财务管理公司理财基本理论资金时间价值实用教案

1、资金(zjn)时间价值 一、时间价值（time value of money) 一）货币时间价值的概念： 1、时间价值又称货币的时间价值，它是指随着时间的推移，货币所发生的增值。 (一定量的资金在周转使用(shyng)过程中因时间的因素而造成的的价值差额) 货币时间价值的来源： G - W - G G = G + G第1页/共55页第一页，共56页。2、量上的规定：在不考虑风险和通货膨胀的条件下，一定量货币资金在不同时点上因周转作用(zuyng)产生的价值量上的差额。（1）利率=时间价值+风险价值 =纯粹利率+通货膨胀补偿率+风险报酬率（2）等量资金在不同时点上的价值量是不同的；（3）在周转使

2、用中，随时间的推移产生的增值；3、货币时间价值的表现形式： 绝对数、相对数4、实务中一般不单独反映。第2页/共55页第二页，共56页。例：已探明一个有工业价值的矿产资源，目前立即开发可获利100亿元，若5年后开发，由于价格上涨可获利160亿元。不考虑资金的时间价值：5年后投资；若考虑资金的时间价值： 若现在获利100亿元，则即有另一项投资机会，平均(pngjn)每年获利15%，则5年后将有资金：100（1+15%）5=200第3页/共55页第三页，共56页。二）时间价值按款项的收付方式可分为：1、一次性收付款现在的一次收（付）款对应将来某一时点上一次付（收）款。2、系列性收付款现在的一次收（付

3、）款对应将来多次付（收）款或现在的开始的多次收（付）款对应将来某一时点上一次付（收）款。 （三）终值、现值的概念1、终值（未来(wili)值、本利和）：一定量的资金在未来(wili)某一时点上的本利和；2、现值（本金）：在未来(wili)某一时点上的一定量的资金折合为现在的价值。第4页/共55页第四页，共56页。（四）计息方式：（四）计息方式：单利：本生利、利不生利单利：本生利、利不生利复利：本生利、利生利复利：本生利、利生利（五）符号（五）符号利息利息(lx)：I 利率：利率：i (interest rate) 现值：现值：P (present value)终值：终值：F (future v

4、alue)年金：年金：A （Annuity）时间（期数）：时间（期数）：n第5页/共55页第五页，共56页。二、一次性收付款项的时间(shjin)价值1、单利1）单利终值的计算 终值：一定量的资金在未来某一时点上的本利和。 F = P + I = P + Pin = P（1+in)第6页/共55页第六页，共56页。2）单利现值的计算(j sun) 现值：若干年后收入或支出一笔资本的现在价值。（Present Value) P = F/（1+in）（ 单利终值的计算(j sun)和单利现值的计算(j sun)互为逆运算）第7页/共55页第七页，共56页。2 复利(fl)的计算 复利(fl)：将本

5、金所生的利息在下期转为本金，再计算利息，俗称“利滚利、驴打滚”。题型介绍:（1）已知P、i、n，求F（2）已知F 、i、n，求P （3）已知P、 F 、n，求i 已知P、i、 F ，求n第8页/共55页第八页，共56页。1）复利终值的计算：例1：某人将10，000元投资于一项事业，年报酬率为6%，经过1年的时间，期终金额为： F=10000（1+6%）=10600若此人不提走现金，将其继续(jx)投资于该事业，则第二年本利和为：F=10600 （1+6%）=11236如此持续下去直至第n期得：F=P （1+i）n 0 1 2 3 n P P( 1+i)n第9页/共55页第九页，共56页。 复利

6、：是以本金和累计利息(lx)之和作为计算利息(lx)的基数。 周期 期初值 期内利息(lx) 期末本利和 1 P P i P(1+i) 2 P(1+i) P(1+i) i P(1+i)2 3 P(1+i)2 P(1+i)2 i P(1+i)3 n P(1+i)n-1 P(1+i)n-1 i P(1+i)n第10页/共55页第十页，共56页。已知P、i、n，求F 复利(fl)终值计算公式为： = P（F/P， i，n ） )1 (in公式中： 称为1元的复利(fl)终值系数利用查表方式： （F/P，i, n）F=10000（1+6%）2 =10000 (F/P, 6%, 2) =11236F =

7、 P )1 (in第11页/共55页第十一页，共56页。1）复利现值的计算：复利现值是复利终值的对称概念,指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在(xinzi)价值,或者说是为取得将来一定本利和现在(xinzi)所需要的本金。 已知F 、i、n，求P复利现值计算公式为：P = F （1+i）-n = F （P/F， i，n ）其中（1+i）-n为1元的复利现值系数；是复利终值的逆运算，与1元的复利终值系数（1+i）n互为倒数关系。第12页/共55页第十二页，共56页。例2：某人拟在5年后获得本利和10000元，假设(jish)投资报酬率为10%，他现在应投入多少元？F=P （1+i）nP =

8、F （1+i）-n = F （P/F， i，n ） =10000 （P/F， 10%，5 ）查表得 =6210第13页/共55页第十三页，共56页。（(3)已知P、 F 、n，求i 已知P、i、 F ，求n例3：现在(xinzi)存入30000元，年利率5%，经过多少年可得到34728元。F=P （1+i）n =P （ F / P ， i，n ）得： （ F / P ， 5%，n ） 查表得: n=3第14页/共55页第十四页，共56页。二、系列收付款项 年金的终值和现值（一）概念(ginin)1、年金：是指一定时期内每次等额收付的系列款项，通常记作A。(等额、定期、连续的系列收付)如分期付款

9、赊购、分期偿还贷款、养老金等等2、年金的表示：A （Annuity）3、年金的计算：采用复利计算第15页/共55页第十五页，共56页。4、按每次收付发生的时点(sh din)不同可分为：（1）普通年金：后付年金，每次收付发生在每期期末的年金。 （Ordinary Annuity)（2）即付年金：预付年金，每次收付发生在每期期初的年金。（3）递延年金：第一次支付发生在若干期(第一期后）之后的年金。（4）永续年金：无限期于期末等额收付的特种年金。第16页/共55页第十六页，共56页。 n年 m年 n-m年 0 1 2 3 s m+1 m+2 n-2 n-1 n n+1 n+2 A A AA A A

10、 AA A A A A A A A A A A AA A A A AA A A A A A AA A A AA A A A A A A.第17页/共55页第十七页，共56页。（二）普通(ptng)年金终值（Future Value Annuity) 普通年金：又称后付年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项。 普通年金终值的计算( j sun) 年金终值：是指一定时期内每期期末等额收款项的复利终值之和。第18页/共55页第十八页，共56页。 普通(ptng)年金终值（Future Value Annuity) 0 1 2 3 n-2 n-1 n A A A A A A

11、A相当第n年价值 A A(1+i) A(1+i)2 . A(1+i)n-3 A(1+i)n-2 A(1+i)n-1 A(1+i)n 第19页/共55页第十九页，共56页。 FA= A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1 =A(1+i)n-1/i =A(FA /A, i, n) 例：假设某项目在5年建设期内每年年末从银行借款100万元，借款年利率为10%，则该项目竣工( jngng)时应付本息的总额为多少？ F=100*(F/A,10%,5)=610.51(万元)第20页/共55页第二十页，共56页。 iAFin1)1 (得公式(gngsh)：F=A（F/A，i

12、, n）(年金终值系数(xsh)第21页/共55页第二十一页，共56页。(三)年偿债基金 1、已知年金终值、利率和年限求年金。 2、与普通年金终值互为逆运算。例3：拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额外( wi)存入很行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少钱？ F=A（F/A，i, n） A=10000/（F/A，10%，5） =10000/6.105=1638第22页/共55页第二十二页，共56页。（四）普通年金现值 普通年金现值：是指一定时期内每期期末收付(shu f)款项的复利现值之和。（Present Value Annuity)第23页/共55页第二十三页

13、，共56页。 0 1 2 3 n-2 n-1 n A A A A A A A 相当(xingdng)第0年价值 A A(1+i)-1 A(1+i)-2 A(1+i)-3 . A(1+i)-(n-2) A(1+i)-(n-1) A(1+i)-n 第24页/共55页第二十四页，共56页。 PA=A(1+i)-1+ A(1+i)-2+ A(1+i)-3+. A(1+i)-(n-2) + A(1+i)-(n-1) +A(1+i)-n =A1-(1+i)-n/ i =A(PA /A, i, n)第25页/共55页第二十五页，共56页。例4：某人出国(ch u)3年，请你代付房租，每年租金10000元，设

14、银行存款利率为10%，他应当现在给你多少钱？ P=A(P/A,i,n) P=10000(P/A,10%,3) 查年金现值系数表得： P=10000 2.487=24870第26页/共55页第二十六页，共56页。 例1：若租入某设备，租期5年。每年年末需要支付租金120万元，年利率(ll)为10%。该设备市价500万元，则应该租赁还是购买？ 例2、假如你正在经营一家公司，需要购买一台复印机，或者付现10000元（给予10%的折扣），或者每年付款2500元，5年付清，如果市场利率(ll)为12%，你会如何决策？ 第27页/共55页第二十七页，共56页。(五)年资本回收(hushu)额 资本回收(h

15、ushu):在给定的年限内等额回收(hushu)初始投入资本或清偿所欠债务的价值指标.(1)等额回收(hushu)(2)年金现值的逆运算资本回收(hushu)系数与年金现值系数互为倒数。P=A(P/A,i,n)A= P / (P/A,i,n)第28页/共55页第二十八页，共56页。例5：某企业现有借款1000万元，在10年内以利率12%等额偿还，则每年(minin)应付的金额为： A= P / (P/A,i,n) =1000/ （P/A，12%，10） 177万第29页/共55页第二十九页，共56页。 (六)即付年金（Annuity Due） 即付年金：是指每期期初收付款(f kun)的年金

16、0 1 2 3 n-2 n-1 n A A A A A A 第30页/共55页第三十页，共56页。 1）即付年金终值）即付年金终值 即付年金终值：是到最后一期即付年金终值：是到最后一期(y q)期末为止的各期末为止的各期收付款本利终值和。期收付款本利终值和。 相当第相当第n年价值年价值 0 1 2 3 n-2 n-1 n A A A A A A A(1+i) A(1+i)2 . A(1+i)n-3 A(1+i)n-2 A(1+i)n-1 A(1+i)n第31页/共55页第三十一页，共56页。与普通年金比较可得与普通年金比较可得:即付年金终值比普通年金终值要多一个即付年金终值比普通年金终值要多一

17、个(y )付息付息期期一个一个(y )付息期相当于（付息期相当于（1+i）倍）倍即付年金终值是普通年金终值的（即付年金终值是普通年金终值的（1+i）倍）倍 iAFin1)1 (（ 1+i ）第32页/共55页第三十二页，共56页。（F/A， i ，n） （1+i）= （F/A， i ，n+1）-1 因此，即付年金终值可通过(tnggu)以下两种方法得出： （1）通过(tnggu)查“年金终值系数表”得（n+1）期的值，再减去1得到对应的预付的年金终值系数； （2）查第n期的年金终值系数再乘（1+i）。第33页/共55页第三十三页，共56页。 例:A方案在三年中每年年初付款500元,B方案在三年

18、中每年年末付款500元,若利率为10%,则两个方案第三年年末的终值相差多少? 例：某公司决定连续(linx)5年于每年年初存入100万元作为住房基金，银行存款利率为10%。则该公司在第5年末能一次取出本利和为多少？第34页/共55页第三十四页，共56页。（2）即付年金现值相当(xingdng)第0年价值 0 1 2 3 n-2 n-1 n A A A A A A A A(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-3 .A(1+i)-(n-2)A(1+i)-(n-1) 第35页/共55页第三十五页，共56页。即付年金现值：是到最后一期期初为止的各期收付款本利现值和。 可通过(tnggu)查“1元

19、的年金现值系数表”得（n-1）期的值，再加上1得到对应的预付的年金终值系数；也可查第n期的年金终值系数再乘（1+i）。第36页/共55页第三十六页，共56页。2）即付年金现值的计算。 预付(y f)年金现值：是到最后一期期初为止的各期收付款本利现值和。 （P/A， i ，n） （1+i） =（P/A， i ，n-1）+1 可通过查“年金现值系数表”得（n-1）期的值，再加上1得到对应的预付(y f)的年金终值系数；也可查第n期的年金现值系数再乘（1+i）。第37页/共55页第三十七页，共56页。例：租入某设备，每年年初需要支付租金120元，年利率为10%，则5年内应支付的租金总额的现值为多少？

20、例2、有A、B两台(lin ti)设备可供使用，A设备的年使用费比B设备低2000元，但价格高出6000元，利率为12%，如果A设备的使用期长于4年，则选用哪个设备？2000 （P/A，12%，4）=2000 大于6000，故选用A第38页/共55页第三十八页，共56页。(七) 递延年金(Deferred Annuity) 递延年金是指第一次收付发生在第二期或以后各期的年金。（现值）是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干(rugn)期（假设为m期，m1）后才开始发生的系列等额收付款项。是普通年金的特殊形式。计算:1、设在m期后等额支付n次；2、方法一：P=A（P/A，i, n） (P

21、 / F, i, m)3、方法二：P= A（P/A，i, m+ n）（P/A，i, n）第39页/共55页第三十九页，共56页。 0 1 2 3 m m+1 m+2 n-2 n -1 n A A A A A A A A A A A A A A A A A A 第40页/共55页第四十页，共56页。解题的要点： 使用递延年金时，需将期初问题转化为期末问题，因为递延年金是在普通年金基础上发展起来的，都是期末发生的。例7：某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案： （1）从现在起，每年年初支付(zhf)20万元，连续支付(zhf)10次，共200万元； （2）从第5年开始，每年年初支付(zhf)2

22、5万元，连续支付(zhf)10次，共250万元。 假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案?第41页/共55页第四十一页，共56页。解析方案（1）P0=20（P/A，10%，10-1）+1 =20（5.759+1） （万元） 方案（2）P3=25（P/A，10%，10） （万元） P0=153.63（P/F，10%，3） （万元） 因此该公司(n s)应该选择第二方案。 第42页/共55页第四十二页，共56页。(八)永续年金 概念：永续年金指无限期支付(zhf)的年金。如无限期债券、优先股股利、奖励基金等。 公式： p=A/I例6：拟建立一项永久性的奖学金，每

23、年计划颁发10000元奖学金，若利率为 10%，现在应存入多少钱？P=10000/10% =100，000元第43页/共55页第四十三页，共56页。 三、折现率、期间和利率的推算 （一）折现率的推算 1、直接查表求得 例1：现有1200元，欲在19年后使其达到3631元，选择投资机会时，最低可接受的报酬率为多少？ 2、内插法 例2：某人拟于明年年初借款64000元，从明年年末开始，每年年末还本付息额均为8000元，连续(linx)10年还清。假设预期最低借款利率为8%，问此人是否能按其利率借到款项？ （A/A, i, 10）=64000/8000=8第44页/共55页第四十四页，共56页。 （

24、A/A, i, 10） i 5% x 4% (x- 4% )/(5%-4%)= (8- 8.1109)/(7.7217- 8.1109) X=4%+ (5%-4%) (8- 8.1109)/(7.7217- 8.1109)第45页/共55页第四十五页，共56页。(二）期间(qjin)的推算 例：某企业拟购买一台柴油机，更新目前的汽油机。柴油机价格较汽油机高出2000元，但每年可节约燃料费500元。若利率(ll)为10%，求柴油机至少应使用多少年对企业才有利？ （A/A, 10%, n ）=4 (A/A, 10%, n ） 3.7908 4 4.3553 n 5 n 6第46页/共55页第四十六

25、页，共56页。（三）名义利率和实际(shj)利率的换算名义利率与实际利率名义利率与实际利率 名义利率：金融机构提供（给定名义利率：金融机构提供（给定(i dn)）的年利率。以）的年利率。以年为单位计算的利率称名义利率。年为单位计算的利率称名义利率。 实际利率：将名义利率按不同计息期调整后的利率为实际实际利率：将名义利率按不同计息期调整后的利率为实际利率或有效利率。利率或有效利率。每年复利一次的名义利率等于实际利率；当每年复利次数超过每年复利一次的名义利率等于实际利率；当每年复利次数超过一次时，给定一次时，给定(i dn)的年利率（名义利率）小于实际利率。的年利率（名义利率）小于实际利率。 将名

26、义利率调整为实际利率：将名义利率调整为实际利率： 缺点：调整后的利率往往有小数点，不利于查表缺点：调整后的利率往往有小数点，不利于查表 不计算实际利率，直接调整有关指标：不计算实际利率，直接调整有关指标：1)1 (mrmi第47页/共55页第四十七页，共56页。某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是5年后付100万元若目前的银行贷款利率是7%，应如何(rh)付款？ 方案2 P = 1000000 （1+ 7%）-5 =1000000 （P/F，7%,5 ） =1000000 （） =713000800000第48页/共55页第四十八页，共56页。例12：有甲、乙两

27、台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低2000元，但价格高于乙设备8000元。若资本成本为7%，甲设备的使用期应长于（）年，选用甲设备才是有利(yul)的。 甲方案的成本代价=乙方案的成本代价 8000=2000（P/A，7%，n） （P/A，7%，n）=80002000=4 第49页/共55页第四十九页，共56页。解析：（内插法的应用） 期数(q sh)系数 43.387 N=？4 54.100 （N-4）/（5-4）=（）/（） 年第50页/共55页第五十页，共56页。（四）通货膨胀与时间价值通货膨胀1.通货膨胀及物价变动指数的概念 通货膨胀是指一个时期的物价普遍上涨，货币购买力下降，相同数量的货币只能购买较少的商品。 物价指数是反映不同时期商品价格变动的动态相对数。2.通货膨胀对企业财务活动(hu dng)的影响（1）通货膨胀对财务信息资料的影响（2）对企业成本的影响第51页/共55页第五十一页，共56页。3.通货膨胀与资金时间价值 资金时间价值随着时间的推移使货币增值，一般用利率（贴现率）按复利形式进行计量(jling)。 通货膨胀则随着时间的推移使货币贬值，一般用物价指数的增长百分比来计量(jling)