2020-2021学年苏教版高一数学上学期期末模拟检测试题及答案解析

1、& 知识就是力量 &新课标) 2018-2019 学年苏教版高中 数学必修二高一第一学期数学期末模拟考试试题注意：考试时间 120 分钟，满分 160 分。请将答案写在答题卷上。 考试结束后，只交答题卷。一、填空题：本大题共 14小题，每小题 5 分，计 70分.1、求值： cos( 1200o) 2、已知全集合 U x| 1 x 2,x z ,A x|x2 x 0 ， B x| 1 x 2 ， 则 CU (A B) 4、3、已知扇形的周长为 8cm，圆心角为 2 弧度，则该扇形的面积为 cm2函数 y tan(2 x 3)的最小正周期是 ；5、已知 A(1,2),B(3,2)

2、,向量 a (2x2 uuur3,x2 4)与 AB 的夹角是0o ，则实数 x 6、计算：1(0.0081) 41010.0273lg 41 lg 25 7、函数8、若a(1)xf (x) 22( 2 3,2)，(x(xrb1) 的值域是1) r r(1, 3) ，则 ar 与 br 的夹角 等于9、计算：sin 4 22.5 o4cos22.5o 10、在平面直角坐标系中，角, 的终边关于一、三象限的角平分线对称，且角 的终边经过点 ( 1, 5)，则 sin() 2411、函数 y(x 5) | x |的递增区间是12、如图，菱形 ABCD的边长为 1， ABC 60o ，uuur uu

3、urE、F 分别为 AD、CD的中点，则 BE BF 13、已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x 0时， f (x)1x(3)x，则 f ( 23log3 5)14、已知函数 f (x) x1 x2 ；其中能使 f (x1)2 2 2x2 2cos x ，对于 , 上的任意 x1,x2有如下条件：3322 x1 x2 ； x1 |x2 | ；f (x2) 恒成立的条件是 (填写序号)二、解答题：本大题共 6道题，计 90分.请在答题纸指定区域内作答， 解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 .15(本题满分 14 分)已知 tan2, ( ,3 ) ，2sin2sin(

4、 3)求：(1)2；(2) sin()cos 3 1416(本题满分 14 分)函数 f (x) sin( x ) (0,| | ) 在它的某一个周期内的单调减区间2是5121112.1倍21)求 f (x) 的解析式；2)将 y f (x) 的图象先向右平移 个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的63(纵坐标不变) ，所得到的图象对应的函数记为 g(x) ，求函数 g(x) 在 , 3 上的最大值和 88最小值 .17. (本题满分 15 分) 已知函数 f (x) lg(2 x) lg(2 x).( 1)求函数 f (x)的定义域；( 2)记函数 g(x) 10f(x) 3x,求函数

5、g(x) 的值域；( 3)若不等式 f (x) m 有解，求实数 m 的取值范围18、（本题满分 15 分） 如图，在 ABC中，BC、CA、AB的长分别为 a,b, c，（ 1）求证： a bcosC ccosB ；uuur uuur（2）若 AB BC c2 0 ，试证明 ABC为直角三角形19、（本题满分 16 分）现在两个滑轮m 的取值范围 .如图所示，一根绳穿过两个定滑轮，且两端分别挂有5N和3N 的重物，之间的绳上挂一个重量为 m（N） 的物体，恰好使得系统处于平衡状态，求正数 （滑轮大小可忽略不计）20、（本题满分 16 分）已知函数 f （x） log 2 （4 x 1） kx

6、 （k R） 是偶函数 . （1） 求 k 的值；2)x4设函数 g(x) log2(a 2xa)，其中 a 0.若函数 f(x)与 g(x)的图象有且只有3个交点，求 a 的取值范围 .高一数学期末模拟试题参考答案、填空题：本大题共 14小题，每小题 5 分，计 70分.1、12、1,23、56、7、2, )8、351311、 0, 12、13、28二、解答题：本大题共6 道题，计90 分 .44、25、259、29、10、 162514、915(本题满分 14 分)解： tan3212, ( ,32 ) ， sin25, cos5分1)原式sin 2coscos 15 分2515 11 4

7、5 5 1.8分(2) sin(4)sin( )42122 3 102525 1016(本题满分 14 分)解：( 1)由条件， T115，21212 2又 sin(2 512) 1,3sin 4cos2 f(x)的解析式为 f (x) sin(2 xcos4sin14 分 11 分2分4分5分17.解：2)将y f(x) 的图象先向右平移 g(x) sin(4 x而 x 8, 38,2个单位，得 sin(2 x 23 )7分23)9分4x63函数 g(x) 在 ,3 上的最大值为 1，88最小值为 1211 分14 分本题满分 15 分)2x( 1) x 须满足2x 所求函数的定义域为0，0

8、( 2,2)2x2，3分说明：如果直接由 f(x) lg(4 影响后两小题的得分。x2)，4 x2 5 分0 得到定义域 ( 2, 2) ，不得分。但不再2)由于 2函数 g(x)x2)，2)，254 ,g(而 g(x) 10 f(x) 3x,lg(43x 4 ( 2 x33 , 而 g( )22 ( 6, 245 4 m 有解， mx 2， f(x) 2x其图象的对称轴为 x所以所求函数的值域是(3)不等式 f(x)令 t 4 x2 ，由于 2 x 2 ， 0 f(x) 的最大值为 lg4.实数 m的取值范围为 m lg4说明：也可以结合2)6，f (x)maxt47分10 分13 分15

9、分f(x) 的是偶函数和单调性，求得f(x) 的最大值，参照给分。18、(本题满分uuur15u分uur) uuur 解：( 1) BC BA AC ，A2分uuurBCuuur uuur uuur uuur uuur BC BC BA BC AC 2 a ac cos B ba cosC a bcosC ccosBuuru说明：也可以取与 BC 同向的单位向量 e，在 uuur uuur( 2)由 AB BC cuuur uuur而 AB BCuuur uuur AB ACuuurBC5分7分8分uuurBA证法二： uuur 由 ABcA2 uuur uuur22 0 得 AB BCc2u

10、uur uuur uuur2 uuurAB (BA AC)c2 AB0， ABC为直角三角形1）类似可证得： c acosB c2 0得， ac cos（uuurAC由（ uuur BC acosB ，结合（ *）式得 bcosA 0 90o， ABC为直角三角形uuurAC 的两边作数量积，同样可证。13 分15 分bcosA2B) c2 0. 即：*)2c10 分ac cos B12 分14 分15 分19、（本题满分 16 分） 解：如图建立坐标系，记uuur分别为 , ，则由三角函数定义得 OB （3sin uuur o oOA （5cos（90 o）, 5sin（90 o ） （ 5

11、sinuuurOC （0, m）由于系统处于平衡状态，3sin 5sin 0OB、 OA与 y 轴的正半轴的夹角,3cos,5cos4分），uuur uuur uuurOC OB OA 0（1） （2） 注：也可以用力的正交分解得到上述式子3cos 5cos m【方法一】 移项，（1）、（ 2）平方相加得： 9 即 m2 10m cos16 0 （*）而存在正数 m 使得系统平衡，4 cos56分由（ *）解得225 10mcos m9分2100cos 2 64 0 ，4 因滑轮大小忽略，写成5cos 1 亦可，不扣分。这时均为 0）12 分5cos25cos216 ，25cos216 ，由（

12、 2）式知 m 5cos 0 m 5cos正数 m 的取值范围为 4 m 8这是关于cos的增函数，14 分16 分方法二】 1）、（2）平方相加得：3由（ 1）知， sinsin525 30cos() m29分随 单调递增， 00,23这里的锐角 满足 sin3 ，此时52）且 (写成 不扣分，这时 , 均为 0)22从而 0 ，(这里 的范围不是 (0, ) ，这是易错点) 13 分 23 cos( ) cos( ) 1 ，即 cos( ) 1 15 分 252 16 m2 64 正数 m 的取值范围为 4 m 8 16 分 20、(本题满分 16 分)x解：( 1) f(x) log2(

13、4x 1) kx (k R )是偶函数， f( x) log 2(4 x 1) kx f (x) 对任意 x R ，恒成立 2 分 即： log2 (4 x 1) 2x kx log 2 (4 x 1) kx 恒成立， k 1 5 分 (2)由于 a 0，所以 g(x) log2(a 2x 4 a)定义域为 (log2 4, ) ，334也就是满足 2x 4 7 分3函数 f (x) 与 g(x) 的图象有且只有一个交点，x x 4 4方程 log 2(4 x 1) x log2(a 2xa)在(log 2 , ) 上只有一解33即：方程4x 12x2x443a在(log23,) 上只有一解9分x4 令 2x t, 则 t ，因而等价于关于 t 的方程 32 4 4(a 1)t2at 1 0(*)在 ( , )上只有一解 10分3334 当 a 1时，解得 t 3 (4, ) ，不合题意； 11分 434 2a 当 0 a 1时，记 h(t) (a 1)t 2 at 1 ，其图象的对称轴 t 0 3 3(a 1