2019年中考数学压轴题专项训练：一次函数综合(附解析)

1、2019年中考数学压轴题专项训练：一次函数综合1.已知，A (0, 8), B (4, 0),直线y=-x沿x轴作平移运动，平移时交0A于D,交0B 于C.(1)当直线y = - x从点。出发以1单位长度/s的速度匀速沿x轴正方向平移，平移到 达点B时结束运动，过点D作DE_Ly轴交AB于点E,连接CE,设运动时间为t (s).是否存在t值，使得4CDE是以CD为腰的等腰三角形？如果能，请直接写出相应的t 值；如果不能，请说明理由.将aCDE沿DE翻折后得到FDE,设4EDF与4ADE重叠部分的面积为y (单位长度的 平方).求y关于t的函数关系式及相应的t的取值范围；(2)若点M是AB的中点

2、，将MC绕点M顺时针旋转90°得到MN,连接AN,请直接写出 AN+MN的最小值.解：(1)设过A (0, 8), B (4, 0)两点的直线解析式为y = kx+b,.*.y= - 2x+8,直线y= - x从点0出发以1单位长度/s的速度匀速沿x轴正方向平移,此时函数解析式为y=-x+t,AD (0, t), E (8-2t, t), C (t, 0),当CD=CE时，2t2= (8-3t) 2+t2,.,.t=2 或 t=4,当CD=DE时，DE=|8-2t|, CD=t,/.|8-2t|=V2t,t=-4次+8,或t=8+4班,0WtW3,.t=2或t = - 4犯+8；,C

3、DE沿DE翻折后得到FDE,.0.F (t, 2t),当F在直线AB上时，t=2,0WtW2时，y = A EF性八j 2当2 Vt<4时，DF所在直线解析式为y = x+t,ADF±AB,作 GP_LDE, FQ±DE,/.FQ=t, DQ=t, GP=2PE, DE=8-2t,.GP _DP"FQ.GP=16Tt3y=X (8-2t) x 1f =t2 - -t-；23333(3)如图3：过点M作MEJ_x轴，交x轴于E点；过点M作y轴垂线，过N做x轴垂线, 相交于点F；过点M做AB直线的垂线，,/ ZNMC= ZNMG+ZCMG=90° ,Z

4、GMB=ZGMC+ZCMB=90° ,.NNMG=NCMB,FHx轴，.NCBA=NHMB,NFMG=NKMH, ZKMH+ZHMB=90° , ZBME+ZMBE=90° ,NBME=NKMH=NFMG,/.ZCM-E=ZNMF,在 Kt NMF 和 Kt CME 中，MN=MC, ZCME=ZNMF,Kt NMF 和 Bl CME (AAS),.MF=ME,二点M是AB的中点,AM (2, 4),ME=MF=4,N在NF所在直线上运动，N点横坐标是-2,如图：作A点关于直线x=-2的对称点A'连接A5与x=-2交点为N,此时AN+NM的值最小;A, (

5、-4, 8),A'M= 2、压；.AN+MN的最小值人位；2.如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P (2, p6在第一象限，直线PA交y轴于点C (0, 2),直线PB交y轴于点A0P的面积为6.(1)求点A的坐标；(2)求点P的坐标；(A)若B0P是以0P为腰的等腰三角形，直接写出直线点D坐标.P的横坐标是2,贝IJPE=2.A COP 2=L)CPE =X2X2 = 2；COPO - Z4,AOP0A0C=4,即 X0AX2=4,AOC.'.0A=4,户廨健(-幺。),1(降2设直线AP的解析式是y = kx+b,则b=2解得： ,-12则直线的解析式是y=

6、x+2.当 x=2 时，y=3,即 p=3, 点P的坐标为(2, 3)；(3)当OP=PB时,作PF_Lx轴于F,.,F (2, 0), F是线段0B的中点, B (4, 0), ,直线BP: y= -上x+6, 2AD (0, 6)；当0P=0B时，.0P=dE直线BP： y=-肉+13+2-713X 十9 333 . 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设慢 车行驶的时间x (h),两车之间的距离为y (km),图中的折稣示y与x之间的函数关 系.根据图象回答：(1 )甲、乙两地之间的距离为 900km ；(2)两车同时出发后4 h相遇;(3)慢车的速度

7、为75千米/小时;快车的速度为150千米/小时;(4)线段CD表示的实际意义是快车到达乙地后，慢车继续行驶到甲地.解：(1)由图象可得,甲、乙两地之间的距离为900km,故答案为：900km；(2)由图象可得，两车同时出发后4h相遇，故答案为：4；(3)慢车的速度为：9004-12=75km/h,快车的速度为：900H-4-75 = 150km/h,故答案为：75, 150；（4）线段CD表示的实际意义是快车到达乙地后，慢车继续行驶到甲地, 故答案为：快车到达乙地后，慢车继续行驶到甲地.4 .如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A （ - 6, 0）的直线I与直线I ： y=2x相交于 12点

8、 B （m, 6）（1）求直线I的表达式1（2）直线I与y轴交于点血，求BOM的面积； 1（3）过动点P （叫0）且垂于x轴的直线与I , I的交点分别为C, D,当点C位于点D 12下方时，写出n的取值范围.解:(D将点B (m, 6)代入y=2x, »m3,AB (3, 6)；设直线I的表达式为y = kx+b, 1将点A与B代入，得f6=3k+bIo=-6k+b，Jub=49/.y=x+4；3(2) M (0, 4),. BO 居 cs。一2(3)当点C位于点D下方时,即 y Vy ,125 .麒麟区有甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出 优惠

9、方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠：乙园的优 惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓按售价付款，优惠期间，设游客的草莓采摘量为x （千克），在甲园所需总费用为y （元），在乙园所需总费用为y元，yy乙与x之间的函数关系如图所示求y甲、y乙与x的函数表达式;（2）在春节期间，李华一家三口准备去草莓园采摘草莓，采摘的草莓合在一起支付费用,则李华一家应选择哪家草莓园更划算?解：(1) 3004-10=30 (元/千克)根据题意得y =18x+60, 甲设y =kx,根据题意得， 乙 210k =300,解答 k =30, 22:V =30x ； 乙（2）当 y Vy

10、 ,即 18x+60V30x,解得 x>5, 甲 乙所以当采摘量大于5千克时，到家草莓采摘园更划算；当 y =y ，即 18x+60=30x,解得 x=5, 甲 乙所以当采摘量为5千克时，到两家草莓采摘园所需总费用一样；当 y >y ,即、18x+60>30x,解得 xV5, 甲 乙所以当采摘量小于5克时，到家乙莓采摘园更划算.6 .甲、乙两人在笔直的道路AB上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发6分钟后，乙才出发，乙的速度为 4 2千米/分，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y （千米）与甲出发的时间x （分）之间

11、的部分函数图象如图.(1) A、B两地相距一地 千米,甲的速度为 千米/分:(2)求线段EF所表示的y与x之间的函数表达式；(3)当乙到达终点A时，甲还需多少分钟到达终点B?解：(1)观察图象知A、B两地相距为24km,甲先行驶了 2千米，由横坐标看出甲行驶2千米用了 6分钟,7 1二甲的速度是名二之千米/分钟； o 0故答案为：24,；(2)设甲乙需要时时间为a分钟，根据题意得,9(a-6)+U软=24,解答 a = 18,F (18, 0),设线段EF表示的v与x之间的函数表达式为y = kx+b,根据题意得,f0=18x+b 122=6k+b'解得，k二一11T,b=33线段EF

12、表示的v与x之间的函数表达式为y=-x+33；6(3)相遇后乙到达A地3需(18X相遇后甲到达B站碟(12X恒彳 2寻(舜也全4 (分钟)3当乙到达终点A时，甲还需54-4=50分钟到达终点B.7.如图1,在平面直角坐标系中，一次函数y=-鸟+8的图象与y轴交于点A,与x轴交 于点B,点C是x轴正半轴上的一点，以OA, 0C为边作矩形AOCD,直线AB交0D于点E, 交直线DC于点F.(1)如图2,若四边形AOCD是正方形.求证：AOE04COE；过点C作CGJ_CE,交直线AB于点G.求证：CG = FG.(2)是否存在点,使得CEF是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在, 请说明

13、理由.解：(1).,四边形AOCD是正方形.AO=CO, NAOD= NEOC, /.AOEACOE (SAS)； .AOE 0为£, /. ZOAB=ZECB,/ Z0AB+Z0BA= Z0AB+ZCBG=90° , /. ZECB+ZCBG=90° , '.'CG±CE,/. ZCBG=ZBCG,BG=CG,在 Kt BCF 中，ZBCG+ZFCG=90° , ZCBG+ZCFB=90° ,/. ZGCF=ZCFG,ACG=GF；(2)设 C (m, 0), F (m, - 4+8), D (m, 8), 3直线O

14、D的解析式为y =昌，ID两直线y=2x与y =x+8的交点为E,in3x = - x+8,in 3.x=q6+ri.E （旦出），6+id 6+id.-.EC2=cf2=16（6f）； EF2=25roj（6+m）99（6+ir ）当 EC=EF 时，-同：+425川：4（6+m ）9.6+iri 广当CF=EF时,1616-iti12= 25 id"99t6+ir）Z，/.m=4；当EC = EF时,即 4+q 8 2= 25 id"（6+m ”9（6+ir ） 口 -m6 ；此时C与F重合，不合题意；综上所述：m=4或田=早01时ACEF是等腰三角形；8.如图，在平面

15、直角坐标系中，点。为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的 负半轴上，点C是线段AB上一动点CDJ_y轴于点D, CE_Lx轴于点E, 0A=6, AD=OE.皆用图(1)求直线AB的解析式；(2)连接ED,过点C作CFLED,垂足为F,过点B作x轴的垂线交FC的延长线于点G,求点G的坐标；(3)在02)的条件下，连接AG,作四边形A0BG关于y轴的对称图形四边形A0NM,连接DN,将线段DN绕点N逆时针旋转90°得到线段PN, H为0D中点，连接MH、PH,四边形MHPN的面积为40,连接FH,求线段FH的长.解:(1)CDJ_y轴，CE_Lx轴/. ZCD0=ZCE0=90

16、°X'.'ZD0E=90°四边形DCE0是矩形ACD=0EX'.'AD=0EAD=CE.AD=CD.ACD是等腰直角三角形/. ZACD=45°/. ZAB0=45°ZACD=ZAB0.'.A0=B0=6/.A (0, 6), B (-6, 0)设直线AB的解析式为y=kx+6将 A (-6、0)代入，得0=-6k+6解得，k = 1二直线AB的解析式为：y=x+6(2)如图所示，设 D (0, a),则 0D=CE=a, AD=CD = E0=6 - a.'.C (a - 6, a), E (a - 6,

17、 0)设 yD/x+a,将 E (a -6, 0)代入，得， 0= (a - 6) k +a解得,与.- - y =-x+e 证6-a设 y =k x+b FG 21-.,DE±FG .k k = - 112. 7a-6建广£ a. a-6 ,.FG a 1将C （i，a）代入，得a号g+比12a-36 a112a-36FGBx+a.当 x= - 6 时，y =6FG二.G点坐标为(-6, 6)（3）根据题意，如图所示可证ODNgZNPK/.0N=NK=6四边形ONKL为正方形设 AD=a,贝IJOH=DH=3-三2iPK=0D = 6-aLP=aS =S -MHPNAMK

18、LAMHNKP A OLP1月113=6X12 - -X 6 X (a+S-Tf) - - X 6X (6-k)-彳(6+3-彳) a乙aaj2=45 - 3a+_5_4245 - 3a+_5_=404解得 a =2, a =10 (舍)12作 FSJ_CD可得 CD=2, EC=4ED=2 或由等面积法CDCE = EDCF2X4=X CF.CF=X'.'CD=2-'-DF=-fV5CDFS=CFFDFS=5.SD=£5.F (上药5 5.FH= 2V1059.对于平面直角坐标系xOy中的直线I和图形M,给出如下定义：P、P、P 、P12n-1 n是图形M上

19、n (n23)个不同的点，记这些点到直线I的距离分别为d、d、d12d,若这n个点满足d+d+d =d,则称这n个点为图形M关于直线I的一个基准' n12n-1 n点列，其中d为该基准点列的基准距离. n(1)当直线I是X轴，图形M上有三点A (7,1)、B (1, -1)、C (0, 2)时，判断A、B、C是否为图形M关于直线I的一个基准点列？如果是，求出它的基准距离；如果不是，请说明理由；(2)已知直线I是函数y=-表x+3的图象，图形M是圆心在y轴上，半径为1的。T,P、P、P 、P是。T关于直线I的一个基准点列. 12n-1 n若T为原点，求该基准点列的基准距离d的最大值； n

20、若n的最大值等于6,直接写出圆心T的纵坐标t的取值范围.解：(1) A、B、C是图形M关于直线I的一个基准点列，VA (-1, 1), B (0, 2), C (1, -1)到 x 轴的距离分别是 1, 1, 2,且 1+1=2,.这三点为图形M关于直线I的一个基准点列，它的基准距离为2；(2)TP、P、P 、P是。T关于直线I的一个基准点列， 1 2n -n1.'/d +d +d =d , 1 2n-1 n.d的最大值为。T上的点到直线I的最大距离， n当T为原点时，过P作OH_LI,垂足为H,延长H0交。0于点F,则FH的长度为d的最大值， n设函数：y=-、巧x+3的图象与X轴，

21、y轴分别交于点D, E,则 D (亚,0), E (0, 3),.0D =逆,0E=3, ZD0E=90° ,/.0ED = 30° ,'.'Z0HE=90° ,.o.0H="q0E = 1.5,.FH=2.5,显然，。上存在点P、P、P、P满足心亭二工5,1 234匚=Ad的最大值为2. 5； n当 n=6 时，d +d +d +d +d =d , 123456当 t=0 时，FH=2.5, PH=0. 5,2.54-0.5=5,:.t=0时，n的最大值为5,易知当t VO时，n的最大值会小于5,当t>0时，n的最大值大于5,设当

22、圆心沿y轴正方向移动到点M时，n的最大值恰好为6,设MH与圆交于点G,则GH JGH+2 一m2 7GH=0 mh=.,.可可/.ME=, OM=X,55ovtw2符合题意；,5；同理在点E上方距离点E国的位置为符合条件地临界位置，故 5号式t< 6符合题意.综上，圆心T的纵坐标t的取值范围为OVtW上丈t<6.10.已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A (4, 0),点B (0,3),点P为BC边上的动点(点P不与点B、C重合)，经过点0、P折叠该纸片，得点B，和折痕0P.设BP=t.(1)如图1,当NB0P=30°时，求点P的坐标；(2)如图

23、2,经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB'上，得点C，和折痕PQ,设AQ=m,试用含有t的式子表示m；(3)在(2)的条件下，连接0Q,当0Q取得最小值时，求点Q的坐标；(4)在(2)的条件下，点C，能否落在边0A上？如果能，直接写出点P的坐标；如果 不能，请说明理由.解：(1) VA (4, 0), B (0, 3),.'.0A=4, 0B=3,在Ki 0BP中，'/ZB0P = 30° ,-点P的坐标为(脏,3),(2)由题意，得BP=tPC=4-t由折叠可知：Z0PB=Z0PB,CQ=3 -叫ZCPQ=ZC, PQ,X'/Z0PB+Z0PB,

24、 +ZCPQ+ZC, PQ = 180° , /. Z0PB+ZCPQ=90° , X'Z0PB+ZB0P=90° ,/. Z0PB=ZCPQ,X'/Z0BP=ZC=90° ,/.OBPAPCQ,.OB=BP*'pc-W.3 t3-id514/.m=t21+3；33(3) OQ2=OA2+/VQ2=42+AQ2 = 16+AQ2,二当AQ最短时,0Q最短,'/AQ=m=12 - 1+3= (t - 2) 2+3333 .当t=2时，AQ最短,0Q最短,此时点Q (4, g),(4)点C，不能落在边OA上，理由：假设点I能落

25、在边0A上，由折叠可得PB=PB, =t, PC=PCZ =4-t, OB=OB, =3, Z0PB=Z0PC, , Z0Bz P=Z0BP=90° ,BCOA,/.ZBP0=ZP0C,N0PC，=ZP0C,A0C, =PC' =4-t, .B' C' =PC-PB, = (4-t) -t=4-2t,在 KI 0B, Cz 中，二毛'02+B7 C' 2=0(/ 2,.'.32+ (4 - 2t) 2= (4 - t) 2,整理，得 3t2-8t+9=0,=(-A) 2 - 4X3X9V0, .该方程无实数解， 点5不能落在边0A上.1

26、1.为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练.在一次男子1000米耐力 测试中，小明和小亮同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S (米)与所用的时间t (秒) 之间的函数图象如图所示：(1)当80WtW180时，求小明所跑的路程S (米)与所用的时间t (秒)之间的函数表 达式；(2)求他们第一次相遇的时间是起跑后的第几秒？小明小亮M秒J解：（1）设当80WtW180时，小明所跑的路程S （米）与所用的时间t （秒）之间的函 数表达式为y=kx+b,由题意，得 11360=80 k i+b, 560=180k1+b.k1二2,解得：b=200.当80WtW180时，小明所跑的路程S

27、（米）与所用的时间t （秒）之间的函数表达式 为 y =2x+200,1（2）设小亮所跑的路程S （米）与所用的时间t （秒）之间的函数表达式为y = kx,代入（250, 100-0）得 1000=250k,解得k=4,故小亮所跑的路程S （米）与所用的时间t （秒）之间的函数表达式为y=4x,当 y=y 时，4x=2x+200, 1解得：x = 100.所以他们第一次相遇的时间是起跑后的第100秒.12.如图，在平面直角坐标系中，矩形0ABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正 半轴上，线段0A, 0C的长分别是叫n且满足（围-6）?+后后=0,点D是线段0C上一 点，将AAOD沿直线

28、AD翻折，点。落在矩形对角线AC上的点E处.（1）求0A, 0C的长；（2）求直线AD的解析式；（3）点M在直线DE上，在x轴的正半轴上是否存在点N,使以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1 ）二.线段OA, 0c的长分别是叫n且满足（卬一6 ）匚+.口一8二.'.0A=m=6, 0C = n=8；(2)设 DE=x,由翻折的性质可得：0A=AE=6, OD = DE = x, DC=8-0D=8-x,AC =VoA2+OC2=V62 + 82 = 1Q可得：EC=10 - AE = 10 - 6=4,在RtZWEC中，

29、由勾股定理可得：DE2+EC2=DC2,即 X2+42= （8 - X）2,解得：X = 3,可得：DE=OD=3,所以点D的坐标为（3, 0）,设AD的解析式为：y = kx+b,把A （0, 6）, D （3, 0）代入解析式可得：Jb=6 , 3k+b=0解得：二一2,1 b二 6所以直线AD的解析式为：y=-2x+6；（3）过 E 作 EG_L0C,在叱 DEC 中，二;DOEG, 乙B匚即品3X 4弓X5-EG, 二B乙解得：EG = 2.4,在 RtZDEG 中，DG = -Vde2-EG2：:732-（2. 4 ） 2-1 . S,所以点E的坐标为（4.8, 2.4）,设直线DE

30、的解析式为：y=ax+c,把D (3, 0), E (4.8, 2.4)代入解析式可得：,I. 4. 8a+c=2. 4解得：,c 二一43即 AM=7.5,当以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，CN=AM=7. 5,所以 N=8+7.5=15.5, N'=8-7. 5=0. 5,即存在点N,且点N的坐标为(0.5, 0)或(15.5, 0).13.如图1,直线1； y= Jx+6与x轴，y轴分别交于B, A两点，过点A做AC_LAB交x轴于点C,将直线I沿着x轴正方向平移印个单位得到直线I交直线AC于点D,交x轴12于点将CDE沿直线I翻折得到点F.2(1)若m=2灰，求点

31、E；(去)若BCF的面积等于4灰，求I的解析式；2(3)在(小)的条件下，将AB0绕点C旋转60°得到 AB0,点R是直线I上一点, 1 1 12在直角坐标系中是否存在点S,使得以点A、B、R、S为顶点的四边形是矩形？若存在， 11求出点s的坐标；若不存在，请说明理由.1解:（1）y= /x+6与x轴，y轴分别交于B, A两点,AA （0, 6）, B （-2 灰，0）, ,y = Wx+6向右平移2 %存个单位， y = A（x-2&） +6=&x, E （0, 0）；（2） ： y2（X - m） +6,'E （m -0）,'/AC±AB

32、,直线AC的解析式y=-Wlx+6, 3C （6正，0）,/.EC=8,（-m,设F点的纵坐标为h,BC=8,BCF的面积等于4,代,，4避=£义8&h,tanZB =A ZAB0=60° ,/. ZBAC = 30° ,ACF=2,在 RtCED 中，CD = 1, .CE=&1AOE =.22V3- -111 -,3,'y=Vsx T6；（A） ABO绕点C旋转。得到ABO ,1 1 1.BCB ,因C都是等边三角形，11 弋（2灰，12）, 0 （3 道，9）, A （6、底 12）,当BRSA是矩形时，BR±BA, R在y

33、=/x上， 1111 1 R （2虎，6）；当BRAS是矩形时，BR±RA, R与0重合， 11111 R（3逆,9）；故存在R使得以点A、B、R、S为顶点的四边形是矩形， 11R （2加,6）, R （3 灰，9）；14.慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0. 5小时，行 驶一段时间后，快车途中体息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止.慢车和快车 离甲地的距离y （千米）与慢车行驶时间x （小时）之间的函数关系如图所示.（1）直接写出快车速度是120千米/小时.（3）求线段BC对应的函数关系式.故答案为：120；（1） 求快车到达乙地比慢车到达乙地早

34、了多少小时？(4. 5-3. 5) =120 (千米/小时).（2） .慢车速度是280 + 3. 5=80 （千米/小时）.慢车到达乙地需要的时间是400 + 80=5 0时），快车到达乙地比慢车到达乙地早了 5-4. 5=0, 5 （N寸）;（3） .快车比慢车晚出发0.5小时，.B的坐标为(0.5, 0),.,快车从甲地驶向乙地需要的时间是400口20=当 0时)；3又实际到达时间是慢车出发后4. 5小时，且快车比慢车晚出发0. 5小时，快车途中休息时间是4. 5-0.5 - £=三(小时)3 39 2 43一3' 44)<120=1式，点C的坐标为 闫100),设BC的解析式为：y = kx+b,p. 5k+b=0把B (0.5, 0)和C (,