2020-2021天津市武清区雍阳中学高一数学上期中一模试卷(及答案)

1、2020-2021 天津市武清区雍阳中学高一数学上期中一模试卷 ( 及答案)、选择题1函数 yln(x 1)2 的定义域为( x2 3x 4A( 4， 1)B( 4，1)C ( 1，1)D( 1，12若偶函数 f x 在区间1 上是增函数，则 (Af ( 1) f (2)B f ( 1)f (2)Cf (2)f(1)D f (2)f ( 1)3 设 f x2x1 ,x 1A2B44在 ABC 中，内角A、B、1xC 所对应的边分别为 a 、,若 f a f a 1 , 则C6b、c，D 则 “a cos AbcosB ”是”的( ) .B必要非充分条件ABC是以 A 、 B为底角的等腰三角形

2、A充分非必要条件充要条件D既非充分也非必要条件CD函数 f x的图象是( )6的 x 的取值范围是(1) 单调递增，且为奇f (x 2) 1)B 1,1CD 1,3 2,2A的图象大致是(0,49若函数 f (x)(3 a)x 3,x76,x7单调递增 ,则实数 a 的取值范围是 ( )A94,3B94,3C 1,3D 2,3210函数 f x x2 4x 5在区间 0,m 上的最大值为 5，最小值为 1，则实数 m 的取值范围是()A 2,B 2,4C0,4D2,411 设 a0.30.6 ，b 0.60.3 ， c 0.30.3 ，则 a ，b，c的大小关系为()A b acB a c b

3、CbcaDcba12 已知函数在 上单调递减，则实数a 的取值范围是()ABCD二、填空题13 若不等式 |3xb| 4 的解集中的整数有且仅有1，2，3，则 b 的取值范围是xy014方程组 2的解组成的集合为 x4015若 1 a,a2则 a 的值是 16已知函数 fx满足对任意的 x R 都有1xf1x2 成立，则22127fff 88817已知 y f (x)x2 是奇函数，且 f (1)1，若 g(x)f(x)2 ，则 g( 1)18若函数 f(x)2x 2 b有两个零点，则实数 b的取值范围是 (1 2a)x (x 1)19已知函数 f(x) a ，且对任意的 x1,x2 R， x

4、1 x2 时，都有4 (x 1)xf x10，则 a 的取值范围是 x1x220已知 f (x) 定义在 R上的奇函数，当 x 0时，则函数g(x) f (x) x 3的 零点的集合为 . 三、解答题421 设 f x xx(1)讨论 f x 的奇偶性 ;(2)判断函数 f x 在 0, 上的单调性并用定义证明 22 已知函数 f x loga 3 ax a>0且 a 1 1）当 x 0，2 时，函数 f x 恒有意义，求实数 a 的取值范围；2）是否存在这样的实数a ，使得函数 f（ x）在区间1，2 上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出 a 的值；如果不存在，请说明理由23已

5、知集合 Ax|2a 1 x3a5， B x|x < 1，或 x>16，分别根据下列条件求实数 a 的取值范围（1）AB ；（2）A? （ AB）24已知函数 f（x） 是定义 R的奇函数，当 x 0时， f （x） x2 2x.2）画出函数 f （x） 的简图 （不需要作图步骤 ），并求其单调递增区间（3）当 x 1,1 时，求关于 m 的不等式 f （1 m） f（1 m2） 0 的解集2225已知 f x 2 log4 x, x 1，16 ，函数 g x f x 2 f x2 （1）求函数 g x 的定义域；（2）求函数 g x 的最大值及此时 x 的值26已知集合 A x |

6、x3或 x 2 ， B x|1x 5 ， C x | m 1 x 2m1）求 AI B，（CRA） B ；2）若 B C C ，求实数 m 的取值范围参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除、选择题1C 解析： C 【解析】要使函数有意义，需使x 1 0 x2 3x 4x10，即 4x x11，所以 1x 1.故选 C2D 解析： D 【解析】 【分析】函数 f x 为偶函数，则 f x f x 则 f 2 是增函数，即可进行判断 .【详解】函数 f x 为偶函数 , 则 f 2 f 2 . 又函数 f x 在区间 ( ，1 上是增函数 .33则 f 2 f f 1 ，即 f 2 f222 ，

7、再结合 f x 在 ( ， 1 上故选： D.点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题3C 解析： C 【解析】由 x 1时 f x 2 x 1 是增函数可知 , 若 a 1, 则 f af a 1 , 所以 0 a 1,由11f(a) f (a+1)得 a 2(a 1 1), 解得 a , 则 f f (4) 2(4 1) 6,故选 C.4a 【名师点睛】求分段函数的函数值 ,首先要确定自变量的范围 ,然后选定相应关系式，代入求 解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解 , 但要注意检验所求自变量的值或取值

8、范围是否符合相应段的自变量的值或 取值范围4B 解析： B 【解析】 【分析】化简 acosA bcosB 得到 A B 或 A B2 ，再判断充分必要性详解】acosA b cosB ，根据正弦定理得到： sin AcosA sinBcosB sin2A sin2B 故2A 2B A B或 2A 2B A B ， ABC为等腰或者直角三角形 .2所以“acosA b cosB ”是“ ABC是以 A 、 B为底角的等腰三角形 ”的必要非充分条件 故选 B【点睛】 本题考查了必要非充分条件，化简得到 A B 或 A B 是解题的关键，漏解是容易发2生的错误 .5A解析： A【解析】【分析】 先

9、根据奇偶性舍去 C,D, 再根据函数值确定选 A.【详解】因为 y x 2x 为奇函数，所以舍去 C,D;因为 x 0 时 y 0,所以舍去 B，选 A.【点睛】 有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路 (1) 由解析式确定函数图象的判断技巧： (1)由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由 函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数 的周期性，判断图象的循环往复 (2)由实际情景探究函数图象关键是将问题转化为熟悉 的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题6B解析： B【解析】【分析】x 轴对称，再向上平移一个单位即可1把函

10、数 y 先向右平移一个单位，再关于x【详解】把y11 的图象向右平移一个单位得到 y1的图象，xx1把y11 的图象关于 x 轴对称得到 y1的图象，x1x1把y1的图象向上平移一个单位得到1f x 1 的图象，x1x1故选：B.【点睛】本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题7D解析： D【解析】【分析】【详解】f x 是奇函数，故 f 1 f 1 1 ；又 f x 是增函数， 1 f x 2 1 ，即 f( 1) f x 2 f (1) 则有 1 x 2 1 ，解得 1 x 3 ，故选 D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为 f (

11、 1) f x 2 f(1) ，再利用单调性继续转化为1 x 2 1 ，从而求得正解 .8B解析： B【解析】【分析】通过函数在 x 2处函数有意义，在 x 2 处函数无意义，可排除 A 、D；通过判断当x 1 时，函数的单调性可排除 C，即可得结果 .【详解】1当 x 2时， x 1 0 ，函数有意义，可排除 A；x13当 x 2 时， x0 ，函数无意义，可排除 D ；x21又当 x 1 时，函数 y x 单调递增，x1结合对数函数的单调性可得函数 f x ln x 单调递增，可排除 C；x故选： B.【点睛】 本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨

12、 论的思维能力，属于中档题 .9B解析： B【解析】【分析】 利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函 数值的大小关系列出不等式求解即可【详解】（3 a）x 3,x, 7解：Q函数 f（x）x 6 单调递增，a ,x 73a09a 1 解得 a 343 a 7 3 a9所以实数 a 的取值范围是 ,3 4故选： B 【点睛】 本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题10B解析： B【解析】【分析】由函数的解析式可得函数 f（x） x2 4x+5（ x 2） 2+1的对称轴为 x2，此时，函数取 得最小值为 1，当 x0或 x

13、4时，函数值等于 5，结合题意求得 m的范围【详解】函数 f（x） x24x+5（ x 2） 2+1 的对称轴为 x2，此时，函数取得最小值为 1， 当 x 0 或 x 4 时，函数值等于 5且 f（x）x24x+5在区间 0 ， m上的最大值为 5，最小值为 1，实数 m 的取值范围是 2，4，故选： B【点睛】 本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，属于中档题11B解析： B【解析】【分析】根据指数函数的单调性得出 0.30.6 0.30.3 ，而根据幂函数的单调性得出 0.30.3 0.60.3 ，从 而得出 a，b，c 的大小关系【详解】解： Q y0.3x 在定义域

14、上单调递减，且 0.3 0.6 ，0.60.30.30.60.30.3 ，又yx0.3在定义域上单调递增，且0.3 0.6 ，0.30.30.60.3 ，0.30.60.30.3 0.60.3 ，acb故选： B【点睛】考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义12C解析： C【解析】【分析】由函数单调性的定义，若函数 在 上单调递减，可以得到函数在每一个子区 间上都是单调递减的，且当 时， ，求解即可【详解】若函数 在 上单调递减，则，解得故选 C.【点睛】本题考查分段函数的单调性严格根据定义解答，本题保证 随 的增大而减小，故解答本 题的关键是 的最小值大于等于 的最大值二、填

15、空题13【解析】【分析】【详解】由得由整数有且仅有 123 知解得解析： (5,7)【解析】 【分析】 【详解】b43b4由|3x b| 4得 b 4b43b431，解得 5 b 7430由整数有且仅有 1，2，3 知314【解析】【分析】解方程组求出结果即可得答案【详解】由解得或代入解 得或所以方程组的解组成的集合为故答案为【点睛】该题考查的是有关方程组 解集的问题需要注意的问题是解是二维的再者就是需要写成集合的形式属于解析： 2, 2 , 2,2【解析】【分析】解方程组 x2 y 0 ，求出结果即可得答案x2 4 0详解】由 x2 4 0，解得 x2或 x 2，代入 x y0，x2x2解得

16、或y2y2xy0所以方程组2的解组成的集合为 (2,2),( 2,2) ，2x40故答案为 (2, 2),( 2,2) .【点睛】 该题考查的是有关方程组解集的问题，需要注意的问题是解是二维的，再者就是需要写成 集合的形式，属于简单题目 .15- 1【解析】因为所以或当时不符合集合中元素的互异性当时解得或时符合题意所 以填解析： -1【解析】2因为1 a,a2 ，所以 a 1或a2 1，当 a 1时， a a2 ，不符合集合中元素的互异性，a2 1时，解得 a 1或a 1， a 1时a a2 ，符合题意所以填 a 1 167【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7解析： 7 【解析】【分

17、析】 【详解】11 因为 f x f x 2 ，22所以 ，,故答案为 7.17-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性解析： -1【解析】试题解析：因为 y f (x ) x2 是奇函数且 f (1) 1，所以 ， 则 ，所以 考点：函数的奇偶性18【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的 图象如图要有两个交点那么 解析： 0 b 2【解析】【分析】【详解】 函数 f ( x) 2x 2 b有两个零点，和 的图象有两个交点，画出 和 的图象，如图，要有两个交点，那么x1 x219【解析】【分析】根据判断出函数在上为增函数由此列不等式组解不等式

18、组求得的取值范围【详解】由于对任意的时都有所以函数在上为增函数所以解 得故答案为：【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围 解析： 1,0)解析】分析】根据x1x20 判断出函数在 R上为增函数，由此列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围详解】由于对任意的 x1,x2 R， x1 x2 时，都有0，所以函数在 R 上为增函1 2a 1数，所以a 0 ，解得 1 a 01 2a a 4故答案为：【点睛】1,0 .本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围，考查指数函数的单调性，考查分式 型函数的单调性，属于基础题 .20【解析】试题分析：当时由于定义在上的奇函数则；因为时则若

19、时令若时 令因则的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2 函数的零点； 3分段函数分段处理原则；解析：【解析】试题分析：当 时， ，由于 f (x) 定义在 R 上的奇函数，则；因为 x 0 时， ，则若 时，令若 时，令，因，则 ， 的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2.函数的零点； 3.分段函数分段处理原则；三、解答题21 (1)奇函数(2) f x 在 0, 上是增函数，证明见解析 .【解析】【分析】(1) 分别确定函数的定义域和 f x 与 f x 的关系即可确定函数的奇偶性；(2) x1 ,x20,且 x1x2 ,通过讨论 fx1小，据此即可得到函数的

20、单调性【详解】(1) f x4x 的定义域为x44x 0, fxxxfxxx(2) x1 ,x2,且 x1 x2 ,x2 的符号决定 f x1 与 f x2 的大f x x 4 是奇函数 .x0,4f x1f x2x1x1x24 x1 x2 x1 x2 x1x2444x1 x2x2x2x14x1x2 1x1 x2 x1,x2 0,x1x2,x1x1 x2 1x1x20 ， f x1 f x2Q f x 在 0, 上是增函数 .【点睛】 本题主要考查函数的奇偶性，函数的单调性的证明等知识，意在考查学生的转化能力和计 算求解能力 .3 22 （ 1） （0,1） U （1, ）； （2）不存在 .

21、2【解析】【分析】（1）结合题意得到关于实数 a 的不等式组，求解不等式，即可求解，得到答案； （2）由题意结合对数函数的图象与性质，即可求得是否存在满足题意的实数a 的值，得到答案【详解】（1）由题意，函数 f x loga 3 ax （a 0且 a 1），设 g x 3 ax，因为当 x 0,2 时，函数 f x 恒有意义，即 3 ax 0 对任意 x 0,2 时恒成立，又由 a 0 ，可得函数 g x 3 ax 在 0,2 上为单调递减函数，3 则满足 g 2 3 2a 0 ，解得 a ，23 所以实数 a的取值范围是 （0,1） U（1,3）2（2）不存在，理由如下：假设存在这样的实数

22、 a ，使得函数 f（x）在区间 1，2 上为减函数，并且最大值为 1，33 可得 f 1 1，即 loga （3 a） 1，即 3 a a，解得 a ，即 f x log 3 （3 x） ， a 2 2 2 33又由当 x 2时， 3 x 3 2 0 ，此时函数 f x 为意义， 22所以这样的实数 a 不存在【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及复数函数的单调性的判定及应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理求解函数的最值，列出方程求解是解答的关键，着重考查了对基础概念的理解和计算能力，属于中档试题15 23（1）a|a ；7（2）a|a<6 或 a> 2

23、 【解析】 【分析】（1）根据 AB= ?，可得 -12a+1x-35a16，解不等式可得 a的取值范围；（2）由 A? （AB）得 A? B，分类讨论， A?与 A? ，分别建立不等式，即可求实数a的取值范围【详解】（1）若 A ?，则 AB ?成立 此时 2a 1> 3a 5，即 a< 62a 1 3a 5若 A?，则 2a 1 1 解得 6a73a 5 16综上，满足条件 AB? 的实数 a的取值范围是 a|a 7（2）因为 A? （AB），且（ AB） ? A ， 所以 ABA，即 A ? B显然 A ?满足条件，此时 a< 6若 A? ，2a 1 3a 5 2a 1

24、 则2a3a153a15或2a2a13a 51 16由 2a3a3a1 3a 5解得 a?；由 2a511 3a2a 1 165 15 解得 a>15 2综上，满足条件A? （ AB）的实数a的取值范围是15a|a<6 或 a> 2考点： 1集合关系中的参数取值问题； 2集合的包含关系判断及应用24 ( 1) f (x)2x2 2x, x 02x2 2x, x 02）图象见解析，1 和 1,3）0,1 .解析】分析】1）由函数的奇偶性可求得函数f （x） 的解析式；2）利用二次函数图像可作法可得函数f（x） 的图像及单调增区间；11m13）利用函数在 1,1 为减函数且为奇函数，可得 1 1 m2 1 ，再求解即可 （1 m） （1 m2 ） 0详解】 解：( 1)由函数 f (x)是定义 R的奇函数，则 f(0) 0，设 x 0，则 x 0 ，因为函数 f(x) 是定义 R的奇函数， 所以 f (x) f ( x) ( x)2 2( x)x2 2x ，2)函数 f(x) 的图像如图所示，由图可得函数f(x) 单调递增区间为1和综上可得：2x2 2x,x 0 f(x) 2 ； x2 2x,x 01, ；3)由( 2)可知，函数 f (x)在 1,1 为减函数且为奇函数，当x1,1时，关于