2020-2021厦门市一中初三数学上期末第一次模拟试卷带答案

1、2020-2021 厦门市一中初三数学上期末第一次模拟试卷带答案一、选择题1 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A正三角形B平行四边形C正五边形D正六边形2如图，在 ABC中， CAB=65°，在同一平面内，将 ABC绕点 A旋转到 ABC的位置，3现有一块长方形绿地，它的短边长为C 50°D 55°20 m，若将短边增大到与长边相等 (长边不变 ) ，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2，设扩大后的正方形绿地边长为 xm ，下面所列方程正确的是A x(x-20)=300Bx(x+20)=300C60(x+20)=

2、300D60(x-20)=3004某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状 不可以是( )A正三角形B矩形C正八边形D正六边形5如图，点 O是ABC的内切圆的圆心，若 A 80°，则 BOC为( )A100°B130°C50°D65°6五粮液集团 2018 年净利润为400 亿元，计划2020 年净利润为640 亿元，设这两年的年净利润平均增长率为 x，则可列方程是()A400(1 x) 640B400(12x)2 640C400(1 x) 400(1 x)2 640D400400(1 x)400(1x)2

3、6407如图，四边形 ABCD 是菱形， A=60 °，AB=2，扇形BEF的半径为 2，圆心角为 60 °，则图中阴影部分的面积是( )A2332B 233C328下列函数中是二次函数的为（）Ay3x1By3x 21Cy（x1）2x2Dy x3 2x 39若 a是方程 2x 2x 3 0 的一个解，则6a23a 的值为 （）D3A 3B 3C9D 910下列对一元二次方程 x2+x3=0 根的情况的判断，正确的是（）A有两个不相等实数根B有两个相等实数根C有且只有一个实数根D没有实数根11当 2x1时，二次函数 y=（ x m） 2+m2+1有最大值 4，则实数 m的值为

4、 （）7A4B 3 或 3C2 或 3D2或 3 或12如图， AB 为 O的直径，四边形ABCD 为O 的内接四边形，点P在BA 的延长线上， PD与 O相切， D为切点，若BCD 125°，则 ADP 的大小为（ ）40C35°D30°、填空题13 如图，在矩形ABCD中， AD=3，将矩形 ABCD绕点 A 逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B 的对应点 E 落在CD上，且 DE=EF，则 AB 的长为14设二次函数 yx22x3与 x轴的交点为 A，B，其顶点坐标为 C，则ABC 的面积为 15如图，抛物线 y 2x2+2与x 轴交于点 A 、 B，其顶点为

5、 E把这条抛物线在 x轴及其上方的部分记为 C1，将 C1向右平移得到 C2，C2与 x轴交于点 B、 D， C2的顶点为 F，连 结 EF 则图中阴影部分图形的面积为 17抛物线 y=x2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y>0，则 x 的取值范围是 18如图，在 ABC 中， CA=CB ， ACB=90° ，AB=4 ，点 D为 AB 的中点，以点 D为圆 心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点 D为顶点，作 90°的 EDF，与半圆交于点 E， F，则图中阴影部分的面积是 19 一元二次方程 x2 2x3=0 的解是 x1、x2（ x1< x2）

6、，则 x1 x 2= 20若实数 a、b 满足 a+b2=2，则 a2+5b2的最小值为 三、解答题21如图，在 ABC 中， AB BC， ABC 120 ，点 D在边 AC上，且线段 BD绕 着点 B 按逆时针方向旋转 120 能与 BE 重合，点 F 是 ED与 AB 的交点（1）求证： AE CD ；（2）若 DBC 45 ，求 BFE 的度数22在四张编号为 A， B，C，D的卡片 （除编号外，其余完全相同 ）的正面分别写上如图所 示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随 机抽取一张（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果

7、（卡片用 A， B，C，D表示 ）；（2）我们知道，满足 a2+b2 c2的三个正整数 a，b，c 成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数 都是勾股数的概率23伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起万松园一水果超 市从外地购进一种水果，其进货成本是每吨 0.4 万元，根据市场调查，这种水果在市场上 的销售量 y（吨）与销售价 x（万元）之间的函数关系为 y-x 2.6 （1）当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96 万元？（2）当每吨销售价为多少万元时利润最大？并求出最大利润是多少？24有 4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，随机抽取 1张后，放回并混 在一

8、起，再随机抽取 1 张（1） 请用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果； （2） 求两次抽到的卡片上的数字之和等于 5 的概率25如图，在平面直角坐标系 xOy中， A（ 2，0）， B（0，3）， C（ 4，1）以原点 O 为旋转中心，将 ABC 顺时针旋转 90°得到 A' B' C' ，其中点 A，B，C 旋转后的对应 点分别为点 A' ，B' ， C' （1）画出 A' B' C' ，并写出点 A' ，B' ， C' 的坐标；2）求经过点 B' ，B，A 三点的抛物线

9、对应的函数解析式参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除、选择题 1D 解析： D【解析】【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确 . 故答案选： D.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形， 轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图 形， 轴对称图形 .2C解析： C【解析】 试题解析： CCAB ， ACC= CAB=65° ， ABC 绕点 A旋转得到 ABC， AC=AC ，

10、CAC=180°2ACC=180° 2×65°=50°， CAC= BAB=50°故选 C 3A解析： A【解析】【分析】设扩大后的正方形绿地边长为 xm，根据 “扩大后的绿地面积比原来增加 300m2”建立方程即 可【详解】 设扩大后的正方形绿地边长为 xm ， 根据题意得 x（ x-20） =300， 故选 A 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系4C解析： C【解析】 因为正八边形的每个内角为 135 ，不能整除 360 度，故选 C.5B 解析： B 【解析】【分析】11根据三

11、角形的内切圆得出 OBC= ABC ， OCB= ACB，根据三角形的内角和定理22求出 ABC+ACB 的度数，进一步求出 OBC+ OCB的度数，根据三角形的内角和定理 求出即可【详解】11点 O是 ABC 的内切圆的圆心， OBC= ABC， OCB= ACB 221A=80°，ABC+ACB=180°A=100°， OBC + OCB = ( ABC+ ACB)2=50°， BOC=180 °( OBC+OCB)=180°50°=130° 故选 B 【点睛】 本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆

12、与内心等知识点的理解和掌握，能 求出 OBC+ OCB 的度数是解答此题的关键6B解析： B【解析】【分析】 根据平均年增长率即可解题 .【详解】 解：设这两年的年净利润平均增长率为x，依题意得：2400 1 x 640 故选 B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用, 属于简单题 ,熟悉平均年增长率概念是解题关键 .7B解析： B【解析】【分析】 根据菱形的性质得出 DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出 ABG DBH ，得出四边形 GBHD 的面积等于 ABD 的面积，进而求出即可【详解】 连接 BD ，四边形 ABCD 是菱形， A=60°， ADC=12&#

13、176;0 ， 1= 2=60°， DAB 是等边三角形，AB=2 ， ABD 的高为 3，扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60°， 4+ 5=60°， 3+5=60°， 3= 4，设 AD 、 BE 相交于点 G，设 BF、 DC 相交于点 H， 在ABG 和 DBH 中，A2AB BD ，34 ABG DBH ( ASA )，四边形 GBHD 的面积等于 ABD 的面积，2图中阴影部分的面积是： S扇形EBF -SABD = 60 2 1 2 3 360 2= 233故选 B 8B解析： B【解析】A. y=3x-1 是一次函数，故 A 错误；

14、B. y=3x2-1 是二次函数，故 B 正确；C. y=(x+1)2-x2不含二次项，故 C 错误；D. y=x3+2x-3 是三次函数，故 D 错误； 故选 B.9C解析： C【解析】由题意得： 2a2-a-3=0，所以 2a2-a=3，所以 6a2-3a=3（2a2-a）=3 ×3=9， 故选 C.10A 解析： A 【解析】x2+x>0?方程没【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=13> 0，进而即可得出方程3=0 有两个不相等的实数根【详解】 a=1， b=1， c= 3， =b24ac=124×（1）×（ 3） =13> 0

15、，方程 x2+x3=0 有两个不相等的实数根， 故选 A 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（ 1）方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0? 方程有两个相等的实数根；（ 3） <0? 有实数根11C 解析： C 【解析】 【分析】 根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可【详解】 二次函数的对称轴为直线 x=m ， m< 2时， x=2时二次函数有最大值， 此时（ 2 m） 2+m2+1=4 ， 解得 m= 7 ，与 m< 2 矛盾，故 m 值不存在；4 当 2 m1时， x=m 时，二次函数有最大值， 此时， m2+1=4 ，解得 m= 3

16、， m= 3 （舍去）； 当 m>1时， x=1 时二次函数有最大值， 此时，（ 1 m） 2+m 2+1=4 ， 解得 m=2 ，综上所述， m 的值为 2 或 3 故选 C 12C 解析： C 【解析】 【分析】连接 AC，OD，根据直径所对的圆周角是直角得到 ACB是直角，求出 ACD 的度数，根 据圆周角定理求出 AOD 的度数，再利用切线的性质即可得到 ADP 的度数【详解】连接 AC，OD AB 是直径， ACB=90 °， ACD=125° 90°=35°， AOD=2 ACD =70°OA=OD， OAD= ADO， AD

17、O=55 °PD与O 相切，ODPD，点睛】 55° =35本题考查了切线的性质、圆周角定理及推论，正确作出辅助线是解答本题的关键二、填空题133【解析】【分析】根据旋转的性质知 AB=AE在直角三角形 ADE中根据勾股 定理求得 AE长即可得【详解】四边形 ABCD是矩形 D=90°BC=AD=3 将矩 形 ABCD绕点 A 逆时针旋转得到矩形 AEFG解析： 3 2【解析】【分析】根据旋转的性质知 AB=AE ，在直角三角形 ADE 中根据勾股定理求得 AE 长即可 得.【详解】四边形 ABCD 是矩形， D=90°， BC=AD=3 ，将矩形 AB

18、CD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形 AEFG ，EF=BC=3 ， AE=AB ，DE=EF ，AD=DE=3 ，AE= AD2 DE2 =3 2， AB=3 2 ，故答案为 3 2 .【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.148【解析】【分析】首先求出 AB的坐标然后根据坐标求出 ABCD的长再根据 三角形面积公式计算即可【详解】解： y x22x3设y 0 0 x2 2x 3 解得： x1 3x2 1即A点的坐标是（ 10解析： 8【解析】【分析】首先求出 A、 B的坐标，然后根据坐标求出 AB、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即 可【详解】

19、解： yx22x 3，设 y0，0x22x3，解得： x1 3， x2 1，即 A 点的坐标是（ 1，0），B 点的坐标是（ 3，0），yx22x3，（ x1）2 4，顶点 C 的坐标是（ 1， 4），1 ABC 的面积 ×4×4 8，2故答案为 8【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考 查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中154【解析】【分析】由 S 阴影部分图形 S四边形 BDFEBD×OE即可求解 【详解】令 y0则： x±1令 x0则 y2则：OB1BD2OB2S阴影部分 图形

20、S四边形 BDFEBD×OE2×2解析： 4【解析】【分析】由 S 阴影部分图形 S四边形 BDFE BD× OE，即可求解【详解】令 y0，则： x ±1，令 x0，则 y 2，则： OB1，BD 2，OB2，S 阴影部分图形 S 四边形 BDFE BD× OE 2×2 4故：答案为 4【点睛】本题考查的是抛物线性质的综合运用，确定S阴影部分图形 S四边形 BDFE 是本题的关键162【解析】分析：设方程的另一个根为 m根据两根之和等于 - 即可得出关于 m的一元一次方程解之即可得出结论详解：设方程的另一个根为m根据题意得： 1+m

21、=3解得： m=2故答案为 2 点睛：本题考查了根与系数的关系 解析： 2 【解析】分析：设方程的另一个根为 m，根据两根之和等于 -b ，即可得出关于 m的一元一次方 a程，解之即可得出结论 详解：设方程的另一个根为 m， 根据题意得： 1+m=3 ， 解得： m=2 故答案为 2 点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于 - b 是解题的关键a 173<x<1【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为 x= 1 一个交点为 （10）可推出另一交点为（ 30）结合图象求出 y>0时 x 的范围解：根据抛物 线的图象可知：抛物线的对称轴为 x=1 已知一个交点为（ 1 解

22、析： 3< x< 1 【解析】 试题分析：根据抛物线的对称轴为x= 1，一个交点为（ 1， 0），可推出另一交点为（3，0），结合图象求出 y>0 时，x 的范围 解：根据抛物线的图象可知： 抛物线的对称轴为 x= 1，已知一个交点为（ 1， 0）， 根据对称性，则另一交点为（ 3， 0）， 所以 y>0时， x的取值范围是 3<x<1 故答案为 3< x< 1 考点：二次函数的图象182【解析】【分析】连接 CD作 DMBCDNAC证明DMGDNH 则 S四边形 DGCH=S四边形 DMCN求得扇形 FDE的面积则阴影部分的面积即可求 得【详解

23、】连接 CD作 DMBCDNAC CA 解析： 2【解析】 【分析】 连接 CD，作 DMBC，DNAC，证明 DMG DNH ，则 S四边形 DGCH =S四边形 DMCN，求得 扇形 FDE 的面积，则阴影部分的面积即可求得【详解】 连接 CD，作 DM BC，DNAC1CA=CB，ACB=90°，点D为AB的中点， DC= AB=2，四边形 DMCN 是正方形，2DM= 2 则扇形 FDE 的面积是：9022=360CA =CB， ACB =90°，点 D为 AB的中点， CD平分 BCA又 DM BC ，DN AC， DM=DN GDH =MDN =90°

24、， GDM =HDN 在DMG和 DNH 中，DMG DNHGDM HDN ， DMG DNH （ AAS ） ， S 四边形 DGCH =S 四边形 DMCN =2 DM DN则阴影部分的面积是： 2 故答案为 2【点睛】 本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明 DMG DNH ，得到 S四边形 DGCH = S四边形 DMCN 是关键19-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可此题也可解出x的值直接计算【详解】 一元二次方程 x22x3=0的解是 x1x2（x1< x2） x1+x2=2x1x2 =3则x1x2=（x1+解析： -4【解析】【分析】

25、 利用根与系数的关系求出所求即可此题也可解出 x 的值，直接计算【详解】一元二次方程 x22x3=0的解是 x1、x2（x1<x2）， x1+x2=2，x1x2=3，则 x1 x2= = 4故答案为 4【点睛】 本题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解答本题的关键204【解析】【分析】由 a+b2=2得出 b2=2-a代入a2+5b2得出 a2+5b2=a2+5（2- a）=a2-5a+10再利用配方法化成 a2+5b2=（a- 即可求出其最小值【详解】 a+b2=2 b2解析： 4【解析】【分析】由 a+b2=2 得出 b2=2-a，代入 a2+5b2 得出 a2+5b2=a2

26、+5（2-a）=a2-5a+10，再利用配方法化成 2 2 5 2 15a2+5b 2= （ a- ） ，即可求出其最小值24【详解】a+b2=2，b2=2-a ， a 2，5 15a2+5b2=a2+5（ 2-a ） =a2-5a+10= （ a- 5）2 15 ，24当 a=2 时，a2+b2 可取得最小值为 4故答案是： 4 【点睛】考查了二次函数的最值，解题关键是根据题意得出a2+5b2=（a- 5）2 15 .24三、解答题21 （1）证明见解析；（ 2） BFE 105【解析】【分析】（1）根据旋转的性质证明ABE CBD ，进而得证；（2）结合（ 1）得出 BED BDE ，最后

27、根据三角形内角和定理进行求解 【详解】（1）证明：线段 BD绕着点 B按逆时针方向旋转 120 能与 BE重合， BD BE ， EBD 120 ， AB BC ， ABC 120 ，ABDDBCABDABE120 ，即 DBC ABE ，ABECBD ，AE CD；2）解：由（1）知，DBCABE45 ， BD BE ， EBD 120 ，BEDBDE1(1802120 )30 ，BFE180 3045105 【点睛】 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，利用旋转的性质 证明 ABE CBD 是解题的关键122 （1）图形见解析（ 2）2【解析】【分析】2）B、C、D三个卡片的上的数字（1）本题属于不放回的情况，画出树状图时要注意；（ 是勾股数，选出选中 B、 C、 D其中两个的即可【详解】1）画树状图如下：12 种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6 种，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率23 （ 1）当每吨销售价为 1 万元或 2 万元时，6 1 .12 2 .销售利润为 0.96 万元；（ 2）每吨销售价为1.5 万元时，销售