导数的概念练习

1、1 第一章1.11.1.1变化率问题1.1.2导数的概念课后强化演练一、选择题1自变量从x0变到 x1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数() a在区间 x0，x1上的平均变化率b在 x0处的变化率c在 x1处的变化量d在区间 x0，x1上的导数答案： a 2若函数 f(x)在 x0处可导，limxx0f x0f xxx0的值为 () af(x0) b f(x0) cf(x) d f(x) 解析：limxx0f x0 f xxx0 limxx0f x f x0 xx0 f(x0)答案： b 3已知函数f(x)x21 的图象上一点(1,2)及邻近一点 (1 x,2 y)，则 lim x0

2、y x等于 () a2 b2xc2 xd2 x2解析： 邻近一点的坐标为(1 x,2 y)，2 yf(1 x)(1 x)2122 x( x)2. y ( x)22 x. y x2 x. lim x0 y x lim x0(2 x)2.故选 a. 答案： a 4已知函数f(x)x2ax 1，f(1)0，则实数a 的值为 () a 1 b 2 c2 d1 解析： f( 1) lim x0 1 x2a 1 x 1a x lim x0 x2 a2 x xa2 0，得 a2. 答案： c 5已知 f(x)2x，且 f(m)12，则 m 的值为 () a 4 b2 2 c 2 d 2 解析： f(x) l

3、im x0f x x f x x2x2，2m212， m 2. 答案： d 6函数 y1x在点 x 4 处的导数是 () a18b18c116d116解析： y14 x141214 x4 x224 x x24 x4 x2. y x124 x4 x2. lim x0 y x lim x0124 x4 x212442116. y|x4116. 答案： c 二、填空题7若正方体的棱长从x1 到 xa 时正方体的体积v 的膨胀率为21，则 a 的值为 _解析： 由题意得： v xa31a 1 a2 a1，由 a2 a121，得 a 4 或 a 5(舍)答案： 4 8若函数 yf(x)的图象如图所示，则

4、函数f(x)在 a、b 两点间的平均变化率为_解析： 由 y x4114 1. 3 答案： 1 9设 f(x)在 r 上可导，已知f(x)在 xa 处的导数为a，则 f(x)在 x a 处的导数为 _解析： f(x)在 xa 处的导数为a，alim x0f a x f a x，f(x)在 x a 处的导数f(a)lim x0f a x f a x a. 答案： a三、解答题10一辆汽车按规律sat2 1 做直线运动，当汽车在t2 时的瞬时速度为12 m/s，求 a. 解： sat21，s(2 t)a(2 t)21 4a4atat21. 于是 ss(2 t)s(2)4a4atat2 1(4a1)

5、4atat2， s t4atat2 t4aat. lim t0 s t lim t0(4a a t)4a，由 4a 12，得 a3. 11用定义求函数f(x)1x在 x 1 处的导数解： yf(1 x)f(1) 11 x1 11 x1 x11 x 11 x1 x 11 x1 1 x1 x 11 x x1 x 11 x y x11 x 11 x lim x0 y x lim x011 x 11 x12. 即函数 f(x)在 x1 处的导数为12. 12求函数y log2x 的图象上从x2 到 x4 的平均变化率，此变化率的几何意义是什么？解： y xlog24log224212. 4 从 x2 到 x4 的平均变化率为12，由图可知，此变化率为过a(2,1)与 b(4,2)的直线的斜率选做13若 f(x