九年级数学上册24一元二次方程根与系数关系新版湘教版

1、1会计学九年级数学上册九年级数学上册24一元二次方程根与系一元二次方程根与系数关系新版湘教版数关系新版湘教版回顾回顾一元二次方程的一般形式方程的判别式当时，方程才有解，可以用求根公式写出它的根求根公式200axbxca24bac 242bbacxa 牛牛文库文档分享 这说明，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的值由方程的系数a，b，c来决定，除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？牛牛文库文档分享 填表，观察、猜想填表，观察、猜想 方方 程程 x1，x2 x1+ x2 x1. x2 x2 -2x +1=0 1，121x2 +3x -10=02，-5-3-10 x2 +5x +4=0

2、 -1，-4-54问题：你发现什么规律？问题：你发现什么规律？用语言叙述你发现的规律；用语言叙述你发现的规律；x2+px+q=0的两根的两根x1，x2用式子表示你发现的规律用式子表示你发现的规律. .牛牛文库文档分享（1） x1+x2= ，（2） x1x2= .abac猜想结论猜想结论 这表时，当时，一元二次方程的根与系数之间具有如下关系： 两根的和等于一次项系数与二次项系数的两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数与二次项系数比的相反数，两根的积等于常数与二次项系数的比的比. .牛牛文库文档分享21xxacaacaacbbaacbbaacbbxx22222222144

3、442424aacbbx2421aacbb242ababaacbbacbb2224422aacbbx2421aacbbx2422)04(2 acb21xxab21xx ac利用求根公式证明利用求根公式证明 这个关系通常被这个关系通常被称为韦达定理称为韦达定理牛牛文库文档分享 例题讲解例例1 1 根据一元二次方程根与系数的关系，求下列根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根方程的两根x1，x2的和与积：的和与积： （1） 2x23x1 = 0 ； （2） x23x2= 10 ； （3） 7x25 = x8 .牛牛文库文档分享 解：解：（1 1）x1x2= ，x1x2= .33=2212（

4、2 2）整理，得）整理，得 x23x8= 0，所以，所以 x1x2= （3）=3，x1x2=8.（3 3）整理，得）整理，得 7x2x13= 0，所以，所以 x1x2= ，x1x2= .11=771313=77牛牛文库文档分享 例题讲解例例2 已知方程已知方程x+ +kx- -6=0的一个根是的一个根是，求它，求它的另一根及的另一根及 k的值的值625x 3.5x 3255k ，35(2)7.5k 牛牛文库文档分享ba ca12xx1 2x x牛牛文库文档分享1.1.不解方程，求下列方程两根的和与两根的不解方程，求下列方程两根的和与两根的积各是多少？积各是多少？ （1）x2- -3x+1=0;

5、 （2）3x2- -2x=2; （3）2x2+3x=0 ; （4）3x2=1.练习练习x1+x2=3, x1x2=1.121222x +x =, x x =-.3312123x +x =-, x x =0.212121x +x =0, x x =- .3牛牛文库文档分享练习练习2.已知方程已知方程 5x2- -7x+k=0 的一个根是的一个根是2 2, , 求它的另一个根及求它的另一个根及 k 的值的值. .解：把x=2代入方程，得522-72+k=0.解得 k=-6.1217x +x =x +2=5，13x =-5.牛牛文库文档分享牛牛文库文档分享 这说明，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的值由方程的系数a，b，c来决定，除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？牛牛文库文档分享 例题讲解例例1 1 根据一元二次方程根与系数的关系，求下列根据一元二次方程根与系数的关系，求