2020-2021学年高考总复习数学(理)阶段滚动月考卷(一)及答案解析

1、阶段滚动月考卷 (一 )集合与常用逻辑用语、函数与导数(时间:120分钟 分值:150 分)一、选择题 (本大题共 10小题,每小题 5分,共 50分.在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 )211. 设集合 P=x|x2-x-2 0,Q=y| y = 12x2 - 1,x P,则 PQ= ( )A. m|-1 m<2B.m|-1<m<2C.m|m 2D.-12. (2016·德州模拟 )已知集合 A=x|4 2x16,B=a,b,若 A B,则实数 a-b 的取值 范围是 ( )A.(- ,-2C.(-,2B. -2,+ )D.2,+)13. (20

2、16·潍坊模拟 )已知幂函数 f(x)的图象过点 (4,21),则 f(8)的值为 ( )A.424B.64C.22D.644. “a -2 ”是“函数 f(x)=|x-a|在-1,+ )上单调递增”的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. (2016·烟台模拟 )已知函数 f(x)=lnx,则函数 g(x)=f(x)-f (x) 的零点所在的区间 是 ( )A. (0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)6. 设函数 f(x)的定义域为 R,x0(x0 0)是 f(x)的极小值点 ,以下结论一定正确的是A.

3、 xR,f(x) f(x0)B. -x0是 f(-x)的极大值点C. -x0是-f(x) 的极小值点D. -x0 是-f(-x) 的极大值点7. (2016·青岛模拟 ) 设 a=20.3,b=0.32,c=logx(x2+0.3)(x>1),则 a,b,c 的大小关系是( )A.a<b<cB.b<a<cC. c<b<aD.b<c<a8. 过函数 f(x)=3x-x3图象上一点 A(2,-2) 的切线方程为 ( )A.y=-2 B.y=2C. 9x+y-16=0 D.9x+y-16=0 或 y=-29.(2016·黄冈模

4、拟)已知函数 f(x)=( 2 - a)x + 3a,x < 1,的值域为 R,则实数 a的 log2x,x 1取值范围是 ( )A.(-1,2) B.-1,2)C.(- ,-1D.-110.(2016·大连模拟 )已知 f(x)是定义域为 R的偶函数 ,当 x0时,f(x)=(x+1)3ex+1,那 么函数 f(x)的极值点的个数是 ( )A.5 B.4 C.3 D.2二、填空题(本大题共 5小题,每小题 5分,共 25分.请把正确答案填在题中横线上 ) 11.3 0(x- x2 - 13 x) dx等于112. (2016·烟台模拟)已知 f(x)是定义在 R上的

5、函数,且满足 f(x+2)=- f(1x) ,当 2x3 f(x)11时,f(x)=x,则 f(- 121)=.13. (2016·长春模拟 )已知函数 f(x)=logk(1-kx)在0,2上是关于 x 的增函数,则 k的 取值范围是 .114. (2016·绍兴模拟 )已知函数 f(x)满足 f(x+1)=- f (1x) ,且 f(x)是偶函数 ,当 x-1,0 f(x)时,f(x)=x2,若在区间 -1,3 内,函数 g(x)=f(x)-log a(x+2)有4个零点 ,则实数 a的取值范 围是 .15. (2016 ·莱 芜 模 拟 )已 知 定 义 域

6、为 R 的 函 数 f(x),对 于 x R,满 足 f(f(x)-x 2+x)=f(x)-x 2+x,设 有 且仅有一 个实 数 x0,使得 f(x0)=x0,则 实 数 x0 的值 为.三、解答题 (本大题共 6小题,共 75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 )16. (12分)(2016·泰安模拟 )已知集合 A=x|x2-2x-3 0,xR, B=x|x2-2mx+m 2-4 0,xR,mR.(1) 若 AB=0,3,求实数 m 的值.(2) 若 A eR B,求实数 m的取值范围 .1- bx17. (12 分 )设 a>0,且 a1,已知函数 f

7、(x)=loga1x- b1x是奇函数 .(1) 求实数 b 的值 .(2) 求函数 f(x)的单调区间 .(3) 当 x(1,a-2)时,函数 f(x)的值域为 (1,+),求实数 a的值 .18. (12 分 )某地拟建一座长为 640 米的大桥 AB,假设桥墩等距离分布 ,经设计部门 测算,两端桥墩 A,B造价总共为 100 万元,当相邻两个桥墩的距离为 x 米时(其中8064<x<100),中间每个桥墩的平均造价为 830 x万元 ,桥面每 1 米长的平均造价为xx(2 + 640)万元.(1)试将桥的总造价表示为 x 的函数 f(x).(2)为使桥的总造价最低 ,试问这座

8、大桥中间 (两端桥墩 A,B除外 )应建多少个桥墩 ?ex 119. (12分)(2016·济宁模拟 )已知函数 f(x)=e - 1x-ax(aR). 2e(1)当 a=32时 ,求函数 f(x)的单调区间 .(2)若函数 f(x)在-1,1 上为单调函数 ,求实数 a 的取值范围 .1120. (13分)已知函数 f(x)=( a + 1) lnx+1-x(a>0).ax(1)求 f(x)的极值 .(2)若曲线 y=f(x)上总存在不同两点 P(x1,f(x1),Q(x2,f(x2),使得曲线 y=f(x)在 P,Q两点 处的切线互相平行 ,证明 x1+x2>2.12

9、21. (14分)(2016·威海模拟 )已知函数 f(x)=lnx- 21ax2+x,aR.5- 1(1)若关于 x的不等式 f(x)ax-1 恒成立,求整数 a的最小值.(2)若 a=-2,正实数 x1,x2满足 f(x1)+f(x2)+x1x2=0,证明 :x1+x2答案解析1- 1- 2- 22则 f(x)的单调增区间是 a,+ ).而函数f(x)=|x-a|在-1,+ )上单调递增 ? a -1,所1. C P=x|x2 或 x -1, 又 xP时,y=12x2-1- 21,+ ),1故 Q=y|y - 2,故 PQ=m|m2.2. 【解题提示】 先化简 A,注意运用指数函

10、数的单调性解不等式 ,再根据集合的包 含关系,求出 a,b的范围 ,运用不等式的性质 ,求出 a-b 的取值范围 .A 集合 A=x|42 a,x a,4. A 函数 f(x)=|x-a|=xa- xa,xx <a?,?, 16=x|222x24=x|2x4=2,4,因为 A B,B=a,b,所以 a2,b 4, 所以 a-b 2-4=-2, 即 a-b 的取值范围是 (- ,-2.13. A 因为函数 f(x)为幂函数 ,所以设 f(x)=x,因为其图象过点 (4,21),1所以12=4,11解得=- 21,所以 f(x)=x- 2,所以 f(8)=8以“ a-2 ”是“函数 f(x)

11、=|x-a|在-1,+ )上单调递增”的充分不必要条件15. B 由题意可知 g(x)=lnx- x,1因为 g(1)=-1<0,g(2)=ln2- 12 =ln2-ln e>0.所以函数 g(x)的零点所在区间是 (1,2).6. D 因为 x0是 f(x)的极小值点 ,y=-f(-x) 与 y=f(x)的图象关于原点对称 ,所以-x0 是 y=-f(-x) 的极大值点 .7. B 因为 x>1,所以 c=logx(x2+0.3)>logxx2=2,又因为 1<a<2,0<b<1所, 以 b<a<c.8. D 设切点为 P(x0,y

12、0),f(x)=3-3x 2,所以切线斜率 k=3-3x02, 切线方程为 y-(3x0- x03)=(3-3 x02 )(x-x 0), 又因为点 A(2,-2)在切线上 , 所以 -2-(3x 0- x03)=(3-3 x02)(2-x 0), 解之得 x0=2 或 x0=-1, 所以 k=-9 或 k=0, 所以切线方程为 9x+y-16=0或 y=-2.【加固训练】 若曲线 y=e-ax+1在点(0,2)处的切线与直线 x+2y-1=0垂直,则 a=( )22A.-2 B.2 C.- D.33A 依题意知 y=-ae-ax,所以曲线在点 (0,2)处的切线斜率 k=-a, 又其切线与直

13、线 x+2y-1=0 垂直 ,1 所以(-a) ×(- 12) =-1,即 a=-2.9. B 当 x1时 y=log2x0,所以要使 f(x)的值域为 R,需满足 g(x)=(2-a)x+3a在x<1 时的值域中包含所有负数 ,所以2- a > 0, g(1) 0,解得-1 a<2.加固训练】定义在 R上的函数 f(x)满足 f(x)=lfo(xg2-(41-) -x),f(xx- 02,),x > 0,则 f(3)的值为 ( )A.-1B.-2C.1 D.2B 依题意得 f(3)=f(2)-f(1)=f(1)-f(0)-f(1)=-f(0) =-log 2

14、(4-0)=-2.10. C 当 x0 时 ,f(x)=3(x+1) 2 3 =31(x2-x 3)|ex+1+(x+1)0ex+1=(x+1)2ex+1(x+4),解 f(x)=0,得 x=-4 或 x=-1.因为 x(-,-4)时,f(x)<0;x(-4,-1) 时,f(x)>0;x(-1,0)时,f(x)>0,则 f(x) 在区间 x(- ,-4)上单调递减 ,在区间 x(-4,0) 上单调递增 .又因为 f(x)是定义域 为 R的偶函数 ,由其对称性可得 ,f(x)在区间 x(0,4)上单调递减 ,在区间 x(4,+)上单调递增 ,所以函数 f(x)在 x=±

15、;4 或 x=0 处取得极值 .211.【解析】 03 (x-21x2 - 3x)dx23=4=8112.【解析】1由 f(x+2)=-f(x) 可得,1f(x+4)=- 1f(x+2)=f(x),所以函数 f(x)是以 4 为周期的周期函数f(-11 11 5 52 )=f(- 2 + 8)=f( 2)=2.答案:5213. 【解析】 依题意得函数可看成是由 y=logkt 和 t=1-kx 复合而成 ,依题意得 k>0, 所以 t=1-kx 在其定义域上是减函数 ,由复合函数的单调性法则可知 y=logkt 在其定 义域上为减函数 ,所以 0<k<1,又 t=1-kx&g

16、t;0 在0,2上恒成立 ,1所以 t(2)=1-2k>0 即 k<21,1综上可知 k(0,2).1答案:( 0,12)114. 【解析】 由于 f(x+1)=-f(1x),则有 f(x+2)=f(x),即 f(x)是周期为 2 的周期函数 ,又 f(x) f(x)是偶函数 ,当 x-1,0 时,f(x)=x2,则有当 x0,1 时,f(x)=x2,故当 x-1,1 时,f(x)=x2, 那么当 x1,3时,f(x)=(x-2) 2,而函数 g(x)=f(x)-log a(x+2)有 4 个零点,故函数 y=f(x) 的图象与 y=loga(x+2)有 4 个交点 ,数形结合可得

17、 1 loga(3+2), 解得 a5.答案:5,+)15. 【解析】 因为对任意 xR,有 f(f(x)-x 2+x)=f(x)-x2+x. 又因为有且只有一个实数 x0,使得 f(x0)=x0 所以对任意 x R,有 f(x)-x 2+x=x0,在上式中令 x=x0,有 f(x0)- x 0+x0=x0,2又因为 f(x0)=x0,所以 x0-x 0=0,故 x0=0 或 x0=1,若 x0=0,则 f(x)-x 2+x=0,即 f(x)=x2-x, 但方程 x2-x=x 有两个不相同实根 ,与题设条件矛盾 .故 x0 0,若 x0=1,则有 f(x)-x 2+x=1,即 f(x)=x2-

18、x+1, 此时 f(x)=x 有且仅有一个实数 1, 综上 ,x0=1.答案:116. 【解析】 由已知得 :A=x|-1x 3, B=x|m-2xm+2.(1)因为 AB=0,3,所以mm -+ 22 =03,m + 2 3, 所以 m = 2,所以 m=2.m 1,(2)eR B=x|x<m-2 或 x>m+2. 因为 A eR B,所以 m-2>3 或 m+2<-1, 所以 m>5 或 m<-3,所以 m的取值范围为 (- ,-3) (5,+ ).17. 【解题提示】 (1)由函数 f(x) 是奇函数可得 f(-x)=-f(x), 代入函数 f(x)的

19、解析式可 解得实数 b 的值.(2)首先求出函数 f(x)的定义域 ,再求出其导函数 f(x),最后分别令 f(x)>0 和 f (x)<0 即可求出函数 f(x)的单调增区间和单调减区间 .(3) 由a-2>1得a>3,结合(2)可得,f(x)在(1,a-2)上单调递减 ,于是可得 f(a-2)=1,解之即 可得到实数 a的值 .【解析】 (1)因为 f(x)是奇函数 ,所以 f(-x)=-f(x). 从而 f(-x)+f(x)=0,1+bx 1- bx即 loga+loga =0,- x- 1 x- 1于是,(b2-1)x 2=0,由 x 的任意性知 b2-1=0,

20、解得 b=-1 或 b=1(舍 ),所以 b=-1.x+ 1 (2)由(1)得 f(x)=logax+ 1,(x<-1 或 x>1),x- 1f(x)= 2- 2 .(x2- 1)lna当 0<a<1时,f(x)>0,即 f(x)的增区间为 (- ,-1),(1,+ );当 a>1时,f (x)<0,即 f(x)的减区间为 (- ,-1),(1,+ ).a- 1 (3)由 a-2>1 得 a>3,所以 f(x)在(1,a-2) 上单调递减 ,从而 f(a-2)=1,即 logaa- 1=1, a- 3又 a>3,得 a=2+3.18.

21、 【解析】 (1)由桥的总长为 640 米,相邻两个桥墩的距离为 x 米,知中间共有640xx 80 640( x - 1) 个桥墩 ,于是桥的总造价 f(x)=640( 2 + 640) + 3 x( x - 1) +100,3 640 ×80 - 1 80 1即 f(x)=x2+x- 2- x2+1380333 51 200 - 1 80 1=x2+ 3 x- 2- 3 x2+1380(64<x<100).3351 200 80( 表达式写成 f(x) = xx+ 3x - 3 x+ 1380 同样给分 ) (2)由(1)可求 f(x)=2 x21- 6403

22、5;40x- 23- 19. 【解析】 (1)当 a=23时,30 x- 12,1 3 2整理得 f(x)=1 x- 2(9x2-80x-640 ×80), 由 f(x)=0,解得 x1=80,x2=- 6940(舍去), 又当 x(64,80)时,f (x)<0;当 x(80,100)时,f(x)>0,所以当 x=80 时桥的总造价最低 ,此时桥墩数为 640-1=7.80ex 1 3 f(x)=2-ex-2x, f(x)=21ex(ex)2-3ex+2 =21ex(ex-1)(e x-2), 令 f (x)=0,得 ex=1 或 ex=2, 即 x=0 或 x=ln2

23、,令 f(x)>0,则 x<0或 x>ln2, 令 f (x)<0,则 0<x<ln2,所以 f(x)在(-,0,ln2,+)上单调递增 , 在 (0,ln2)上单调递减 .ex 1(2)f(x)=e2 +e1x-a, 令 ex=t,由于 x -1,1,1 所以 t1e,e.t 1 1令 h(t)=2t+1t (t1e,e) ,1 1 t2- 2 h (t)= - 2= 2 ,2 t2 2t21所以当 te1 , 2)时h(t)<0,函数 h(t)为单调减函数 ;e当 t(2,e时 h(t)>0,函数 h(t) 为单调增函数 , 所以 2h(t)

24、 e+2e.因为函数 f(x)在-1,1 上为单调函数 , 所以若函数 f(x)在-1,1 上单调递增 ,t 1 1则 a2+t对 te,e恒成立 ,所以 a2;t 1 1 1若函数 f(x)在-1,1 上单调递减 ,则 a2+t对 te,e恒成立 ,所以 a e+2e综上可得 a2或 ae+1.2e 11120. 【解析】 (1)f (x)=( a + ) - 2-1a x x21x2-( a+ a) x+1=-x21(x- a)( x- )=- 2 a (x>0).x2111当 a>1时,0<1<a,f(x)的单调递减区间是 ( 0, 1) ,(a,+),单调递增区

25、间是 ( 1,a).aaa1f(x) 极小值 =f( )a1 1 1=(a+ )ln +a-a a a11=-(a+ a) lna+a-a,11f(x) 极大值 =f(a)=( a + a) lna-a+a.aa2当 a=1时,f (x)=- ( x-x21) 0,f(x)无极值 .111当 0<a<1时,0<a<1,f(x)的单调递减区间是 (0,a),( 1 ,+ ) ,单调递增区间是 (a,1).aaa1 1 1f(x) 极大值=f( a)=-(a+ a) lna+a-a,11f(x) 极小值 =f(a)=( a + a) lna-a+a.(2)依题意知 ,111

26、f(x1)=( a + 1a) x1 - x12-1=f (x2)a x1 x1111=(a+ a) x - 2-1,a x2 x221 1 1 x1+x2 故 a+= + = 1 2.a x1 x2 x1x2由 x1+x2>2x1x2 得2x1x2<(x1+x2)2故x1+x2> 4 ,x1x2 x1+x2故存在 x1,x2使 a+因此函数 g(x)在 x( 0, 1)是增函数 ,a=x1+ x2> 4 ,a x1x2 x1+ x2即 x1+x2> 1.a+1 a1当 a>0时,a+12,当且仅当 a=1时取等号 .a所以 x1+x2> 14 =2.

27、(a+1a)min即 x1+x2>2.21. 【解析】 (1)令 g(x)=f(x)-(ax-1)12=lnx- ax +(1-a)x+1,所以 g(x)=1-ax+(1-a)=- ax2+(1- a)x+1, xx当 a 0 时,因为 x>0,所以 g(x)>0,所以 g(x)在(0,+)上是递增函数 ,13又因为 g(1)=ln1- 12a×12 +(1-a)+1=- 23a+2>0, 所以关于 x的不等式 f(x)ax-1 不能恒成立 . 当 a>0时 ,- ax2+( 1- a)x+ 1g (x)=x1=-a(x- a)( x+1),x1令 g (x)=0,得 x=1.a11所以当 x( 0, a1)时,g(x)>0;当 x(1a,+)时,g(x)<0, aa1在 x( 1 , + )是减函数 .a1 1 1 1 2 11故函数 g(x)的最大值为 g( 1) =ln1- 1a×( 1) +(1-a) ×1+1=1 -lna.a a 2 a a 2a1令 h(a)=21a-l