2019年大同市初三数学上期中试题附答案

1、2019 年大同市初三数学上期中试题附答案一、选择题1下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（1，n），且与 x 的一个交点 a-b+c>0； 3a+b=0； b2=4a（ c-n）； 其中正确结论的个数是（2DC3Aa<0，b> 0，a>0， b>0，c>0 B下列事件中，属于必然事件的是（ 三角形的外心到三边的距离相等 B某射击运动员射击一次，命中靶心 C任意画一个三角形，其内角和是180D抛一枚硬币，落地后正面朝上已知实数4A5A6已知x22A7如图，将三角尺a<0，b> 0，c>0 C）则下列事件是随机事件的是（Ba10

2、Ca102 2 2x2 6 ，则 x y 的值是（ ）C 2 或 3c< 0 DDDa<0，a2 12且b<0，c>0BABC（其中 ABC=60°， C=90°）绕点 B 按逆时针方向转动一个角度到A4 个 B3 个 C2个 D1个2如图是抛物线 y=ax2+bx+c （ a0）的部分图象，其顶点是（ 在点（ 3， 0）和（ 4， 0）之间，则下列结论： 一元二次方程 ax2+bx+c=n-1 有两个不等的实数根A1BC1的位置，使得点 A1、 B、C 在同一条直线上，那么旋转角等于（）A30°B 60° 8如图，在 RtVAB

3、C 中， ACB 90o，C90°D120 °B 60o， BC 1，VA'B'C由VABC绕点C顺时针旋转得到，其中点 A'与点 A、点 B'与点 B是对应点，连接 AB'，且 A、 B'、A' 在同一条直线上，则AA' 的长为（ ）B 2 3C4D 4 39在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是（ ）ABCD10 如图，已知二次函数2y ax2 bx c（ a 0）的图象与 x轴交于点 A（

4、 1，0），对称轴为直线 x=1，与 y轴的交点 B 在（ 0， 2）和（ 0，3）之间（包括这两点），下列结 论： 当 x>3时， y<0；3a+b < 0；2 1 a ；3 4ac b 2 8a ；A B C D 11如图，圆锥的底面半径 r 为 6cm，高 h为 8cm，则圆锥的侧面积为（ ）A230cm22B 48 cm2C260cm22D 80 cm212若 a，b 为方程x2 5x 10 的两个实数根，则 2a23ab 8b 2a 的值为()A-41B-35C39D45二、填空题13如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千 拴

5、绳子的地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的 那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为14如图，将 RtVABC绕直角顶点 C顺时针旋转 90o，得到 VDEC ，连接 AD，若15 圆锥的底面半径为 14cm，母线长为 21cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 度16要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占面 积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为21cm，宽为 10cm，求镜框的宽度设镜框的宽度为 xcm，依题意列方程，化成一般式为 17小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一

6、块三角尺，他将直尺、光盘和三角尺按图所示方法放置于桌面上，并量出AB3 cm，则此光盘的直径是 cm18在一个不透明的口袋中装有 3个红球， 1 个白球，他们除了颜色外，其余均相同，若 把它们搅匀后从中任意摸一个球，则摸到白球的可能性是 .19一元二次方程 x x 2 x 2的根是 .20如图，正六边形 ABCDEF内接于 O，O 的半径为 6，则这个正六边形的边心距 OM的 长为 _三、解答题21已知：如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x轴交于 A、 B两点，其中 A 点坐标为 （ 1，0），点 C（0，5），另抛物线经过点（ 1，8），M 为它的顶点（1）求抛物线的解析式；（

7、2）求MCB的面积 SVMCB （3）在坐标轴上，是否存在点N，满足 BCN 为直角三角形？如存在，请直接写出所有满足条件的点 N22 如图，已知 AB为O的直径，点 E 在O上， EAB的平分线交O 于点 C，过点 C作 AE的垂线，垂足为 D，直线 DC与 AB 的延长线交于点 P（1）判断直线 PC与O的位置关系，并说明理由；3（2）若 tan P= ，AD=6，求线段 AE的长423已知：如图， AB 是 O的弦， O的半径为 10，OE、OF分别交 AB 于点 E、 F， OF 的延长线交 O 于点 D，且 AE=BF ， EOF=60°（1）求证： OEF 是等边三角形；

8、（2）当 AE=OE 时，求阴影部分的面积（结果保留根号和）24 现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从 一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次（ 1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是；（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率（请用 画树状图或列表等方法求解）25 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上 述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数 n10

9、020030050080010003000摸到白球的次数 m631241783024815991803摸到白球的频率 mn0.630.620.5930.6040.6010.5990.6011 请估计：当实验次数为 10000次时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）2 假如你摸一次，你摸到白球的概率 P （摸到白球） ；3 如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量，使得在这个盒子里每次摸到白 球的概率为 0.5？【参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析： B【解析】试题分析： A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形

10、；C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形 故选 B考点 : 1.轴对称图形； 2.中心对称图形2C解析： C【解析】【分析】和（ -1，0）之间，则利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点在点（ -2，0）当 x=-1 时， y>0 ，于是可对进行判断；利用抛物线的对称轴为直线2a，则可对进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到 4ac判断；由于抛物线与直线 y=n 有一个公共点， 可对进行判断【详解】抛物线与 x 轴的一个交点在点（ 3， 0）则抛物线与直线bx=-=1 ，即 b=-2ab2b =n ，则可对进行 4ay=n-1

11、有 2 个公共点，于是4， 0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与 x 轴的另一个交点在点（ -2，当 x=-1 时， y> 0，即 a-b+c> 0 ，所以正确；0）和（ -1， 0）之间bx=-=1，即2a3a+b=3a-2a=a，所以错误；抛物线的顶点坐标为（ 1， n），4ac b2=n ，4a b2=4ac-4an=4a（ c-n），所以正确；抛物线与直线抛物线与直线一元二次方程故选 C 【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键抛物线的对称轴为直线b=-2a，y=n 有一个公共点， y=n-1 有 2 个公共点， ax2+bx

12、+c=n-1 有两个不相等的实数根，所以正确3B解析： B【解析】【分析】利用抛物线开口方向确定 a 的符号，利用对称轴方程可确定 b 的符号，利用抛物线与 y 轴的交点位置可确定 c 的符号【详解】抛物线开口向下，a<0，抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，b x > 0，2ab>0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c>0， 故选： B【点睛】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ax2+bx+c（a0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a>0 时，抛物线向上开口；当 a< 0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b和二次项系数

13、a共同决定对称轴的位置：当 a与 b同号时（即 ab> 0），对称轴在 y 轴左； 当 a与 b 异号时（即 ab<0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定 抛物线与 y 轴交点位置：抛物线与 y 轴交于（ 0， c）；抛物线与 x 轴交点个数由决定： b2 4ac>0时，抛物线与 x轴有 2个交点； b24ac0时，抛物线与 x轴有 1个 交点； b24ac<0时，抛物线与 x 轴没有交点4C 解析： C 【解析】 分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断详解： A 、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相 等，是不可能事

14、件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是 180 °，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意； 故选 C 点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一 定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事 件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5B 解析： B 【解析】 【分析】 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可0 是必然事件，不符合题意；【详解】 解： A、任何数的绝对值都是

15、非负数，aB、a0，a 1 的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C、a0，a-1<-1<0 是必然事件，故 C 不符合题意；D、2 a1>0, a2 1 0是不可能事件，故 D 不符合题意；故选：B【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必 然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的 事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 6B解析： B【解析】2试题分析：根据题意，先移项得 x2 y2y2 x2 6 0 ，即x22 y(x2y2)60，然后根据

16、“十字相乘法”可得(x22 y2)(x22 y3)0 ，由此解得 x2 y2=-2 （舍去）或 x2 y2 3故选B.点睛：此题主要考查了高次方程的解法，解题的关键是把其中的一部分看做一个整体，构 造出简单的一元二次方程求解即可 .7D解析： D【解析】根据题意旋转角为 ABA1，由 ABC=60°， C=90°， A、B、C1在同一条直线上，得到 ABA1=180°-A1BC1=180 °-60 °=120 °解：旋转角为 ABA1， ABC=60°， C=90°， ABA1=180 °- A1BC1

17、=180 °-60 =°120 °；故答案为 DnR点评：本题考查了弧长的计算公式： l= ，其中 l 表示弧长， n 表示弧所对的圆心角的180度数8A解析： A【解析】【分析】先利用互余计算出 BAC=30 °，再根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=2 ，接着根据旋转的性质得 A B =AB，=2B C=BC=1，A C=AC， A= BAC=30°，ABC=B=60°，于是可判断 CAA 为等腰三角形，所以 CAA= A=30°，再利用三角形外角性质计算出 B CA=30°，可得 B A=

18、B C，=1然后利用AA =AB +AB进行计算【详解】 ACB=90° ， B=60°， BAC=30° ，AB=2BC=×2 1=2，ABC 绕点 C 顺时针旋转得到 AB，CAB=AB=2 ，BC=BC=1，AC=AC，A=BAC=30°，ABC=B=60°， CAA 为等腰三角形， CAA =A =30°，A 、 B、 A 在同一条直线上， ABC=BAC+ BCA， BCA=60°-30 °=30°，B A=B C=1，AA =AB +A B=2+1=3 故选： A 【点睛】 考查了旋

19、转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等 于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了含30 度的直角三角形三边的关系9A解析： A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然 后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验【详解】 画树状图如下：由树状图可知，共有 9 种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有 4种结果，4 两次都摸到黄球的概率为 ，9 故选 A 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意画树状图与列表法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两

20、步以上 完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验10B解析： B【解析】【分析】由抛物线的对称性可求得抛物线与0，故正确；x 轴令一个交点的坐标为（ 3，0），当 x>3 时， y<抛物线开口向下，故 a< 0， xb1， 2a+b=0 3a+b=0+a=a< 0，故正 2a确；设抛物线的解析式为 y=a（ x+1）x3），则 y ax2 2ax 3a ，抛物线与 y轴的交点 B 在（ 0， 2）和（ 0，3）之间， 2 3a2a ，故正确；3抛物线 y轴的交点 B 在（ 0， 2）和（ 0，3）之间， 2c，3由2 b24ac 8a b2 ， a<0

21、， c 2， c 2<0， c<2，与 2 c 矛3盾，故错误4a3a令 x=0 得： y= 3解得：4ac b2 8a 得：详解】解:由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（ 3，0），当 x>3时， y<0，故正确； 抛物线开口向下，故 a< 0，b2a1，2a+b=0 3a+b=0+a=a< 0，故正确；2 设抛物线的解析式为 y=a（x+1）（ x3），则 y ax2 2ax 3a， 令 x=0 得： y= 3a抛物线与 y轴的交点 B 在（ 0，2）和（ 0，3）之间， 2 3a 3 2 解得： 1 a ，3故正确； 抛物线 y轴的

22、交点 B 在（ 0， 2）和（ 0，3）之间， 2c，3 由 4ac b2 8a 得： 4ac 8a b2 ， a<0，b24ac 2< 0，c< 2，与 2c3矛盾， 故错误故选 B 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系,结合图像 ,数形结合的思想的运用是本题的解题关键.11C解析： C【解析】【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果【详解】h8，r6， 可设圆锥母线长为l，由勾股定理， l 82 62 10，1圆锥侧面展开图的面积为： S侧 ×2×6×10 60，2 所以圆锥的侧面积为 60cm2故选：

23、C【点睛】 本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可12C解析： C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系可得a2-5a-1=0， a+b=5，ab=-1，把 2a2 3ab 8b 2a变形为 2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2 ，即可得答案【详解】a，b 为方程 x2 5x 1 0的两个实数根， a2-5a-1=0， a+b=5 ， ab=-1，2a2 3ab 8b 2a =2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2 =2×0+3×(-1)+8×5+2=39故选： C【点睛】本题主

24、要考查一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程bcax2+bx+c=0(a 的0)两个根为 x1、 x2，则 x1+x2=，x1·x2= ；熟练掌握韦达定理是解题aa关键二、填空题135【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求 值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为 x 轴左边树为 y 轴建立平面直角坐标系由题意可得 A(025)B(225)C(051解析： 5【解析】【分析】 根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为 x 轴，左边树为 y 轴建立平

25、面直角坐标系，设函数解析式为 y=ax2+bx+c把 A. B. C 三点分别代入得出 c=2.5同时可得 4a+2 b+ c=2.5， 0.25a+0.5b+c=1解得 a=2 ，b=-4 ， c=2.5. y=2x2-4 x+2.5=2( x-1) 2+0.5.2>0当 x=1 时 ,ymin=0.5 米 .14【解析】【分析】根据旋转的性质可得 AC=CD再判断出 ACD是等腰直角三 角形然后根据等腰直角三角形的性质求出 CAD=45由° BAD=BAC+CAD可 得答案【详解】 RtABC绕其直角顶点 C解析： 70o【解析】【分析】根据旋转的性质可得 AC=CD ，再

26、判断出 ACD 是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三 角形的性质求出 CAD=4°5 ，由 BAD= BAC+ CAD 可得答案【详解】RtABC 绕其直角顶点 C 按顺时针方向旋转 90°后得到 RtDEC，AC=CD ， ACD 是等腰直角三角形， CAD=4°5 ，则 BAD= BAC+ CAD=2°5 +45°=70°，故答案为： 70°°【点睛】 本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质并准确识图是 解题的关键 .15240【解析】【分析】根据弧长 =圆锥底面周长 =28cm圆心

27、角 =弧长180母线 长 计算【详解】解：由题意知：弧长圆锥底面周长 2 × 1428 c扇m形的 圆心角弧长 × 180母÷线长 ÷ 28 × 解析： 240【解析】【分析】根据弧长 =圆锥底面周长 =28cm，圆心角 =弧长 180 母线长 计算 .【详解】 解：由题意知：弧长圆锥底面周长 2×14 28cm， 扇形的圆心角弧长 ×180÷母线长 ÷ 28× 180÷21240°故答案为： 240【点睛】此题主要考查弧长 =圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系，熟练掌握公式及

28、关系是解题关 键168x2+124x1050【解析】【分析】镜框所占的面积为照片面积的四分之 一为了不出差错最好表示出照片的面积 =4（镜框面积 -照片面积 ） 【详解】解：设 镜框的宽度为 xcm依题意得： 21×10 4（21解析： 8x2+124 x 105 0【解析】【分析】镜框所占的面积为照片面积的四分之一 ,为了不出差错 ,最好表示出照片的面积 =4（镜框面积 - 照片面积 ）.【详解】解：设镜框的宽度为 xcm,依题意 ,得： 21×104（21+2x）（10+2x）21×10, 整理 , 得： 8x2+124x 105 0故答案为： 8x2+124

29、x 105 0【点睛】本题考查了一元二次方程的应用 ,解题的难点在于把给出的关键描述语进行整理,解决本题的关键是要正确分析题目中等量关系 .17【解析】【分析】先画图根据题意求出 OAB=60°再根据直角三角形的性 质和勾股定理即可求得结果【详解】解： CAD=6°0 CAB=12°0 AB 和 AC 与O 相切OAB=OAC=CAB=解析： 3【解析】【分析】先画图，根据题意求出 OAB=6°0 ，再根据直角三角形的性质和勾股定理即可求得结果【详解】解： CAD=6°0 ， CAB=12°0 ，AB 和 AC 与 O 相切，1 OA

30、B= OAC= CAB=60°，2 AOB=3°0 ， AB=3cm ， OA=6cm ， OB OA2 AB2 3 3cm 所以直径为 2OB=6 3 cm本题考查了切线长定理，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握切线长定理：从圆外一点 引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 18【解析】【分析】先求出袋子中球的总个数及白球的个数再根据概率公式 解答即可【详解】在一个不透明的口袋中装有 3 个红球 1 个白球共 4 个球 任意摸出 1 个球摸到白球的概率是【点睛】本题考查了概率公式解题的关键1解析： 14解析】【分析】 先求出袋子中球的总个数

31、及白球的个数，再根据概率公式解答即可【详解】 在一个不透明的口袋中装有 3 个红球、 1 个白球，共 4 个球，1任意摸出 1 个球，摸到白球的概率是 .4【点睛】 本题考查了概率公式，解题的关键是熟练的掌握概率公式的知识点 .19x1=1x2=2【解析】【分析】整体移项后利用因式分解法进行求解即可得【详解】 x(x-2)-(x-2)=0x-1=0 或 x-2=0 所以 x1=1x2=2 故答案为 x1=1x2=2【点 睛】本题考查了解一元二解析： x1=1, x2=2.【解析】【分析】 整体移项后，利用因式分解法进行求解即可得 .【详解】x(x-2)-(x-2)=0 ，x 1 x 2 0 ，

32、x-1=0 或 x-2=0 ， 所以 x1=1， x2=2 ， 故答案为 x1=1， x2=2.【点睛】 本题考查了解一元二次方程 因式分解法，根据方程的特点熟练选择恰当的方法进行求 解是关键 .203【解析】连接 OB六边形ABCDE是F O内接正六边形 BOM=3°0 OM =OB?cosBOM=×6 =3故答案为： 3解析： 3 3【解析】连接 OB，六边形 ABCDEF是O内接正六边形， BOM= 360 =30°，62OM=OB?cosBOM=×6 3 =3 3 ，2故答案为： 3 3 .三、解答题21（1）y=x2+4x+5（2）15（3）存

33、在，（ 0， 0）或（ 0， 5）或（ 5，0）【解析】【分析】（1）把 A（1，0），C（0，5），（ 1， 8）三点代入二次函数解析式，解方程组即可2）先求出 M、B、C 的坐标，根据 SVMCB S梯形MEOB SV MCE SV OBC 即可解决问题3）分三种情 C 为直角顶点； B 为直角顶点； N 为直角顶点；分别求解即可 详解】（1）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过 A（1，0）， C（0，5），（ 1，8），abc0则有：abc8，c5a1解得b4c5抛物线的解析式为y= x 2+4x+5 （2）令 y=0，得（ x5）（ x+1）=0，x1=5，x2=1， B（5，

34、0）由 y=x2+4x+5=（ x 2） 2+9，得顶点 M（2，9） 如图 1 中，作 ME y轴于点 E，可得 SV MCB11×4 ×2 ×5 ×5=15221S梯形MEOB SV MCE SVOBC = （ 2+5） ×923）存在如图 2 中，OC=OB=5 ，BOC 是等腰直角三角形， 当 C 为直角顶点时， N1（ 5，0） 当 B 为直角顶点时， N2（0， 5） 当 N 为直角顶点时， N3（0， 0） 综上所述，满足条件的点 N坐标为（ 0， 0）或（ 0， 5）或（ 5，0）考点： 1、二次函数， 2、三角形的面积， 3、

35、直角三角形的判定和性质922 （ 1）PC 是O 的切线；（ 2）2【解析】试题分析：（ 1）结论： PC 是 O的切线只要证明 OC AD，推出 OCP=D=90°，即 可（2）由 OCAD，推出 OC OP ，即 r 10 r ，解得 r=15 ，由 BEPD，AE=AB?sin AD AP 6 10 4ABE=AB?sinP，由此计算即可试题解析：解：（ 1）结论： PC是O 的切线理由如下：连接 OC AC 平分 EAB， EAC =CAB又 CAB=ACO， EAC=OCA， OC AD AD PD ， OCP=D=90°， PC是 O 的切线（2）连接 BE在 RtADP 中， ADP =90°，AD =6，tanP= 3 ，4 PD=8， AP=10，设半径为 rOCOCAD ，ADOP ，即 rAP 610 r ，15 解得 r= 15 4 AB 是直径，10 ，1539AEB=D=90°， BEPD， AE=AB?sinABE=AB?sinP= × = 252点睛：本题考查了直线与圆的位置关系解题的关键是学会添