高数上册D函数的极限学习教案

1、会计学1高数上册高数上册D函数的极限函数的极限第一页，编辑于星期三：七点 十八分。自变量变化过程的六种形式:函数的极限 第1页/共17页第二页，编辑于星期三：七点 十八分。1. 时函数极限的定义时函数极限的定义引例引例. 测量正方形面积.面积为A )边长为(真值:边长面积直接观测值间接观测值任给精度 ,要求确定直接观测值精度 :0 xA第2页/共17页第三页，编辑于星期三：七点 十八分。在点的某去心邻域内有定义 ,当时, 有则称常数 A 为函数当时的极限,或即,0,0当时, 有若记作Axfxx)(lim0几何解释几何解释:0 x0 xAAAx0 xy)(xfy 极限存在函数局部有界这表明: 第

2、3页/共17页第四页，编辑于星期三：七点 十八分。证证:故对任意的当时 , 因此总有第4页/共17页第五页，编辑于星期三：七点 十八分。证证:欲使取则当时 , 必有因此只要1)12(lim1xx第5页/共17页第六页，编辑于星期三：七点 十八分。证证:Axf)(故,0取当时 , 必有因此第6页/共17页第七页，编辑于星期三：七点 十八分。证证:欲使且而可用因此只要时故取则当时,保证 .必有ox0 xx第7页/共17页第八页，编辑于星期三：七点 十八分。定理定理1 . 若且 A 0 ,证证: 已知,)(lim0Axfxx即,0当时, 有当 A 0 时, 取正数则在对应的邻域上( 0)则存在( A

3、 0 )0 x0 xAAAx0 xy)(xfy 第8页/共17页第九页，编辑于星期三：七点 十八分。若取则在对应的邻域上 若则存在使当时, 有0 x0 xAAAx0 xy)(xfy 分析分析:第9页/共17页第十页，编辑于星期三：七点 十八分。的某去心邻域内, 且 则证证: 用反证法.则由定理 1,0 x的某去心邻域 ,使在该邻域内与已知所以假设不真, (同样可证的情形)思考: 若定理 2 中的条件改为是否必有不能不能! 存在如 假设 A 0 , 条件矛盾,故第10页/共17页第十一页，编辑于星期三：七点 十八分。左极限 :当时, 有右极限 :,0,0当时, 有.)( Axf定理定理 3 .第

4、11页/共17页第十二页，编辑于星期三：七点 十八分。讨论 时的极限是否存在 . xyo11 xy11 xy解解: 利用定理 3 .因为显然所以不存在 .第12页/共17页第十三页，编辑于星期三：七点 十八分。XXAAoxy)(xfy A定义定义2 . 设函数大于某一正数时有定义,若则称常数时的极限,几何解释几何解释:记作直线 y = A 为曲线的水平渐近线,0A 为函数第13页/共17页第十四页，编辑于星期三：七点 十八分。证证:取因此注注:就有故,0欲使即oxy第14页/共17页第十五页，编辑于星期三：七点 十八分。x1x11oyx直线 y = A 仍是曲线 y = f (x) 的渐近线 .,0当时, 有,0,0X当时, 有 Axf)(几何意义几何意义 :例如，都有水平渐近线都有水平渐近线又如，oxy第15页/共17页第十六页，编辑于星期三：七点 十八分。