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文档简介
1、中考数学模拟试卷(时间:120分钟,满分:120分).、选择题(共 6小题,每小题3分,满分18分,每小题只有一个正确的选项)1 .实数3的倒数是()A. - - B. - C. - 3 D. 3332 .下列图形中,随机抽取一张是轴对称图形的概率是()28113AaB力CwD13 .如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形,那么它的俯视图是()4 .已知点M (1-2mx m-1)在第四象限,则 m的取值范围在数轴上表示正确的是()5 .如图所示, OACBAD都是等腰直角三角形,/ ACOh ADB=90 ,反比例函数 合在第一象限的图象经过点B,与OA交于点P,且OA-Ad=18,则点P的
2、横坐标为()A. 9B . 6 C . 3 D . 3 66 . (3分)如图,二次函数 y=ax2+bx+c (aw 0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0, 1)和(-1, 0),下列A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个结论:abv0,b2>4,0va+b+cv 2,0V b< 1,当x>-1时,y >0.其中正确结论的个数是()二、填空题(本小题共 6小题,每小题3分,共18分)7 .餐桌边的一蔬一饭,舌尖上的一饮一酌,实属来之不易,舌尖上的浪费让人触目惊心.据统计,中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500亿千克,500亿用科学记数法表示为 .8 .已知关于x
3、的方程2x2+ax+a-2=0.当该方程的一个根为1时,则a的值为,该方程的另一根为 9 .如图,正八边形 ABCDEFGH内接于。O,则/ DAE的度数是10 .如图,在矩形 ABCD43, AB=4,点E, F分别在BC, CD上,将 ABE沿AE折叠,使点B落在AC上的点B'处, 又将 CEF沿EF折叠,使点C落在直线EB'与AD的交点C'处,DF=.,一,2 九一,一一 . 11 .二次函数7=7工的图象如图所不,点Ao位于坐标原点,点 Ai, A2, A3,,A2oii在y轴的正半轴上,点一一一 一一,一 2 2,、,4Bi, B2, B3,,B2011在二次
4、函数y=K位于第一象限的图象上,若 A0B1A1, 4AiB2A2, AA2B3A3,,J A2010B 2011A2011 都为等边三角形,则4 A2010B2011A2011 的边长=.点P在射线BC上,连接AP、12 .如图,在 RtABC 中,ZACB= 90° , / B= 30° , AC= 2, E 为斜边 AB 的中点,PE,将4AEP沿PE所在直线折叠,得到 EPA ,当 EPA与 BEP 的重叠部分的面积恰好为 ABP面积的四分之一,则此时BP的长为三、解答题(本大题共 5个小题,每小题6分,共30分)|x + '=2 13 . (1)解方程组:
5、32.x-3y=- 27 1(2)先化简,再求值:x(x+2) (x+1)(x 1),其中 x= 2.14 .如,图。的半径为1cm,弦AB、CD的长度分别为 d%m, 1cm,(1)求圆心。到弦AB的距离;(2)则弦AC、BD所夹的锐角”的度数是多少?B15 .,(6分)某班 数学兴趣小组”对函数y=x2-2| x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整:(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:x -3- 2- 10123y 3 工 m -10-10-344其中,m=.(2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函
6、数图象的 另一部分.(3)探究函数图象发现:函数图象与x轴有 个交点,所以对应的方程 x2 - 2| x| =0有 个实数根;方程x2-2|x| = 1"有 个实数根;关于x的方程x2- 2| x| =2有4个实数根时,a的取值范围是 .16 .请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形.(1)图1是矩形ABCD E, F分别是AB和AD的中点,以EF为边画一个菱形;(2)图2是正方形ABCD E是对角线BD上任意一点(BE> DE),以AE为边画一个菱形.图1图217 . (8分)如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有数字1,
7、2, 3.(1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为(2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字,求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解).四、解答题(本大题共 3小题,每小题 8分,共24分)18 . (8分)为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间(单位:h,精确到1h),抽样调查了部分学生,并用得到的数据绘制了下面两幅不 完整的统计图.请你根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)求出扇形统计图中百分数 a的值为,所抽查的学生人数为 .
8、(2)求出平均睡眠时间为 8小时的人数,并补全频数直方图.(3)求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数.(4)如果该校共有学生 1200名,请你估计睡眠不足(少于 8小时)的学生数.19. (8分)如图(1)是一种简易台灯,在其结构图(2)中灯座为 ABC (BC伸出部分不计),A、C、D在同一直线上.量得/ACB=90 , Z A=60° , AB=16cm , / ADE=135 ,灯杆 CD 长为 40cm,灯管 DE 长为 15cm.(1)求DE与水平桌面(AB所在直线)所成的角;(2)求台灯的高(点 E到桌面的距离,结果精确到 0.1cm).(参考数据:sin15 =0
9、.26, cos15 =0.97, tan15 =0.27, sin30 =0.5, cos30 =0.87, tan30 =0.58.)BC的延20 .如图,在平面直角坐标系中, ABC内接于。P, AB是。P的直径,A ( - 1, 0) C (3, 蚯), 长线交y轴于点D,点F是y轴上的一动点,连接 FC并延长交x轴于点E.(1)求。P的半径;(2)当/ A= / DCF时,求证:CE是。P的切线.五.解答题(共2小题,满分18分,每小题9分)21 .如图,已知点A(4,0),B(0,陋),把一个直角三角尺DEF放在OAB内,使其斜边FD在线段AB上,三角尺可沿着线段 AB上下滑动.其
10、中/ EFD=30 , ED=2,点G为边FD的中点.(1)求直线AB的解析式;(2)如图1,当点D与点A重合时,求经过点 G的反比例函数y=(kw。)的解析式;(3)在三角尺滑动的过程中,经过点 G的反比例函数的图象能否同时经过点F?如果能,求出此时反比例函数的解析式;如果不能,说明理由.22.如图,AB是。的直径,弦CDXAB于H,过CD延长线上一点 E作。O的切线交 AB的延长线于 F.切点为G,连接AG交CD于K.(1)如图1,求证:KE=GE ;(2)如图2,若AC/EF,试判断线段 KG、KD、GE间的数量关系,并说明理由;(3)在(2)的条件下,若 $21,AK=2 g,求。的半
11、径.六.解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)23.在平面直角坐标系中,已知抛物线y=-,x2+bx+c (b, c为常数)的顶点为 P,等腰直角三角形 ABC的顶点A的坐标为(0, - 1), C的坐标为(4, 3),直角顶点B在第四象限.(1)如图,若该抛物线过 A, B两点,求该抛物线的函数表达式;(2)平移(1)中的抛物线,使顶点 P在直线AC上滑动,且与 AC交于另一点Q.(i)若点M在直线AC下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,当以 M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时,求出所有符合条件的点M的坐标;(ii)取BC的中点N,连接NP, BQ.试探究而蠢是否存在最
12、大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.2. B 3. A 4 . D 5 . C 6. B7.5X1010 .8. 0; - 19. 22.510. .11. 201113 .解:(1)方程组的解为x 3y = 81 1,1 , 一(2)原式=2x+1.当x=,时,原式=0.14 .解:(1)过点O作OELAB于E,连结OA、OB ,如图, .AE=BE= yAB,OA=OB=1 , AB=J,. .OA2+OB2=ab2,.OAB为等腰直角三角形,.-.OE=-AB= 22 '(2)连结OC、OD,如图,OC=OD=1 , CD=1 , . OCD为等边三角形,/ COD
13、=60 ,.Z CAD=yZCOD=30 ,. OAB为等腰直角三角形,/ AOB=90 ,.Z ADB= yZAOB=45 ,./ a=z CAD + Z ADB=30 +45 =75° .15.解:(1)由函数解析式y=x22|x|知,当x=2或x= 2时函数值相等,当 x= 2 时,m=0,故答案为:0;(2)如图所示:(3)由图象可知,函数图象与x轴有3个交点,所以对应的方程 x2- 2| x| =0有3个实数根;由函数图象知,直线y=-;与y=x2-2|x|的图象有4个交点,所以方程x2-2|x|=局有4个实数根;由函数图象知,关于x的方程x2-2| x| =2有4个实数根
14、时,-1vav0,故答案为:-1vav0;故答案为:3、3;4;-1vav0.16.解:(1)如图所示:四边形 EFGHIP为所求的菱形;(2)如图所示:四边形 AECF即为所求的菱形.17.解:(1)二.在标有数字1、2、3的3个转盘中,奇数的有1、3这2个,,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为2二,故答案为:(2)列表如下:(11)(21)(31)(12)(22)(32)(13)(23)(33)由表可知,所有等可能的情况数为9种,其中这两个数字之和是3的倍数的有3种,所以这两个数字之和是3的倍数的概率为18.解:(1) a=1 20% 30% 5%=45% ;所抽查的学生人数为:3 + 5
15、%=60人;故答案为:45%, 60;(2)平均睡眠时间为 8小时的人数为:60X 30%=18人;(3)这部分学生的平均睡眠时间的众数是7,平均数二12X 6+27 x 7+8X18+9x 560=7.2小时;12+2760X 1200=780 人.(4) 1200名睡眠不足(少于 8小时)的学生数19.解:(1)如图所示:过点 D作DF II AB ,过点D作DN XAB于点N, EFXAB于点M ,由题意可得,四边形 DNMF是矩形,则/ NDF=90 ,Z A=60 , Z AND=90 ,Z ADN=30 ,Z EDF=135 - 90 - 30 =15 ,即DE与水平桌面(AB所在
16、直线)所成的角为15。;(2)如图所示:. / ACB=90 , Z A=60 , AB=16cm ,Z ABC=30 ,则 AC=-AB=8cm ,.灯杆CD长为40cm,AD=48cm ,DN=AD?sin60 =24 .则 FM=24 /3cm,.灯管DE长为15cm,.sin15 =-=DE 15=0.26,解得:EF=3.9,20. (1)解:作 CGLx 轴于 G,则 AC2=AG 2+CG2=(3+1) 2+ (22) 2=24,由射影定理得:AC 2=AG?AB ,24AB= =6, 4.OP的半径为3;(2)证明:连接PC,. AB是。P的直径,Z ACB=90 ,Z CAB
17、 +Z CBA=90 ,PC=PB,Z A= Z DCF= z ECB ,ECB+Z PCB=90 ,C 在。P 上,21.解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,- A (4, 0), B (0, 4a/3),"I b=4V3,解得:p=-V3 b 二铝?直线AB的解析式为:y=-J&x+4、“弓;(2) .在 RtDEF 中,Z EFD=30 , ED=2 ,EF=2 DF=4,点D与点A重合,D (4, 0),F (2, 2禽)反比例函数y与经过点G k=3 .反比例函数的解析式为:y=(3)经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F;理由如下: 点F在直线AB上,设
18、 F (t,-门t+4叵,又. ED=2 , D (t+2,-向2代), 点G为边FD的中点. -G (t+1,-6+3疗,若过点G的反比例函数的图象也经过点F,设解析式为y=心+3E端,整理得:(-6t+36)(t+1)=(-V3t+4j3) t,经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F,这个反比例函数解析式为:y。?万.22.解:(1)如图1,连接OG. EG为切线, ./ KGE+/OGA=90 ,. CD LAB , / AKH +Z OAG=90 ,又. OA=OG ,/ OGA= / OAG , ./ KGE= / AKH= ZGKE , KE=GE .(2) KG 2=KD?GE
19、,理由是:连接GD,如图2,. AC / EF,. C=/ E, . / C= Z AGD , ./ E= Z AGD , / GKD= / GKD , . GKD s* EFG,GK_KD"EK 而,KG 2=KD?EK ,由(1)得:EK=GE , . kg2=kd?ge ;(3)连接OG, OC,如图3所示,由(1)得:KE=GE . . AC / EF ./ E= Z ACH sinE=sin / ACH=5设 AH=3t ,贝(J AC=5t , CH=4t, KE=GE , AC II EF,CK=AC=5t , . HK=CK CH=t .在RtAAHK中,根据勾股定理
20、得 AH2+HK2=AK2,即(3t)2+t2=(2而产,解得 t=.CH=4t,设。O 半径为 r,在 RtAOCH 中,OC=r, OH=r - 3t,由勾股定理得:OH2+CH2=OC2,即(r3t) 2+ (4t) 2=r2,解得 r=OG图3答:o o的半径为耳弧.23.解:(1)二.等腰直角三角形 ABC的顶点A的坐标为(0, - 1), C的坐标为(4, 3)点B的坐标为(4, - 1).抛物线过 A (0, - 1), B (4, - 1)两点,b=2, c= - 1,匕二716+4EH- c-lLa抛物线的函数表达式为:y=4x2+2x - 1.(2)方法一:1) / A (
21、0, - 1), C (4, 3),直线AC的解析式为:y=x - 1.设平移前抛物线的顶点为P。,则由(1)可得P0的坐标为(2, 1),且P0在直线AC上.点P在直线AC上滑动,可设 P的坐标为(m, m-1),则平移后抛物线的函数表达式为:y=(x m) 2+m - 1.解方程组:解得P (m, mT), Q (m 2, m3).过点P作PE/ x轴,过点 Q作QF/y轴,则PE=m (m 2) =2, QF= (m1) ( m 3) =2.PQW"=APo.若以M、P、Q三点为顶点的等腰直角三角形,则可分为以下两种情况: 当PQ为直角边时:点 M到PQ的距离为26(即为PQ的
22、长).由 A (0, - 1), B (4, - 1), Po(2, 1)可知, ABPo为等腰直角三角形,且 BPo±AC, BPo=2V2.如答图1,过点B作直线11/AC,交抛物线y=上x2+2x - 1于点M,则M为符合条件的点. iu,可设直线l1的解析式为:y=x+b1,- B (4, - 1),- 1=4+b1,解得 b1=-5,解方程组,直线11的解析式为:y=x- 5.*二一7 M1 (4, T) , M2 ( 2, 7).当PQ为斜边时:MP=MQ=2 ,可求得点 M到PQ的距离为叵.如答图2,取AB的中点F,则点F的坐标为(2, - 1).由 A (0, - 1
23、), F (2, - 1), Po (2, 1)可知: AFP0为等腰直角三角形,且点 F到直线AC的距离为 迎.过点F作直线12/AC,交抛物线y=-x2+2x-1于点M,则M为符合条件的点.,可设直线12的解析式为:y=x+b2,. F (2, - 1),1=2+b2,解得 b2=-3,直线12的解析式为:y=x - 3.行厂3叼口包片解方程组1 2 . 得:_ > L, _ 口 Ly=-工 +2kTpi =-2+亚 、丫声-2-疾-M3 (1+ 恒2+我),M4(1胡,2伤).综上所述,所有符合条件的点M的坐标为:M1 (4, - 1), M2 (-2, - 7) , M3 (1+V5, - 2标),M4 (1 -后,-2-我).方法- A (0, 1), C (4, 3),. Jac : y=x - 1,.抛物线顶点P在直线AC上,设P (t, t-1)
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