三角函数的概念（教学适用）

1、制作人制作人: :徐进军徐进军1.1.任意角的三角函数定义及定义域任意角的三角函数定义及定义域(B)(B)2.2.三角函数的符号判断三角函数的符号判断(C)(C)3.3.特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值(C)(C)目目标标03045609018027036006432322任意角的定义任意角的定义象限角的定义象限角的定义终边相同角的集终边相同角的集合合: : | |= =+k360+k360o o,k,kZZ弧度的定义弧度的定义角度与弧度的换算角度与弧度的换算: : 180180o o= =回回顾顾（一）锐角三角函数的定义（一）锐角三角函数的定义斜边对边对对边边邻边邻边斜边斜边正弦：正弦：

2、sinsin=余弦：余弦：cocos s=对边邻边正切：正切：tantan=余切：余切：cotcot=邻边对边斜边邻边回回顾顾练习：练习：求求3030 、4545、6060角的锐角三角函数。角的锐角三角函数。451 11 12306031 12 2222145cos45sin002330cos0333130tan031330cot02130sin011145cot45tan002160cos02360sin031360tan0333160cot0解：解：P P（x x，y y）（二）任意角的三角函数（二）任意角的三角函数xyryxOPr在平面直角坐标系中设在平面直角坐标系中设角角是任意的角是任

3、意的角点点P P是角是角终边上除原点外的终边上除原点外的任意一点，设坐标为（任意一点，设坐标为（x x，y y）1.1.定义：定义：rysinrxcosxytan到原点的距离纵坐标PP到原点的距离横坐标PP横坐标纵坐标PPP P边边坐标坐标角角的正弦、余弦、的正弦、余弦、正切是不是函数？正切是不是函数？x xy yo oM 现在现在是是任意角任意角,x,x、y y有正有负有正有负的情况的情况, ,这这时候再通过时候再通过边来定义边来定义, ,受局限受局限. . 于是引入于是引入坐标来定义坐标来定义. .Rxxy,sinRxxy,cos,2|,tanZkkxxxxy例例1 1、已知角、已知角的终

4、边上一点的终边上一点P P（-4-4，-3-3），），分分别求出别求出sinsin，coscos，tan.tan.P-3-3-4-4O O解：解：22yxr5)3()4(22rysin,5353rxcos,5454xytan.4343分析分析: :由三角函数的定义与点由三角函数的定义与点P P的坐标以及点的坐标以及点P P到原点的距离到原点的距离有关有关, ,先求距离先求距离r,r,再利用定义再利用定义分别求出这三个三角函数分别求出这三个三角函数. .三三角角函函数数练习：练习：已知角已知角的终边上一点的终边上一点P P（1212，-5-5），分），分别求出别求出sinsin，coscos，t

5、an.tan.解：解：22yxr)(rysin,rxcos,xytan.P( ， )sin 用单位圆研用单位圆研究三角函数究三角函数O xy1 1-1-1r=1r=1cos 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,单位圆单位圆是以是以原点为原点为圆心圆心, ,半径为半径为1 1的圆的圆xcosysin 用单位圆求用单位圆求出出0 0，/2/2，3/23/2的的正弦、余弦、正弦、余弦、正切正切务必记忆务必记忆0 0，/6/6，/4/4，/3/3，/2/2，3/23/2的三角的三角函数值。函数值。x xy y0 0/6/6/4/4/3/3/2/23/23/2sinsincoscostantan0

6、 01 10 00 00 01 1不存在不存在不存在不存在0 01 11 1-1-10 0试试一一试试计算下列各式的值计算下列各式的值:.sintancossin)(;sincoscossin)(2.象限角的三角函数值符号O xy1 1-1-1P PP PP P( (+ +, ,+ +) )(-,(-,+ +) )(-,-)(-,-)( (+ +,-),-)P P( (coscos, ,sinsin) )tantan+ + +- - -第一象限全正，第二象限正弦正，第三象第一象限全正，第二象限正弦正，第三象限正切正，第四象限余弦正限正切正，第四象限余弦正.口答口答 判断符号判断符号第一象限全正

7、，第二象限正弦正，第三象第一象限全正，第二象限正弦正，第三象限正切正，第四象限余弦正限正切正，第四象限余弦正.02232 25cos53sin78cos47tan)7sin(74tan0 00 00 00 00 00 0练习：52sin52cos52tan43sin43tan56sin56tan43cos56cos611sin611tan611cos)5sin()5tan()5cos(0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0口答口答 判断符号判断符号;例例:判断下列角的各三角函数值的符号判断下列角的各三角函数值的符号 (1)525 (1)525

8、o o; (2) (3); (2) (3).强化巩固强化巩固思考思考思考思考解解:(1):(1)因为因为525525o o=1=1* *360360o o+165+165o o, , 所以所以525525o o是第二象限角是第二象限角, , 故故sin525sin525o o0,cos5250,cos525o o0,0, tan525 tan525o o0.0.第一象限全正，第二象限只有正弦为正，第一象限全正，第二象限只有正弦为正，第三象限只有正切为正，第四象限只有余第三象限只有正切为正，第四象限只有余弦为正弦为正.小小 结结任意角的三角函数以平面直角坐标系为载体，任意角的三角函数以平面直角坐标系为载体，在角的终边上任意取一点在角的终边上任意取一点P P（原点除外），（原点除外），用点用点P P的纵坐标与到原点距离的比值来定义的纵坐