第11章总结与练习

1、一、爱因斯坦假设一、爱因斯坦假设1爱因斯坦相对性原理爱因斯坦相对性原理2光速不变原理光速不变原理在任何惯性系中，光在在任何惯性系中，光在真空中的速率都具有相真空中的速率都具有相同的量值。同的量值。cu 211 S S S S 正变换正变换逆变换逆变换 )(utxx xcutt2 z = zy = yy = y )(tuxx xcutt2 二、洛仑兹坐标变换二、洛仑兹坐标变换物理规律对所有的惯性物理规律对所有的惯性系都一样，不存在任何系都一样，不存在任何一个特殊的惯性系。一个特殊的惯性系。三、三、时空效应时空效应 1. 长度收缩：长度收缩：动长动长 = 原长原长/ / 原长原长：相对不动系所测。

2、相对不动系所测。 2. 时间膨胀：时间膨胀：动时动时 = 原时原时 原时原时：同一地点先后发生同一地点先后发生 的时间间隔的时间间隔 。 狭义相对论小结狭义相对论小结用洛伦兹坐标变换，求解狭义相对论运动学问题一般步骤用洛伦兹坐标变换，求解狭义相对论运动学问题一般步骤 ( (1) ) 分析题意，明确被研究对象和观察者所处的坐标系，确定分析题意，明确被研究对象和观察者所处的坐标系，确定参考系参考系 S 系和系和 S 系及相对运动速率。系及相对运动速率。( (2) ) 设定研究对象设定研究对象( (事件事件) )在在 S 系和系和 S 系中的空间、时间坐标。系中的空间、时间坐标。( (3) ) 根据

3、题意，选取恰当坐标变换公式根据题意，选取恰当坐标变换公式( (是是 S S ？还是？还是 S S？) )列出方程计算。列出方程计算。求解注意求解注意：( (1) ) 洛伦兹坐标变换式推导前提是洛伦兹坐标变换式推导前提是 S 系相对于系相对于 S 以以 u 沿沿 x 轴轴匀速运动，所以，明确被研究对象和观察者在哪一个坐标匀速运动，所以，明确被研究对象和观察者在哪一个坐标系，尤为重要。系，尤为重要。( (2) ) 钟慢公式、尺缩公式只是一般洛伦兹变换式的一种特例。钟慢公式、尺缩公式只是一般洛伦兹变换式的一种特例。( (3) ) 分清原时分清原时( (固有时固有时) )、原长、原长( (固有长度固有

4、长度) )。从测量的角度讲，。从测量的角度讲，随着物体一起运动的钟所测得的时间为原时，随着物体一随着物体一起运动的钟所测得的时间为原时，随着物体一起运动的尺所测得的长度为原长。起运动的尺所测得的长度为原长。 21cuvuvvxxx 21cuvvvxyy 21cuvvvxzz 正变换正变换21cvuuvvxxx 21cvuvvxyy 21cvuvvxzz 逆变换逆变换 相对论质量相对论质量( (质速关系质速关系) )静止能量静止能量质能亏损质能亏损相对论能量相对论能量( (质能关系质能关系) )相对论动能相对论动能2201cvmm 2mcE 200cmE 202kcmmcE 20cmE 相对论动

5、量相对论动量vmp 动量与能量关系动量与能量关系420222cmcpE 用狭义相对论动力学关系求解狭义相对论动力学问题用狭义相对论动力学关系求解狭义相对论动力学问题 熟记公式熟记公式，区分相应的经典物理量和规律。明确所求问题，区分相应的经典物理量和规律。明确所求问题的物理关系是相对论质速关系？质能关系？还是能量与动量的的物理关系是相对论质速关系？质能关系？还是能量与动量的关系？注意相对论的动能公式为关系？注意相对论的动能公式为202kcmmcE B1. 在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？ (1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速

6、。一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。 (2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动 状态而改变的。状态而改变的。 (3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一 切惯性系中也是同时发生的。切惯性系中也是同时发生的。 (4) 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会 看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。 (A) (

7、1)，(3)，(4)。 (B) (1)，(2)，(4)。 (C) (1)，(2)，(3)。 (D) (2)，(3)，(4)。 选择题：选择题：练习题练习题A2. (1) 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻 的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯 性系中的观察者来说，它们是否同时发生？性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2) 在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它 们在其它惯性系中是否同时发生？们在其它

8、惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是：关于上述两个问题的正确答案是： (A) (1) 同时，同时，(2) 不同时。不同时。 (B) (1) 不同时，不同时，(2) 同时。同时。 (C) (1) 同时，同时，(2) 同时。同时。 (D) (1) 不同时，不同时，(2) 不同时。不同时。 B3. 边长为边长为 a 的正方形薄板静止于惯性系的正方形薄板静止于惯性系 S 的的 xOy 平面内，且两平面内，且两边分别与边分别与 x，y 轴平行轴平行。今有惯性系。今有惯性系 S 以以 0.8c (c 为真空中光为真空中光速速) 的速度相对于的速度相对于 S 系沿系沿 x 轴作匀速直线运动，

9、则从轴作匀速直线运动，则从 S 系测系测得薄板的面积为得薄板的面积为 (A) a2。 (B) 0.6 a2。 (C) 0.8 a2。 (D) a2/ /0.6。 D4. 在参照系在参照系 S 中，有两个静止质量都是中，有两个静止质量都是 m0 的粒子的粒子 A 和和B，分别以速度，分别以速度 v 沿同一直线相向运动，相碰后合在沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量一起成为一个粒子，则其静止质量 M0 的值为的值为 (A) 。 (B) 。 (C) 。 (D) 。 02m 2012cvm 2012cvm 2012cvm 0mv解解：设复合粒子质量为：设复合粒子质量为 M，速度

10、为，速度为VMvmvm 22110 V由能量守恒由能量守恒2022cMmc mM20 02m 损失的动能转损失的动能转换成静能。换成静能。V 2012cvm 碰撞过程，动量守恒碰撞过程，动量守恒A5. 有一直尺固定在有一直尺固定在 S系中，它与系中，它与 OX 轴的夹角轴的夹角 q q = 45o，如果如果 S 系以速度系以速度 u 沿沿 Ox 轴方向相对于轴方向相对于 S 系运动，系运动，S 系中观察者测得该尺与系中观察者测得该尺与 Ox 轴的夹角轴的夹角 (A) 大于大于 45o。 (B) 小于小于 45o。 (C) 等于等于 45o。 (D) 当当 S 系沿系沿OX 正方向运动时正方向运

11、动时的大于的大于 45o ，而而当当 S 系系沿沿 Ox 负方向运动时负方向运动时的小于的小于 45o。C6. S 系与系与 S 系是坐标轴相互平行的两个惯性系，系是坐标轴相互平行的两个惯性系， S系相系相对于对于 S 系沿系沿 Ox 轴正方向匀速运动。一根刚性尺静止轴正方向匀速运动。一根刚性尺静止在在 S系中，与系中，与 Ox 轴成轴成 30o 角。今在角。今在 S 系中观测得该系中观测得该尺与尺与 Ox 轴成轴成 45o 角，则角，则 S 系相对于系相对于 S 系的速度是：系的速度是： (A) (2/ /3)c。 (B) (1/ /3)c。 (C) 。 (D) 。 c2132 c2131C

12、B7. 在某地发生两件事，静止于该地的甲测得时间间隔为在某地发生两件事，静止于该地的甲测得时间间隔为 4s，若相对甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为，若相对甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为 5s，则乙相对于甲的运动速度是则乙相对于甲的运动速度是 (c表示真空中光速表示真空中光速) (A) (4/ /5)c。 (B) (3/ /5)c。 (C) (1/ /5)c。 (D) (2/ /5)c。8. 一宇航员要到离地球为一宇航员要到离地球为 5 光年的星球去旅行光年的星球去旅行。如果宇。如果宇航员希望把这路程缩短为航员希望把这路程缩短为 3 光年，则他所乘的火箭相光年，则他所乘的火箭相对于地球的速

13、度应是对于地球的速度应是： (A) v = (1/ /2)c。 (B) v = (3/ /5)c。 (C) v = (4/ /5)c。 (D) v = (9/ /10)c。 (c 表示真空中光速表示真空中光速) CA9. 一宇宙飞船相对地球以一宇宙飞船相对地球以 0.8c (c 表示真空中光速表示真空中光速) 的的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为察者测得飞船长为 90 m，地球上的观察者测得光脉，地球上的观察者测得光脉冲冲 从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 (A) 90 m。

14、 (B) 54 m。 (C) 270 m。 (D) 150 m。 10. 宇宙飞船相对于地面以速度宇宙飞船相对于地面以速度 v 作匀速直线飞行，某作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过号，经过 t (飞船上的钟飞船上的钟) 时间后，被尾部的接收器时间后，被尾部的接收器 收到，则由此可知飞船的固有长度为收到，则由此可知飞船的固有长度为 (A) 。 (B) 。 (C) 。 (D) 。 tc tv 21cvtc 21cvtc B11. 一火箭的固有长度为一火箭的固有长度为 L，相对于地面作匀速直线运相对于地面作匀速直线运动的

15、速度为动的速度为 v1，火箭上有一个人从火箭的后端向火火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为 v2 的子弹在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时的子弹在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：间间隔是： (A) 。 (B) 。 (C) 。 (D) 。 21vvL 2vL12vvL 22111cvvL 12. 令电子的速率为令电子的速率为 v，则电子的动能则电子的动能 Ek 对于对于比值比值 v/ /c 的图线可用的图线可用下列图中哪一个图表下列图中哪一个图表示？示？ (c 表示真空中光表示真空中光速速) v/ /cE

16、k1.00(A)v/ /cEk1.00(B)v/ /cEk1.00(C)v/ /cEk1.00(D)AA13. 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的 4倍时，其质量为静止质量的倍时，其质量为静止质量的 (A) 5 倍倍。 (B) 6 倍倍。 (C) 4 倍倍。 (D) 8 倍倍。14. 粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的 3 倍时，其动能为静止能量的倍时，其动能为静止能量的 (A) 2 倍倍。 (B) 3 倍倍。 (C) 4 倍倍。 (D) 5 倍倍。CCC15. 设某微观粒子的总能量是它的静止能

17、量的设某微观粒子的总能量是它的静止能量的 K 倍，则倍，则其运动速度的大小为其运动速度的大小为(以以 c 表示真空中的光速表示真空中的光速) (A) 。 (B) 。 (C) 。 (D) 。16. 根据相对论力学，动能为根据相对论力学，动能为 1/ /4 MeV的电子，其运动的电子，其运动速度约等于速度约等于 (A) 0.1c。 (B) 0.5c。 (C) 0.75c。 (D) 0.85c。 (c表示真空中的光速表示真空中的光速)17. 一个电子运动速度一个电子运动速度 v = 0.99c，它的动能是：，它的动能是：(电子的电子的静止能量为静止能量为 0.51 MeV) (A) 3.5 MeV。

18、 (B) 4.0 MeV。 (C) 3.1 MeV。 (D) 2.5 MeV。1 Kc21KKc 12 KKc 21 KKKcCBA18. 某核电站年发电量为某核电站年发电量为 100 亿度，它等于亿度，它等于 361015 J 的能量，如果这是由核材料的全部静止能转化产生的能量，如果这是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为的，则需要消耗的核材料的质量为 (A) 0.4 kg。 (B) 0.8 kg。 (C) 12107 kg。 (D) (1/ /12)107 kg。19. 把一个静止质量为把一个静止质量为 m0 的粒子，由静止加速到的粒子，由静止加速到 v = 0.6c

19、 (c为真空中光速为真空中光速) 需作的功等于需作的功等于 (A) 0.18 m0c2。 (B) 0.25 m0c2。 (C) 0.36 m0c2。 (D) 1.25 m0c2。20. 已知电子的静能为已知电子的静能为 0.511 MeV，若电子的动能为，若电子的动能为 0.25 MeV，则它所增加的质量，则它所增加的质量 m 与静止质量与静止质量 m0 的比值近似为的比值近似为 (A) 0.1。 (B) 0.2。 (C) 0.5。 (D) 0.9。1. 牛郎星距离地球约牛郎星距离地球约 16 光年，宇宙飞船以光年，宇宙飞船以 的的匀匀速度速度飞行，将用飞行，将用 4 年的时间年的时间 (宇宙

20、飞船上的钟指示的时间宇宙飞船上的钟指示的时间) 抵达抵达牛郎星。牛郎星。2. (1) 在在速度速度 v = 情况下粒子的动量等于非相对论动量的情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍。两倍。(2) 在在速度速度 v = 情况下粒子的动能等于它的静止情况下粒子的动能等于它的静止能量。能量。3. 静止时边长为静止时边长为 50 cm 的立方体，当它沿着与它的一个棱边平的立方体，当它沿着与它的一个棱边平行的方向相对于地面以匀速度行的方向相对于地面以匀速度 2.4 108 m/ /s 运动时，在地面运动时，在地面上测得它的上测得它的体积体积是是 。4. 观察者甲以观察者甲以 4c/ /5 的速度的速度(c 为真空中光速为真空中光速) 相对于静止的观察相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为者乙运动，若甲携带一长度为 l、截面积为截面积为 S，质量为质量为 m 的棒的棒，这根棒安放在运