高一数学下册 第6章 三角函数 6.1 三角函数的图像与性质 6.1.1 正弦函数、余弦函数的图像课件 沪教版

1、正弦函数、余弦函数的图像正弦函数、余弦函数的图像 1.定义：定义：xysinxycos 正弦函数正弦函数 余弦函数余弦函数3.正弦函数、余弦函数图像的画法：正弦函数、余弦函数图像的画法：)(Rx)(Rx 2.定义域和值域：定义域和值域：2 sin,0,2yx x 探探究究一一: :函函数数图图像像的的几几何何作作法法oxy-11-1-1oA作法作法: (1) 等分等分;3232656734233561126(2) 作正弦线作正弦线;(3) 平移平移;61P1M/1p(4) 连线连线.函数在函数在0,2 范围以外的图像范围以外的图像与此范围的图像有什么关系呢与此范围的图像有什么关系呢?想一想：正

2、弦曲线正弦曲线2o46246xy-1-1 sin 4 , 2 , 2 ,0,2 ,4 sin ,0,2yxyx x 函函数数在在的的图图像像与与上上的的图图像像相相同同. . sinyx xR 函函数数的的图图像像x6o-12345-2-3-41“五点法五点法”画正弦、余弦函数图像：画正弦、余弦函数图像：探究探究2：我们在作二次函数草图时，是利用哪几个我们在作二次函数草图时，是利用哪几个关键点？类比到作正弦函数图像时，我们应抓住哪关键点？类比到作正弦函数图像时，我们应抓住哪些关键点？些关键点？平衡点：平衡点：极值点：极值点：)0 , 0()0 ,()0 ,2() 1 ,2() 1,23(1-1

3、yxo22322yxo1-122322利用五点法画利用五点法画 的简图的简图2 , 0sin xxy， x sin例1.画出函数画出函数 的简图：的简图：2 , 0sin1xxy， x sinx 1+sinx010-10 1 2 1 0 1 o1yx22322-12y=sinx，x 0, 2 y=1+sinx，x 0, 2 02223 . 1: xfyxfy向上平移一个单位得到向上平移一个单位得到结论结论探究探究3：类比于正弦函数图像的五个关键点，你能找出余：类比于正弦函数图像的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？请将它们的坐标填入下表，然弦函数的五个关键点吗

4、？请将它们的坐标填入下表，然后作出后作出 的简图。的简图。2 ,0cos xxy，yxo1-122322 x cosx22302001111-1yxo22322yxo1-122322xsiny xcosy “前车之鉴前车之鉴”下列图像是正弦曲线和余弦曲线吗？下列图像是正弦曲线和余弦曲线吗？yxo1-12232Cyxo1-12232Byxo1-12232Dxyo1-12232Ayxo1-12232E探究探究4：你能利用其他的知识作：你能利用其他的知识作y=cosx的的 图像？图像？x6yo-12345-2-3-41Rxxxy，)2sin(cos余弦曲线余弦曲线 cosyx xR 函函数数的的图图

5、像像 .22: xfyxfy个单位得到个单位得到向左平移向左平移结论结论yxo1-122322 x cosx - cosx10-101 -1 0 1 0 -1 y= - cosx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 2 , 0cos xxy，例例2.画出函数画出函数 的简图：的简图：02223 :.yf xxyf x 结论关于 轴对称的图像为 课堂练习：课堂练习： (1)cos()yx与图像相同的是 )23sin(.)23sin(.)sin(.cos.xyDxyCxyBRxxyA，.sin2 , 0sin12 , 0sin1)2(经过怎样的变换而得到是由，的简图，并说明，利用五点法作出x

6、yxxyxxyDxysin1 o1yx22322-12xxsinxsinxsin102232010100101010121xysin xysin sinsin1 sinyxyxyx yfx作出函数的图像Ex( )sinf xx：已知的的图图像像作作出出函函数数)x(fy 并分别写出使y0与y-1的x的取值范围。1sin ,0,2 2yx x作出的大致图像 1.1.代数描点法（误差大）代数描点法（误差大）2.2.几何描点法（精确但步骤繁）几何描点法（精确但步骤繁）3.3.五点法（快速画简图，重点掌握）五点法（快速画简图，重点掌握）4.4.平移法平移法 其中五点法最常用，要牢记五个关键点的坐标其中五点法最常用，要牢记五个关键点的坐标. . 正余弦函正余弦函数图象数图象的作法的作法【课堂小结课堂小结】32cos1yx例 ：求函数的定义域和值域sinEx:(1)sin(2)3cos(2)(3)234xxyyxy 42sin(3)3xyx 例 ：求函数的最值，并求取得最值时 的集合。E