海南省2008年普通高等学校招生全国统一考试数学科卷分析ppt课件

1、海南省海南省20212021年普通高等学校招生年普通高等学校招生 全国一致考试数学科卷分析全国一致考试数学科卷分析主讲人主讲人 李红庆李红庆试卷总体评价试卷总体评价试卷定性分析试卷定性分析 试题点评与答卷分析试题点评与答卷分析 对备考与教学的建议对备考与教学的建议对试卷的几点商榷对试卷的几点商榷试卷总体评价试卷总体评价 海南省2021年高考数学试卷，是海南省实施新课程改革实验后的第二卷，也是海南省获得教育部同意自主考试的第二卷，这份高考数学试题，以新的课程规范、全国考试大纲和海南考试阐明为根据，试卷的构造沿袭了2007年高考数学试卷风格，严密贴近中学教学，在坚持对根底知识和根本技艺的调查的同时

2、，与去年相比，更加注重数学思想与方法的调查。试卷从多角度、多视点、有层次地调查数学理性思想，调查考生对数学本质的了解，调查考生的数学素养和潜能。试卷对新课程中新增内容和传统内容有机结合调查更加科学、规范和深化，表达新课程理念，有利于推进中学数学课程改革，有利于高校选拔考生 一、试题及考试成果统计表一、试题及考试成果统计表表一：试卷构造分布表：表一：试卷构造分布表：代代 数数几几 何何三三 角角其其 它它内内容容函函数数向向量量计计数数不不等等式式统统计计概概率率数数列列复复数数立立几几解解几几解解三三角角图图像像变变换换算算法法不不等等式式极极坐坐标标平平几几题题号号101021218 81

3、13 39 96 61 16 61 19 94 4，1 17 72 21212151518181 11 11 14 42 20 03 31 17 75 52 24 42 23 32 22 2分分值值17171 10 05 55 55 51 12 21 17 75 522222 22 25 55 55 55 51010合合计计7676分分，占，占50.67%(50.67%(较去年增加较去年增加5%5%) )4444，29.329.31515，10%(10%(- -5%)5%)1515分，占分，占10%10%注注:1 1、选做题中选做平面几何的考生约为、选做题中选做平面几何的考生约为62.2%62

4、.2%，选不等式，选不等式 为为14.3%14.3%，极坐标为，极坐标为25.5%25.5%；2 2、函数减少一个小题、函数减少一个小题(5(5分分),),用不等式题交换了逻辑题用不等式题交换了逻辑题(5(5分分),), 用数列解答题交换三角解答题用数列解答题交换三角解答题(12(12分分),),其他考点根本坚持其他考点根本坚持 20072007年的格局。年的格局。3 3新课程新增内容所占比重由去年的新课程新增内容所占比重由去年的25%25%上升为上升为29%29%表二：考试成果抽样统计表表二：考试成果抽样统计表2021年、年、2007年各题的均分、难度比较年各题的均分、难度比较 题号题型、内

5、容理（2008/2007） 均分难度1三角函数图像2复数四则运算3解三角形4等比数列通项与前n项和5程序框图6解不等式7三角恒等变换8平面向量共线的充要条件9计数10定积分，面积11抛物线定义与性质12三视图与均值不等式13平面向量线性运算14双曲线定义与性质15球内接六棱柱体积16统计茎叶图统计茎叶图表二：考试成果抽样统计表表二：考试成果抽样统计表2021年、年、2007年各题的均分、难度比较年各题的均分、难度比较 二二填空填空5.91/9.370.29/0.4717等差数列通项与前n项和/三角7.05/7.040.59/0.5918立体几何（线线角、线面角）立体几何（线线角、线面角）1.4

6、1/4.630.12/0.3919概率统计2.23/1.130.19/0.0920解析几何（直线、抛物线、椭圆解析几何（直线、抛物线、椭圆位置关系）位置关系）1.59/1.640.13/0.1421函数与导数、切线函数与导数、切线 0.67/2.970.06/0.25文理22平面几何3.900.39/文理23极坐标与与参数方程2.930.29/理24不等式4.490.45/选做题选做题22，23，24题加权平均题加权平均3.74/3.690.37/0.37卷第1-12题，每题5分33/350.55/0.58卷4个填空题，每题5分；必考解答题5个，选考解答题1个22.6/30.60.25/0.3

7、4全卷556/65.60.37/0.44注注: 第二卷平均分与去年相比，下降了8分,其中填空题下降3.46分,立体几何解答题下降3.2分，函数解答题下降2.3分，其他题略有上升或与去年持平。第一卷的平均分33是估计的数据 表四：各题抽样统计数据表四：各题抽样统计数据 均分、难度、区分度、规范差均分、难度、区分度、规范差卷题号二1718192021222324卷卷全卷平均分平均分5.95.91 17.07.05 51.41.41 12.22.23 31.51.59.9.0.0.67673.93.90 02.92.93 34.44.49 922.22.6 6333355.55.4444区分度0.1

8、70.880.320.530.340.190.430.720.95标准差 5.10. 4.422.002.792.041.142.003.133.94难度难度0.20.29 90.50.59 90.10.12 20.10.18 80.10.13 30.00.06 60.30.39 90.20.29 90.40.45 50.20.25 50.50.55 50.30.37 7满分555512121212129060150试卷定性分析试卷定性分析 纵观整份试卷，给人平和清新、富有创新认识的觉得，表达了数学的根底性、运用性和工具性，以重点知识主干线来挑选合理背景构建试题的主体，更加关注新教材新增内容的

9、调查新教材内容所占比重由25%上升为29%，更加注重数学思想与方法的调查，这份试卷具有以下特点：1.试卷的构造充分表达了课改区的命题原那么试卷的构造充分表达了课改区的命题原那么 本次试卷的构造充分表达了课改区的命题原那么:超量命题,限量答题。121题承继了传统命题的风格，选作题设计3道，文科考生可从2224题中任选一题作答。并且在分值分布上坚持去年所作的那些变化填空题的分值从原来每题的4分上升为每题5分，解答题1721题每题均为12分，“三选一选做题10分。 2.试题贴近课本，题型既有常规又有创新试题贴近课本，题型既有常规又有创新 选择题中的111题，填空题第1315题都属于常规根底题。13题

10、调查空间向量线性运算与模，14题调查双曲线的定义与根本性质的运用，15题调查球内接六棱柱的体积计算,解答题中19,20,21及选做题,分别调查概率与统计，圆锥曲线与直线位置关系,函数与导数、积分，平面几何，参数方程与坐标，含绝对值的不等式解法，也属于常规题，题型与往年高考题类似,在高三综合复习阶段此类题型屡见不鲜，有感似曾相识，但就其涉及的数学思想方法和运算技巧而言,对于海南新课程考生还是难度不小。这份卷中，有部分试题较深层次地表达了新课标思想，例如，第16题调查统计茎叶图，题型设计为答案开放题；对传统内容的调查也适度创新，例如，对立体几何知识的调查(第12、15、17题)，与传统高考卷作比较

11、，更注重中强调的识图、作图才干和立体几何中的模型思想、方程思想和整体思想，创新认识较浓。较充分地表达课标理念，较好地发扬了试题对中学教学的导向作用. 试卷围绕课程规范中内容主线、中心才干、改革理念命题，关注了必修和选修的比例，力图到达推进课程改革的目的。试卷对三视图、算法框图、定积分以及统计概率等新增内容进展了较充分的调查。 3试题突出知识的主干线，注重对新增内容的调查试题突出知识的主干线，注重对新增内容的调查 从试卷的内容构造上看,三角包括三角函数、解三角形和三角恒变换、立体几何、解析几何、导数、数列,一直是知识调查的主线.系列教材新增内容大都是近代、现代数学的根底知识，这些知识成为支撑数学

12、学科知识体系的不可短少的重要内容，在这份考卷中坚持较高的比例，它与传统的重要知识板块构成试题主体，审视这份高考卷可发现，以新增教学内容导数与积分、三视图与直观图、程序框图、统计与概率、坐标系与参数方程，平面几何等作为考点或背景的试题所占比重不小。例如第5题的程序框图、第10题的利用定积分求面积、 第12题的三视图、第16题统计茎叶图，选考题中的第22题的平面几何、第23题的坐标系与参数方程等均为课改区数学课程中新添加的内容, 新增内容累计分值43分，占了整份试卷分值比重的29%，比2007年提高了3个百分点。命题重心如此迁移，反映了数学教育改革与高考改革的开展方向，与高中新课程改革自然接轨，命

13、题者此番匠心，值得青睐 4强化思想方法，融数学思想方法于强化思想方法，融数学思想方法于“双基试题之中，双基试题之中， 深化才干立意导向深化才干立意导向 今年的高考试题，沿着近年高考命题改革的正确方向，强调由知识立意向才干立意转化，强调根底与才干并重，知识与才干并举，悉心在知识交汇处设计试题，有效地将数学思想蕴含于数学根底知识与根本技艺之中，倡导通性通法，全面综合调查。试卷中没有偏题、怪题。在选择题、填空题中调查了三角函数图象、解三角形、三角函数的恒等变换与求值，平面向量的坐标运算、导数的运算、复数的四那么运算、等差、等比数列的通项与前n项和，算法和框图，三视图和几何体的体积，统计茎叶图、陈列组

14、合等，这些内容的处理没有特殊的技巧，主要是概念与简单推理运算。在解答题中，对数列、立体几何、概率与统计、平面向量与解析几何、函数与导数以及选做题的平面几何证明、极坐标与参数方程、不等式等内容的调查得比较全面，注重对常规思想方法的调查，如第11题，以抛物线为素材，第24题选考题以不等式为素材，调查数形结合思想，第12题三视图为背景调查构造图形的方法和才干，文科第21题是函数、导数和定积分的综合问题，突出调查函数的思想和分类与整合的数学思想。 试题还突出对新课程规范中新增的思想和方法的调查，如文科第5题以程序框图为文本，调查算法的思想和读图的才干，立体几何突出调查考生读图、构图、画图及其计算的才干

15、等，第19题虽然调查概率分布，但实践上是对概率统计思想以及数据处置才干的重点调查。 5关注知识来源，表达数学运用，凸显时代背景关注知识来源，表达数学运用，凸显时代背景 试卷创设的背景符合考生的生活实践，有一定的时代气味。例如第16题，以棉花纤维长度为背景，调查统计茎叶图，第19题，以投资工程利润问题为背景，调查随机变量的概率分布与方差；第5题，调查算法的根本思想、框图、程序文语，表达出时代的特征。这些试题充分展现了数学运用的广泛性，表达出现代与传统、数学与文化的交融，对推进数学教学改革起到良好的导向作用。 试题点评与答卷分析试题点评与答卷分析 第一卷选择题第一卷选择题 12道小题总体立意简明，

16、内涵丰富，根本涵盖知识的主干线。道小题总体立意简明，内涵丰富，根本涵盖知识的主干线。注重根底，除第注重根底，除第12题外，均为贴近课本的容易题或中等题，涉题外，均为贴近课本的容易题或中等题，涉及数学各分支常见的知识点，考生容易进入角色，有效地发扬及数学各分支常见的知识点，考生容易进入角色，有效地发扬了了“门坎效应。第门坎效应。第6题调查不等式解法，第题调查不等式解法，第10题调查定积题调查定积分求面积问题，这两个试题新而不难；第分求面积问题，这两个试题新而不难；第10题调查灵敏利用定题调查灵敏利用定积分求函数曲线围成的平面区域面积问题，试题素材源于课本，积分求函数曲线围成的平面区域面积问题，试

17、题素材源于课本，难度适中；第难度适中；第12题对空间想象才干的调查要求较高，突出了对题对空间想象才干的调查要求较高，突出了对立体几何的模型思想、逆向思想和空间想象才干的调查，表达立体几何的模型思想、逆向思想和空间想象才干的调查，表达了模型思想在研讨处理几何问题中的思想价值，富有创意。考了模型思想在研讨处理几何问题中的思想价值，富有创意。考生可以经过类比联想，构造长方体模型来求解。此题作为第一生可以经过类比联想，构造长方体模型来求解。此题作为第一卷选择题中的较难题，难度定位恰当卷选择题中的较难题，难度定位恰当 第二题第二题 填空题填空题 重点调查掌握根底知识、根本技艺的灵敏程度及对数学本质认识的

18、程度，试题思绪明晰，梯度合理，编排规划较科学.但从考生答卷看出，此大题平均分只需5.91分，比去年的9.37分降低了3.46分，得分率偏低。因运算才干差丢5分的人不在少数。填空题包含4个小题1316，其中填空题第1315题都属于常规根底题。13题调查向量线性运算与模，14题调查双曲线的定义与根本性质的运用，15题调查球内接六棱柱的体积计算，第16题为开放性填空题，涉及的内容是统计茎叶图，开放度过大。填空题的答卷抽样统计数据如下：填空题的答卷抽样统计数据如下：平均分平均分 标准差标准差 难度难度 区分度区分度 5.91 5.10 0.39 0.17 答卷中反映出的各小题的详细情况如下：答卷中反映

19、出的各小题的详细情况如下： 第第13题为空间向量题，给出两个三元向量题为空间向量题，给出两个三元向量a,b，以及，求的，以及，求的数值。该题难度较低，大部分考生能正确答案，丢分的缘由数值。该题难度较低，大部分考生能正确答案，丢分的缘由多是忽略了这个条件，把多是忽略了这个条件，把-2也当作结果列出；也当作结果列出；第第14题为解析几何问题。求由一个知的双曲线右顶点，右题为解析几何问题。求由一个知的双曲线右顶点，右焦点以及渐近线与双曲线的焦点所围三角形面积。此题得分焦点以及渐近线与双曲线的焦点所围三角形面积。此题得分率较第率较第13题低，考生答错的情况较多，没有明显一致的错题低，考生答错的情况较多

20、，没有明显一致的错误类型，零分率也较高。究其缘由应是计算出错或是对双曲误类型，零分率也较高。究其缘由应是计算出错或是对双曲线的定义与根本性质没有掌握好；线的定义与根本性质没有掌握好；第第15题是立体几何题。知某六棱柱的侧棱垂直底面，且其题是立体几何题。知某六棱柱的侧棱垂直底面，且其体积和底面周长知，求其外接球体的体积。此题的平均得分体积和底面周长知，求其外接球体的体积。此题的平均得分亦比较低，绝大多数答错的考生均在计算球体半径时出错。亦比较低，绝大多数答错的考生均在计算球体半径时出错。有的仅仅把球体的体积计算公式列出来。第有的仅仅把球体的体积计算公式列出来。第14和和15两个题两个题中还有一种

21、景象，即部分考生将结果用小数表示，而精度又中还有一种景象，即部分考生将结果用小数表示，而精度又不一致；不一致；第第16题是一个统计题。标题分别给出甲乙两个种类棉花的一个样本及其茎叶图。题是一个统计题。标题分别给出甲乙两个种类棉花的一个样本及其茎叶图。要求经过茎叶图，在对甲乙进展对比后，给出两个统计结论。此题开放性强，要求经过茎叶图，在对甲乙进展对比后，给出两个统计结论。此题开放性强，自在度大，但是区分度不够好。考生几乎都有答题，而且许多考生仿佛将其当自在度大，但是区分度不够好。考生几乎都有答题，而且许多考生仿佛将其当作是一个看图作文来解答，作答情况千奇百怪。考生丢分主要缘由是不能正确作是一个看

22、图作文来解答，作答情况千奇百怪。考生丢分主要缘由是不能正确读图，不能正确区分样本与总体及其随机变量的数字特征，不能正确了解数字读图，不能正确区分样本与总体及其随机变量的数字特征，不能正确了解数字特征的内涵，不能正确审题。特征的内涵，不能正确审题。总的看来，填空题中代数题得分较高，而几何题得分较低。反映出学生的几何总的看来，填空题中代数题得分较高，而几何题得分较低。反映出学生的几何思想和计算才干相对较弱。最为特别是统计题。这本来是一个很好的标题，但思想和计算才干相对较弱。最为特别是统计题。这本来是一个很好的标题，但是由于其调查的才干与传统数学才干不同，更偏重于一种综合分析才干，以致是由于其调查的

23、才干与传统数学才干不同，更偏重于一种综合分析才干，以致于出现部分考生前三题得零分，而第于出现部分考生前三题得零分，而第4题却得到总分值的景象。此外，虽然许多题却得到总分值的景象。此外，虽然许多考生在回答统计题时都能给出接近合理的结论，但是却明显可以看出对统计概考生在回答统计题时都能给出接近合理的结论，但是却明显可以看出对统计概念了解不透彻，对统计术语的运用极其不规范，文字驾驭才干很差。但更主要念了解不透彻，对统计术语的运用极其不规范，文字驾驭才干很差。但更主要的缘由应该在于中学数学教育中对统计教学普遍不注重。的缘由应该在于中学数学教育中对统计教学普遍不注重。解答第解答第16题时，可根据茎叶图可

24、定性或定量得到统计量的数字特征定性得到题时，可根据茎叶图可定性或定量得到统计量的数字特征定性得到中位数比较容易，但得到规范差和均值在计算上有一定的困难，可以进展定性中位数比较容易，但得到规范差和均值在计算上有一定的困难，可以进展定性的描画的描画第第16题属于答案开放性试题，但开放过度！除中位数在教材上由茎叶图表达外，题属于答案开放性试题，但开放过度！除中位数在教材上由茎叶图表达外，其它的统计的数字特征很少用茎叶图表达，再者定性描画历来不是数学命题的其它的统计的数字特征很少用茎叶图表达，再者定性描画历来不是数学命题的风格，也很难科学地、严谨地给出答案包括命题者，属于较难题风格，也很难科学地、严谨

25、地给出答案包括命题者，属于较难题 第三题、解答题第三题、解答题1722题题 17题题 此题调查等差数列的通项公式、前项和公式以及方程思想、解方程此题调查等差数列的通项公式、前项和公式以及方程思想、解方程组的根本技艺。组的根本技艺。此题由知条件和等差数列的通项公式，列方程组求解，可得，不难写此题由知条件和等差数列的通项公式，列方程组求解，可得，不难写出通项公式；由前项和公式和二次函数的性质或等差数列的单调性，出通项公式；由前项和公式和二次函数的性质或等差数列的单调性，容易求出前项和的最大值此题属于简单的根底题题意明晰，难度低，容易求出前项和的最大值此题属于简单的根底题题意明晰，难度低，并且设置在

26、解答题的第一个位置，规划合理。考生得分率较高，但由于并且设置在解答题的第一个位置，规划合理。考生得分率较高，但由于计算失误导致丢分或公式记错的考生也为数不少。因此，此题能表达群计算失误导致丢分或公式记错的考生也为数不少。因此，此题能表达群众化，让不同思想层次的学生都有获得胜利的时机。阅卷可见，此题不众化，让不同思想层次的学生都有获得胜利的时机。阅卷可见，此题不仅触击率高，总分值率也较高，区分度好。答卷抽样统计数据如下：仅触击率高，总分值率也较高，区分度好。答卷抽样统计数据如下： 0 01234567817.717.77 7% %3.63%3.1%2.18%3.01%2.33%7.48%5.37

27、%4.35%910111212平均平均分分标准标准差差难度难度:区分区分度度7.67%14.77%9.38%18.518.59 9% %7.057.054.424.420.590.590.88第第18题题 此题调查线面、线线成角的根本概念，同时调查了空间想象才干。用此题调查线面、线线成角的根本概念，同时调查了空间想象才干。用公理化知识和空间向量知识都能很简捷解答此题，关键是算出点到三公理化知识和空间向量知识都能很简捷解答此题，关键是算出点到三个平面、和的间隔关系，一旦这个问题处理了，其他问题就迎刃而解个平面、和的间隔关系，一旦这个问题处理了，其他问题就迎刃而解了特别用公理化知识解题，要联想到长

28、方体模型的作用了特别用公理化知识解题，要联想到长方体模型的作用从阅卷来看用向量法解答的考生较多，这也反映出师生在高考备考过从阅卷来看用向量法解答的考生较多，这也反映出师生在高考备考过程中对向量法解空间几何问题的注重程度，但对立体几何模型思想和程中对向量法解空间几何问题的注重程度，但对立体几何模型思想和整体思想价值的本质性认识，教学仅停留在过份的方式化的训练层面，整体思想价值的本质性认识，教学仅停留在过份的方式化的训练层面，对学生的发明性解题才干产生了不用要的负面影响。对学生的发明性解题才干产生了不用要的负面影响。 此题假设用建立空间直角坐标系的方法来处理，虽不难得出除点此题假设用建立空间直角坐

29、标系的方法来处理，虽不难得出除点P外外的其他各点的坐标，难点和关键是求点的其他各点的坐标，难点和关键是求点P的坐标。究其主要缘由是，题的坐标。究其主要缘由是，题设只给出了设只给出了1个条件个条件PDA=600，而不是，而不是3个有个有2个条件是隐含个条件是隐含的，考生由于缺乏对知识横向联络的认识，无法发掘出来。假设用的，考生由于缺乏对知识横向联络的认识，无法发掘出来。假设用公理化的方法，虽不难找到公理化的方法，虽不难找到DP与与CC/所成的角及作出所成的角及作出DP与平面与平面AA/D/D所成的角，但苦于关键的线段所成的角，但苦于关键的线段DP的长度求不出来，最终只能望的长度求不出来，最终只能

30、望题兴叹！题兴叹！第第18题题 其实，此题的入口虽然不是很宽，但还是比较直的。其实，此题的入口虽然不是很宽，但还是比较直的。首先，对于擅长用建立空间直角坐标系的方法来解立首先，对于擅长用建立空间直角坐标系的方法来解立体几何题的考生，设体几何题的考生，设P(x，y，z)，由点，由点P在对角线在对角线BD/上，可得上，可得x=y，再由，再由PDA=600得出也可以运得出也可以运用和向量的知识和三点共线的知识求出用和向量的知识和三点共线的知识求出x、y、z的的值，再代入线线角和线面角易知平面值，再代入线线角和线面角易知平面AA/D/D的的法向量公式，问题马上迎刃而解！其次，对于擅长法向量公式，问题马

31、上迎刃而解！其次，对于擅长用公理化方法来解立体几何题的考生，只需按求角的用公理化方法来解立体几何题的考生，只需按求角的常规思绪，把所求角放在三角形中于是构造三角形常规思绪，把所求角放在三角形中于是构造三角形便成了首要义务，经过解三角形求出所求的角。便成了首要义务，经过解三角形求出所求的角。 第第18题题 以下是考生运用公理化方法处理该题的一个典型案例：1连BD，作PEBD于E，并作EFAD于F,连PFEFAB，PEDD/设EF=x=DFPDA=600 , APB=450PD=2x,DE=x cosBDP=DE/PD=BDP=DPE=450又PEDD/CC/PECC/DPE是DP和CC/的夹角即

32、DP和CC/所成的角为4502PEDD/DD/平面AA/D/DEF是P到平面AA/D/D的间隔设DP与平面AA/D/D所成的角为sin=EF/DP=x/2x=1/2=300DP与平面AA/D/D所成的角为300第第18题题 此题阅卷结果抽样统计数据如下： 0 01234567844.44.1 10 0% %20.80%14.78%10.50%4.34%1.77%0.86%0.47%0.34%910111212平均平均分分标准标准差差难度难度区分区分度度0.35%0.53%0.49%0.660.66% %1.411.412.002.000.120.120.32第第18题题 从以上结果看，平均分仅

33、从以上结果看，平均分仅1.41分，较去年的分，较去年的4.63分下降了分下降了3.22分，零分率高达分，零分率高达44.10%，总分值率仅，总分值率仅0.66%。这道题对于海南的考生是超难的，甚至可以说是。这道题对于海南的考生是超难的，甚至可以说是无效的无效的.但从该题的设计上看，不应该是这样的结果，这一结果与我们的期望值但从该题的设计上看，不应该是这样的结果，这一结果与我们的期望值相去甚远！呵斥这道题得分超低的主要缘由有以下几个方面：相去甚远！呵斥这道题得分超低的主要缘由有以下几个方面：.该题的设计门槛过高该题的设计门槛过高 从高达从高达44.10%的零分率上看，近半数的考生面对这道题要么犹

34、如蚍蜉撼大的零分率上看，近半数的考生面对这道题要么犹如蚍蜉撼大树，要么只能望题兴叹，无从下手，门槛确实太高了！树，要么只能望题兴叹，无从下手，门槛确实太高了！ 考生得分认识不高，得分手段不强考生得分认识不高，得分手段不强 在该题的评分规范中，建立空间直角坐标系、写出在该题的评分规范中，建立空间直角坐标系、写出A、C、C/、D点的坐标、点的坐标、设出点设出点P的坐标并代入公式计算、写出线线角公式、线面角公式、运用公理化的坐标并代入公式计算、写出线线角公式、线面角公式、运用公理化方法找出线线角、作出线面角等等都是得分点。按理说，拿方法找出线线角、作出线面角等等都是得分点。按理说，拿1至至5分是容易

35、做到分是容易做到的，可考试结果令人遗憾，考生得分的愿望太弱了，根本就不想去攻城掠地，的，可考试结果令人遗憾，考生得分的愿望太弱了，根本就不想去攻城掠地，竟然有竟然有44.10%的考生两手空空，毫无收获！的考生两手空空，毫无收获！ 考生运算才干和应试才干低下考生运算才干和应试才干低下 不少考生知道点不少考生知道点P的横、纵坐标相等，运用夹角公式却怎样也算不出点的横、纵坐标相等，运用夹角公式却怎样也算不出点P确实确实切坐标，其实运用整体运算的方法消去切坐标，其实运用整体运算的方法消去x也是可以得出结果的这就是整体思也是可以得出结果的这就是整体思想的价值所在！，可遗憾的是，多数考生在考场上却不会运用

36、。想的价值所在！，可遗憾的是，多数考生在考场上却不会运用。 第19题概率统计题此题综合调查离散变量的分布列、数学期望及方差，实践问题的函数此题综合调查离散变量的分布列、数学期望及方差，实践问题的函数建模的知识，其中还涉及方差的线性变换问题，属于较灵敏性试题，建模的知识，其中还涉及方差的线性变换问题，属于较灵敏性试题，能调查分析问题、处理问题和运算才干该题是把必修中的统计与选能调查分析问题、处理问题和运算才干该题是把必修中的统计与选修的离散变量的概率分布相结合命题的新颖题型，富有创意却又没有修的离散变量的概率分布相结合命题的新颖题型，富有创意却又没有完全脱离原来的方式，第一问求方差，但要求方差又

37、必需先求随机变完全脱离原来的方式，第一问求方差，但要求方差又必需先求随机变量的分布列和期望，这保管了原来的方式分布列量的分布列和期望，这保管了原来的方式分布列期望期望方差，方差，使得考生觉得此题并不陌生。但由于有很多考生不了解利润率的概念，使得考生觉得此题并不陌生。但由于有很多考生不了解利润率的概念，所以此题入手较难；第二问是最值问题，近几年不断在考概率，没有所以此题入手较难；第二问是最值问题，近几年不断在考概率，没有考函数类的运用问题，今年的这道题，注重了知识的横向联络，重新考函数类的运用问题，今年的这道题，注重了知识的横向联络，重新的视角调查概率，把函数和概率有机结合，综合调查。由于此题运

38、算的视角调查概率，把函数和概率有机结合，综合调查。由于此题运算量较大，特别是第二问数值又特别小，所以只让求出量较大，特别是第二问数值又特别小，所以只让求出x在为何值时函数在为何值时函数可以获得最小值，并不需求求出最小值，这样减少了一定的运算量，可以获得最小值，并不需求求出最小值，这样减少了一定的运算量，又由于这个函数是二次函数，可以配方又可利用导数来处理问题，方又由于这个函数是二次函数，可以配方又可利用导数来处理问题，方法比较灵敏。法比较灵敏。 第19题概率统计题考试结果抽样统计数据如下： 0 01234567842.42.5 59 9% %14.83%9.78%4.44%5.72%6.64%

39、4.94%3.56%5.03%910111212平均平均分分标准标准差差难度难度:区分区分度度1.14%0.43%0.48%0.420.42% %2.232.232.792.790.190.190.53第19题概率统计题考试结果阐明：此题学生得分较低，全省平均分考试结果阐明：此题学生得分较低，全省平均分2.23分，有分，有42.59%的学生得的学生得零分，有零分，有25%得得1分或分或2分，仅有分，仅有1.4%的学生得的学生得10分以上。究其失分缘由，分以上。究其失分缘由，主要有以下几方面：主要有以下几方面： (1)不了解利润率这个概念，不能把利润率转化为利润，所以入手较难。不了解利润率这个概

40、念，不能把利润率转化为利润，所以入手较难。 (2)此题运算量较大，假设把百万化为万元作单位，数据又特别大，假设不转化，此题运算量较大，假设把百万化为万元作单位，数据又特别大，假设不转化，在第二问中数据又特别小，考生运算才干差，在运算过程中容易出现小数在第二问中数据又特别小，考生运算才干差，在运算过程中容易出现小数点错位。点错位。(3)公式记不清楚，期望和方差概念分不清楚。又受试卷所给的规范差公式公式记不清楚，期望和方差概念分不清楚。又受试卷所给的规范差公式 的影响，三个概念更是分不清楚，还有同窗误用二项分布公式的影响，三个概念更是分不清楚，还有同窗误用二项分布公式 (4)数学言语不过关，字母较

41、多，符号表示混乱，和数学言语不过关，字母较多，符号表示混乱，和 ，等分不清楚，等分不清楚，还有同窗不用规定的字母表示，还有同窗随意发明字母和符号，比如，五还有同窗不用规定的字母表示，还有同窗随意发明字母和符号，比如，五花八门。花八门。 222121nSxxxxxxn1Dnpp第第20题题 答卷抽样统计分析如下： 0 01234567840.140.10 0% %16.90%22.24%9.42%1.14%5.78%1.37%0.85%0.48%910111212平均平均分分标准标准差差难度难度:区分区分度度0.34%0.62%0.16%0.620.62% %1.591.592.042.040.

42、130.130.34第第20题题 此题属于常见的平面向量与解析几何交汇的常规题型调查直线、圆锥曲线此题属于常见的平面向量与解析几何交汇的常规题型调查直线、圆锥曲线和向量的有关知识。试题以抛物线、椭圆的根底知识为切入点，结合平面和向量的有关知识。试题以抛物线、椭圆的根底知识为切入点，结合平面向量，调查了考生灵敏运用根底知识处理数学问题的才干和简整理的运算向量，调查了考生灵敏运用根底知识处理数学问题的才干和简整理的运算才干。才干。第第I小题求椭圆的规范方程，也就是需确定正数小题求椭圆的规范方程，也就是需确定正数a、b的值。可从抛物线定的值。可从抛物线定义得出交点义得出交点M的坐标，再代入椭圆方程求

43、得的坐标，再代入椭圆方程求得a、b的一个关系式，又由可得的一个关系式，又由可得a、b的值。但由于这需求求解一个关于的值。但由于这需求求解一个关于a，b的分式方程组，消元后是一个的分式方程组，消元后是一个关于关于a或或b的的4次方程，使不少考生望而却步，无法到达终点；如求得次方程，使不少考生望而却步，无法到达终点；如求得点点M后，用椭圆定义得后，用椭圆定义得2a的值，从而确定的值，从而确定a，b，不失为最正确的解法。在，不失为最正确的解法。在求点求点M的坐标时，一部分考生运用平几知识，使得求解过程简单而新颖，的坐标时，一部分考生运用平几知识，使得求解过程简单而新颖，令人耳目一新。令人耳目一新。第

44、第II小题求直线的方程。首先需求认识向量式小题求直线的方程。首先需求认识向量式 的意义。的意义。由直线确定的斜率，接着由直线方程与椭圆方程联立消元，由直线确定的斜率，接着由直线方程与椭圆方程联立消元，整个过程近整个过程近乎于程序化。以下是考生答卷中的解法典型案例：乎于程序化。以下是考生答卷中的解法典型案例： 注：与规范答案一样的解法略注：与规范答案一样的解法略 MN 12MFMF 第第20题题 第第I问的解法要点：问的解法要点：由于由于M在在 上以及上以及MF= ， 利用抛物线定义求利用抛物线定义求M，用椭，用椭圆圆定义求得定义求得 ， ，又，又 ，从而得到，从而得到所求方程为所求方程为 这个

45、解法优于规范答案这个解法优于规范答案方法二：在同上求得方法二：在同上求得M后，因后，因M在上，用待定系数法求在上，用待定系数法求a,b.得得的方程：的方程： 2c5224a 2a13cb 22143yx1c22143yx第第20题题 方法三：在求点方法三：在求点M坐标时，运用平面几何知识坐标时，运用平面几何知识由抛物线由抛物线 = 知知1，0，于是椭圆左，于是椭圆左 焦点焦点 -1，0，抛物线，抛物线 准线：准线： 设设 M ， ，由勾股定理得：，由勾股定理得： 取取 0于是于是 又由椭圆焦点半径公式又由椭圆焦点半径公式 得：得： 于是于是 ( ) 方程为：方程为： 2y4x1F1x 1x1y

46、222155(2)( )33y12 63y1y21112,43yx1 2533aa2a 2223bac1c 1c22143yx第第20题题 第第II小题的解法要点：小题的解法要点：由由 知四边形知四边形MF N 是平行四边形是平行四边形,其中心为原点其中心为原点O,因因 由由 与与OM的斜率相等可求的斜率相等可求 的斜率：的斜率： 设设 :由由 消去消去y并整理得并整理得设设 根据韦达定理，由条件根据韦达定理，由条件 (即即 =0 )求得求得 从而得从而得 的方程为的方程为 或或 注：本解法中对直线方程式假设为注：本解法中对直线方程式假设为“ “比规范答案中的比规范答案中的 “ 更具普通性更具

47、普通性 )12MFMFMN 2F,lMNll6lk l6yxb2234126xyyxb22278 64120 xbxb1122( ,), (,),A x yB xy0OA OB 1212x xy y2 3b l62 3yx62 3yx6yxb6()yxm第第20题题 关于考生解题失误的分析关于考生解题失误的分析 1)有些考生不会求抛物线的焦点，有些考生混淆椭圆、双曲线中有些考生不会求抛物线的焦点，有些考生混淆椭圆、双曲线中a.b.c的关的关系，反映了考生最根本知识的缺失。系，反映了考生最根本知识的缺失。2)有些考生想从有些考生想从 中求得点中求得点M的坐标，再用的坐标，再用 求出求出a、b，思

48、绪未尝不可，思绪未尝不可,但由于运算量过大，大多半途而废。从另一角度看，这但由于运算量过大，大多半途而废。从另一角度看，这些些 考生不会从考生不会从 入手求点入手求点M的坐标，反映了考生思想层次低，导致的坐标，反映了考生思想层次低，导致不不 能紧扣知条件解题。能紧扣知条件解题。 3)第第2问有较大的运算量。即使思绪完全正确，最终也只需极少数人求得正问有较大的运算量。即使思绪完全正确，最终也只需极少数人求得正确答案，考生的运算才干不容乐观。确答案，考生的运算才干不容乐观。 4)第第1问重点调查思想才干，第问重点调查思想才干，第2问重点调查运算才干。此题难点设置过于问重点调查运算才干。此题难点设置

49、过于靠前，也是呵斥考生得分率偏低、零分率高的主要缘由之一。靠前，也是呵斥考生得分率偏低、零分率高的主要缘由之一。 2222241yxxyab253MF 253MF 第第21题题 答卷统计分析如下： 0 01234567863.263.23 3% %20.43%7.90%4.53%3.23%0.24%0.11%0.14%0.14%910111212平均平均分分标准标准差差难度难度:区分区分度度0.03%0.00%0.02%0.000.00% %0.670.671.141.140.060.060.19第第21题题 此题主要调查函数解析式、导数、函数图象的对称性以及定值问题，调查综合运用根底知识和数

50、形结合的思想方法分析、探求问题、处理问题的才干。属于较难的试题从知识的综合性以及覆盖面来看是一道好题.第一问可以用复合函数的导数或导数公式中的商式公式求解，同时兼顾切线问题，属于根底才干要求；第二问调查函数的对称性证明并讨论对称中心，还可以用函数图象的平移求解；第三问调查有关平面图形面积的定值问题，解法相对单一。 从考生答卷情况看，此题得分率偏低(平均分0.67)，难度偏大难度为0.12，区分度差。但此题是解答题最后一道题，作为压轴题，还是比较恰当的。 考生失分主要缘由有以下5种：1)时间不够，零分率高达63.23，部分同窗列出方程，明显没时间解答；2)导数公式不熟；3)运算才干差，解方程中出

51、现很低级的错误；4)对对称性证明不熟习，由于没有给出对称中心，考生对对称性的证明问题不知从何下手；5)第三问的证明,由于涉及含有字母的代数式运算，根本属于被放弃的对象。 此题第二问,如在问题设计上做一点修正，也许得分率会提高，建议改为先探求对称中心，再证明，使试题具有一个合理坡度。 第第2224题题(选做题选做题) 三道选做题，题型较为常规，难度适中，但3道题难度不一致，不等式题相对简单些。3题的得分率都高于必做题。 2224题答卷抽样统计分析数据题答卷抽样统计分析数据:22题 0 01234567812.31%12.31%3.37%5.09%8.39%16.99%50.04%0.57%0.2

52、3%055%910平均平均分分标准标准差差难度难度:区分区分度度0.68 %1.78%3.903.902.002.000.390.390.43第第2224题题(选做题选做题) 23题题0 0123456783 38.8.0 00 0% %5.93%7.20%8.87%17.25%2.47%4.00%2.51%566%910平平均均分分标标准准差差难难度度:区区分分度度2.89 %5.24%2.2.9 93 33.3.1 13 30.0.2 29 90.72第第2224题题(选做题选做题) 24题题0 01234567822.022.04 4% %14.49%7.87%612%4.47%4.40

53、%3.62%3.27%805%910平均平均分分标准标准差差难度难度:区分区分度度4.92 %20.75%4.494.492.002.000.450.450.95第第2224题题(选做题选做题) 选做题选做题22题，调查圆的切线性质和直角三角形的射影定理，由于题，调查圆的切线性质和直角三角形的射影定理，由于图中的线段较多，干扰信息较多，属于中档偏难的题它有两个图中的线段较多，干扰信息较多，属于中档偏难的题它有两个非常明显的特点：第一，起点并不很高，在能正确审题的前提下，非常明显的特点：第一，起点并不很高，在能正确审题的前提下，处理第一问是容易的处理第一问是容易的.基于调查才干、拉大区分度的需求

54、，第二问基于调查才干、拉大区分度的需求，第二问对思想才干要求比第一问明显高一个层次。此题的难度和去年相对思想才干要求比第一问明显高一个层次。此题的难度和去年相比较是大体持平第二问难度略有提升，第一问调查直角三角比较是大体持平第二问难度略有提升，第一问调查直角三角形中的根本性质定理，属于容易题，第形中的根本性质定理，属于容易题，第2个问题是证明角为定值个问题是证明角为定值(特特殊角殊角)，外表看来，外表看来,要用计算法证明，其实不然，是经过证明三角形要用计算法证明，其实不然，是经过证明三角形类似得到对应角相等完成证明的。此问大多数考生无从下手，得类似得到对应角相等完成证明的。此问大多数考生无从下

55、手，得分率较低。分率较低。评价过程发现，有评价过程发现，有60.02%考生选做第考生选做第22题。究其缘由题。究其缘由,主要有以下主要有以下几方面几方面:此题所属的位置是编排在一切选做题首位；受原有初此题所属的位置是编排在一切选做题首位；受原有初中知识根底影响，大多数考生对平面几何并不感到陌生中知识根底影响，大多数考生对平面几何并不感到陌生.由于第由于第一个问较为容易下手。一个问较为容易下手。 第第2224题题(选做题选做题) 考生失分的主要缘由：考生在做第一问的时候，很多人都是经过证明考生失分的主要缘由：考生在做第一问的时候，很多人都是经过证明类似三角形得到结论的，但条件列举不充分类似三角形

56、得到结论的，但条件列举不充分.其实，假设熟习射影定理其实，假设熟习射影定理的话，只需求寻求符合射影定理要求的条件的话，只需求寻求符合射影定理要求的条件,即可得到证明即可得到证明.其次，很其次，很多考生都犯了同一个错误，即多考生都犯了同一个错误，即“会而不全会而不全,就是懂做也拿不了总分值就是懂做也拿不了总分值.很多很多考生在没有列出知条件的情况就得出考生在没有列出知条件的情况就得出 , 或是没有指出在或是没有指出在 中，就由射影定理得出结论。这些也是失分的重要缘由中，就由射影定理得出结论。这些也是失分的重要缘由.OAAMRt OAM第第2224题题(选做题选做题) 第第23题题 此题综合调查参

57、数方程与普通方程的互化、坐标的紧缩变换、直线与圆此题综合调查参数方程与普通方程的互化、坐标的紧缩变换、直线与圆锥曲线包括圆的位置关系的断定，数形结合思想的调查，属于中档锥曲线包括圆的位置关系的断定，数形结合思想的调查，属于中档偏难的题，区分度较好偏难的题，区分度较好学生的解答情况普通，除评分规范所给的答案外，多数考生的解答方法学生的解答情况普通，除评分规范所给的答案外，多数考生的解答方法是将参数方程为普通方程，再利用普通方程联立方程组，消元得一元二是将参数方程为普通方程，再利用普通方程联立方程组，消元得一元二次方程，用判别式断定曲线公共点个数，也有的利用点到直线间隔断定次方程，用判别式断定曲线

58、公共点个数，也有的利用点到直线间隔断定曲线公共点个数。曲线公共点个数。第第2问求紧缩后的参数方程，多数考生的解法与规范答案一致，对于紧问求紧缩后的参数方程，多数考生的解法与规范答案一致，对于紧缩后的直线与椭圆依然只需一个公共点的论证，多数考生沿用第一问的缩后的直线与椭圆依然只需一个公共点的论证，多数考生沿用第一问的解法。除上述解法外，一部分同窗在求紧缩后的参数方程时，先求将曲解法。除上述解法外，一部分同窗在求紧缩后的参数方程时，先求将曲线紧缩后的普通方程，再将普通方程化为参数方程，由椭圆的普通方程线紧缩后的普通方程，再将普通方程化为参数方程，由椭圆的普通方程化为参数方程方式上比较单一，然而由直

59、线的普通方程求参数方程时，化为参数方程方式上比较单一，然而由直线的普通方程求参数方程时，方式上就多样化了，这就给教师评卷带来一定的困难。还有一部分同窗方式上就多样化了，这就给教师评卷带来一定的困难。还有一部分同窗在求两曲线公共点时，没有将两参数方程均化为普通方程，而是将其中在求两曲线公共点时，没有将两参数方程均化为普通方程，而是将其中一参数方程化为普通方程，将第二个参数方程与普通方程联立求解，经一参数方程化为普通方程，将第二个参数方程与普通方程联立求解，经过确定参数的解的个数来确定两曲线的公共点的个数。过确定参数的解的个数来确定两曲线的公共点的个数。第第2224题题(选做题选做题) 第第23题

60、题 考生对曲线的伸缩变换的知识掌握不好，其典型错误的案例为：考生对曲线的伸缩变换的知识掌握不好，其典型错误的案例为： 2紧缩后的参数方程为紧缩后的参数方程为 紧缩后紧缩后 的参数方程为的参数方程为 还有一部分考生在作答时将曲线上各点的横、纵坐标均紧缩为原来的一还有一部分考生在作答时将曲线上各点的横、纵坐标均紧缩为原来的一半，没有仔细的了解题意。再者，学生的运算才干太差，表如今：半，没有仔细的了解题意。再者，学生的运算才干太差，表如今：1直线方程与圆、椭圆方程联立消元后方程式出错；直线方程与圆、椭圆方程联立消元后方程式出错；2方程式正确判别式计算出错；方程式正确判别式计算出错；3判别式公式出错；