，可得 2 f x f x 1 x ， .（ 1）xxx1 x1与已知方程2 f x 1 f x 11 x ， （ 2）xxx1 1联立（1）（2）的方程组，可得fx ，x3x1111令 t ,t 1 ，则 x = ，所以 f t，xt-13 t 1所以 f x 11 （ x 1） .3x111故答案为：f x 11 (x 1).3 x1【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，解答中用x 代换 x ，联立方程组，求得x1 1f xx 是解答的关键，着重考查了函数与方程思想，以及换元思

21、想的应用，属x3于中档试题.15 3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幂函数所以即所以所以或当时其图象不过原点符合题意;当时其图象经过原点不合题意综上所述:故解析： 3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得m 3 ,或 m 6 ,然后代入解析式,看指数的符号,负号就符合,正号就不符合.【详解】因为函数y m2 9m 19 x2 m2 7m 9 是幂函数,所以m2 9m 19 1 , 即 m2 9m 18 0 ,所以(m 3)(m 6)0,所以 m 3或 m 6 ,当 m 3时 , f (x) x 12, 其图象不过原点

22、, 符合题意;当 m 5时 , f (x) x21 , 其图象经过原点, 不合题意.综上所述: m 3 .故答案为:3【点睛】本题考查了幂函数的概念和性质,属于基础题.16 【解析】【分析】首先根据题意得到再设代入解析式即可【详解】因为是上的奇函数且满足所以即设所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题同时考查了学生的转化能力属于中档题解析：f ( x )x 6 lg( x 6)【解析】【分析】首先根据题意得到f (x 6) f (x) ，再设 x ( 6, 3) ，代入解析式即可.【详解】因为f (x)是 R上的奇函数且满足f (3x) f(3x) ，所以f3 (x

23、3)f3 (x 3)，即f (x 6)f (x) f (x) .f ( x 6) x 6 lg( x 6) f ( x) ， 所以 f ( x) x 6 lg( x 6) .故答案为：f (x) x 6 lg(x 6)【点睛】 本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题，同时考查了学生的转化能力，属于中档题17 【解析】【分析】由函数是奇函数得到即可求解得到答案【详解】由题意函数是奇函数所以解得当时函数满足所以故答案为：【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键 解析：【解析】【分析】是奇函数，得到0 ，即可求解，得到答案1f0 0 a20 112x

24、a 是奇函数，所以00121a 0 ，解得 a12，1时，函数 21111 满足 f2x 1 2f x，所以 a故答案为：本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题，其中解答中熟记奇函数的性质是解答的 关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题18 【解析】【分析】由题意先确定函数在上是增函数再将不等式转化为即可求得的取值范围【详解】函数是定义在上的偶函数且在区间上是减函数函数在区间上是增函数或解集为故答案为：【点睛】本题考查偶函数与单调性结合解析：， 22，【解析】【分析】由题意先确定函数f x 在 ,0 上是增函数，再将不等式转化为f 1 1 f 2 即可求得 x 的取值范围.【详解】Q

25、函数 f x 是定义在R 上的偶函数，且f x 在区间 0,) 上是减函数，函数 f x 在区间,0 上是增函数Qfx f2fx f2x2x 2或 x2解集为, 2 U 2,故答案为：, 2 U 2,【点睛】本题考查偶函数与单调性结合解抽象函数不等式问题，直观想象能力，属于中等题型19 0【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入求值即可求解【详解】因为则所以【点睛】本题主要考查了分段函数求值属于中档题解析： 0【解析】【分析】根据分段函数的解析式，代入求值即可求解.【详解】sin x (x 0)因为 f (x)f(x 1)(x 0)11111则 f () sin( ) sin ,6662f(1

26、1) f(5) f( 1) sin( )1 ,6666211所以 f () f【点睛】本题主要考查了分段函数求值，属于中档题.20 【解析】【分析】将已知等式两边同取以为底的对数求出利用换底公式即可求解【详解】故答案为:【点睛】本题考查指对数之间的关系考查对数的运算以及应用换底公式求值属于中档题9解析：16【解析】【分析】将已知等式aa (9a)8a，两边同取以e为底的对数，求出ln a，利用换底公式，即可求解【详解】aa(9a)8a， ln aaln(9a)8a,alna 8a (ln 9 ln a)，Q a 0, 7ln a16ln 3,ln a16ln3， 7loga（3a）ln 3al

27、naln3 91161 16.ln379故答案为: 916【点睛】 本题考查指对数之间的关系，考查对数的运算以及应用换底公式求值，属于中档题 三、解答题21 （ 1）【解析】2） 3解：（1 ）根据幂的运算法则计算；2）根据对数运算法则和换底公式计算1）原式149 21613142）原式log333 1lg103123.【点睛】本题考查幂和对数的运算法则，掌握幂和对数运算法则是解题关键22 （ 1） f（x）3x2 3x 18（ 2） 12,18【解析】【分析】【详解】b 8a ab218（ 1 ） Q 3 2, 3 2 a a a 3,b 5 , f x3x2 3xaa21（ 2）因为 f

28、x 3x 3x 18开口向下，对称轴x 在 0,1 单调递减，2所以 当 x 0, fmax18,当 x 1, fminx 12所以函数f (x) 的值域为12,18【点睛】本题将函数的零点、解析式、最大小值等有关知识与性质有机整合在一起，旨在考查函数的表示、零点、最大小值等基础知识及综合运用求解时先依据函数零点与方程的根之间的关系，求出函数解析式中的参数的值；解答第二问时，借助二次函数的图像和性质，运用数形结合的数学思想求出最大小值从而使得问题获解23 ( 1) 47；(2)存在，3【解析】【分析】( 1 )由指数幂的运算求解即可.2( 2)由函数fk(x) 的性质可将问题转化为cos2x

29、5 2 sin x对任意的x 0, 恒成k3立，分离变量后利用均值不等式求最值即可得解.【详解】111解：(1)由已知f1 a 2 a 2 3 ，21 12a2 a 2 a a 1 2 9， a a 1 7，1222a a 1 a2 a 2 2 49，22a a 47 ，即f1 (2) a2 a 2 47 .( 2)若fk(x) 为定义在R上的奇函数，则fk (0) 1 k 0，解得 k 1 ，Q 0 a 1 ，fk (x) ax a x，在 R上为减函数，则 fk (cos2x) fk(2 sin x 5) 0，可化为fk(cos2x)fk(2 sin x 5) fk(5 2 sin x) ，2即 cos2x 5 2 sin x对任意的x 0, 恒成立，325 cos2x 2sin x 422即sin x ，对任意的x 0, 恒成立，2sin x 2sin xsin x32令 t sin x, t 0,1 ，则 y t 为减函数，当 t 1 时， y 取最小值为3，所以 3 .【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，重点考查了均值不等式，属中档题.224 (1) f(x) (x 1)2 ;( 2)存在 , 1 .【解析】