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1、回顾回顾 曲边梯形求面积的问题曲边梯形求面积的问题 badxxfA)(一、问题的提出曲曲 边边 梯梯 形形 由由 连连 续续 曲曲 线线)(xfy )0)( xf、x轴轴与与两两条条直直线线ax 、bx 所所围围成成。ab xyo)(xfy 求曲边梯形面积的步骤：求曲边梯形面积的步骤：abxyoix1x1 ix1 nxiiixfA)( 、分割、分割1niiAA1、近似、近似2、求和、求和3niiAA1niiixf1)( 、取极限、取极限4iniixfA10)(lim ),max(nxxx21 上任一点上任一点为为,iiiiiixxxxx11 badxxf)(i 则则上步骤若省略下标上步骤若省略
2、下标 , i,iiiiixxxxx1iAAiixf)( iix 取取iixxf)(xxf)(dxxf)(iixfA)(lim 0dxxfAba)(:的方法的方法实际求面积实际求面积Aab xyo)(xfy .,)(bxax为积分变量为积分变量选取选取1上作近似上作近似在典型区间在典型区间,)(dxxx2dxxfA)(dxxfdA)(即即xdxx 面积元素面积元素_积分积分到到对面积元素从对面积元素从ba)(3dxxfAba)(,dxxxxxx当所求量当所求量U符合下列条件：符合下列条件：（3）部部分分量量iU 的的近近似似值值可可表表示示为为iixf )( ； :问题问题?分表示分表示什么样的
3、量可以用定积什么样的量可以用定积元素法的一般步骤：元素法的一般步骤：1）根根据据问问题题的的具具体体情情况况，选选取取一一个个变变量量例例如如 x为为积积分分变变量量，并并确确定定它它的的变变化化区区间间,ba； 求微元求微元内考虑典型区间内考虑典型区间在在,)xxxba2dxxfdU)(积分积分到到将微元从将微元从ba)3dxxfUba)(这个方法通常叫做这个方法通常叫做元素法元素法应用方向：应用方向： 平面图形的面积；体积；平面曲线的弧平面图形的面积；体积；平面曲线的弧长；功；水压力；引力和平均值等长；功；水压力；引力和平均值等元素法的提出、思想、步骤元素法的提出、思想、步骤.（注意微元法的本质）（注意微元法的本质）二、小结思考题思考题微元法的实质是什么？
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