(易错题精选)初中数学三角形基础测试题及答案解析(1)

1、（易错题精选）初中数学三角形基础测试题及答案解析（1）一、选择题1.如图，在四边形 ABCD 中，AD P BC, ABC 90 ,AB 5,BC 10 ,连接AC, BD ,以bd为直径的圆交 AC于点E .若DE 3,则AD的长为（）A. 5而B, 475C. 375D. 2展【答案】D【解析】【分析】先判断出祥BC与4DBE相似，求出BD,最后用勾股定理即可得出结论. 【详解】 AC=5,5 ,连接BE, .BD是圆的直径， ./ BED=90 =/ CBA, / BAC=Z EDB, . ABC DEB,AB AC -,DE DB.5= 5_53 DB 'DB=3痣，在 RtA

2、ABD 中，AD=Vbd2 AB2 2金，故选：D. 【点睛】此题考查勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键.2 .如图，在 那BC中，AC= BC, D、E分别是 AB、AC上一点，且 AD= AE,连接 DE并延长交BC的延长线于点F,若DF= BD,则/ A的度数为（A. 30B. 36C. 45D. 72【答案】B【解析】【分析】由CA=CR可以设/ A=/B=x.想办法构建方程即可解决问题；【详解】解： CA=CB/ A=Z B,设/ A=Z B=x. . DF=DB,/ B=Z F=x,. AD=AE,/ ADE=Z AED=Z B+Z F=2x,. x+2x

3、+2x=180° ,.x=36 ,故选B.【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知 识，属于中考常考题型.DE± AB于点E,则DE的长3 .如图，那BC中，AB= AC= 10, BC= 12, D是 BC 的中点, 为（）D.245A. 6B, 8C. 12555【答案】D【解析】【分析】连接AD,根据已知等腰三角形的性质得出ADLBC和BD=6,根据勾股定理求出 AD,根据三角形的面积公式求出即可.【详解】解：连接ADBC=12,ADXBC, BD=DC=6,在RtAADB中，由勾股定理得：AD=Jab2bd2 J10 6

4、2 8SAADBx ADX IBD- X ABX DE 22AD BD 8 624DE=一AB 105 '故选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相 互重合）、勾股定理和三角形的面积，能求出AD的长是解此题的关键.4 .等腰三角形两边长分别是5cm和11cm,则这个三角形的周长为（）A. 16cmB. 21cm 或 27cmC. 21cmD. 27cm【答案】D【解析】【分析】分两种情况讨论：当 5是腰时或当11是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可. 【详解】解：当5是腰时，则5+5<11,不能组成三角形，应舍去；当11

5、是腰时，5+11>11,能组成三角形，则三角形的周长是5+11X2=27cm故选D.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，掌握等腰三角形的性质，三角形三边关系是解题的关键.5 .如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24, /B=30°,贝U DE的长是（）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】C【解析】【分析】由折叠的性质可知； DC=DE Z DEA=Z C=9CT,在RtABED中，/ B=30°,故此 BD=2ED,从 而得到BC=3BG于是可求得DE=8.【详解】解：由折叠的性质可知；DC=DE / DE

6、A=/ C=90,. / BED+/ DEA=180 ,. / BED=90 .又. / B=30° ,BD=2DEBC=3ED=24.DE=8.故答案为8.【点睛】本题考查的是翻折的性质、含30。锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE是解题的关键.6 .把一块直尺与一块三角板如图放置，若/1=45 °,则/ 2的度数为（）C. 145°D, 135°【答案】D【解析】【分析】由三角形的内角和等于 180。，即可求得/ 3的度数，又由邻补角定义，求得/ 4的度数, 然后由两直线平行，同位角相等，即可求得/2的度数.【详解】在 RtAABC 中,

7、A A=90° ,/ 1=45° （已知），3=90°-/1=45° （三角形的内角和定理），4=180°-/3=135° （平角定义），. EF/ MN （已知）,./ 2=/4=135° （两直线平行，同位角相等）故选D.【点睛】此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质.注意两直线平行，同位角相等与数形结 合思想的应用.7 .下列命题是假命题的是（）A.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等8 .如果等腰三角形的两边长分别是5和6,那么这个等腰三角形的周长为16C.将一次函数y=3x-1的图象向上平移3个单位，所得直

8、线不经过第四象限x m 0D,若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是m£l2x 1 3【答案】B【解析】【分析】利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项.【详解】A.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；B.如果等腰三角形的两边长分别是5和6,那么这个等腰三角形的周长为16或17,错误，是假命题；C.将一次函数y=3x-1的图象向上平移 3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真 命题；x m 0D.若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是 m £

9、;1,正确，是真2x 1 3命题；故答案为：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组.8.如图，在 那BC中，/ 0=90°, /A=30°,以点B为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA, BC于点M、N；再分别以点 M、N为圆心，大于 2 MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线BP交AC于点D,则下列说法中不正确的是（）A. BP是/ABC的平分线B. AD=BDC. SVCBD : SVABD1:31D. CD=- BDA、由作法得BD是/ABC的平分线，即

10、可判定；B、先根据三角形内角和定理求出/ABC的度数，再由BP是/ABC的平分线得出/ ABD= 30 =/A,即可判定；C, D、根据含30。的直角三角形，30。所对直角边等于斜边的一半，即可判定 【详解】解：由作法得BD平分/ ABC,所以A选项的结论正确; . / C= 90°, / A=30°, ./ ABC= 60°, ./ ABD=30°=Z A,.AD=BD,所以B选项的结论正确;11 1。 . / CBD= - Z ABC= 30 , 2.BD=2CD,所以D选项的结论正确;.AD=2CD, S AABD= 2S CBD,所以C选项的结论

11、错误.故选：C.【点睛】此题考查含30。角的直角三角形的性质，尺规作图（作角平分线），解题关键在于利用三 角形内角和进行计算.9.长度分别为2, 7, x的三条线段能组成一个三角形，工的值可以是（）A. 4B. 5C. 6D. 9【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系可判断 X的取值范围，进而可得答案 .【详解】解：由三角形三边关系定理得 7-2<x< 7+2,即5VXV 9.因此，本题的第三边应满足 5VXV9,把各项代入不等式符合的即为答案.4, 5, 9都不符合不等式5VXV 9,只有6符合不等式， 故选C.【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角

12、形的三边关系是解题的关键10.如图，已知 ABC ,若AC ACDE ; A 3 2确的有（）BC, CD AB,3 EDB ;12,下列结论：2与 3互补；1A. 2个【答案】CB. 3个C. 4个D. 5个ACB=Z CDB之 CDA=90 ,再根据三角根据平行线的判定得出AC/ DE,根据垂直定义得出/形内角和定理求出即可.【详解】1 = /2,.AC/ DE,故正确；-. ACXBC, CD± AB,/ ACB=Z CDB=90 ,. A+/B=90° , /3+/B=90°,./ A=/3,故正确；1. AC/ DE, AC± BC, DEXB

13、C, / DEC之 CDB=90 ,.-.Z 3+7 2=90° （/2 和/3 互余）,/ 2+/EDB=90 ./ 3=/EDB,故 正确， 错误;,. ACBC, CD± AB, . / ACB=Z CDA=90 ,.A+Z B=90° , / 1 + Z A=90° ,1 = / B,故正确；即正确的个数是4个，故选：C.【点睛】此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推 理是解题的关键.11.如图，在AABC中，AB= AC,点D在AC上，且BD= BC= AD,则/ A的度数为（）A. 30°B,

14、 45°C. 36°D, 72 °【答案】A【解析】. AB=AC, BD=BC=AQ/ ABC=Z C=Z BDQ / A=Z ABD,又 / BDCNA+/ABD,/ BDC=Z C=Z ABC=2/ A,. / A+Z ABC+Z C=180 ,/ A+2/ A+2/ A=180° ,即 5Z A=180° , . / A=36°.故选A.12.如图，O O过点B、C,圆心O在等腰直角 AABC的内部，/ BAC= 90°, OA= 1, BC= 6,则。O的半径为（）A. 2 石“B.而iC. 4D. 3 行【答案】

15、B【解析】【分析】如下图，作 ADLBC,设半径为r,则在 RtOBD中，OD=3 1, OB=r, BD=3,利用勾股定理可求得r.【详解】如图，过A作AD，BC,由题意可知 AD必过点O,连接OB； BAC是等腰直角三角形， AD± BC,BD=CD=AD=3 .OD=AD-OA=2;RtAOBD中，根据勾股定理，得：OB= . BD2 OD2.13故答案为：B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用，解题关键是利用等腰直角三角形 ABC判定点O在AD上.13.如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形两条直角边长分别为a

16、和b.若ab 8,大正方形的边长为 5,则小正方形的边长为（）B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】a- b,根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为出小正方形的边长.【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a- b,1 1;每一个直角三角形的面积为：-ab= - X8= 4,2 21根据 4Xab+ （ab） 2= 52= 25,2得 4X纤（a- b） 2 = 25,（a-b） 2=25-16=9,.a - b= 3 （舍负），故选：C.【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题 型.14.如图，

17、四边形 ABCD和EFGH都是正方形，点 E, H在AD, CD边上，点F, G在对角线 AC上，若AB 6,则EFGH的面积是（）A. 6【答案】B【解析】【分析】B. 8C. 9D. 12根据正方形的性质得到/ DAC= /ACD= 45°,由四边形EFGH是正方形，推出 小EF与4DFH 是等腰直角三角形，于是得到DE= -1 EH=二2 EF, EF= 2 AE,即可得到结论.【详解】解：.在正方形 ABCD中，Z D=90°, AD=CD= AB, ./ DAC= / DCA= 45°, 四边形EFGH为正方形， .EH=EF, /AFE= Z FEH=

18、 90°, ./ AEF= / DEH= 45°, .AF=EF, DE= DH, .在 RtAEF 中，AF2 + EF2 = AE2,.AF=EF= / AE,同理可得：DH=DE= _2 EH2又 EH= EF,.DE=EF=上一 AE=222,AD= AB= 6,1AE,2.DE=2, AE= 4, -EH= 2 DE= 2 , 2 ，EFGH 的面积为 EH2= (2J2) 2=8故选：B.【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用，熟练掌握 图形的性质及勾股定理是解决本题的关键.15.如图，在 ABC中，Z C 90°

19、,B 30°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N ,再分别以M、N为圆心，大于-MN的长为半径画弧，两弧交于点P ,连结AP并延长交BC于点2D,则下列说法中正确的个数是（）AD是 BAC的平分线； ADC60o ;点D在AB的垂直平分线上;C. 3D. 4【解析】【分析】根据题干作图方式，可判断AD是/ CAB的角平分线，再结合/ B=30。，可推导得到 那BD是等腰三角形，根据这 2个判定可推导题干中的结论.【详解】题干中作图方法是构造角平分线，正确； /B=30°, /C=90, AD 是/CAB 的角平分线/ CAD=Z DAB=30 . / A

20、DC=60 ,正确 / DAB=Z B=30°. ADB是等腰三角形.点D在AB的垂直平分线上， 正确在 RtACDA 中，设 CD=a ,贝U AD=2 a在 UDB 中，DB=AD=2a .c1113S dacCD AC a CD , Sbac (CD+DB)AC aCDS DAC : S ABC 1: 3 ,正确故选：D【点睛】本题考查角平分线的画法及性质、等腰三角形的性质，解题关键是熟练角平分线的绘制方 法.16.如图，长方形 ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，/ BAF=6(0,那么/FA. 45°B, 30 °C. 15°D,

21、60°【答案】C【解析】【分析】先根据矩形的性质得到/ DAF=30,再根据折叠的性质即可得到结果.【详解】解：: ABCD是长方形，/ BAD=90 , . / BAF=60 ,/ DAF=30 ,.长方形ABCD沿AE折叠， . ADE0 AFE,:人 DAE=Z EAF=- / DAF=15 .2故选C.【点睛】图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图 形是全等三角形，重合的部分就是对应量.17.如图，在菱形 ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标轴为 4,1，点D的坐标为0,1则菱形ABCD的周长等于()A. 75B. 4百c. 4 屈D.

22、 20【答案】C【解析】【分析】如下图，先求得点 A的坐标，然后根据点 A、D的坐标刻碟AD的长，进而得出菱形 ABCD 的周长.【详解】如下图，连接AC、BD,交于点E四边形 ABCD是菱形，DB± AC,且 DE=EB又 B 4,1 , D 0,1 .E(2, 1) A(2, 0) -AD= -, 2 0 20 1 2.5菱形ABCD的周长为：4庭故选：C【点睛】本题在直角坐标系中考查菱形的性质，解题关键是利用菱形的性质得出点A的坐标，从而求得菱形周长.18.等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少20度，则等腰三角形顶角的度数是(A. 140°B. 20o或 80oC.

23、44o 或 80oD. 140°或 44o 或 80o【答案】D 【解析】 【分析】设另一个角是x,表示出一个角是 2x-20；然后分x是顶角，2x-20°是底角，x是底 角，2x-20。是顶角，x与2x-20都是底角根据三角形的内角和等于180。与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可.【详解】设另一个角是x,表示出一个角是 2x-20；x 是顶角，2x-20 是底角时，x+2(2x-20)。=180 °,解得x=44 ,，顶角是44°；x 是底角，2x-20 是顶角时，2x+ (2x-20)° =180 °,解得x=50°,顶角是 2X50-20°=80°x与2x-20都是底角时，x=2x-20 ,°解得x=20°,顶角是 180 -20 X 2=140;综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44。或80。或140。.故答案为：D.【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论， 特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错.19.如图为一