材料力学2PPT教案

1、会计学1材料力学材料力学2三三. .应力的概念应力的概念(stress)(stress)内力的集度通常称为内力的集度通常称为应力应力PAkkpAPpmAPppAmA00limlim上的上的平均应力平均应力A截面上截面上k k点的点的应力应力正应力（正应力（normal stress)normal stress)切应力切应力(sheering stress)(sheering stress)应力的单位：应力的单位：PaN/m2或）GPa、MPa、KPa(第1页/共57页PaN/m2或Pa 1N/m 1226mmN 1 Pa 10MPa 1 Pa 10GPa 19第2页/共57页构件受外力作用后，

2、各点的位置都要发生移动，称之为构件受外力作用后，各点的位置都要发生移动，称之为位位移移。NMusMNssuMNMNNMmsuMNMNNMsMN00limlim2无量纲量纲第3页/共57页中国石油大学中国石油大学 谭小宁谭小宁第4页/共57页第5页/共57页第6页/共57页作用于杆件上的外力或外力合力的作用线与杆件轴线重合。作用于杆件上的外力或外力合力的作用线与杆件轴线重合。轴向拉压的变形特点轴向拉压的变形特点杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。PPFFPP第7页/共57页第8页/共57页第9页/共57页拉绳拉绳第10页/共57页第11页/共57页第12页/共57页P

3、PmmPNN0X0PNPN 得：PN 称为称为轴力轴力。 拉伸的轴力规定为正，压缩的轴力规定为负。拉伸的轴力规定为正，压缩的轴力规定为负。(1)(1)不能在外力作用处截取截面。不能在外力作用处截取截面。(2)(2)截面内力不一定等于其附近作用的外力。截面内力不一定等于其附近作用的外力。(3)(3)轴力不能完全描述杆的受力强度。轴力不能完全描述杆的受力强度。(4)(4)轴力与截面尺寸无关。轴力与截面尺寸无关。第13页/共57页kN20kN30kN40kN20kN30kN201N2N3NNxkN20kN10kN500X02030401 N）kN(50得：1拉N0X020302 N）kN(10得：2

4、拉N0X0203 N）kN(20得：3压N例例 1求轴力并画轴力图。求轴力并画轴力图。kN20kN30kN40ABCD1122332-2截面截面1-1截面截面3-3截面截面第14页/共57页kN20kN105kN15kN1ABCDkN5BCNkN10ABNkN20CDNxkN10kN5kN20NkN10kN5kN20图 N例例 2作图示杆的轴力图。作图示杆的轴力图。第15页/共57页注意注意考察轴的内力时，不能简单沿用静力分析中关于考察轴的内力时，不能简单沿用静力分析中关于“力的可传性力的可传性”和和“静力等效原理静力等效原理”显然两杆的轴力是相同，细杆先被拉断。显然两杆的轴力是相同，细杆先被

5、拉断。 这说明拉压杆的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。这说明拉压杆的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。因此我们必须求出横截面任意点的应力，以反映杆的受力程度因此我们必须求出横截面任意点的应力，以反映杆的受力程度显然两杆的轴力是不同，拉力大的杆先被拉断。显然两杆的轴力是不同，拉力大的杆先被拉断。 两根材料相同但粗细不同的杆，在相同的拉力下，随着拉力的增加，哪根杆先断？两根材料相同但粗细不同的杆，在相同的拉力下，随着拉力的增加，哪根杆先断？ 两根材料相同但粗细也相同的杆，在不同大小的拉力下，随着拉力的增加，哪根杆先断？两根材料相同但粗细也相同的杆，在不同大小的拉力下，随着拉力的增加，

6、哪根杆先断？第16页/共57页P:36 8-1第17页/共57页PbcdaPPacbdPNAdNAdAdANAA)()()(xAxNx 平面假设：平面假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。 由平面假设，可知横截面上只有正应力，且均匀分布在横截面上。故：由平面假设，可知横截面上只有正应力，且均匀分布在横截面上。故：为常量。为常量。AN 这就是轴向拉伸时横截面上的应力计算公式。这就是轴向拉伸时横截面上的应力计算公式。轴力和截面变化的情况：轴力和截面变化的情况：拉为正拉为正压为负压为负第18页/共57页失效失效失效：

7、失效：构件发生断裂或出现塑性变形。构件发生断裂或出现塑性变形。失效条件失效条件uAP二、安全系数和许用应力二、安全系数和许用应力：称之为许用应力。：称之为许用应力。n：称之为安全系数。：称之为安全系数。极限应力极限应力nu0 . 35 . 27 . 14 . 1bbbsssnnnn脆性材料塑性材料脆性材料塑性材料bs第19页/共57页三、强度条件三、强度条件AN1、强度校核、强度校核2、截面尺寸设计、截面尺寸设计3、确定许可载荷、确定许可载荷 NA AN AN 安全系数安全系数n 的确定的确定（1 1）外载荷大小是否清楚）外载荷大小是否清楚（2 2）材料性质）材料性质: : 同一炉铁水的铸铁相

8、差也很大同一炉铁水的铸铁相差也很大, , 低碳钢的性质较稳定性低碳钢的性质较稳定性, , 因此一般因此一般 ns大于大于nb（3 3）理论是否可靠）理论是否可靠: : 动载荷、冲击载荷、交变应力的理论分析很困难，动载荷、冲击载荷、交变应力的理论分析很困难， 往往简化结果使安全系数稍大，如钢丝绳的往往简化结果使安全系数稍大，如钢丝绳的 n=20; =20; 地震资料缺乏地震资料缺乏 的地区的地区( (对土建对土建), ), n 取的稍大些取的稍大些. .（4 4）结构物的耐久性：永久性建筑物）结构物的耐久性：永久性建筑物n取大些取大些, , 暂时性的暂时性的n可小些可小些. . 第20页/共57

9、页kN30kN65kN45kN50ABCD1A1A2ANxkN45kN20kN30例例 3已知：已知：=160MPa，A1=300mm2 ， A2=140mm2试校核强度。试校核强度。解：解：（1）作轴力图）作轴力图（2）校核强度）校核强度MPa150103001045631ANABABMPa143101401020632ANBCBCMPa150maxAB所以所以MPa160MPa150max由由故钢杆强度符合要求。故钢杆强度符合要求。AN第21页/共57页ABC45qm2qABAXAYBN例例 3已知：q=40KN/m， =160MPa试选择等边角钢型号。试选择等边角钢型号。（2）选择等边角

10、钢型号）选择等边角钢型号045sin122qBN26375.35310160106 .56mmNAB查附录查附录21 .379540mm，其横截面面积为角钢选择得：得：解：解：（1）计算拉杆的轴力）计算拉杆的轴力0AMKN6 .56BN第22页/共57页ABCm5Pm12m6m8例例4已知：已知：AAB=50mm2 ， ABC=30mm2 AB=100MPa ， BC=160MPa求结构的许可载荷求结构的许可载荷 P 。（2）确定许可载荷）确定许可载荷KN0 . 510501010066ABABABAN取节点取节点B为研究对象为研究对象解：解：（1）确定许可轴力）确定许可轴力0X0coscos

11、ABBCNNKN8 . 410301016066BCBCBCAN0Y0sinsinPNNABBCPNBC169. 0得：得：PNAB952. 0时当ABABNNKN0 . 5952. 0APKN04. 5ABP得时当BCBCNNKN8 . 4619. 0APKN08. 8BCP得所以：所以：KN04. 5ABPPPxyABNBCN135sin,1312cos8 . 0sin, 6 . 0cos第23页/共57页杆的纵向变形量与轴力杆的纵向变形量与轴力N呈正比；与杆长呈正比；与杆长l呈正比；与横截面积呈正比；与横截面积A成反比成反比ANlla杆和杆和c杆，杆，a杆的纵向变形量较大。杆的纵向变形量

12、较大。a杆和杆和b杆，杆，b杆的纵向变形量较大。杆的纵向变形量较大。a杆和杆和d杆，杆，d杆的纵向变形量较大。杆的纵向变形量较大。EANll EA为抗拉（抗压）刚度为抗拉（抗压）刚度引入比例常数引入比例常数E弹性模量弹性模量E（GPa）PPabc2P2PPPPPd第24页/共57页轴向变轴向变形形FFl1lb1blll1llAFANEEANll 轴向伸长：轴向伸长：轴向线应变：轴向线应变：横截面应力：横截面应力：由胡克定律：由胡克定律：得：得：EA-抗拉（抗压）刚度抗拉（抗压）刚度横向变形、泊松横向变形、泊松比比bbbbb1横向线应变：横向线应变：称为泊松比称为泊松比的弹性常数都是表示材料力学

13、性能和 这是胡克定律的另一表达式这是胡克定律的另一表达式第25页/共57页kN30100kN10ABCD100300例例 5已知已知： AAB = ABC =500mm2ACD =200mm2 ,E=200GPa求求杆的总伸长。杆的总伸长。NxKN20KN10解：解：（1）作轴力图）作轴力图（2）计算变形）计算变形CDBCABADllllCDCDCDBCBCBCABABABEAlNEAlNEAlNmm015. 0计算结果为负，说明整根杆发生了缩短计算结果为负，说明整根杆发生了缩短mm63363363391020010100101010500101001010105001010010201020

14、01第26页/共57页ABC12P30例例 6已知已知：E1=200GPa， A1 =127mm2l1=1.55m ,E2=70GPa， A2 =101mm2P=9.8KN试确定试确定A点的位移。点的位移。根据胡克定律根据胡克定律解：解：取节点取节点A点为研究对象点为研究对象)KN(6 .195 . 08 . 930sin1拉PN所以：所以：)KN(97.16577. 08 . 930tan2压PNmmAElNl89. 01012710200155. 1106 .1969311111mmAElNl4 . 2101011070000. 11097.1669322222)(4 . 222mmlAA

15、x)(93. 530tan30sin2154432mmllAAAAAAyAP301N2N30A1A2A3A4A5A第27页/共57页Pll1dP1PPl1l)(1ld OPl)()(211111lddPPPdW)(21)(1111lddPldP拉力所做的微功：拉力所做的微功：)(11ldP所以，拉力所做的功：所以，拉力所做的功：lldPW011)(llEAldllEAl2)()(2011llEAP11llEAPEAlPlP2212EAlPWU22变形能：变形能：2122AlEAlPVUu22212EE变形比能：变形比能：第28页/共57页低碳钢低碳钢碳钢的分类碳钢的分类低碳钢：含碳量低碳钢：含

16、碳量1.1. 3. 材料最初被压鼓材料最初被压鼓,后来沿后来沿450550方向断裂方向断裂,主要是剪应力的作用主要是剪应力的作用.脆性材料的抗压强度一般均大于其抗拉强度脆性材料的抗压强度一般均大于其抗拉强度.第39页/共57页第40页/共57页第41页/共57页第42页/共57页第43页/共57页第44页/共57页bscedfdgepabo图 第45页/共57页包装袋上的小口、边缘做成锯齿状等包装袋上的小口、边缘做成锯齿状等二、概念二、概念杆件在圆孔、缺陷等截面发生突变处，局部应力显著增高，这一现象称为杆件在圆孔、缺陷等截面发生突变处，局部应力显著增高，这一现象称为维维豆奶悠哈奶糖K: 理论应

17、力集中系数理论应力集中系数, 反映了应力集中的程度，大于反映了应力集中的程度，大于1.其中其中max : 应力集中的截面上的最大应力应力集中的截面上的最大应力 : 同一截面上按净面积算出的平均应力同一截面上按净面积算出的平均应力maxK第46页/共57页第47页/共57页用用ANSYS计算的结果计算的结果第48页/共57页DACPBDPDABAYAX2N1NCPABCP1N3N2N四个未知力，只有三个平衡方程。四个未知力，只有三个平衡方程。一次静不定。一次静不定。三个未知力，只有两个平衡方程。三个未知力，只有两个平衡方程。一次静不定。一次静不定。第49页/共57页（1）画受力图，列平衡方程，确

18、定静不定次数。）画受力图，列平衡方程，确定静不定次数。（2）根据约束条件，作位移变形图，找出变形协调条件。）根据约束条件，作位移变形图，找出变形协调条件。（3）将力与变形的物理关系（虎克定律）代入变形协调条件，）将力与变形的物理关系（虎克定律）代入变形协调条件， 得到补充方程。得到补充方程。（4）联立平衡方程和补充方程，求出未知的约束反力和内力。）联立平衡方程和补充方程，求出未知的约束反力和内力。 由协调的变形条件可列出补充方程，谓之由协调的变形条件可列出补充方程，谓之变形协调条件。变形协调条件。找出找出变形协调条件变形协调条件是解决静不定问题的关键。是解决静不定问题的关键。 静不定系统的变形

19、是系统的，而不是单个的某一个杆件的变形，故为了维护其系统性，组成系统的各个构件的变形应该是统一的，协调的。静不定系统的变形是系统的，而不是单个的某一个杆件的变形，故为了维护其系统性，组成系统的各个构件的变形应该是统一的，协调的。第50页/共57页ABCPaa2例例 7已知已知：P， A ，E 。求：求：AB两端的支座反力。两端的支座反力。解：解：（1）列平衡方程）列平衡方程（2）列变形协调条件）列变形协调条件lllBCAC只有一个平衡方程，一次静不定只有一个平衡方程，一次静不定CBBFAFAPCy 0Y0PFFBA)(a)(b（3）列物理条件（胡克定律）列物理条件（胡克定律）EAaFlAAC2EAaFlBAC)(c（4）建立补充方程，解出约束反力）建立补充方程，解出约束反力EAaFEAaFBA2BAFF 2)(