2020-2021上海中考数学压轴题专题复习——相似的综合

1、2020-2021 上海中考数学压轴题专题复习相似的综合一、相似1 已知直线y=kx+b 与抛物线y=ax2（ a> 0）相交于A、 B 两点（点A 在点 B 的左侧），与y 轴正半轴相交于点C，过点A 作 AD x轴，垂足为D1 ）若 AOB=6°0 ， AB x 轴，AB=2，求a 的值；2）若 AOB=9°0 ，点A的横坐标为4， AC=4BC，求点B 的坐标；3）延长AD、 BO 相交于点E，求证：DE=CO OA=OB， AOB=60 ，° AOB是等边三角形， AB=2， AB OC， AC=BC=1， BOC=30， ° OC= ，

2、A（ -1 ，），把 A（ -1， ）代入抛物线y=ax2（ a> 0）中得：a= ；2）解：如图2，过B 作BEx 轴于E，过A作AGBE，交BE延长线于点G，交y 轴于F，CF BG，AC=4BC，=4，AF=4FG，A 的横坐标为B 的横坐标为A（ -4， 16a）， AOB=90 ， °-4，1，B（1 ， a）， AOD+ BOE=90 ， ° AOD+ DAO=90 ，° BOE= DAO， ADO= OEB=90 ， ° ADO OEB， 16a2=4，a=±， a> 0，B（ 1 ，）；3）解：如图3，设 AC=nB

3、C，由（2）同理可知：A 的横坐标是B 的横坐标的n 倍，则设B（ m， am2），则A（ -mn， am2n2）， AD=am2n2 ，过 B 作 BF x 轴于F， DE BF， BOF EOD， DE=am2n， OC AE， BCO BAE， CO=am2n， DE=CO【解析】【分析】（1）抛物线y=ax2 关于y 轴对称，根据AB x 轴，得出A 与 B 是对称点，可知AC=BC=1，由 AOB=6°0 ，可证得 AOB 是等边三角形，利用解直角三角形求出OC的长，就可得出点A的坐标，利用待定系数法就可求出a 的值。（2）过B 作BEx轴于E，过A作AGBE，交BE延长线

4、于点G，交y 轴于F，根据平行线分线段成比例证出AF=4FG，根据点A 的横坐标为4，求出点B 的横坐标为1 ，则A（ -4， 16a） ， B（ 1 ， a） ， 再 根 据 已 知 证 明 BOE= DAO， ADO= OEB， 就 可 证 明 ADO OEB，得出对应边成比例，建立关于a 的方程求解，再根据点B 在第一象限，确定点 B 的坐标即可。（ 3）根据（2）可知A 的横坐标是B 的横坐标的n 倍，则设B（ m， am2），则A（ -mn，am2n2），得出AD 的长，再证明 BOF EOD， BCO BAE，得对应边成比例，证得CO=am2n，就可证得DE=CO。2如图1，在矩形

5、ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F 分别是AB、BD 的中点，连接EF，点 P从点E 出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q 从点 D 出发，沿DB 方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q 也停止运动连接PQ，设运动时间1 ）求证： BEF DCB；2）当点 Q在线段 DF上运动时，若 PQF的面积为0.6cm2 ， 求 t的值；3）当 t 为何值时， PQF为等腰三角形？试说明理由【答案】（ 1 ）解： 四边形ABCD是矩形，AD BC，在中，别是的中点， EF AD，EF BC，（ 2）解：如图1 ，过点 Q 作于 ，（舍）或秒3）解：当点Q 在

6、 DF 上时，如图2，Q 在 BF上时，如图 3，时，如图4，时，如图5，综上所述，t=1 或 3 或 或 秒时， PQF是等腰三角形【解析】【分析】（1）根据题中的已知条件可得 BEF 和 DCB 中的两角对应相等，从而可证 BEF DCB；（2）过点 Q 作 QM EF 于 M ，先根据相似三角形的预备定理可证 QMF BEF；再由 QM F BEF可用含 t 的代数式表示出QM 的长；最后代入三角形的面积公式即可求出t 的值。（3）由题意应分两种情况：（1 ）当点Q 在 DF 上时，因为 PFQ为钝角，所以只有PF = QF 。（2）当点 Q 在 BF 上时，因为没有指明腰和底，所以有P

7、F=QF； PQ = FQ； PQ = PF三种情况，因此所求的t 值有四种结果。3 如图 1，在Rt ABC中， B=90°， BC=2AB=8，点D、 E 分别是边BC、 AC的中点，连接DE，将 EDC绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为1 ）问题发现 当 =0时，°=； 当 =180时， °=（ 2）拓展探究试判断：当0° < 360°时， 的大小有无变化？请仅就图2 的情形给出证明（ 3）问题解决当 EDC旋转至A， D， E三点共线时，直接写出线段BD 的长（ 1）；2）解：如图2，当 0° < 360

8、6;时， 的大小没有变化， ECD= ACB， ECA= DCB，又， ECA DCB，3）解： 如图3，AC=4 ， CD=4， CD AD，AD=AD=BC， AB=DC， B=90 ，°四边形ABCD是矩形，BD=AC= 如图4，连接BD，过点D 作 AC 的垂线交AC 于点Q，过点B 作 AC 的垂线交AC 于点 AC= ， CD=4， CD AD， AD= 点 D、 E分别是边BC、 AC的中点， DE=2， AE=AD-DE=8-2=6，由（2），可得， BD=综上所述，BD 的长为或 【解析】【解答】（1） 当 =0°时， Rt ABC中， B=90 ，

9、76;AC=点 D、 E分别是边BC、 AC的中点， 如图 1 ， =180°时，出 AE,BD 的长，从而得出答案；Rt ABC 中，根据勾股定理算出AC 的长，根据中点的定义得 如图1，当 =180°时，根据平行线分线段成比例定理得出 AC AE=BC BD,再根据比例的性质得出AE BD=AC BC,从而得出答案。（ 2）当0° < 360°时，A E B D 的大小没有变化，由旋转的性质得出 ECD= ACB，进而得出 ECA= DCB，又根据EC DC=AC BC= ,根据两边对应成比例，及夹角相等的三角形相似得出 ECA DCB，根据相

10、似三角形对应边成比例得出AE BD=EC DC= ;3 3） 如图3，在Rt ADC中，根据勾股定理得出AD的长，根据两组对边分别相等，且有一个角是直角的四边形是矩形得出四边形ABCD 是矩形，根据矩形对角线相等得出BD=AC= ； 如图4，连接BD，过点D 作 AC的垂线交AC于点Q，过点B 作 AC的垂线交 AC 于点P，在Rt ADC 中，利用勾股定理得出AD 的长，根据中点的定义得出DE 的长，根据AE=AD-DE算出AE的长，由（2），可得AE BD= ,从而得出BD的长度。4 如图 1，在 ABC中， BAC=90°， AB=AC=4， D 是 BC上一个动点，连接AD，

11、以AD 为边向右侧作等腰直角 ADE，其中 ADE=9°0求证：1 ） 如 图 2， G， H 分 别 是 边 AB， BC 的 中 点 ， 连 接DG， AH ， EH AGD AHE；（ 2）如图3，连接BE，直接写出当BD 为何值时， ABE是等腰三角形；（ 3）在点D 从点 B 向点 C运动过程中，求 ABE周长的最小值【答案】（ 1 ）证明：如图2，由题意知 ABC和 ADE都是等腰直角三角形， B= DAE=45 ° H 为 BC中点， AH BC BAH=45 =° DAE GAD= HAE在等腰直角 BAH 和等腰直角 DAE中，AHABAG， A

12、EAD， AGD AHE；2）解：分三种情况： 当 B 与 D 重合时，即BD=0，如图3，此时AB=BE； 当 AB=AE时，如图4，此时E与 C重合， BD= BC=2 ； 当 AB=BE时，如图5，过E作EHAB于H，交BC于 M，连接AM，过E 作EGBC于G，连接DH， AE=BE， EH AB， AH=BH， AM=BM ， ABC=45，° AM BC， BMH 是等腰直角三角形， AD=DE， ADE=90 ， °易得 ADM DEG， DM=EG， EMG= BMH=45 °， EMG是等腰直角三角形， ME=MG，由（1）得： AHD AME，

13、且， AHD= AME=135 ，° ME=DH， BHD=45，° MG=DH， BDH是等腰直角三角形， BD=DH=EG=DM= ；综上所述，当BD=0或 或 2 时， ABE是等腰三角形；3）解：当点D 与点 B 重合时，点E的位置记为点M，连接CM，如图6，此时， ABM= BAC=9°0， AMB= BAM=4°5 ， BM=AB=AC 四边形 ABMC是正方形BMC=90 °，AMC=BMC-AMB=45 °，BAM=DAE=45，°BAD=MAE，在等腰直角 BAM 和等腰直角 DAE中，AMAB， AEAD

14、 ABD AME AME= ABD=45 ° 点 E 在射线 MC 上，作点 B 关于直线MC 的对称点N，连接 AN 交 MC 于点E， BE+AE=NE+AE AN=NE +AE =， BE +AE ABE就是所求周长最小的 ABE在 Rt ABN 中， AB=4， BN=2BM=2AB=8， AN ABE周长最小值为AB+AN 4+4【解析】【分析】（1 ）由等腰直角三角形的性质可得 B= DAE= BAH=4°5 ，所以 GAD= HAE，计算可得比例式：，根据有两对边对应相等，且它们的夹角也相等的两个三角形相似可得 AGD AHE；（ 2）根据等腰三角形的定义可知

15、分3 种情况讨论： 当 B 与 D 重合时，即BD=0，此时AB=BE； 当 AB=AE时，此时E与 C重合，用勾股定理可求得BD的值； 当AB=BE时，过E作EHAB 于 H，交 BC于 M，连接AM，过E作EGBC于G，连接DH，由已知条件和（1）的结论可求解；（ 3）当点D 与点 B 重合时，点E的位置记为点M，连接CM，作点B 关于直线MC 的对称点 N ，连接AN 交 MC 于点E，由已知条件易证四边形ABMC 是正方形，由已知条件通过计算易得比例式：,根据有两对边对应相等，且它们的夹角也相等的两个三角形相似可得 ABD AME,则 AME= ABD=4°5 ，于是可得点E

16、 在射线 MC 上，根据轴对称的性质可得 ABE 就是所求周长最小的 ABE，在Rt ABN 中，用勾股定理即可求得AN 的值，则 ABE周长最小值=AB+AN 即可求解。5 如图，已知抛物线yx2bxc 交 y 轴于点A（0,4），交x 轴于点B（4,0），点P是抛物线上一动点，过点P作 x轴的垂线PQ，过点A作 AQ PQ于点Q，连接AP1 ）填空：抛物线的解析式为C 的坐标2）点P在抛物线上运动，若 AQP AOC，求点P 的坐标 .（ 1 ） yx2 3x 4；（1,0）（ 2）解： 点 A的坐标为（0， 4），点C的坐标为（1， 0）， 点 P 的横坐标为m ， P（ m， m2 3

17、m 4） AQP AOC得：，即： 当点 P 在直线 AQ 下方时，QP 4（m2 3m 4）m2 3m，（舍去）或时，m2 3m 4，此时点P的坐标为（ 当点 P 在直线 AQ 上方时，PQm2 3m 4 4m2 3m，由 AQP AOC得：，即：， 0（舍去）或 ，此时 P 点坐标为（）综上所述：点P 的坐标为（）或（）【解析】【解答】解：（1 ） 抛物线yx2 bx c 交 y 轴于点A（ 0， 4），交x 轴于点B（ 4， 0），解得：， 抛物线的解析式为：yx2 3x 4令 y=0，得：x2 3x 4=0，解得：x=4或x= 1， 点C的坐标为（1， 0）【分析】（1 ）根据题意，将

18、A,B 两点的坐标代入到解析式中，分别求出b， c，可以求出抛物线的解析式；（ 2） C为 x轴上的交点，令y=0，通过解一元二次方程，解得C点坐标。6 已知在 ABC 中，ABC=90°， AB=3， BC=4.点 Q 是线段 AC 上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB 的延长线（如图2）于点 P.1 ）当点P 在线段 AB 上时，求证： APQ ABC；2）当 PQB为等腰三角形时，求AP的长 .【答案】（ 1 ）证明： A+ APQ=9°0 ， A+ C=90° ， APQ= C.在 APQ与 ABC中， APQ= C， A= A，

19、 APQ ABC.2）解：在Rt ABC中，AB=3， BC=4，由勾股定理得：AC=5. BPQ为钝角， 当 PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ.I ）当点P 在线段 AB 上时，如题图1 所示，1）可知， APQ ABC，即，解得：.（ II）当点P在线段AB 的延长线上时，如题图2 所示 , BP=BQ， BQP= P. BQP+ AQB=90 ，° A+ P=90 ，° AQB= A。 BQ=AB。 AB=BP，点 B 为线段 AB 中点。 AP=2AB=2 × 3=6.综上所述，当 PQB 为等腰三角形时，AP 的长为或 6.【解析】【分析】（1

20、）由两对角相等（ APQ= C， A= A），证明 APQ ABC。（ 2）当 PQB 为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论.（ I）当点P 在线段 AB 上时，如题图1 所示 .由三角形相似（ APQ ABC）关系计算AP 的长；（II）当点P 在线段 AB 的延长线上时，如题图2 所示.利用角之间的关系，证明点B 为线段 AP 的中点，从而可以求出AP.7 在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动， ABC 是边长为2 的等边三角形，E是 AC 上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF（ 1 ）如图1，当点E 在线段 AC 上时，EF、 BC相交于点D，小亮发现

21、有两个三角形全等，请你找出来，并证明；（ 2）当点E 在线段AC 上运动时，点F 也随着运动，若四边形ABFC的面积为，求 AE的长；（ 3）如图2，当点E 在 AC 的延长线上运动时，CF、 BE 相交于点D，请你探求 ECD的面积 S1 与 DBF的面积S2之间的数量关系，并说明理由；（ 4）如图2，当 ECD的面积S1时，求 AE的长【答案】（ 1 ）解：现点E 沿边 AC 从点 A 向点C 运动过程中，始终有 ABE? CBF.由图 1 知， ABC与 EBF都是等边三角形， AB=CB， BE=BF， ABC= EBF=60°， CBF= ABE=60 -° CB

22、E， ABE? CBF.（ 2）解：由（1）知点E在运动过程中始终有 ABE? CBF，因四边形BECF的面积等于三角形BCF的面积与三角形BCE的面积之和， 四 边 形 BECF 的 面 积 等 于 ABC 的 面 积 ， 因 ABC 的 边 长 为 2 ， 则，四边形BECF的面积为，又四边形ABFC的面积是，在三角形ABE中，因 A=60 ，° 边 AB上的高为AEsin60 ,（ 3）解：.由图 2 知， ABC与 EBF都是等边三角形，AB=CB，BE=BF， ABC=EBF=60°，又 CBF= ABE=60° +CBE， ABE?CBF，则，则（ 4

23、）解：由（3）知，即， ABE? CBF， AE=CF， BAE= BCF=60， °又 BAE= ABC=6°0，得 ABC= BCF， CF AB，则 BDF 的边 CF 上的高与 ABC 的高相等，即为，则 DF= ，设CE=x，则2+x=CD+DF=CD+ ， CD=x- ，在 ABE中，由CD AB 得，即化简得， x=1 或 x=- （舍），即 CE=1， AE=3.【解析】【分析】（1）不难发现 ABE? CBF，由等边三角形的性质得到相应的条件，根据 “ SAS判定”三角形全等；（2）由（1 ）可得 ABE? CBF，则，则四边形ABFC=，由四边形ABFC

24、 的面积为和等边三角形ABC 的边长为2，可求得 ABE的面积，由底AB× AEsin60，构造°方程 可解 出 AE. （3 ）当 E 在 AC的 延 长 线 上 时 ， ABE?CBF依 然 成 立 ， 则，即由等量关系即可得答案.（4 ） 由 （3 ）可求 出 FBD的 面 积 ， 由 ABE?CBF ， 则 AE=CF ， BAE= BCF=60=° ABC，则CF/AB,则对于 BDF的边CF上的高等于 ABC的高，则可求出 DF的长度；由AE=CF，可设CE=x，且CD/AB 可得，代入相关值解出x即可 .8 如图，已知抛物线过点 A和 B，过点 A作

25、直线 AC/x 轴，交 y 轴与点C。（ 1 ）求抛物线的解析式；（ 2）在抛物线上取一点P，过点P 作直线 AC 的垂线，垂足为D，连接OA，使得以A，D， P为顶点的三角形与 AOC相似，求出对应点P的坐标；（ 3）抛物线上是否存在点Q，使得?若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】（ 1 ）解： 点 A、 B 在抛物线上，抛物线解析式为：y= x2 -x.（ 2）当P在直线AD 上方时，设 P 坐标为（x，），则有AD=x- ，整理得：3x2-9 x+18=2x-6，即3x2-11x+24=0，解得： x=即 x= 或 x= （舍去）,此时P（）；当 OCA PDA时，

26、即，整理得：， 即 x2-解得：， 即 x=4 或 （舍去），此时P（ 4 ,6）；当点P（ 0,0）时，也满足 OCA PDA；当 P 在直线 AD 下方时，同理可得，P 的坐标为（），综上， P 的坐标为（）或（4 ,6）或（）或（0,0）（ 3）解： A， AC=,OC=3， OA=2 ,= O· C·AC= O· A·h=， h= ，又=， AOQ边 OA上的高 =3h= ,过 O 作 OM OA,截取OM= ，过点 M 作 MN OA交 y轴于点 N ，过 M 作 HM x轴 ,（如图），AC= ,OA=2, AOC=30， °又 M

27、N OA， MNO= AOC=30，° OM MN， ON=2OM=9， NOM=60 °，即 N（ 0,9）， MOB=30 °， MH= OM= , OH=, M （，），设直线 MN 解析式为：y=kx+b， 直线 MN 解析式为：y=-x+9， x -x-18=0,（ x-3）（x+2） =0, x =3 ,x =-2，或， Q 点坐标（3， 0）或（-2， 15）， 抛物线上是否存在点Q，使得.【解析】【分析】（1）将A、 B 两点坐标代入抛物线解析式得到一个二元一次方程方程组，解之即可得抛物线解析式.（ 2）设P 坐标为（x，），表示出AD 与 PD，

28、由相似分两种情况得比例求出x的值，即可确定出P 坐标。（ 3）根据点A 坐标得 AC=,OC=3，由勾股定理得OA=2 ,根据三角形面积公式可得 AOC 边 OA 上的高 h= ，又= 得 AOQ 边 OA 上的高为；过 O 作OM OA,截取 OM= ，过点 M 作 MN OA交 y 轴于点 N ，过 M 作 HM x轴 ,（如图），根据直角三角形中，30 度所对的直角边等于斜边的一半，从而求出N （ 0,9），在Rt MOH 中，根据直角三角形性质和勾股定理得M（， ）；用待定系数法求出直线MN 解析式，再讲直线MN 和抛物线解析式联立即可得Q 点坐标 .9 如图（ 1 ），已知点G 在正

29、方形ABCD 的对角线AC 上，GE BC，垂足为点E，GF CD，垂足为点F（ 1 ）证明与推断： 求证：四边形CEGF是正方形； 推断：（ 2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转 角（AG 与 BE 之间的数量关系，并说明理由：（ 3）拓展与运用：正方形 CEGF在旋转过程中，当B， E， F 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交 AD 于点 H若AG=6， GH=2 ，则 BC=【答案】（ 1 ）证明： 四边形ABCD是正方形， BCD=90，° BCA=45，° GE BC、 GF CD， CEG= CFG= ECF=90， ° 四

30、边形CEGF是矩形， CGE= ECG=45， ° EG=EC， 四边形CEGF是正方形（ 2）解：连接CG，由旋转性质知 BCE= ACG= ，在 Rt CEG和 Rt CBA中，=cos45 =°、=cos45 =°， ACG BCE，线段 AG 与 BE 之间的数量关系为AG= BE3）【解答】（1） 由 知四边形CEGF是正方形，B、 E、 F 三点共线， CEG= B=90 ，° ECG=45， ° BEC=135， ° ACG BCE， AGC= BEC=135， AGH= CAH=45 ，° CHA= AHG，

31、 AHG CHA，设 BC=CD=AD=a，则AC= a，则由得， AH= a，则 DH=AD AH= a， CH=a，由得，解得： a=3 ，即 BC=3 ，故答案为：3【分析】（1 ） 根据正方形的性质得出 BCD=9°0， BCA=4°5，根据垂直的定义及等量代换得出 CEG= CFG= ECF=90°，根据三个角是直角的四边形是矩形得出四边形CEGF是矩形，根据三角形的内角和得出 CGE= ECG=4°5，根据等角对等边得出EG=EC，根据有一组邻边相等的矩形是正方形即可得出四边形CEGF 是正方形； 根据正方形的性质得出GE CD，根据平行于同

32、一直线的两条直线互相平行得出GE AB，根据平行线分线段成比例定理得出GC EC AG BE，根据等腰直角三角形的边之间的关系得出GC EC= ，从而得出答案；（ 2 ） 连 接CG， 由 旋 转 性 质 知 BCE= ACG= ， 根 据 余 弦 函 数 的 定 义 得 出,从 而 判 断 出 ACG BCE，根据相似三角形对应边的比等于相似比即可得出结论线段AG 与 BE之间的数量关系为AG= BE ；（3 ）根据 CEF=45°，点B、 E、 F 三点共线，由邻补角定义得出 BEC=13°5，根据 ACGBCE ，得 出 AGC=BEC=135°， 故 AG

33、H=CAH=45° ， 然 后判 断出 AHGCHA，根据相似三角形对应边成比例得出 AGAC GH AH AH CH，设BC=CD=AD=a，则AC=a，根据比例式得出关于AH 的方程，求解AH 的值，根据DH=AD AH 表示出DH，根据勾股定理表示出CH，根据前面的比例式得出关于a 的方程，求解得出 a 的值，从而得出BC的值。x2+ x 2 与 x 轴交于A， B 两点（点A10 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=C，直线l 经过A， C两点，连接BC1 ）求直线2）若直线l 的解析式；x=m（ m< 0）与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l 交于点D，连接O

34、D当OD AC时，求线段DE的长；P，使（ 3）取点G（ 0，1 ），连接AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点 BAP= BCO BAG？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由（ 1 ）解： 抛物线 y= x2+ x 2，当 y=0 时，得x1=1， x2= 4，当 x=0时，y= 2，抛物线 y= x2+ x 2 与 x 轴交于A， B 两点（点A 在点 B 的左侧），与y 轴交于点C，点 A的坐标为（4， 0），点B（ 1， 0），点C（ 0，2），y=kx+b， 直线 l 经过A， C 两点，设直线l 的函数解析式为，得，即直线 l 的函数解析式为y=2）解：直线ED 与 x

35、 轴交于点F，如右图1 所示，由（1）可得，AO=4， OC=2， AOC=90°， AC=2 ， OD=， OD AC， OA OC， OAD= CAO， AOD ACO，即，得 AD=， EF x轴， ADC=90，° EF OC， ADF ACO，解得， AF= ， DF= ，OF=43）解：存在点P，使 BAP= BCO BAG，理由：作GM AC于点 M，作PN x轴于点N，如右图2 所示，点A（4，0），点B（1，0），点C（0，2），OA=4， OB=1， OC=2，tan OAC=， tan OCB= ， AC=2 ， OAC= OCB， BAP= BCO

36、BAG， GAM= OAC BAG， BAP= GAM，点 G（ 0，1），AC=2 ， OA=4，OG=1， GC=1，tan GAM= tan PAN= ，设点 P 的坐标为（n，n2+ n 2），2 AN=4+n， PN= n2+ n 2，解得，n1= ， n2= 4（舍去），当 n= 时，n2+ n 2= ， 点 P 的坐标为（，），即存在点P（，），使 BAP= BCO BAG【解析】【分析】（1）利用抛物线的解析式求出点A、 C 的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式。（ 2）直线ED 与 x 轴交于点F，在Rt AOC 中，利用勾股定理求出AC 的长，再证明 AOD ACO

37、，利用相似三角形的性质求出AD 的长，再由EF OC 得出对应线段成比例求出OF 的长，可得出m 的值，然后求出EF的长，根据DE=EF FD，可求出答案。（3）存在点P，使BAP=BCOBAG，作GM AC于点 M，作PNx 轴于点N，根据点 A、 B、 C 的坐标，利用锐角三角函数的定义求出AC、 AG 的长，再利用同一个三角形的面积相等，求出GM 的长，利用勾股定理求出AM 的长，从而求出tan PAN的值，然后设点 P 的坐标，求出AN、 PN，再根据tan PAN 的值建立方程求出n 的值，就可得出点P 的坐标。11如图1，在RtABC中，ACB=90°，AC=6cm，BC

38、=8cm，点P 从 A 出发沿AC向C 点以 1 厘米/秒的速度匀速移动；点Q 从 C 出发沿 CB 向 B 点以 2 厘米/秒的速度匀速移动点P、 Q 分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t 秒（ 1 ）当 t=时，PQ AB（ 2）当t 为何值时， PCQ的面积等于5cm2？（ 3）在P、 Q 运动过程中，在某一时刻，若将 PQC翻折，得到 EPQ，如图2， PE与 AB能否垂直？若能，求出相应的t 值；若不能，请说明理由能垂直，理由如下：延长QE交 AC于点D， 将 PQC翻折，得到 EPQ， QCP QEP， C= QEP=90，°若 PE AB，则QD AB， CQD CBA，QD=2.5t，QC=QE=2tDE=0.5t A= EDP， C= DEP=90， ABC DPE，解得：综上可知：当t= 时，PE AB1 ) 2.42）解： 点 P 从 A出发沿 AC向 C点以 1 厘米/秒的速度匀速移动；点Q从 C出发沿 CBB 点以 2 厘米 / 秒的速度匀速移动， PC=AC-AP=6-，t CQ=2t， S CPQ= CP?CQ= 5， t 2-6t+5=0解得t1 =1， t2=5(不合题意，舍去) 当 t=1 秒时， PCQ的面积等于5cm2（ 3）解：【解析】【解答】解：（1） 点 P从 A 出发沿AC向 C点以 1 厘