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1、会计学1高数教材高数教材第一页，编辑于星期三：七点 二十五分。第1页/共11页第二页，编辑于星期三：七点 二十五分。第2页/共11页第三页，编辑于星期三：七点 二十五分。第3页/共11页第四页，编辑于星期三：七点 二十五分。定 义 5 V 中 有n个 线 性 无 关 的 向 量 ， 且 无 多 余 n 个 的 向 量 线 性无 关 ， 则 称V是n维 的 记 成d i m V = n； 若V中 有 任 意 多 个 向 量 线 性无关，则称 V是无限维的，记成dimV=.l 线性空间V的维数即V作为一个向量组时，该向量组的一个极大无关组所含向量的个数. 例1 (1) V2：两相交矢量确定此平面

2、dimV2=2； V3：三相交矢量确定此空间 dimV3=3. (2) Pn =(a1,a2,an)|aiP,i=1,2,n是n维的，e1,e2,en是Pn的一个极大无关组. (3) Rx=f(x)|f(x)是实系数多项式. 当 f(x)=a0+anxn , 且k0+knxn=0时有k0=kn=0成立，故 1,x,xn,是Rx的一个极大无关组 dimRx=.l 本教材仅讨论无限维线性空间.第4页/共11页第五页，编辑于星期三：七点 二十五分。定义定义6 dimV= n，如果1，2，,n 线性无关，则称1 , 2 , ,n 为 V 的一组基（或一个基）； V，a11+ a22 + + ann ,

3、 称 a1, a2,an 为在基1，2，,n 下的坐标，记为（a1, a2,an）.l 基是 V 中一个极大无关组 V 中有多个基，但维数是唯一确定的；l 对任意的V，可由基1，2，,n 唯一线性表示 （这即说：向量 在该基1，2，,n 下的坐标唯一确定）.证明证明： 据维数及基的定义 ，1，2，,n 线性相关，即 存在不全为0的 b1,b2,bn ,使 b11 + b22+ + bnn+ bn+1=0 0 bn+10 (否则，由1，2，,n线性无关将推出b1=b2=bn =0，矛盾) = bn+1-1(-b1)1+ +(-bn)n)= a11+ a22 + + ann ,即可由基1，2，,n

4、 线性表示.第5页/共11页第六页，编辑于星期三：七点 二十五分。a11+ a22 + + ann b11+ b22 + + bnn (a1-b1)1+ (a2-b2)2 + +(an-bn)n 0 0 由基1，2，,n 线性无关可知 a i=b i (i=1,2,n), 即表示唯一. l 基相当于V中的一个度量标准，坐标是V中客观对象（即向量）在给定标准下的一种量的刻画.定理定理1 1 1,2,n 是 V 的基 1,2,n 线性无关，且对任意的V， 可由1,2,n 线性标出.第6页/共11页第七页，编辑于星期三：七点 二十五分。第7页/共11页第八页，编辑于星期三：七点 二十五分。第8页/共11页第九页，编辑于星期三：七

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