关于变压器工作原理的几个问题

1、关于变压器工作原理的几个问题现行高二教材关于变压器教学仅仅介绍了理想变压器的基本原理是电磁感应，得出了电 压、电流的变比关系，但有以下几个容易使师、生产生疑问的问题未能予以说明：佚心图1（1）根据电流变比公式h/Il=H2/n得到，当外电路开路时，h=0,则/1 =Oa问题来了， 为什么/2=0,就有2 0呢？如图1所示，当变压器副线圈空载时，原线圈与交变电源构成 闭合电路，实际的变压器原线圈中的电流为零应是多少呢？（2）原、副线圈之间是彼此绝缘的，为什么随着负载 功率的增加，原线圈中输入电流和输入功率就随着增加？（3）为什么变压器长时间过载或短路会被烧毁？（4）为什么变压器原、副线圈中的感应

2、电动势可以表达为民4.4轿烛m?要回答这几个问题就要揭示变压器工作的深层次的原 理，自感和互感原理始终制约着变压器的工作状态，为了适应高中学生的学习，以下分析尽 可能略去繁杂的数学计算。（一）对于理想变压器，没有损耗，所有磁感线都局限在铁芯中，所以原、副线圈中始终具有 同一磁通量，如图1所示。当原线圈接到交变电源上时，设交变电源的电压"i = ”mSin 血（1）如果副线圈开路，副线圈中的电流为零，此时原线圈就相当于一个自感线圈，设自感系 数为L,线圈两端的电压Ml和通过电流/I之间的关系满足Mj=L（d/i/dO （2）由、两式有Ldii = "msinerd/,两边积分

3、得1 = COSCOt/coL式中coL为感抗，且令In=Unj3L,运用三角公式有sin（eL90。） = -sin（90。-血）=-cosof, 则线圈中的电流可表示为治/mSin（0L9O°）（3）比较、两式可知，电流h和电压血有90。的相位差,电压超前于电流90。对于一个理想的纯电感电路，当线圈中通有电流/1 = /nisin（«/-90°）的同时，会在线圈 中产生自感电动势已为£1 = -Z/d/i/dr） （4）式中负号表示d/,/dr>0时，。为负值，自感电动势ei的方向与电流的方向相反：d/,/dr<0 时，ei为正值，自感电

4、动势ei的方向与电流的方向相同。将式代入式得W1eei = -ImcoLcos （ol90°） = -ImcoLcos （90°-血）=-ImcoLsincot 上式中令Em=ImcoL,且应用诱导公式sin（ 180。-血）=siner可得ei=-Emlsin（ 80°-or） =Emisin（6；/-l 80°）（5）由、可知自感电动势创的相位比电流落后90。比较、可知自感电 动势c与电源电压的相位差是180%即c=-所以对于理想变圧器，副线圈开路时，自感电动势约与电源电压大小 相等，方向相反，结果使原线圈回路中的电流为零。图2是用相量图来表示电 流

5、ii与电源电压"I和自感电动势6的相位关系图，更具有直观性。由于实际变压器有漏磁 损耗，线圈存在很小的电阻，使门略小于心所以原线圈回路中有很小的电流，叫做励磁 电流，大约等于额立电流百分之三左右。（二）当副线圈回路接通后，原、副线圈间存在的电磁感应叫做互感应，两个线圈互相感应的 密切程度用互感系数M表示，简称互感。如果原线圈中通过电流几时，穿过副线圈的磁通 量为且副线圈匝数为“2,则原线圈对副线圈互感M定义为（6）不难证明，副线圈对原线圈的互感M'两线圈之间互感的大小和自感一样，完全取决于两个线圈的匝数、尺寸、相对位置、以及铁芯的材料。互感系数的单位也是亨利、简称亨, 用符号

6、H表示。由于原、副线圈的感应电动势是同一个交变磁通产生的，亦即交变电流八产生的， 根据法拉第电磁感应泄律，副线圈中的感应电动势为e2=-/72d0i/U/（7）将式和式01和/.的表达式先后代入式有e2=-Mdiildt=-ImcoMcos（cot-90Q） （8）式中令End =mcoAdI,且运用诱导公式cos（°l90。） = cos（90。-or）可得ei = Em2 sin（«/-l 80°）（9）式说明副线圈中感应电动势的方向也与电源电压m的方向相反，即e2与"1的相位差也是 180%所以，原、副线圈上产生的感应电动势门、£2的相位

7、是相同的，原因很简单，它们是 同一个变化的磁通产生的，其相量图如图3所示。副线圈回路接通后，电路中的电流b及其相位角与负载的性质以及数值有关，一般情况 下仍属于电感性电路。此时副线圈中的电流b落后°小于90。，但与原线圈中的电流'的相 位是近似相反的，楞次左律也证明了这一点：即感应电流的磁场方向总是要阻碍原磁通量的 变化。根据楞次泄律可知，由于电流住产生的磁通量方向与b产生的磁通量方向相反，使原 线圈中的磁通量减少、磁通量的变化率减小，从而使原线圈中的自感电动势门减小（本质 是副线圈中的电流所产生的磁通在原线圈中引起的互感电动势021，英方向与方向大致 相反），由电源电压产生

8、的电流，将增加，且当负载电流增大时（即功率增加），原线圈 中的磁通量、磁通量的变化率减小更多，使原线圈中的自感电动势鬥减小更多，则由电源 电压山产生的电流n将进一步的增大。这就是随着负载功率的增加，原线圈中输入电流和 输入功率随着增加的原因。当副线圈回路发生短路时，副线圈就是一个纯电感器，由于原、副线圈之间的互感 =M,使得副线圈对原线圈的互感电动势与原线圈中的自感电动势已大小相等、方向 相反（短路时变压器的各电流及电压的相量图如图3所示）， 相当于电源电压与电阻非常小的纯电阻电路相接，引起切原线圈回路产生极大的短路电流，从而烧毁电源变压器。.原线圈中输入电流和输入功率随着负载功率增加而增&q

9、uot;大的原因，还可以用反射电阻来分析说明（更准确地说是 反射阻抗）。图3当副线圈接入一电阻心时，回路中的电流b在铁芯中产生的磁通量会通过互感在原线 圈中产生感应电动势di，其方向跟自感电动势门的方向相反。根据感应电流b的磁场方向 总是要阻碍原磁通量的变化可知，使原线圈中磁通量的变化率减小，自感电动势“减小， 原线圈中的电流h将随肋）的增大而增大。副线圈中的互感电流b对原线圈电流的影响，等效于在原线圈回路中接入一个电阻川， 该电阻/?跟副线圈接入的电阻R1具有一一对应关系，故叫做反射电阻。设某变压器原、副线圈的匝数比为小/力，由于原、副线圈耦合着同一磁通量，所以每 一匝线圈上的感应电动势相同

10、，用巴、Q表示原副线圈上感应电动势的有效值，则有E!Ei = nhi2对于理想变压器应有路端电压等于电源电动势，即有UIUi = nlni 00）从能量观点看，理想变压器的输入功率等于输出功率，应有hUi=hUi （10当副线圈接入电阻E时，回路中的电流I1=U2/R1（12）此时，对原线圈回路的反射电阻/?i = t/i/i 03） 将（10）、（11）、（1Z）式依次代入的式得/?i = I2U2/I2 = A2/?2/i2=（hi/h2）2 Ri于是得到R!R1 = （n 1/I2）2（14）（14式表明当副线圈与电阻心相接时，犹如电源直接接上一个阻值等于Mh2）2Ri的电阻。 所以，变

11、压器除了能够改变交流电压、电流的大小，还能够变换电阻（更一般地说，是变换 阻抗）。众所周知，电源向负载供电时，当负载电阻等于电源内阻时，电源向负载供给的功 率最大。当某交流电源向负载供电时，为使负载获得最大功率，条件是负载的阻抗与交流电 源的阻抗相等。可以通过接入一个匝数比适当的变压器使电源阻抗与负载阻抗相匹配。（三）最后回答一下，变压器原、副线圈感应电动势的有效值表达式Ei= 4.44/05）E2= 4.44/'/j2ni（16）的由来以及系数“4.44”是怎样得到的。式中/为交变电流的频率，小、“2是变压器原、副 线圈的匝数，On是铁芯中交变磁通量的最大值。将前述、（9）式抄录于此

12、:C = EmiSin（er-180。）、e2 =sin（«/-18O°）,分别为原、副线圈感应电动势的瞬时值。式中Emi=ImcoL, =ImcoM为为原、副线圈感应电动势的最 大值。正弦交变电流有效值与最大值的关系为：£"10= Em/2=ImCdDf2（1。20= Em2/莊=ImCdM/f208）下面通过证明£1= £10来了解（15）、（式的由来以及系数“4.44”的含义。已知密绕的通电螺线环及无限长线圈内各点的磁感应强度的大小为B =敗叽1,式中 “o=2;rX10 7N/A2为真空的磁导率，坷为相对磁导率，是线圈内充满磁介质后磁感应强度增 大的倍数，表示线圈单位长度的匝数。由式可知理想变压器通入的是正弦交变电流 =厶山】（。90。），设变压器铁芯的横截面积为S,则穿过铁芯的磁通量0 = SB =®（旳?Mm sin（oL90°） = 0m sin（ey/-90°）式中 0m = Srnolm 09）根据法拉第电磁感应定律得e =/?id0/df = wico cos（ol90°） 011）&是自感电动势，伽式中令厶=如»<旳加，厶即为自感系数。于是）式可改写为e = wL/mCos（6>/-9