172一元二次方程的解法（一）

1、17. 2元二次方程的解法（1）特殊的一元二次方程的解法上海黄浦学校 顾涵明教学目标1. 理解直接开平方法与平方根运算的联系，学会用直接开平 方法解特殊的一元二次方程；培养学生基本的运算能力；2 知道：形如（px+q） 2 m （pho, m20）的一元二次方程都 可以用直接开平方法解.培养学生的观察、比较、分析、综合等能力, 会应用学过的知识去解决新的问题；3. 鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，体 会解方程过程中所蕴涵的化归思想、整体思想和降次策略.教学重点及难点1、用直接开平方法解一元二次方程；2、理解直接开平方法中的整体思想，懂得（px+q） 2=m （ph0, mo）的

2、一元二次方程都可以用直接开平方法解教学过程设计应用开平方法 解特殊的一元 二次方程教学流程设计理解开平方法中 的整体思想、精春引入，建解方注看一看：特殊奥林匹克运动会的会标想一想：在2006年的特殊奥林匹克运动会的筹备过程中制玩具节举办的更加隆重,xx学校将在运动场搭建一个舞台,其中一个方案是：在运动场正中间搭建一个面积为144平方米的止方形舞台，那么请问这 个舞台的各边边长将会是多少米呢？解：由题意得：x2=144根据平方根的意义得：x二土庙x=±12原方程的解是：xl12 , x2=-12边长不能为负数ax = 12了解方法：上述解方程的方法叫做直接开平方法.通过直接将某一个数开

3、平方，解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.板书课题:开平方法【说明】由面积问题引入一元二次方程的解法便于与以前学过的平方根运算联系，调动学生原有的知识储备二.实裁方依，探究特点第一阶段：请用直接开平方法解方程：(规范书写格式)(1) / = 9(2) x2 = 5第二阶段：请用直接开平方法解方程：(1) 9x2-4=0(2) 2x2+5二0探讨可用开平方法解得一元二次方程的特点:一般来说，解形如ax2+c=0(其中)的一元二次方程可以用开平方法.当a、c异号时，£>o时，方程的根是小=匸1,心=_ 口;当。、c同 a a a号时，-£<o方程没有实数根；当“0

4、时，一£ = o,方程的根是 aa%)= x2 = 0【说明】用开平方法解形如ax2+c=0 (aho)的方程有三种可能性， 学牛归纳是难点，教师要在学牛具体感知的基础上进行具体概括通 过两个阶段联系后的探究意在培养学生探究一般规律的能力 笫三阶段：怎样解方程(1+x) 144?请四人学习小组共同研究，并给出一个解题过程.可以参考课本或其 他资料.小组长负责清楚的记录解题过程.第四阶段：众人齐心当考官！请各四人小组试着编一个类似于(x+1)2=144这样能用直接开平方法解的一元二次方程.1、分析学生所编的方程.2、从学生的编题中挑出一个方程给学生练习.3、出示：思考：下列方程又该如何应用直接开平方法求解呢？4 (x + 1) 2-144 = 0归纳：形如(px+q) 2=m (pho, mo)的一元二次方程都可以用直 接开平方法解.【说明】在第三、四阶段的讲解和练习中教师需让学生体会到其中蕴 涵了整体思想.三、巩国方依，提老饨力请大家帮帮忙，挑一挑，拣一拣，下列一元二次方程中，哪些更适宜用直接开平方法来解呢？x2=3(2)3t2-t=03y=27(4)(y-l)2_4=0(2x+3)乙6(