2015届高考理科数学解答题的八个大题模板

1、方达教育个性化一对一辅导学海方舟，教以达人方达教育学科教师辅导教案学员姓咎霰三辅一科上数学授课强翟嘉课时数2h第次课.41授课日期及时段015 年日 解答题的八个答题模板数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具 有藏的熙摆知识、方法和能力的综合型解答题和选拔功能.目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转 化为重要的窗考考场上，能否做好解答题，是高考成败的关键，因此，在高考备考中学会怎样解题，是一项答题模板”就是首先把高考试题纳入某一类型，把数学解题的思维过程划分为一个个小题，按 照定的解题程序和答题格式分步解答，即化整为零.强调解题程序化，答题格式化，在最短的时

2、阊擅解决问题的最佳方案，实现答题效率的最优.模板1三角变换与三角函数的性质问题.，一、/_兀. L已知数 f (x)= 2cos x sin x + -)j2x+ sin xcos x + 1.3sin3(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值及最小值；(3)写出函数f(x)的单调递上甑间审题践图同角化同角-降窑捅 一化f(x) = Asin( 3X+ 6+ h*吉合性质求解.构建答题模板1解 f( x) 2cos xsin x2+2x) + 1 = sin 2x + 3cos 2x + 1第一步 化简：三角函数式的化简,般化成 y= Asin( cox+。)+ h的形式

3、,即化为幺角、一次、函数”的形式.cos x 3si n2sin xcos x 3(cosx sin兀2sin 2x 31.(1) 函数 f(x) 的最小正周期为兀2x< 13当 2x 得最大值兀3 3；兀 2kkGZ,即兀+ 1< 3.1< 2sin 2x+ 3兀x=+ k 兀，k GZ12时，f( x)取当 2x+3=兀+ 2k亚2kGZ,即 x=5兀+ k 兀，k GZ12第二步 整体代换：将3X+小看作一个整体，利用 y = sin x, y= cos x的性质确定条件第三步 求解：利用cox+的范围求条件解得函数y=Asin( cox+小)+ h的性质，写出结果第四

4、步 反思：反思回顾，查看关键点，f(x) 易错点，对结果进行估算， 检查规 范 性 .方达教育辅导教案第1页(共 16 页)取得最小值1.(3)由兀+ 2k W 2x +2兀+ 2k5兀bkZ，得一天k峦12兀；x<+12k kGZ.函数f (x)的单调递上甑的-5-兀兀+ ka +k兀(kZ).1212(2014 福1 建)已知函数 f(x) = cos x(sin x+1 cos x) 2兀,且 sin(1)若 0<<2,求f(照值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间解方法(1)因为0V <sin所以 cos2.所以22f( N=x(一 2(2)因为 f

5、(x)= 2x 1sin xcos x + cos2x-12sin 2x +1 + cos 2x1=2sin 2x1+ 2cos 2x =2 sin(2 x+4)2兀所以 T =兀.由2k亡,kGZ. 8所以f (x)的单调递上甑的k十方法二f(x)(1)因为0V812x-,kZ.81 + cos 2x=sinxcos x +-cos2所 ，所以2sin 2x2兀(2)T =兀.2由2k写 2 2x+兀0 2k方兀，洌I 2 242 'kGZ,所以f (x)的单调递上甑的k十sin 2x +2兀,从而f( )c=41+ cos 2x =sin(2 x+ ).2422 sin(2dr3兀

6、兀,k4,kGZ.884)= 2 sin412.模板2解三角形题方达教育个性化一对一辅导学海方舟，教以达人2C2A3在BC 中，右 acos + ccos = o 222b.(1)求证： a ， b ， c 成等差数列；(2) 求角 B 的取值范围 审题想(1)化简变形一用余弦定理转化为边的关系 一 变形证明(2)用余弦定理表示角一用基本不等式求范 确定角的取值范围方达教育辅导教案第 2 页(共 16 页)33C1-她解答不例证网为acos1 I cos Ac ,=22c2A1 + cos C=F-定条件：即确定三角形中的已知和+ ccos = a22所求，在图形中标注由来,然后确定转化的方向

7、.所以 a+ c+ (acos C + ccos A) = 3b一 2 + b2 - c2a故 a+ c+ a 2+ c2- a2b= 3b第二步 定工具：即根据条件和所求， 合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.2ab整理，得 a+ c 2b ,故a2bc b, c成等差数列.2 + c2 a + c第三步 第四步求结果.再反思：在实施边角互化的时候a解 cos B = 2+ c2- b2 a注意转化的方向,般有两种思路：一是全变式训练28ac2ac24-c2ac3 a6ac 2ac2ac12部转化为边之间的美系； 一是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形8ac因为0V B<兀，

8、所以0<B <i 一(2014 )®AABC 中，内角N B, CM 对边涮a, b, c,且 a>c,已知 BA BC3.求:(1) a 和 c 的值(2)cos( BC)的值.由BA . 1-2 得 c acosBCB= 2. Jcos B = r ( )*13,所以ac= 6.由余弦定理，得 a2 + c2= b2+ 2accos B.又 b = 3,+ c2 = b2+ 2accos B.又 b =所以2+c2 =29 +2X6X1+ c2= 9+ 2X6X13=13.解 ac=6,/日 a=2, a= 3,2+c2=13,仔 。或 0' c= 3

9、c= 2. a因为a>c ,所以a = 3 , c= 2.(2)在 AABC 中, 2B=1 -sin B =1 cos2B =2=22c由正弦定理，得sin C =bsin B4 29 .因为a=b>c,所以C为锐角,2因此 cos C =1 sin499.于是 cos(B C) = cos Bcos C + sin Bsin C= x +3 923 27模板 3 数列的通项、求和问 题* ) 满足 an bn已知首项都是 1 的两个数列 an, bn( bn#0, nGN1 - an+lbn+ 2bn + lbn= 0.an令Cn=,求数列 an的通项公式； bnn 1,求数列

10、 a若bn=3方达教育辅导教案第 3 页(共 16 页)方达教育个性化一对一辅导学海方舟，教以达人27审题躅(1) anbn 1 - a n 1bn+ 2b n 1 bn = 0 an +1 anj bnbn+ 1=2Cn 1 - Cn= 2 - Cn= 2n 1 _(1(2) pn= 2n 1 - an= 2n 1 31错位相减法规范解答示例解(1)因anbn+ 1 an1bn+ 2bn1bn= 0(b n 汽，构建答题模板n GN *)，所以an+1十bn+11an=2 ,即 Cn + 1 Cn= 2, bn所以数列cn)是以首项ci=1,公差d = 2的等差数歹U,故 Cn=2n 1.n

11、 1 知 an 1,(2)由 bn = 3n= Cnbn= (2n 1)3于是数列a n的前n项和$=13+ 3 31 + 5 32+ ,0+ 331 + 532 + ,第一步 找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式第二步 求通项：根据数列递推公式转等差或等比数列求通项公式,或利用累加法或累乘法求通项公式.第三步 定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、化为n 1,+ (2n - 1) 3错位相减法、分组法等).3s n =1 + 332+ , + (2n - 3) 3n 1+ (2n 1) 3n,1 3第四步 写步骤： 规范写由求和步骤

12、.相减得-2Sn= 1 + 2 (3 + 3n-1) (2n -1+32+ ,第五步MOT反思回顾，查看关键点、1+ 32+ , + 3n1)(2n 1) 3所以n= 2- (2n 2)3n,易错点及解题规范变式训练Sn = (n - 1)33(n+ 1.已知点n+ 1.1,1是函数3f( x)= ax (a>0 ,Lah)的图象上的一点.等比数列a n)的前n项和利n)C.数列 bn) ( bn>0)的首项为，且前n项和Sn满凰Sn1= Sn +Sn(1)求数列 an)和b n)的通项公式;1(2)若数列卜hbnbn的前n项和Tn,问满足n>1 001的最小正整数 n2 0

13、12是多少?解.f=a =. f( x)=Lx3由题意知,a1= f(1) ca2= f(2)2 c- f(1) -c =- 923.a3= f c f(2) c = 一42 2a81. c= 1.又公比 q =a21a:3又数列 an是等比数列，.匕1 =as2方达教育个性化一对一辅导学海方舟，教以达人 an2 1 n 1=- 2 -1(n GN ).Sn Sn1=( Sn-Sn 1)(Sn +Sn 1)=Sn+Sni (n > 2).方达教育辅导教案第 4 页（共 16 页）rSn= 1 + (n 1) X1 = n ,即 Sn= n V1=1也适合此通项公式.又 bn>0,产

14、>0, ,毕2. .数列厂Sn构成一个首项为1、公差为1的等差数歹U,q当 n）2 时，bn = Sn Sn 1 = n2 (n- 1)2= 2n 1 ,1时，b. bn= 2n 1 (n GN一 一)(2)Tn =11+bb2b2b3111+ , b3b41+ bnbn 1十JX33 区51123十一 5X711+ x2 3Tn =n 1 0012n+ 1 2 012>1 0011+ 2n- 1 x 2n + 1+ 12、/Kn>1 +,00110x 2n 1 2n+ 1的最小正整数2 012n的值为 101.模板4r利用空间向量求角砸12n +2n+ 1A（2014山）抑

15、图， 在四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，底面 ABCD是等腰梯形,/DAB = 60°, AB= 2CD=2, M是线置B的中点C1M评值A1ADD 1;（2）若 CD1垂直于平面 ABCD.且CD 1 =3,求平面 C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值.审才Wi#_ABCD是等腰梯形AB= 2CDCD /AMCD = AM ?AMC 1D 1-C1M 坪面 A1ADD1A（2） CA, CB, CD1两两垂直 一建立空间直角坐标系，写各点坐标 ?求平面ABCD的法向量 一将所求两个平面所成的角转化为两个向量的夹, /zTS ”'规£解答示例(U构

16、建答题板第一步找垂直：找由（或（1）证限为四边形 ABCD是等腰梯形,且 AB = 2CD ,所以 AB /DC.作由）具有公共交点的三又由 M是AB的中点，因此 CD /MA且CD= MA.条两两垂直的直线.连AD1,如图（1）.第二步 写坐标：建立空在四棱柱 ABCD - A1B1C1D1中,间直角坐标系，写由特征因为 CD 心1D1，CD= C1D1,可得 C1D1 /MA,CD1 = MA,所以四边形 AMC1D 1点坐标.为平行四边形，因为CiM D iA.第三步 求向量： 求直线方达教育辅导教案第 5 页（共 16 页）方达教育个性化一对一辅导学海方舟，教以达人.所以ND1 =2乂

17、 CiM?平HA1ADD 1,DiA?平回 AiADD 1,所以 CiM / 半回 AiADD 1.的方向向量或平面的法(2)解方法如图(2),连接AC, MC.由(1)知向量.CD / AM 且 CD = AM ,第四步求夹角：计算向所以四边形 AMCD为平行四边形，可得 BC = AD =MC,上V/JM 量的夹角.(2第五步 得结论：得到所由题意得 / ABC = / DAB = 60 °,所以 MBC 为正三求两个平面所成的角或角形，因此 AB = 2BC = 2TCA= 3,因此 CA± CB.,建立如图以CC xyz,所以 A( 3直线和平面所成的角0,0)北(

18、0,1,0),D1(0,0，3),因此MD1C1 = MB，所以MD 1r-设平面VC1D1M的一个法向量为Vz),可得平面C1D1M的一个法向量=0 , 得DC3x y = 0, 3x+y 2 3z= 0=0,MD 1=(13,1).又CD 1=(0,0,3)为平面 ABCD的一个法向量， 因此cos CD1CD 155 .所以平面 C1D1M和平面ABCD所成的角|锐角j的余弦值为从|CD1|n|BM N(3)方法过点面 D1C1M n 平面 ABCD连接可得C向AB引垂线交 AB于点N,D1N,如图(3).由 CDJ平面 ABCDLD1N，AB,因此在 Rk BNC中，BC= 1 ,/D

19、NC为二面角 C1 - AB - C的平面角./ NBC= 60 ,可得 CN= 3方达教育个性化一对一辅导学海方舟，教以达人2=15CD 21 CN2所以 RtA DiCN25一 ,155CN中，cos / DiNC =D 1N2X33|AC |x |m|3方达教育辅导教案第 6 页（共 16 页）所以平面 CiDiM和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值为变式训练4如图所示，在直三棱柱AiBiCi - ABC中，AB LAC,AB = AC=2, AiA=4,点 D 是 BC 的中点.求异面直线 AiB与CiD所成角的余弦值;(2)求平面 ADCi与平面 ABAi所成二面角的正弦值.解 (

20、i)以A为坐标原点，分别以 AB, AC, AAi为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系a- xyz,则 A(0,0,0), B (2,0,0),C (020), Ai(0,0,4), D (i,i,0)Ci(0,2,4).所以 AiB= (2,0 , 4),所以 cosAiB, CiD>CiD= (i, T， 4).一厂> yTAiB CiDi8i0所以异面直线|AiB|X |CiD| 3 i0AiB与CiD所成角的余弦值为3 10i020 Xi0i8(2)由题意，知=(0,2,0)是平面 ABA i的一个法向量.AC设平面ADC的法向量为m = (x, y, z),因为

21、AD =(i,i,0)ACi= (0,2,4),x+ y = 0,由 mAD ,m ± ACi2y + 4z= 0.取z= i,得y= -2,x = 2,所以平面一ADCi的=不法向量为-2,i).设平面ADCi与平面ABA i所成二面角为e,AC m所以 |cos e| =|cos AC, m> |= |2,得 sin 6=WH所以平面 ADCi与平面 ABA i所成二面角的正弦值为模板 5 圆锥曲线中的范围问题方达教育辅导教案第 7 页（共 16 页）方达教育个性化一对一辅导学海方舟，教以达人42椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在 y轴上，短轴长为 了,离心率为 义2直线l与

22、y轴交于点=3PB P(0 AP,m),与椭圆 C交于相异两点A, B,且(1)求椭圆审题路线图m的取值,围：解系数7得结论(2)(1)设方程7I 1, c»交A >0得m, k的不等式代入m. k的不等式消 k 得m范围规范解答示例2设椭圆c的方程为y2+ ax22= 1(a绻>0), bc>0 , c2, c2=a2企a2- b2,由题意，知 2b_ 2b2,由题意，知 2b = 2,所以 a=1, b=FC= 2c 2a2x222=1,即 y + 2x = 1.2.故椭圆C的方程为 y +12(2)设直线l的方程为 y= kx+ m( k中0)B(X2*y2)

23、,由y = kx+ m,2+y2=1,2x得(k 2得m, k关系=3PB AP构建答题模板第一步 提关系:从题设条件中提取1与椭圆 C的交点坐标为 A(x1, y)2 + 2) x2+ 2kmx + (m2 1)=0, + 2) x2+ 2kmx + (m2 1)=0,24( k2+ 2)(m2 - 1)= 4(k2-2m2+ 2)>0 , (*)A =(2 km) 2 kmX1 + X2 =不等关系式.第二步 找函数:用一个变量表示目标变量，代入不等关系式.2+ 2=3PB ,所以x = 3x2,1x2= 2+2 .因为 APkx1 + x2 = - 2x2 所以x1x2 = - 3

24、x22.所以3(xi +X2)2+ 4xix2= 0.2 + 4x 1x2= 0.第三步 得范围: 通过求解含目标变2km所以3 2+ 2k量的不等式，得所求参数的范围.2+ 2 = 0.k2m2+2m2k22= 0,即 k2(4m2- 1)+ (2m2- 2)= 0.整埋得 4k当 m 2 = 12=1时，上式不成立；第四步 再回顾:注意目标变量的范方达教育个性化一对一辅导学海方舟，教以达人时,围所受题中其他因素的制约 .22 2m21，4m2>2 m2 2,又 k*0,所以 k2=22m3k(*) 式，得2 1>0.4m12，1 .11解得 1< m< 或<m

25、<1. 即所求 m 的取值范围为2 2方达教育辅导教案第 8 页(共 16 页)直式训K 5已知双曲线x y2 2= 1(a>1 , b>0)的焦距为 2c,直线l过点(a,0)和(0, b),且点(1,0)到直线l的距 a b离与点(1,0)到直线l的距离之和s>5c,求双曲线的离心率e的取值范围解设直线l的方程为a由点到直线的距离公式，且=1 ,即 bx+ ay ab= 0.ba>1 ,得到点(1,0)到直线l的距离d=同理可得点(1,0)到直线的距离为d2 =b a + 1于是t )b a - 12+ b2avs= d + d2 =山 、4由 s?5c,2a

26、bq 2+b2a2二a2)2c2,可得52ab 2ab =c .2+ b2_ae2 - 1 > 2e2,即 4e4-25e2+25< 0,解得 55c,即 5a c以雨ie>1，故所求 e的取值范睫模板解析几何中的探索性逾已知定点 C( 1,0)及椭X2+ 3y2 = 5 ,过点C的动直线与椭团目变A , B两点.(1)若段段B中点的横坐标是一2,求直线 AB的方程;(2)在为常数？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由. x轴上是否存在点M ,使MA MB审题低US AB的方程y =( I )k(x+ 1)一待定系数法求kf写出方程；设 M存在即为(m,0)-求MA

27、MB f在为常数的条件下求MA MBm.蛭解答示例构建答题模板解(1)依题意，直线AB的斜守存在，设直线 用 的方程为y= k(x+ 1),将2+ 3y2= 5,消去 y 整理得(3k2+ 1)x2+ 6k2x+ 3k2- 5= 0. y = k(x + 1)代入 x4-4 3k2+ 1 3k2- 5 >0 , 生36k设 A (xi , y1)，B(x2, y2),则Xi + x2 =26k2+ 1.3k白线段B中点的横坐标是一Xi+ X2223k2+ 1适合.第一步 先假定：假 设结论成立.第二步 再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解.132，解得 k= ±3，第三步

28、 下结论：若推出合理结果，经 验所以直线 AB的方程为 x 3y+1=0或x+ 3y+1 = 0.证成立则肯定假设；(2) 假设在 x 轴上存在点 M (m,0) ，使 MAMB为常数()当直线AB与x轴不垂直时，由 (1)知xi + x2 = 26k，2 13kxlX2 =3k3k方达教育辅导教案第 9 页(共 16 页)2 52 1.若推出矛盾则否定假设第四步 再回顾：查方达教育个性化一对一辅导学海方舟，教以达人所以MAMB=(xi m)( x2 m) + y1y2= (xi m)( x2 m) + k(k1x2+ (k2 + 1)x1 + x2)+ k 2+1)x m)( x2+ m2.

29、2 m)( x2(X1 + 1)(X2 + 1)2+m2.看关键点，易错点(特殊情况、隐含条件等)，审视解题规将代入，整理得()-MAMB范性.2 5=6m 1 k( )2+1+ m3k2+ 1 -2m- 142m 一3k3k6m + 143 3k2+ 12= m2+ 2m 1 m是与k无关的常数,2 + 1 .辛意到MA -7 ' MB从而有此时MA=-9MB一3I T)6m + 14=0, m=-变式训练)酉直线 AB与x轴垂直时，此时,点一 A. B的坐标分别为123，当 m =综上，在 X轴上存在定点44.时,(2014福建)已知双曲线=2x , l2 ： y= - 2x.(1

30、)求双曲线 E的离心率.(2)如图，O为坐标原点，动直线也有MAMB()MB为常数.,使MA四象限)，且 OAB的面积恒为双曲线E?若存在，求出双曲线2 _ &y2= 1(a>0 , b>0)的两条渐近线分别为 b分别交直线11, 12于A, B两点(A, B分别在第一、8.试探究：是否存在总与直线E的方程；若不存在，说明理由.< (1)因为双曲线 E的渐近线分别为y= 2x, y = 2x,所以c从而双曲线 E的离心率 e= = 5.a(2)方法22由(1)知，双曲线 E的方程为x y2 一1有且只有一个公共点的ba=2,所以2- a2 c=2,2= 1.设直线1与

31、x轴相交于点C.a 4a当1，x轴时，若直线 1与双曲线 E有且只有一个公共点，则|OC|=a, |AB|=4a.11:y故 c= 5a,方达教育个性化一对一辅导学海方舟，教以达人又因为 OAB 的面积为8，所以2此时双曲线E 的方程为 x 42y=1.16以下证明：当直线l 不与 x|OC 11ABi = 8,因此 22a 4a = 8 ,解得 a = 2,2y=1.若存在满足条件的双曲线16E ， 则 E 的方程只能为2x轴垂直时，双曲线E ：42y=1也满足条件.16方达教育辅导教案第 10 页（共 16 页）25设直线的方程为 y= kx+ m,依题意，得mk>2 或 k<

32、 2,则 C( , 0).kA(X1y/ B( X2、上 1y = y2).由y=kx+ m,得 y1=mSOAB =12|OC| |yy2|,得2= 4|4 k2| = 4( k2 2x,m 2m|卜 k 1 ,2- k_22m|=8, 2+ k=4|4- k2| = 4( k2- 4).由4kx-+ m,2y=116一2 m,同理，得 y2=2+ k2)x2 2kmx- m2- 16= 0. 得(4 k2<0 ,所以 A=4k2m2+ 4(4 k2)(m 2+ 16) = - 16(4k 2- m2- 16).因为4 k又因为m2=4( k24),所以 A=0,即l与双曲线 E有且只

33、有一个公共点.因此，存在总与 有且只有一个公共点的双曲线2E,且E的方程灯下2y=1.16方法二由(1)知，双曲线 E的方程为2X2 a11依题意得-1<m< 2x= my + t,.由 y=2x,2y I2= 1.设直线4a2t,同理,1 2ml 的方程为 x=my + t, A( X1, y1)，B(X2, y2).得y2 =2t.设直线1 + 2ml与x轴相交于点C,则C(t,0).由SOAB =1 y2|= 8,12 |t|2|OC| | y2t十1 2m2t1 + 2m=8.所以t2= 4|1 4m2| =4(1 4m 2).2= 4|1 4m2| = 4(1 4m 2)

34、.my+ t,2y得(4m 1)y + 8mty + 4(t2= 1a 4a22一a) = 0.因为4m 1<0,直线l与双曲线 E有且只有一个公共点当且仅当2 2222A=64m 16(4m 1)(t at)=0,2a2+t2 a2=0,即 4m2a2+ 4(T 4m2) -a2= 0,即(14m2)( a24)=0,所以 a2=4,即4m因此，存在总与1有且只有一个公共点的双曲线2E,且E的方程为x2y=1.16方法三当直线1不与x轴垂直时，设直线l 的方程为y= kx+m , A( Xi, y1)，B(X2, y2).依题意，得 k>2y= kx + m,c c c /或 k

35、< 2.由2)x2- 2kmx- m2= 0.y2= 0#-(4k4x2<0 , A >0 ,所以因为4 - kX1X2又易知sin / AOB = 452m12.又因为AOAB的面积为 8,所以24一 k|OA | |OB| sin / AOB = 8,2一m2=4,得 m2=4(k2-4).4- k22y= kx+ m,(1) 得双曲线E 的方程为 x y222)x2 2kmxm24a2= 0.2x y得(4 k2= 1 ,由 2 a 4a2= 1,a 4a2<0，4 k直线l与双曲线 E有且只有一个公共点当且仅当A=4k2m2+ 4(4 k2)(m2+ 4a2)=

36、 0,方达教育辅导教案第 11 页(共 16 页)方达教育个性化一对一辅导学海方舟，教以达人C5C即(k24)(a24)= 0,所以a2=4,所以双曲线 E的方程为xy416当l，x轴时，由ZXOAB的面积等于 8可得l: x=2,22又易知l: x= 2与双曲线 E: x y一=1有且只有一个公共点.416综上所述，存在总与l有且只有一个公共点的双曲线，例72E,且E的方程为x2y=1.16模板7离散型随机变量的均值与方差甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功.已知在6道备选题中,题独立作答，然后由乙回

37、答剩余审题在苧线图 (1)标记事件对事件分解计算概率(2)确定W取值计算概率得分布列求数学期望规范解答构建答题模板解一(1)设甲、一乙闯关成功分另民事也_A-B,则 P( A)=12C4 C2_ 41=,20 5222= 1第一步 定元：根据已知条件确定离散型随机变量的取值.第二步 定性：明确每个随机3+C1P( B ) = (1- )(13 ；-3327则甲、乙至少有一人闯关，成功的概率是1_1 51 P( A - B ) = 1 - P( A ) P( B )= 1 x27135变量取值所对应的事件.第三步 定型：确定事件的概率模型和计算公式.(2)由题意知己的可能取值是1,2.计算随机变

38、量P(什)=12C4c 21213C4C2+ C4P( 5=2) =取每;一个值的概率.方达教育个性化一对一辅导学海方舟，教以达人第五步列表：列出分布列第六步求解：根据均值、方差公式求解其值. E(a = i x149553.方达教育辅导教案第 12 页（共 16 页）史大师* 7已知一个袋中装启3个白球和3个红球，这些球除颜色外完全相同.(1)每次从袋中取一个球，取出后不放回，直到取到一个红球为止，求取球次数己的分布列和数学期望E()g(2)每次从袋中取一个球，取出后放回接着再取一个球，这样 取3次，求取出红球次数”的数学期望 E( *审题蹑囿到红球为止一取球次数的所有可能1,2,3,4-求

39、对应次数的概率一列分布列 7求E(龙取出后放回，这是条件-每次取到红球的概率相同-三次独立重复试g利用公式.布列性质检查概率是否所以B(3 ,1132),所以E(犷3 X 4.正确.模板8 函数的单调性、极值、最值题2 + 1已知函数 f (x) = 2ax a2 + 1 (xGR).其中 aGRx当a= 1时，求戳 y= f(x)在点(2, f(2)处的切线方程(2)当a#0时，求函数 f(x)的单调区间电值.审题跋图方达教育辅导教案第 13 页（共 16 页）求母得|寻切线方"讨论r的符弓卜叵五兼察/j一46/单假回规范解答示例构建答题模板方达教育辅导教案第14页（共16页）当a = 1 时，f(x) =2x2+ 1x25y 0.322+ 1 2x2x122- 2x42 xf(2)=，又 f'(x) =56.所以，曲线 y=f( x)在点(2, f(2)处的切线方程为254y 5f (x)的导数，f'(x)注6(x - 2)即 6x +25变式训等8意 f( x) 的定义域.讨论.当a>0时，令(x)=0,得到xi =x2 = a.第二步 解方程：解当x