六年级春季班第18讲：线段与角章节复习-教师版

1、# / 17单元练习：线段与角线段与角是初中数学六年级下学期第 3章的内容.本章我们学习了线段与角 这两种最简单的几何图形的相关概念、画法及大小比较.重点的是尺规作图及线 段与角的和、差、倍的相关计算.角的大小比较1、度量法一一用量角器度量 ?、叠合法_线段的大小比较1、度量法一一用刻度尺度量?、叠合法线段的中点1、度量方法2、尺规作图二角的和、差、倍U_J角的平分线角的度量L _Ja< a> 互余：=逊'互补：，U了选择题【练习1】下列说法正确的有（）个（1）连接两点的线段叫做两点间的距离；（2）画射线OA等于3厘米；（3）两条线段能比较大小，而直线是不能比较大小的；（4

2、）线段是图形，而线段的长度是一个数；（5）线段的大小比较方法只有度量法一种；（6）两点间的距离就是两点间的路程.A . 2B . 3C. 4D . 5【难度】【答案】A【解析】（1）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，不是连接两点的线段，错误；（2）射线没有具体的长度，错误；（3）正确；（4）正确；（5）线段的大小比较方法有两 种：度量法和尺规作图；（6）两点间的距离是两点间线段的长度，非路程，因为路程可 以是弯曲的路线的长度所以选 A .【总结】考察线段，射线等的基本概念，注意对概念进行准确辨析.【练习2】比较线段或某些实物长短的方法，常用的方法有（）种A . 1B . 2C . 5D .

3、 6【难度】【答案】B【解析】线段的大小比较方法有两种：度量法和尺规作图.【总结】考察线段比较大小的方法.1【练习3】如果点B在线段AC上，那么在表达式 BC -AC、AB BC、AC 2AB、 2AB BC AC中，能表示B是线段AC中点的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【难度】【答案】C【解析】画图可知：1BCAC、AB BC、AC 2AB ,可以表示B是线段AC的中点,2而AB BC AC不能表示B是线段AC的中点.【总结】考察线段中点的表达方法.【练习4】下列说法正确的是()A .直线比射线长B .两条射线组成角C.角的两边越长，角越大D .一个圆中的直径一定

4、比半径长【难度】【答案】D【解析】A选项中，直线和射线都是不可度量的，错误；B选项中，应该是具有公共端点的两条射线组成角，错误;C选项中，角的大小与角的两边长短没有关系，错误；D选项中，正确.【总结】考察直线、射线、角的基本概念.【练习5】下列说法正确的有()个(1) 1+ 2+ 3=90 ,所以 1、2、3互为余角；(2) 一个角的余角一定大于它本身；(3) 一个角等于它的余角，则这个角是45°(4) 两个角有一个公共的顶点，则这两个角一定互补.A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个【难度】【答案】B【解析】A选项中，余角的概念是若两个角的和是 90度，则这两个角互为余角

5、， 非三个角， 错误；B选项中，大于等于45度的角的余角就不大于它本身，错误；C选项中，正确；D选项中，互补角是两个角的和是180度，跟有没公共的顶点没关系，错误；故正确的只有1个，选B .【总结】考察角的相关概念，注意对概念进行准确辨析.【练习6】下列画图的画法语句正确的是（）A .画直线AB = 2厘米B .画射线OC = 3厘米C.在10厘米的射线 OC上截取AB = 3厘米D .延长线段 AB到点C,使BC = AB【难度】【答案】D【解析】A选项中，直线是不可度量的，错误；B选项中，射线是不可度量的，错误;C选项中，同选线B错误；D选项中，正确.【总结】考察直线、射线的基本概念，注意

6、对画图语句的准确表述.【练习7】下列叙述正确的语句是（）A .直线比射线长B .延长直线 AB到点CC.两点之间的距离是线段长度D 一条直线长25米【难度】【答案】C【解析】A选项中，直线和射线都是不可度量的，错误；B选项中，直线本身就是往两边无限延伸的，错误;C选项中，正确；D选项中，同B,错误；故选 C .【总结】考察直线、射线的基本概念.【练习8】下列说法正确的是（A.一个锐角的余角是锐角C. 一个钝角的补角是钝角【难度】【答案】A【解析】A选项中，正确；）B .一个锐角的补角是锐角D .一个锐角的余角是钝角5 / 17B选项中，锐角的补角是钝角，错误；C选项中，钝角的补角是锐角，错误；

7、D选项中，锐角的余角锐角，错误.【总结】考察角的余角和补角的相关概念，可以通过举反例进行辨析.【练习9】射线OA位于北偏东25°方向，射线OB位于南偏东20°方向，则 AOB的度数为()A.25 °B . 45 °C.95 °D . 135°【难度】【答案】D【解析】根据题意画出方位图，可知AOB180o 25o20o 135o ,所以选D【总结】考察方位角的基本概念.【练习10】156°的补角的余角是（）A. 66 °B. 44°C. 56【难度】【答案】A【解析】由题意知156°的补角是18

8、0°156° =24； 24°的余角是90°-24° =66；所以选 A .【总结】考察余角，补角相关的计算.【练习11】如图，已知点A、0、B在一直线上，OD平分 AOC ,OE平分 BOC ,则 DOE的度数为（）90 °A O RA. 60°B.【难度】【答案】C80 °C.D. 100°DCB【解析】由题意，知：AODCOD ,BOECOE ,又因为A、O、B三点共线，所以2 COD 2COE 180o,从而CODCOE 90o ,即DOE90o .【总结】考察角的相关计算，注意进行分析.【练习1

9、2】一个锐角与它的余角之比为4 : 5 ,那么这个锐角的补角为（）A . 100 °B . 120 ° C. 130 ° D . 140 °【难度】【答案】D【解析】设这个锐角与它的余角分别为4k和5k,则4k+5k=90°得：k=10°这个锐角为4k,即为40 °则它的补角为140 °【总结】考察角的相关计算，注意对比的正确理解.【练习13】两个角的比是6 : 4 ,它们的差为36°A .互余B .相等C.互补D .以上都不对【难度】【答案】C【解析】设这两个角分别为 6k和4k,则6k-4k=36&#

10、176;得k=18°这两个角之和为10k，即180° 所以互补，选C.【总结】考察角的相关计算，注意对互补的准确理解.【练习14】如图，已知点 C、D是线段AB的三等分点，点E是线段AB的中点，下列结论 错误的是（）A.1 ACBCB. AD -ABC. AD BED. AB6CE23【难度】AC EDB【答案】C【解析】由题意设 AC=CD=DB =2k,可知CE=ED =k.贝U可知A选项中，AC=2k, BC=4k,所以A正确；B选项中，AD=4k, AB=6k,所以B正确；C选项中，AD=4k, BE=3k,所以C错误；D选项中，AB=6k, CE=k,所以D正确.

11、【难度】【答案】B【总结】考察线段的三等分点及中点的表示方法，注意对线段间的关系进行准确表述.【练习15】如图，AC1-AB , BD31口-AB ,且 AE =4:CD ,贝U CE为AB长的1111A.B.C.D .-161286C EDB【解析】由题意设 AC=4k, AB=12k,贝U BD=3k,可得CD=5k=AE ,得：CE=k,1所以CE 丄AB ,故选B.12【总结】考察线段相关的计算，注意结合图形找到线段间的数量关系.填空题【练习16】如图，(1) AE = AC +.BD =(3) DE = AE CD = BC .【难度】【答案】(1) CD, DE; ( 2) BC,

12、 CD, AD , AB, BE, DE ; ( 3) AC, BE, CD .【解析】如图，根据线段的概念，可得： (1) AE=AC+_CD_+_DE_;(2) BD=_BC_+_CD_=_AD_ _AB_=_BE_ _DE_ ；(3) DE=AE CD _AC_=_BE_ _CD_ BC .【总结】考察线段的和差的概念.【练习17】点C在线段AB的延长线上，比较大小，贝UCACB .【难度】【答案】>.【解析】画图可知，C在B的右侧，CA=AB+BC ,所以CA>CB .【总结】考察线段大小的比较方法.方向.【练习18】如图，射线 OA表示方向，射线 OB表示【难度】【答案】

13、北偏西65°南偏东15°【解析】由方位图的概念可知射线OA表示北偏西65°方向；射线OB表示南偏东15。方向.【总结】考察方位角的基本概念及表示.【练习19】A地在B地的北偏东35°方向，那么B地在A地的【难度】【答案】南偏西35°【解析】以A为中心，画方位图，可知 B在A的南偏西35°方向上.【总结】考察方位角的基本概念.【练习20】如图，线段AD交射线BC于E; 线段BA至F;延长线段DC交的于点F ,线段CF是线段DC的线.【难度】【答案】延长，反向延长，AB，延长线，延长.【解析】观察图，由线段、射线的基本性质可填，延长线段A

14、D交射线BC于E; _反向延长_线段BA至F ;延长线段DC交_AB_的延长线于点F ,线段CF是线段DC的 长线.【总结】考察线段及其延长线的概念，注意准确描述.【总结】考察角的表示方法，注意对题意的理解.【练习22】在 ABC中，AB + AC （选填“>” “<” “ =” BC,这是因为【难度】【答案】 > ,两点之间，线段最短.【总结】考察两点之间距离的表示.【练习23】如图，已知 AOCBOD90 ,那么AOBCOD的依据是X【难度】DC【答案】同角的余角相等./B【解析】由图知 AOB COBAOCBODBOCCOD 90 ,A因为CQB BoC所以AOBCOD

15、 .EOA【总结】考察角的大小计算，注意对相关定理的准确运用.21 / 17【练习24】平面上任意四点，经过其中两点至少可画 条直线，至多可以画直线.【难度】【答案】1, 6.【解析】平面上任意四点，若四点共线，则只能画一条直线；若只有三点共线，则能画条直线；若没有任意三点共线，则能画6条直线所以答案分别是 1 , 6.【总结】考察直线的相关概念，注意对规律的总结.【练习25】填空：70 39'的余角是 ,补角是 .【难度】【答案】19 21', 109 21'.109 21'.【解析】由题可知对应的余角是 90 70 39' 1921',对应的

16、补角是180 70 39'【总结】考察余角及补角的计算，注意角度间的度分秒的换算.【练习 26】 填空：33.3 ° =° _, 59 12'=IC【难度】【答案】33, 18, 59.2【解析】因为 03 C =60× 0.3=1'8 12'=12÷ 60=0.2 °所以 33.3 C =_33_ C 18', 59 12' =_59.2【总结】考察角度间的换算.【练习27】1 21 15',则3 12-1 .3【难度】【答案】63 45' , 14 10'.【解析】3

17、仁3 21 15'=63 45',221 =-21 15'=14 10'33【总结】考察角的计算及度分秒的换算.【练习28】两个角的度数之比为 3:5 ,它们的和为240° ,则这两个角分别是【难度】【答案】90°和150°.【解析】由题意设这两个角分别为3k和5k, 3k+5k=240°,得k=30° ,所以这两个角分别为 90。和150 °【总结】考察角的相关计算.【练习29】互为余角的两个角之差为20°则较小的角的度数是 【难度】【答案】35°.【解析】设这两个角为k, k+2

18、0° ,则可列k+k+20° =90；解得：k=35° ,故较小的角的度数是 35°.【总结】考察角的相关计算.1【练习30】反向延长AB到点C,使得AC - AB ,若AB = 6 ,则BC =2 【难度】【答案】9.1【解析】因为 AC AB , AB=6 ,所以 AC=3 ,故BC=BA+AC=9 .2【总结】考察线段的计算，注意找出线段间的数量关系.【练习31】延长线段AB到点C,使BC -AB ,若BC =1厘米，则AC =.3【难度】【答案】4厘米.【解析】 因为BC -AB ,且BC =1厘米，所以AB=3厘米，所以AC=AB+BC=3+1

19、=4厘米. 3【总结】考察线段的相关计算，注意找出线段间的数量关系.【练习32】如图，在直线I上有五个点A、B、C、D、E,则图中有条不同的线段,不同的射线，能用字母表示出来的射线有 条.+4W*-A BCD E【难度】【答案】10, 10, 8.【解析】由题知，共有 AB, AC, AD , AE, BC, BD , BE, CD , CE, DE十条线段;每个字母左右两边各是一条射线，所以5个字母共有10条射线；其中A左，E右因为没有其他字母，所有不能用字母表示出来该射线，其它8条都可以用字母表示出来.【总结】考察直线，射线的表示方法，注意不要有所遗漏.【练习33】 已知，如图点 B在线段

20、AC上，AB = 4 cm, BC = 3 cm, E为线段AC的中点，贝V AE =cm, BE =cm.【难度】AE BC【答案】3.5, 0.5 .【解析】由题知 AC=AB+BC=7cm,E为 AC的中点，则 AE=3.5cm ,BE=AB AE=4 3.5=0.5cm.【总结】考察线段的相关计算.【练习34】如图，已知线段 AD > BC,则线段ACBD .（填“=”）.“<”【难度】【答案】>.ACDB【解析】因为线段 AD > BC,所以线段 AD CD> BC CD ,即AC_>_BD .【总结】考察线段大小的比较，注意结合图形.【练习35】

21、 如图，已知AB = 16 cm, C为AB的中点，D为CB上一点，E为DB上的中点,且 EB = 3 cm,贝U CD =.【难度】ACDE B【答案】2cm.【解析】由题意知 CB=0.5 × 16=Cm=CD+DE+EB ,因为 EB = 3 Cm=DE ,所以 CD= 8 33=2cm.【总结】考察线段的相关计算，注意找出线段间的数量关系.【练习36】如图，AoC与 BoD都为直角，且 AOB: AoD 2:11,则 AoB BOC,COD.【难度】【答案】20° 70° 20°【解析】由题知 AOBCOD ,设 AOB得： BOC= AODBO

22、A DOC 11kBOC 70° ,因为 AOC=90o,所以 2k+7k=90°k=10° 则 AOB _20°COD 20 ° 【总结】考察角的相关计算，注意结合图形找到角度间的关系【练习37】当时间是2点15分时，时针与分针的夹角为 度.【难度】【答案】22.5 °【解析】两点到三点之间是30° ,分针走60分钟，则时针扫过 30°角，当两点15分时，时针从指向两点开始扫过 15 30o 7.5 ,此时分针刚好指向3,所以时针与分针之间60的夹角为 30o 7.5o 22.5o 【总结】考察时针与分针的夹角问

23、题.【练习38】如图，OC是AOE的平分线，OB是 AOC的平分线，OD是COE的平分线,那么 AOD =.【难度】【答案】BOE.【解析】由题意知，可设AOB COB CODAOD 3k ,图中与之相等的角为BOE【总结】考察与角的平分线相关的计算.DOE k ,【练习39】如图，射线OB和射线OE分别是 AOC和 DOF的角平分线，已知 BOE m ,COD n ,试用含有 m、n来表示 AOF的度数【难度】【答案】2mo no.【练习41】已知线段a、b,请画出一条线段ABa1b .24a【难度】【答案】答案略，方法见解析b【解析】(1)先画射线AF;(2)以A为起点,作AC=11a ；

24、(3)以C为起点，在线段1AC上作CB=-b ,且使AB=AC CB;4【解析】由题意设AoB CoB xoDoE FoE yo ,因为 COD n ,所以 BOE m Xny ,从而 AOF 2o no 2yo 2 o yoBOE moOn 2 m【总结】考察角的相关的计算，注意对角平分线的综合运用.【练习40】 已知 AOB 30， BOC与 AOB互补，且OE平分 AOC ,则 AOE=【难度】【答案】90°或60°.【解析】由题意知BOC=150° ,可得 AOC 180或者12°0 ,又OE平分 AOC ,所以 AOE 9U或者6U .【总结】

25、本题综合性较强，主要考察角的相关的计算，注意对互补的理解及两种情况的分类 讨论.作图题则线段AB即为所求.【总结】考察线段的作图方法，注意作图语言的运用.【练习42】已知1 ,2 ,求作一个角，使它的大小为 -12 .【难度】【答案】答案略，方法见解析.【解析】方法如下：A(1) 用量角器测出 12的度数，并求出-12的度数;2(2) 画射线OB ;(3) 以O为顶点，OB为角的一边，量角器的中心与O点重合，零刻度线与 OB重合,在量角器上找出1 12的度数的刻度处，记为 A;2(4) 过点A做射线0A.则 AOB即为所求.【总结】考察角的和的作图方法，注意作图语言的准确描述.【练习43】已知

26、甲地位于乙地东北方向，如图，用O点表示乙地，用点 A表示甲地(图中1厘米相当于实际距离 10千米)，若乙地到甲地的距离是20千米，根据要求画图：(1) 画出点A;(2) 若丙地位于甲地的南偏东 30°方向，且又位于乙地的正东方向，试在图中画出表示丙地的点B.J【难度】【答案】答案略，方法见解析.【解析】(1) 20÷10×1=2cm ,所以 OA=2cm,O且OA在O北偏东45度方向上；(2)以A为方位中心，画方位图，画出A的南偏东30 °方向的射线，且交O的正东方向于B .【总结】考察方位角的有关应用，注意点A在图中的准确表述.【练习44】 如图，已知

27、AB: BC:CD 3: 2: 4 ,E、F分别是AB和CD的中点，且EF = 5.5 Cm,求AD的长.【难度】【答案】9cm.*fAEBCFD【解析】由题意设AB=3k, BC=2k, CD=4k,则AD=9k,因为E、F分别是AB、CD的中点,所以 AE=EB =1.5k, CF = FD=2k,贝U EF=EB+BC+CF=1.5k+2k+2k=5.5k=5.5cm , 解得：k=1cm，所以 AD=9k=9cm .【总结】考察线段的有关计算，注意对中点的准确理解及运用.2【练习轲】如图，M是AB的中点，AB 3BC，N是BD的中点，且BC = 2CD，如果AB = 2 Cm ,求 A

28、D、AN的长.AMB【难度】【答案】AD=6.5cm , AN=4.25cm .【解析】由题意设 AB=2k,则 BC=3k, CD=1.5k,则 AD=6.5k, BD=4.5k.因为 AB=2cm ,所以得 k=1cm ,从而 AD=6.5cm ;因为 N 是 BD 的中点，所以 BN=2.25k,AN=4.25k=4.25cm .【总结】考察线段有关的计算，注意结合图形找出线段间的数量关系.【练习46】如图，ABC60 ,ABD 145 ,【难度】【答案】115°.【解析】由题意知EBC1-ABC230 ,所以 DBCABDABC85 ,所以 DBEDBCCBE115 .【总结

29、】考察角的有关的计算，注意角平分线的运用.【练习47】已知一个角比它的余角的一半大，求这个角的大小范围.【难度】【答案】大于30°且小于90°.O【解析】设这个角为 X ,则由题意可列X 90一X ,解得X 3° ,又因为这个角有余角,2可知这个角小于90°,综上，这个角大于 30°且小于90°.【总结】考察角的相关的计算，注意对余角的准确理解及运用.【练习48】已知12 2 ,1的余角的3倍是2的余角，求 1、2的度数【难度】【答案】172o,236° .【解析】设2 X ,则1 2x ,可列390 2x90 X ,解得：X 36° ,可得：1720o236 .【总结】考察余角及补角的相关计算.A【练习49】如图所示，OC平分 AoB