第五章决策论PPT

1、第五章 决策论（Risk Type Decision ）第一节第一节 基本概念基本概念第二节第二节 风险型决策风险型决策第三节第三节 效用理论效用理论第一节 基本概念一、决策问题的组成 1.决策者：决策的主体，一个人或团体； 2.决策：两个以上可供选择的行动方案，记dj； 3.状态（事件）：决策实施后可能遇到的自然状况，记 ； 4.状态概率：对各状态发生可能性大小的主观估计，记 ； 5.结局（损益）：当决策dj实施后遇到状态 时所产生的效 益（利润）或损失（成本），记 ，用损益表表示。i)(iPiijuijd1m1dnd11unu1mnu1mu 例1 某厂需要对明年的生产投资做出决策：是增加设

2、备投资还是维持现状。该厂产品明年在市场上的销售情况可能有3种：销量大、销量中、销量小。若增加设备投资遇到各种情况后的收益（万元）分别为80、20、-5；若维持现状遇到各种情况后的收益（万元）分别为40、7、1。 请用决策分析的术语描述该问题。解：设决策d1:增加设备投资, d2:维持现状; 状态 ：销量大， ：销量中， ：销量小。132ijd131d2d28020-540 7 1二、决策问题的分类 1.确定型：状态只有一种； 2.不确定型：状态不只一种；又可分为完全不确定型 （状态概率未知）和风险型（状态概率可知）。损益表：第二节 风险型决策又可分为： -先验分析利用先验信息进行终端决策； -

3、后验分析利用后验信息进行终端决策； -预后分析后验分析的预分析。一、先验分析 1.问题的一般提法 设：利润表与状态概率为 ijd1m1dnd11unu1mnu1mu)(iP)(1P)(mP求：最优决策d*。问题：怎样构造解法？2.解法一：最大期望利润（收益）准则步骤：-求每个决策dj 的期望利润 E (dj )； -最大期望利润 max E (dj )对应的决策即d*。例2 条件同例1，并知状态概率为0.2，0.5，0.3，求d*。解：由设，利润与概率表为ijd131d2d28020-540 7 1)(iP0.50.30.2E (d1 )=800.2+200.5+(-5) 0.3=24.5;E

4、 (d2 )=400.2+70.5+10.3=11.8。E (d1 ) E (d2 )， d*= d1，即增加设备投资。3.解法二：最小期望机会损失准则步骤：-由利润表 导出机会损失表 ； 其中 称为当实施dj而发生 时的机会 损失； （问题：机会损失的含义为何？） -求每个决策dj 的期望机会损失EOL (dj )； -最小期望机会损失min EOL (dj )对应的决策即d*。ijdiju)(iPijdijr)(iPijikkijuur maxi(问题：如果已知的不是利润表，而是费用表，那么最小期望机会损失的 公式应作何调整？)例3 用最小期望机会损失准则再解例2。解：先由利润表 导出机会

5、损失表 ijd131d2d28020-540 7 1)(iP0.50.30.2ijd131d2d20064013 0)(iP0.50.30.2EOL (d1 )=00.2+00.5+6 0.3=1.8;E OL(d2 )=400.2+130.5+00.3=14.5。EOL (d1 ) EOL (d2 )， d*= d1，即增加设备投资。4.完全信息期望值（EVPI）完全信息：能够准确无误地预报将发生状态的信息；具有完全信息的期望利润：当 必发生时的最优决策利润 期望值 。imijijiuP1max)(例4 求例2中的具有完全信息的期望利润。解：由利润表 可得 ijd131d2d28020-54

6、0 7 1)(iP0.50.30.2具有完全信息的期望利润为 800.2+200.5+1 0.3 = 26.3 ;问题：回顾例5.2中无附加信息时最优决策的期望利润是多少？ 24.5差额 26.3-24.5 = 1.8 说明什么？完全信息的价值。完全信息期望值：具有完全信息的期望利润与无附加信息时最优决策的期望利润之差，记EVPI。ijmiijmiijjiuPuP11)(maxmax)(EVPI 在例2中，EVPI= 26.3-24.5 = 1.8 ,恰好等于 EOL(d*) 。 既然EVPI反映了完全信息的价值，而完全信息是可获信息的最高水准，因此，EVPI在决策分析中提供了为获取附加信息而

7、值得付费的上限。 一般地，EVPI= min EOL(dj) 。 （思考原因） 例5 商店现需对某种货物下周的进货数量做出决策。设这种货物进货成本为每件800元，售价为每件1000元，但一周内如不能售出则变质报废。已知市场对这种货物的一周需求量的概率分布如下： 需求量（件） 25 26 27 28 概率 0.1 0.3 0.5 0.1 因此进货数量也决定由25、26、27、28（件）四种可能中做出决策。 （1）列出本问题的损益表，由最大期望收益准则确定最优决策； （2）列出机会损失表，由最小期望机会损失准则确定最优决策； （3）求本问题的EVPI。解 （1）损益表： ijd5000)(iP0.

8、30.50.10.12627252825262728500050005000420052005200520034004400540054002600360046005600E (d1 )=5000; E (d2 )=5100; E (d3 )=4900; E (d4 )=4200 。d*= d2，即进货26件。ijd0)(iP0.30.50.10.126272528252627282004006008000200400160080002002400160010000（2）机会损失表：EOL (d1 )=320; EOL(d2 )=220; EOL(d3 )=420; EOL(d4 )=1220

9、 。d*= d2，即进货26件。（3）EVPI = 220。练习 某轻工企业利用剩余生产能力生产一种季节性新产品，自产自销。产品成本每盒50元，售价每盒80元。如果当日未售出将半价（40元）出售。现估计出该产品今年的市场需求量及它们出现的概率如表：该企业拟订今年该产品日产量的备选方案为100盒、110盒、120盒、130盒。试根据最大期望收益准则确定适当的日产量，并求出企业为调查市场信息所值得付费的上限。 日销量 100 110 120 130 概率 0.20 0.30 0.40 0.10解 损益表： ijd3000)(iP0.30.40.20.111012010013010011012013

10、0300030003000290033003300330028003200360036002700310035003900E (d1 )=3000; E (d2 )=3220; E (d3 )=3320; E (d4 )=3260 。d*= d3，即进货120件。34201 . 039004 . 036003 . 033002 . 03000 润：具有完全信息的期望利EVPI = 3420-3320=100，即企业为调查市场信息所值得付费的上限为100。5.决策树分析法回顾：什么是树？无圈的连通图。决策树的结点与分枝 -决策结点 ，由此出发的分枝称决策分枝； -状态结点 ，由此出发的分枝称机会

11、（概率）分枝； -后果结点 ，后标结局（损益）值。解：ijd131d2d28020-540 7 1)(iP0.50.30.2例6 用决策树方法再解例2。d1d2)2 . 0(1)5 . 0(2)3 . 0(38020 -5)2 . 0(1)3 . 0(3)5 . 0(240 7 124.524.511.8最优决策d1，最大期望收益24.5。17181A1A2A319 例例 7 7某厂为适应市场的需要，准备扩大生产能力，有两种方案可供选择：第一方案是建大厂；第二方案是先建小厂，后考虑扩建。如建大厂，需投资700万元，在市场销路好时，每年收益210万元，销路差时，每年亏损40万元。在第二方案中，先

12、建小厂，如销路好，3年后进行扩建。建小厂的投资为300万元，在市场销路好时，每年收益90万元，销路差时，每年收益60万元，如果3年后扩建，扩建投资为400万元，收益情况同第一方案一致。未来市场销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3；如果前3年销路好，则后7年销路好的概率为0.9，销路差的概率为0.1。无论选用何种方案，使用期均为10年，试做决策分析。 这是一个多阶段的决策问题，考虑采用期望收益最大为标准选择最优方案。 第一步，画出决策树图。145789623606060609090-40-40210210-40-40210210-40-40建大厂建大厂 建小厂建小厂 销路好销路好0.70.

13、7 销路差销路差0.30.3 销路好销路好0.70.7 销路差销路差0.30.3 销路好销路好0.90.9 销路差销路差0.10.1 扩建扩建 不扩建不扩建 销路好销路好0.90.9 销路差销路差0.10.1 销路好销路好0.90.9 销路差销路差0.10.1 3 3年内年内 7 7年内年内 527.5527.5947.5947.512951295-280-280895895420420895895609609 第二步，从右向左计算各点的期望收益值。 点点4 4：2100.97-400.17=1295（万元）点点5 5：-407=-280（万元）点点2 2：12950.7+2100.73-28

14、00.3-400.33-700=527.5（万元）点点8 8：2100.97-400.17-400=895（万元）点点9 9：900.97+600.17=609（万元）点6是个决策点决策点，比较点8和点9的期望收益，选择扩建扩建。点点6 6：895（万元）点点7 7：607=420（万元）点点3 3：8950.7+2100.73+4200.3+600.33-300=947.5（万元） 第三步，进行决策。 比较点2和点3的期望收益，点3期望收益值较大，可见，最优方案是先建小厂，如果销路好，3年以后再进行扩建。 24例例8、化工原料厂，由于某项工艺不好，影响、化工原料厂，由于某项工艺不好，影响效益

15、，现厂方欲改革工艺，可自行研究效益，现厂方欲改革工艺，可自行研究(成功成功可能为可能为0.6)，买专利，买专利(成功可能为成功可能为0.8)。若成功，。若成功，则有则有2种生产方案可选，种生产方案可选，1是产量不变，是产量不变，2是增是增产；若失败，则按原方案生产，有关数据如产；若失败，则按原方案生产，有关数据如下。试求最优方案。下。试求最优方案。252684219561073 买 专 利 自 研 制 成 功 0 .8 失 败 0.2 失 败 0.4 成 功 0 .6 原 产 增 产0.50.40.10.50.4 原 产 量 增 产 价 低 0 .1 中 0 . 5 高 0 . 4 价 低 0

16、 .1 中 0 . 5 高 0 . 40.10.50.40.10.50.4-20050150-30050250-1000100-1000100-2000200-300-2506001127解：解：8421956107382 买 专 利 自 研 制8263 成 功 0 .8 失 败 0.2 失 败 0.4 成 功 0 .695303085 原 产 增 产0.50.40.10.50.4 原 产 量 增 产65956085 价 低 0 .1 中 0 . 5 高 0 . 4 价 低 0 .1 中 0 . 5 高 0 . 40.10.50.40.10.50.4-20050150-30050250-100

172000200-300-250600110.1二、后验分析 利用补充信息，根据概率计算中的贝叶斯公式来估计后验概率，并在此基础上对备选方案进行评价和选择的一种决策方法。 发生的条件概率公式为： AA|PPP（B）（B）=（B）表示在一个样本空间中的两个事件，给定1AB和B下，1A1AB和的联合概率公式为：AAAPPP（ B）=（ ）（B/ ）Ai中的某一个出现是事件B个事件的贝叶斯公式为：假定存在一个完整的和互斥的事件发生的必要条件，那么n n 个事件的贝叶斯定理为：,21nAAA1111122() (/)(/)() (/)() (/)() (/)nnP A P B

18、AP ABP A P B AP A P B AP A P B A后验分析的步骤 （1）补充新信息（2）修正概率（3）重新决策（4）计算补充信息价值 例：某钻井队面临两种决策，钻与不钻。若钻井会遇到两种情况：有油和无油。出油能获利4万，不出亏损2万。据技术部门预测该地区出油概率为0.3。为了获得更多信息，可以请地质部门进一步勘探。勘探结果有三种可能：有闭合结构，不确定，无闭合结构。勘探费为0.2万，以往的地质勘探资料表明勘探结果与出油有概率关系，如表所示。问如何决策。P（ x | ）X1X2X310.40.40.220.10.50.4解：1、先验分析 12()0.3 40.7 ( 2)0.2()

19、0E dE d 应选择不钻井，即期望收益为02、预验分析完全信息期望收益0.3401.2EVPI1.201.20.2可以考虑进行勘探P（ x ， ）X1X2X310.12 0.12 0.0620.07 0.35 0.28P(x) 0.19 0.47 0.34,P xPP x（）=（ ）（ / ）P（ | x ）X1X2X310.630.260.1820.370.740.82P x,P|x =P x（）（）（ ）3、后验分析当勘探报告x1时，各方案的决策值为12(| 1)0.63 40.37 ( 2)1.78(| 1)0E dxE dx 当勘探报告x2时，各方案的决策值为12(| 2)0.26

20、40.74 ( 2)0.44(| 2)0E dxE dx 当勘探报告x3时，各方案的决策值为12(| 3)0.18 40.82 ( 2)0.92(| 3)0E dxE dx 12(| 3)0.18 40.82 ( 2)0.92(| 3)0E dxE dx P(x1)=0.19, P(x2)=0.47, P(x3)=0.34因此，后验期望收益为1.780.190.4700.3400.34补充信息的价值：0.3400.34而信息的成本为2万元三、三、不确定不确定型型决策决策的概念：的概念： 当决策者只能掌握可能出现的各种状态，而各种状态发生的概率无从可知。这类决策就是不确定型决策，或叫概率未知情况下的决策。 不确定不确定型型决策决策与风险型决策方法的区别：与风险型决策方法的区别： 风险型决策