中国珠算的内涵及申遗成功的意义PPT课件

1、中国珠算的内涵及申遗成功的意义 中国珠算心算协会副秘书长中国珠算心算协会副秘书长 刘芹英刘芹英 研究员研究员 博士博士 一、中国珠算硬件智慧聚焦中国珠算盘二、中国珠算硬件、软件系统的优越性三、中国珠算成功申遗的意义三、中国珠算成功申遗的意义 外国算盘n古罗马算盘 俄罗斯算盘中国算盘一、中国珠算硬件智慧聚焦一、中国珠算硬件智慧聚焦中国珠算盘中国珠算盘n 用珠作算子是珠算的数学智慧之源n 中国算盘设计智慧算珠结构系统的数学智慧n算珠符号有计算功能构造符号的数学智慧（一）（一） 用珠作算子是珠算的数学智慧之源用珠作算子是珠算的数学智慧之源 珠是球体或近似球体。在汉语中，小的称珠，大的称球。球体具有绕

2、球心的旋转对称性，任何几何体都没有珠（球）这样好的对称性。因此，可以说珠最具灵活性。选用珠作算子（称为算珠），为造就优秀的算具算法奠定了基础。（一）（一） 用珠作算子是珠算的数学智慧之源用珠作算子是珠算的数学智慧之源n显然，只用一颗珠子作计算是不够的。但是用很多珠子，一大堆珠子来作计算，既繁又慢，也是不可取的。用几个珠子作加减，形象，直观，拼拆即可。n如： + = ， - = 或n = n既形象表达了加减的含义，又极易完成加减的运算(拼拆珠子而已)，运算过程与结果，可以直观出来。 n + ，即便珠子不太多，操作也甚麻烦，而且不能一下子直观出来加数与得数来。说明珠子多了不易运用累积的思想方法计算

3、。n用多少珠子累积比较合适呢？n凭借经验，5个以下的珠子容易直观出来。（一）（一） 用珠作算子是珠算的数学智慧之源用珠作算子是珠算的数学智慧之源（一）（一） 用珠作算子是珠算的数学智慧之源用珠作算子是珠算的数学智慧之源 n 近代心理学家耶文斯（W.S.Jevens）1871年曾经做过“黑豆实验”：在黑色背景前随机抛下黑豆，下面用白色盘子接住，当落到盘中的豆粒一停下，就让受试者立即说出盘中黑豆数。他共做了1027次，实验结果是：凡是黑豆粒在5颗以内，准确率为100；当豆粒为5颗，准确率只有95；黑豆粒数愈多，报对的次数占的百分比愈小；当豆粒达到10颗时，报对的次数只有43。n“黑豆实验”说明人的

4、视觉直观累积个数的极限是4。因此，用算珠示数计算，累积的珠数不宜超过4。n（一）（一） 用珠作算子是珠算的数学智慧之源用珠作算子是珠算的数学智慧之源n“珠算珠算”一词最早出现在汉代徐岳所著的数术记遗中，该书中甄鸾有这样的注释：“位各五珠，上一珠与下四珠色别。其上别色之珠当五。其下四珠，珠各当一。” n说明了两点：说明了两点：一是中国古人已经掌握了人视觉直观累积个数的规律；二是要表示超过4的数或更大的数，可以借助空间位置。n中国的祖先只用累珠数与空间位这两个两个“要要素素”就解决了09十个基数的表示问题，同时也保证了示数的直观性。 （一）（一） 用珠作算子是珠算的数学智慧之源用珠作算子是珠算的数

5、学智慧之源n为了使算珠的功能更强大，还可用算珠的动、静两种状态。只用一种元素珠子表示数目、运算，甚至图形等，必要需要运用多种数学思想方法，从而使算珠衍化出的符号、模型等等蕴涵着丰富的数学思想方法。n在操作层面上，充分发挥“算珠”的灵活性。n算珠的对称性、灵活性具备了产生优秀算具算法可能性；正是在此可能性基础上，我们的祖先设计出了蕴含各种优秀思想方法的算珠系统中国算盘。（二）二） 中国算盘设计的智慧中国算盘设计的智慧 算珠结构系统的数学智慧算珠结构系统的数学智慧 中国算盘恰当地运用“珠”构造出其优良系统，中国算盘的设计应该是经过了长期的摸索过程，而且也是逐步达到完善的。从3个方面来阐述算盘设计的

6、智慧： 1 1、中国算盘的珠与档、中国算盘的珠与档 要把珠作为算子，就要创造条件充分发挥算珠的优越性动静自如，使其在示数、施算等方面均能恰到好处。1、中国算盘的珠与档、中国算盘的珠与档 珠作为算子要能静能动，静而稳，动而速。 如何承载珠呢？放在平面上，游离不定，动静无控；置于沟槽里，动静尚可能，控制也比放在平面上容易，但携带不方便（古罗马算盘就是把圆的珠子放在沟槽里）；中国古人在长期摸索的基础上，确定通过珠心穿一圆孔，用稍细圆棍（档）串着平放，珠（木）档（竹）摩擦适当，不仅能静能动，又便于携带，显然比放在平面上或沟槽里都好，当然也是最佳选择。1、中国算盘的珠与档、中国算盘的珠与档 既然算具对算

7、珠对称性的要求不是太高，算珠的形状也就不必是严格球体了，如鼓形、菱形（如下图）等都可以，只要相对于档能够保持其对称性就行。那算珠动起来之后要停在哪里？怎么让它停下来？就需要有个恰当的控制办法，否则，就难以做到准确、迅速。中国古人摸索确定的办法就是在需要停止的地方用横木挡住，这样，用手拨动算珠时，可以放心大胆地拨，不必考虑何时停、怎样停的问题，到停的地方自然被挡住停下，这样一来，不仅使操作算珠至为简易，还保证了拨珠的高速度。 1、中国算盘的珠与档、中国算盘的珠与档模块一 概 论 一、 历史上并非各地域、各民族祖先都会这么做，都能做得这么恰当。例如，西方人的祖先就是采取如下的方法组织算珠的。容易设

8、想，也不难做实验验证，无论是设计、还是性能，这些装置都比中国算盘的从珠心穿档的装置差远了。 2 2、中国算盘结构中、中国算盘结构中“设梁设梁”的智慧的智慧 珠圆浑一体，古人让珠对应数1自属天然，顺乎感官和心理。累积起来表示2，3，4，不仅形象，而且有计算功能表达两个加数的珠集聚拢一起，就是表达和的珠集。但是，累积珠子超过4个，就难以直观了。如右图究竟是6个、7个、8个、9个难以一眼直观分辨出来，也不可能迅速、准确地操作算珠了；如果要将其内化脑中运用（形成心算），就更不可能了。 由此看出：算珠表示数只用累积不行，还需要由此看出：算珠表示数只用累积不行，还需要运用运用“空间位置空间位置”。古人运用

9、对立事件（非此即。古人运用对立事件（非此即彼）只用一道梁区分位置，分别为彼）只用一道梁区分位置，分别为“上珠上珠”、“下珠下珠”。上珠以。上珠以“手手”为单位，下珠以为单位，下珠以“手指手指”为单位，从而为单位，从而1 1颗上珠，表示颗上珠，表示5 5颗下珠。用了颗下珠。用了“位位值思想方法值思想方法”即同一符号，位置不同表达的即同一符号，位置不同表达的数值就不一样。数值就不一样。 模块一 概 论 一 2 2、中国算盘结构中、中国算盘结构中“设梁设梁”的智慧的智慧 十进位制的10个基数，都能用算珠表达出来，不仅形象，而且直观。模块一 概 论2 2、中国算盘结构中、中国算盘结构中“设梁设梁”的智

10、慧的智慧 用算珠表达的基数，可称为珠码。显然每个珠码都能直观出来即一眼就能辨认出来，察觉不出分辨它们所用的时间。 中国古人在算盘上用梁区分一档的上、下位置，从而使累数、位值思想方法都能充分发挥作用，不仅形象，而且直观。同时，还保证了其在示数、进行运算时的准确性和高速度。 算盘的一档就是一个周期，多个档无非就是一档的重复。运用位值思想方法，这个空间位置不同当然非常重要，一般用“位数”（，6，5，4，3，2，1，, 0，1，2，3，4，5，）来区别（其中 称为小数点）。为便于掌握各档位数，可在梁上设点如每3档设一点，运用时可指定某一点做小数点，从而确定了各档的位数。模块一 概 论 2 2、中国算盘

11、结构中、中国算盘结构中“设梁设梁”的智慧的智慧n算盘的一档（右图），是算珠系统的基本单元，算盘的一档（右图），是算珠系统的基本单元，以此为周期，构成算盘。简单的说：算盘以此为周期，构成算盘。简单的说：算盘就是算珠系统。就是算珠系统。n n 梁不仅把算珠分成上、下两部分，还可挡住算梁不仅把算珠分成上、下两部分，还可挡住算珠使之停在此处；框也可挡住算珠使之停在该处。珠使之停在此处；框也可挡住算珠使之停在该处。这样以来，算珠不仅有梁上、梁下的空间位置区别；这样以来，算珠不仅有梁上、梁下的空间位置区别；还有是靠梁、靠框的空间位置区别，把算珠的空间还有是靠梁、靠框的空间位置区别，把算珠的空间位置区分成两

12、方，均是互为对立事件，从而体现了位置区分成两方，均是互为对立事件，从而体现了对立统一规律，容易掌握运用。对立统一规律，容易掌握运用。 3 3、中国算盘、中国算盘算珠系统结构算珠系统结构n3 3、中国算盘、中国算盘算珠系统结构算珠系统结构n 用算珠的一档作为基本单元，周期重复即构用算珠的一档作为基本单元，周期重复即构成算盘，可以不受限制地、任意地做成许多档。成算盘，可以不受限制地、任意地做成许多档。但作为计算工具，考虑制作、携带方便等问题，但作为计算工具，考虑制作、携带方便等问题，一把算盘只能做成一定档数（如一把算盘只能做成一定档数（如13档，档，17档，档，），在两端用竖框固定起来。不过，一）

13、，在两端用竖框固定起来。不过，一个个的算盘可以串连起来使用。因此在使用中，个个的算盘可以串连起来使用。因此在使用中，仍然可以视算盘两端可以无限延长，有无限多档，仍然可以视算盘两端可以无限延长，有无限多档，可以表示任何的多位数。可以表示任何的多位数。n中国算盘中国算盘结构虽然如此简单，但其计算功能结构虽然如此简单，但其计算功能无限（凡是可计算解决的问题珠算都能解决）。无限（凡是可计算解决的问题珠算都能解决）。n 3 3、中国算盘、中国算盘算珠系统结构算珠系统结构n 算盘、珠算，只用一种元素算盘、珠算，只用一种元素算珠算珠衍化出丰富的算理算法，必然要运用多种衍化出丰富的算理算法，必然要运用多种优越

14、的数学思想方法（如累数、位值，数与优越的数学思想方法（如累数、位值，数与形，周期，无限，对立统一等等），从而，形，周期，无限，对立统一等等），从而，珠码符号、运算实施过程、推理过程、图形珠码符号、运算实施过程、推理过程、图形显示显示都蕴涵着丰富的数学思想方法。都蕴涵着丰富的数学思想方法。 （三）（三） 算珠符号有计算功能算珠符号有计算功能 构造符号的数学智慧构造符号的数学智慧n 算盘算盘算珠系统构造的完美，给中国算珠系统构造的完美，给中国珠算的优越性提供了硬件保证。当然，还珠算的优越性提供了硬件保证。当然，还需要有恰当的系统软件配合，才能充分发需要有恰当的系统软件配合，才能充分发挥出算珠及算盘

15、的各种优秀思想方法的优挥出算珠及算盘的各种优秀思想方法的优越作用。珠算软件体现着用算珠、算盘构越作用。珠算软件体现着用算珠、算盘构造符号的智慧。造符号的智慧。（三）（三） 算珠符号有计算功能算珠符号有计算功能构造符号的构造符号的数学智慧数学智慧n 那不勒斯博物馆的槽算盘，与中国算盘的结构相比，除槽、档不同外，都用上珠表示5，虽然表示数本可以差不多，但槽算盘规定算珠靠上边表示数，相应的中国算盘规定靠梁的算珠表示这个数，即系统软件不同。结果，表示同一个数如28041（看下图），辨认的难易就迥然不同。1、构造有计算功能的数学符号、构造有计算功能的数学符号n用珠作算子，装置成中国算盘那样的算珠系统，产

16、生了既简捷又有计算功能的符号珠码符号，只需把表数的珠码符号拼排在一起即可完成运算。n阿拉伯数码没有计算功能，如6+2，把“6”与“2”这两个符号无论怎样拼排都得不出“8”这个符号。而珠码 拼在一起就是 。1、构造有计算功能的数学符号、构造有计算功能的数学符号 1、构造有计算功能的数学符号、构造有计算功能的数学符号n由上表看出，其他数码符号都难以达到珠码符号简捷、方便、多能。例如，玛雅数码，最接近珠码的智慧，但它的载体是在纸等面上而非算盘，就达不到珠码那样操作灵活简捷；再说还是20进制，需要用20个基数码，后面的数码如 直观出它们是14与18就不太容易了。玛雅数码表示数就比珠码差，不难设想玛雅数

17、码在进行计算时会比珠算差更远。1、构造有计算功能的数学符号、构造有计算功能的数学符号 2、珠码符号的计算功能以及数学思想方法内涵是怎样产生的？n 用珠作算子的优越性和中国算盘构造的高智慧，是珠码符号具有计算功能的根本，更是算珠、算盘蕴涵丰富的数学思想方法，和构造珠码符号的智慧。n下面从六个方面来阐述珠码符号的计算功能以及数学思想方法内涵的由来。（1）中国算盘一档上集成了累数、位值思想方法n累数思想方法产生计算功能。阿拉伯数码1，2，3，9不蕴涵累数思想方法，所以不可能有计算功能。n中国算盘的一档就集成了累数、位值思想方法，保证了其构造的数码符号珠码既有计算功能又直观，而且只需拼排符号即可完成运

18、算。（2）中国算盘结构运用了周期思想方）中国算盘结构运用了周期思想方法法n中国算盘的一档算珠构造珠码，既有计算功能又直观，但只能表示0，19，表现力有限。n运用周期思想方法、位值思想方法，一档一档重复起来构成算盘，必要时算盘又可一个一个串连起来运用，就有了无限的表现力，从而可以表示任意数。n运用累数、位值、周期思想方法促成算珠系统算盘不仅珠码符号有计算功能而且直观，还可表示任意大的数。（3）算珠的动、静体现了变化的智慧）算珠的动、静体现了变化的智慧n用算珠的静止状态仅能表示（输出、储存）数，不能实施运算；要能拼排出运算结果，必须运用算珠的运动状态。所以要使算珠能动、能静。n中国算盘恰到好处地实

19、现了算珠在档上动静（停）自如，拨动，否则静；而且操作时只考虑拨动，不必考虑停有梁或框挡住可自然停。（4）算珠靠梁、靠框体现了空间运用的智慧）算珠靠梁、靠框体现了空间运用的智慧n在算盘上，可把算珠分别赋予其既对立又相互联系的两个位置靠梁、靠框。于是既可表示本数，又可表示补数，让靠梁算珠表示数时，也赋予靠框算珠表示数。可分别称为梁珠数与框珠数，二者是对立的，又是相互联系的梁珠数多，框珠数就少；反之亦然。n在上一下四珠的算盘上，框珠数（包括末位多看一个），就成梁珠数的补数。或者说梁珠数与框珠数互为补数。梁珠数、框珠数对立统一，可以使运算化繁为简，运用灵活。（5）靠梁、靠框方向的运用体现对立统一的智慧

20、）靠梁、靠框方向的运用体现对立统一的智慧n在算盘上，把算珠运动区分两个方向向梁、向框（既对立又相互联系），而且只需拼排动珠码即可完成运算。n运算时，算珠向梁动为加；逆之，算珠向框动为减。加减互逆，自然而然。二者是对立的，又是相互联系的梁珠数增加多少，框珠数就减少多少；反之亦然。（6）用）用“珠珠”构造符号构造符号n珠算符号虽然多种多样，但都是由一种元素珠构成的。n珠算符号蕴涵着丰富的数学思想方法，从而在构造、教学珠算符号的过程中，就教学了许多数学思想方法（如累数、位值，动静，方向、位置，对立统一等等）。而1,2,3,4,5,6,7,8,9,0只是10个抽象的符号，不蕴涵其它数学思想方法。n正是

21、构造珠算符号的诸多智慧，不仅使其具有计算功能，而且还可能带来一系列的优越性。二、中国珠算硬件、软件系统的优越性二、中国珠算硬件、软件系统的优越性n中国珠算的运算模型是手操算、脑算和计算机算的通用算法模型， 中国珠算集输入、储存、计算、输出四个要素一体完成，即珠算的 “一体性”。n下面从珠算的普适性、一体性、二元示数、数形融为一体、学具兼图具等五个方面来阐述中国珠算的优越性。（一）珠算的普适性（一）珠算的普适性珠算是手操算、脑算珠算是手操算、脑算和计算机算的通用算法和计算机算的通用算法 1、计算四要素、计算四要素n 2、算具算法不同，需用要素的繁简不同、算具算法不同，需用要素的繁简不同n3、珠算

22、具有普适性，是手脑机通用算法、珠算具有普适性，是手脑机通用算法（一）珠算的普适性（一）珠算的普适性n 1、计算四要素、计算四要素n运用任何算具算法实施计算，都包含着四个要素：输入，储存，施算机制和输出。n大家对笔算都非常熟悉，我们举个简单的例子，就竖式说明各要素如下：（一）珠算的普适性（一）珠算的普适性n 竖式 程序n 6 输入，储存处用A表示 A6 n 施算准备 2 输入，储存处用B表示 B2n 8 施算：按死记硬背的加减九九表 CA+Bn 知6加2得8写下， C8n 储存处用C表示；n这也是输出：可口答得8；或写在横式后：628。n2、算具算法不同，需用要素的繁简不同、算具算法不同，需用要

23、素的繁简不同n虽然运用任何算具算法实施计算，都包含虽然运用任何算具算法实施计算，都包含着四个要素，但需用要素的繁简是不同的。着四个要素，但需用要素的繁简是不同的。n（1）珠算）珠算n我们仍以我们仍以62为例，看珠算运用四要素的为例，看珠算运用四要素的情况：情况： （一）珠算的普适性（一）珠算的普适性n（2）脑算珠算式脑算（珠心算） n（3）计算机运算）计算机运算仍以62为例，示意图如下： 加法器只加算，无储存功能 程序 把6先输入到储存器A A6 调A中数与输入的2到加法器相加 所得结果输送到A刷新储存 AA+2 把A储存的数输出 A8 n2、算具算法不同，需用要素的繁简不同、算具算法不同，需

24、用要素的繁简不同n笔算、珠算、珠心算、计算机算都有输入、储存、施算、输出四要素。下面进行对比分析：n从输入看，都有两个；n从储存单元看：笔算用A、B、C三个，珠算只用一个A。珠心算也是用一个A，计算机算也是用一个A；n从施算方式看：笔算是靠熟记的加法九九6加2得8；珠算是拼码 ， 珠心算与珠算同；计算机加法器机制与珠算同，只不过计算机采用的是二进制数；n从输出看：笔算要重新抄写，珠算自动呈现，珠心算与珠算同，计算机要用显示器等。（一）珠算的普适性（一）珠算的普适性（一）珠算的普适性（一）珠算的普适性3、珠算具有普适性，是手脑机通用算法、珠算具有普适性，是手脑机通用算法n珠算模型不仅适合手操算，

25、而且适合脑算和计算机，可以说珠算模型是手脑机通用算法模型，这就是珠算普适性的涵义。n下面我们再看一个复杂些的例子：（一）珠算的普适性（一）珠算的普适性3、珠算具有普适性，是手脑机通用算、珠算具有普适性，是手脑机通用算法法 通过程序对比：上述题目笔算至少用5个储存单元（A,B,C,D,E），而珠算、计算机、珠心算都是只用一个存储单元A，且A可用了再用，施算机制都是拼码计算机与珠算模型相同，脑算是珠算的内化。 而笔算模型，不适用脑算，与计算机运算模型是不相同的，甚至可以说是矛盾的。（二）（二） 珠算的一体性珠算的一体性n1、珠算的一体性、珠算的一体性n珠算集四要素（输入、计算、存储、输出）一体珠算

26、集四要素（输入、计算、存储、输出）一体完成，这个特性称为珠算的一体性。完成，这个特性称为珠算的一体性。n如下图，我们只有一个操作动作靠梁输入3，就同时完成了计算639、刷新了存储（把A档原存储的6刷新为9）以及输出9（A中存储的数）。n计算机计算时，四要素要用不同的部件分步来实现，而不是一体完成的。输入要用键盘或鼠标，存储要用存储器，计算要用加法器，输出要用显示屏或打印机。 （二）（二） 珠算的一体性珠算的一体性2、一体性是珠算简捷的根源n珠算具有一体性机制，是它简捷的根源。四要素一体完成自然没有各要素间的间隔时间，当然最快。 n电子计算机计算四要素要分别用不同的部件完成，即便电子活动再快，总

27、是需要时间的；如果搞成一体完成机制将会更好，这将是电脑设计进一步的努力目标之一。 （二）（二） 珠算的一体性珠算的一体性3、直观性 珠算的一体性，使它具有直观性，如6加3：用珠算运算时，向梁拨3珠、加的机制和结果一眼直观了出来。 看笔算竖式，只是看到摆出的加数6、3，相加的机制是看不到的，也看不到是怎么得到的结果9，当然谈不到能够直观6加3的过程了。 电子计算机（计算器除按键6、键3输入外，还要按键、键）算6加3，只能看到输入、输出和结果，看不到运算过程和机制，更谈不到直观其加法运算过程。 （二）（二） 珠算的一体性珠算的一体性3、直观性n直观就能使问题变得简易。如63这个运算，看珠算模型就是

28、两个珠码拼一起就可以了，很简单。而笔算竖式摆上6与3还不行，还要背熟加法九九，用加法九九算出得数9，最后再写出符号9，比珠算复杂多了。n直观或直觉，是创造性思维重要形式之一，在科学创造、艺术创造过程中，所谓灵感、顿悟之类，就是直观、直觉作用。n正是珠算一体性的优越性，才使得对运算概念径直达到直观、直觉的境界。从教育的角度看，珠算的“一体性”具有思想方法的意义。 （二）（二） 珠算的一体性珠算的一体性4、对脑算的意义n 珠算的一体性是珠算式心算（珠心算）易学、高效的主要原因之一。输入、运算、存储、输出一举而成，反射链至简，不仅易于在脑中实现、而且效率极高。连续多个数的运算，也只是想着输入而已，不

29、会因为想着存储、运算、输出而分散注意或加重记忆负担。自然而然，使计算成为了直觉。n 计算成为直觉，久而久之，就形成了一种思维倾向或习惯，促使所接受的概念向直觉发展，从而提高了学习效率。（三）珠算的二元示数（对立统一规律运用（三）珠算的二元示数（对立统一规律运用的智慧）的智慧）n 1、珠算二元示数、珠算二元示数n 算盘上的算珠全靠框，是起始的平衡状态，用0表示（下图左）。当拨珠靠梁表示357时，靠框的算珠也表示数642.999（右图右，算盘可视为向右无限延长），而0.999的极限是1，所以框珠数视为：643，从而再右边的框珠可都视为0通常把末档框珠多看1个（或把靠框末档制作成五下珠的算盘，即截止

30、不再向右延长）。即图中梁珠数为357，框珠数为643。n （三）珠算的二元示数（三）珠算的二元示数2、二元示数的思想方法意义n （1）算珠档与太极图机理相似）算珠档与太极图机理相似n太极图简称“阴阳鱼”，阴阳鱼的大头与小尾，表示在旋转运动中的强弱变化，大头为强，小尾为弱，大头处与对方的小尾衔接，显示了太极内部两种能量、状态的变化由小到大，又由大到小互变不息的变易性，呈现出物极必反的易理。显然，算珠档的机理相当阴阳鱼靠梁珠为阳鱼，靠框珠为阴鱼（当然，这只是相对而言，逆称之也无不可）。n （三）珠算的二元示数（三）珠算的二元示数2、二元示数的思想方法意义（2）已经对二元示数作出的开发利用n算盘二元

31、示数的开发利用是逐步的。已经开发利用的部分是由朦胧认识到逐渐明确起来，形成确定的规律性的算法；今后的进一步开发利用也将如此。n 二元示数解决正负数认识和运算大大简化二元示数解决正负数认识和运算大大简化n珠算正负数，实际就是运用珠算二元示数的优势，把正负数认识和计算大大简化引入一个悬珠符号和一条符号法则“+号可省，- -换+”就解决了问题。比任何其它算具算法都来得简捷。（三）珠算的二元示数（三）珠算的二元示数2、二元示数的思想方法意义n（2）已经对二元示数作出的开发利用运用运用“进一减补进一减补”可化加为减，可化加为减，“退一加补退一加补”可化减为加可化减为加n 利用二元示数，能够自然地读出本数

32、、反码、补数，从而化减为加，或者化加为减 。n例：在算盘上梁珠码8793（本数）、框珠码1206（反码）、补数1207（框珠码末位多看1框珠）三者一览无遗，可随意取用。n A.如计算：6879+8793=6879+1=15672（进1减补）这里直接加原数较繁，先在前位加1（容易）转化为减补数，就较简捷了。nB.如计算：81502-8793=81502+1207=72709（退1加补）这里直接减原数较繁，先在前位减1（容易）转化为加补数，就较简捷了。（三）珠算的二元示数（三）珠算的二元示数 2、二元示数的思想方法意义 （2）已经对二元示数作出的开发利用n 把减一概转化为加把减一概转化为加只制作加

33、法器，简化结构只制作加法器，简化结构n按照上面B的做法（退1加补），任意减法都可转化为加法。因此，制作计算器具，可只制作加法器部件，就不必再制作减法器部件了。这样，算具结构就自然减少一半，降低了成本。n电子计算机就是这么做的，它运用原码（本数）、反码和补数（做法与上述珠算相仿，只不过是二进制，而非十进制）。n许多人也许天天在用计算机，但一辈子却没有机会弄懂计算机只有加法器的道理。（三）珠算的二元示数（三）珠算的二元示数3、 二元示数是简捷算法的源泉n 人们所说的种种所谓“简捷算法”，分析起来，绝大多数归根结蒂就是二元示数的运用用梁珠数简就用梁珠数，用框珠数简就转化为用框珠数。n例：999999

34、999，即便使用珠算，用留头乘法，就是用上二下五珠的算盘，算珠也不够用。但明代王文素给出了这类题的“简捷算法”：n99999入盘，从左起第4档（9999的位数）动n一子向右移动5档（99999的位数）即得999890001，n这就是得数，多么简捷。王文素“思之久矣，忽得此法。”n特命名为“单骑见虏法”“借郭子仪单骑而见吐番也。”（三）珠算的二元示数（三）珠算的二元示数3、 二元示数是简捷算法的源泉n 此题999999999，靠梁珠数大，计算繁难。但它的框珠数小，用框珠数（两个因数中的一个用框珠数即可）肯定简捷！如左图，用前档1n 代替9999只差末档框珠1，即99991000，n 999999

35、999999991000 ，n就是9999910000（不动），再99999，就是99999，n而9999910000 00001这就是挪动一子。n 显然，简捷的诀窍就是把梁珠数的9，转化为框珠数的1，而乘1是最简捷的。n 仔细分析中小学数学教学中所谓“简捷算法”绝大多数都是二元示数的转化运用。11111（三）珠算的二元示数（三）珠算的二元示数 3、 二元示数是简捷算法的源泉n 用“进一减补”或“退一加补”的方法，还可以把一个数的数码都转化为不超过5的“小码”，以利于计算，特别用于多位数乘除法。n 例：A.2697628=30628这样，无论珠算、脑算都简易了：只求一个单积3628=1884，

36、然后再按位连减两个1884即得；而原来要求四个单积，并且要按位加起来，复杂多了。n B.481957469=2207469前数分48与195两段，变成2与20，再乘7469就简易了：原需求5个单积，加5次；现在只求57469与27469两个单积，而且乘5、乘2易求单积，然后，按位加减4次，无论珠算、脑算都简化多了。n上例只是就乘法说的，显然，做除法采取两边靠近估商，可保证商码的绝对值不超过5，从而加减除数与商的积都大大简化了。在如多个多位数的加减，如果用笔算，先采取上述转化也都会大大简化起来。（四）珠算数形融为一体（理（四）珠算数形融为一体（理-象象-数统一）数统一）n 1、中国思想文化的体现

37、、中国思想文化的体现n易经三原则简易、变易、不易，三法则理-象-数，在中国文化孕育出的珠算中体现得淋漓尽致，可以对照各条一一进行论述。n用易经观点，宇宙万事万物都有其理，有其象，有其数。例如，现在晴空万里，烈日当空，一定很热。热量主要来自太阳，太阳当空直射又无云遮拦，自然很热，这就是理；而“晴空万里，烈日当空”是象；热到多少度，就是数。现实事物有理-象-数是一回事，作为现实世界反映的科学、数学、计算工具等是不是真的能够体现，以及体现的程度如何又是一回事。一般来说，学科不同、工具不同反映的程度是不同的。（四）珠算数形融为一体（理（四）珠算数形融为一体（理-象象-数统一）数统一）n2、珠算数形融为

38、一体、珠算数形融为一体n现行的数学教学，数形结合思想方法具有基本意义，十分看重，越是到后来，就越重视。到了微积分就须臾离不开数形结合了函数与图象亦此亦彼，这样处理问题能够开阔思路，左右逢源。当然，这种函数图象是通过人为建立坐标系而联系起来的，不是自然而然，要能够自觉运用，还需要一个漫长的练习、内化过程。n在初步教学的阶段，数形结合没有恰当的形式。例如，用阿拉伯数码作象，难以具有图形功能，123456789是什么图象？就难说了。如果，用珠数码作象，9个珠数码的图象就似两面小旗（右下图）。n稍加分析不难弄明白：珠数码的构成元素是算珠，算珠近似球体，可以粗略作为点的模型。所以，以珠数码为象，数的运算

39、过程必然呈现出一定的图形的变化。n可以说，在珠算中数形是自然融为一体的。可以说，在珠算中数形是自然融为一体的。（四）珠算数形融为一体（理（四）珠算数形融为一体（理-象象-数统一）数统一）n3、古之珠算象形题、古之珠算象形题n珠算的图象作用，古人就已经有所运用，例如，传统的所谓珠算象形题，珠算的图象作用，古人就已经有所运用，例如，传统的所谓珠算象形题，就是运用算珠构图，增强练习题的兴趣，并且起着验证珠算结果正误的就是运用算珠构图，增强练习题的兴趣，并且起着验证珠算结果正误的作用。作用。n例例1.凤凰双展翅：凤凰双展翅：493 817 28425=12345432100 n此多位数乘法题称为“凤凰

40、双展翅”，因为此题得数在算盘上的（靠梁珠）珠图形象为“凤凰双展翅”（下左图）。如果不是此图，立刻知道错了。n例例2. 华表双立：华表双立：158 545 85383=1910191n此多位数除法题称为“华表双立”（下右图），因为此题得数在算盘上 的（靠梁珠）珠图像天安门前的华表。如果得数非此，立刻知错。（四）珠算数形融为一体（理（四）珠算数形融为一体（理-象象-数统一）数统一）n3、古之珠算象形题、古之珠算象形题n例例3. 三顾茅庐：三顾茅庐：6 51 318 066 963333=1955910111n此题为多位数除法，除的过程伴随着珠图的变化，最后得数在算盘上的珠图（右图，靠梁珠）为“三顾

41、茅庐”n除数333已经有3人三顾的意味，得数珠图左是n门形（茅庐）属于赋形；旁近门处3个1，意为刘、n关、张三人伫立静候，属于写意。n例例4.龙变蝴蝶：龙变蝴蝶：154 915 125 此数在算盘上的珠图像条龙， 然后进行此数的计算珠算见子打：档上有几就再加几。计算的过程中，龙图伴随着变化（数形融为一体），见子打三遍过后，得数为1 239 321 000，此数在算盘上的珠图就变成了“蝴蝶”（见右图）。（四）珠算数形融为一体（理（四）珠算数形融为一体（理-象象-数统一）数统一）n4、珠算数形融为一体的现实意义、珠算数形融为一体的现实意义n在基础数学教育中用珠算教学数学不仅对于简化计算有利，而且对

42、于几何内容早教育，简化、完善几何内容教学有利。n理-象-数统一的观点，是宇宙万事万物的基本观点。西方分得更细，如目前流行的所谓“多元智能理论”，包括八种智能：语言文字、数理逻辑、视觉空间、肢体运动、音乐旋律、人际交往、自我认知、自然观察。其实，按因素归纳起来无非是“理-象-数”诸方面。n珠算比较笔算，显然在“理-象-数”统一的体现上更充分、更透彻、更自然。换句话说，把珠算运用于数学教育对儿童少年的多元智能开发上，优势突出明显，深远意义。（五）算具兼图具（数学操作工具的智慧）（五）算具兼图具（数学操作工具的智慧）n1、历史上的作图工具、历史上的作图工具n历史上，使用最普遍的作图工具是直尺和圆规，

43、在欧几里得几何里，为了保证纯正严密的逻辑，还限定只许用没有刻度的直尺和圆规画图。此外，普通作图还用三角板。所谓“没有规矩不能成方圆”。n 用直尺，圆规和三角板，只能够画直线，圆及圆弧，直角（垂直线），功能是有限的。例如，实际中遇到最多的曲线，甚至是规律的曲线（例如抛物线、正弦线、对数曲线等等）都无法用这些工具画出来。 应用最广泛的是任意曲线，例如：动画、人物、山水，各种各样的图画，绝大部分都是任意曲线。（五）算具兼图具（数学操作工具的智慧）（五）算具兼图具（数学操作工具的智慧）n2、算盘是算具兼图具、算盘是算具兼图具n通常把算盘看成进行数运算的计算工具；但算珠可以作为点的模型，从而算盘就成了珠

44、点构成平面的模型（珠阵），而珠点是可以排成任意图形（包括任意曲线）的任意图形都可以看成点的集合，而算珠是点的模型，所以算珠集合可排出任意图形（简称珠图）。从而，算盘也可以看成作图工具，算盘是算具兼图具。n珠图的点变多变小，由算盘上的珠阵到平面上的珠阵点阵，原理是一样的。由珠图到点阵图只是技术层面的问题，不是原理原则层面的问题。所以，在算盘珠阵图上，完全能够学习点阵图的原理原则。n珠阵（点阵）图，是用离散的方式表达的图形，每个点可以用整数表达出来，所以这种图形又称“数字化”的图形，便于用计算机表达处理。珠图（“数字化”的图形）便于处理、储存、传播（不易受干扰失真），数字化图形方式比模拟图形方式优

45、越，今天已经成为常识，手机、电视、计算机等等都追求和运用珠阵（点阵）图。可以说珠图是现代化的数字化的图形方式。（五）算具兼图具（数学操作工具的智慧）（五）算具兼图具（数学操作工具的智慧）n3、完善、简化几何教学、完善、简化几何教学n（1）使几何教学简易化）使几何教学简易化n由于珠算数形融为一体，把珠算用于数学教育，教学数的运算就不可避免在教学图形，而且是任意图形，从而包括了几何图形教学的因素，实施了几何早教育。n珠图是离散方式表达的图形，容易识别、操作、处理，如下面的算盘的下珠组成的珠梯形，容易认识、辨别，如果用一个算珠作面积单位，那么，使用数数的方法也可求出其珠面积（如左白珠梯形珠面积是14

46、珠，红色珠梯形的珠面积是28珠）；用它推导梯形的求面积公式，也很容易，这些工作，幼儿园的孩子都能够完成。 总之，离散的图形方式把几何简易化，体现“理-象-数”思想方法，可以实施数学早教育。（五）算具兼图具（数学操作工具的智慧）（五）算具兼图具（数学操作工具的智慧）n3、完善、简化几何教学、完善、简化几何教学（2）完善几何教学，使数学教学现代化n正因为珠阵（点阵）图，简易，离散化、数字化，能够通过计算作图，容易储存、传播、处理，所以计算机采用这种图形方式，计算机几何就是点阵几何。点阵几何（或说数字化几何）在现代运用得十分广泛计算机、手机、电视等等都用。n数学教学中引入珠图方式的数字化几何，可以使

47、几何教学进一步完善，使数学教学更适应现代化的需要。n总之，珠算蕴涵的数学思想方法是非常丰富的。三、中国珠算成功申遗的意义三、中国珠算成功申遗的意义n中国珠算是以算盘为工具，以算理算法为理论体系，运用口诀通过手指拨珠进行数学加、减、乘、除、乘方、开方、解高次方程等运算的知识和实践，是中国文化传承的载体和文化认同的符号。2008年6月7日，经国务院批准，珠算列入第二批国家级非物质文化遗产名录。在业内外专家的指导和帮助下，在珠算界同仁的共同努力下，历时5年，经多次修订，向联合国教科文组织提交了申报材料，经联合国教科文组织政府间委员会第八届常会审议，中国珠算于2013年12曰4日成功列入“人类非物质文

48、化遗产代表作名录”（以下简称“名录”），中国珠算成为全人类的、活态的遗产，具有非常重要的意义。三、中国珠算成功申遗的意义三、中国珠算成功申遗的意义n第一，明确了“珠算是中国古代的重大发明”。n第二，传承、保护和弘扬珠算，有了法理依据，成了政府必须承担的责任。n第三，能够激发对于珠算的研究、运用热情，获得事业发展的资助，推动珠算及其有关的事业加快发展。n下面从珠算的实用价值、数学计算机启蒙教育价值和文化价值三个方面来认识珠算成功申遗的意义。三、中国珠算成功申遗的意义三、中国珠算成功申遗的意义（一）珠算的实用价值（一）珠算的实用价值 珠算是我国古代劳动人民的伟大创造，对我国社会经济的发展作出了重大

49、贡献，被誉为中国的“第五大发明”，有“世界上最古老的计算机”之美称。公元190年，东汉学者徐岳所著数术记遗中就有关于珠算的确切文字记载。据此推断，珠算至迟发端于1800多年前。公元8世纪，中国算盘的制式被确定下来，并且一直沿用至今。12世纪，中国珠算体系已经相当完善，已在商界广泛使用。16世纪，珠算已经成为中国最主要的计算方式。此后，珠算技能通过祖传家教、师徒相传、学校教学等方式世代相传，并延续到今天。20世纪后叶，中国人把传统珠算再向前推进一步，以珠算为基础的珠心算把算盘内化为人的脑映像，使得学龄前的孩子不必借助物理算盘就能在大脑中完成超级复杂的计算。珠心算易于学习、推广，效率高，胜过其他心

50、算方式。心算是人人需要用的计算方式，永远有用。从而珠算有永恒的价值。三、中国珠算成功申遗的意义三、中国珠算成功申遗的意义（二）珠算用于数学计算机启蒙教育价值（二）珠算用于数学计算机启蒙教育价值 随着现代电子技术的发展，珠算在计算领域的实用功能退居次要地位。事实上，由于算盘简单的结构中，蕴含着精深的数学思想：五升制、十进制、位值制和累数制的运算规律；珠算以珠示数，珠动数出，过程可视，形象直观的理论与实践的高度融合性，一直是最为有效的教育方式和教学工具之一，为儿童数学启蒙和基础教育提供了高效、系统的实践方式。中国教育科学研究院在全国范围内的大规模实验研究表明：珠心算教育对学生“智商”、“记忆力”、

51、“注意力”、“思维能力”、“表象能力”的提高非常显著。搞小学低年级珠心算活动的感受到“珠心算教育干预能显著的提高小学13年级实验班数学成绩，并逐渐地显著提高实验班语文、英语学业成绩，表现出对语文和英语成绩提高具有正迁移作用。” 三、中国珠算成功申遗的意义三、中国珠算成功申遗的意义（二）珠算用于数学计算机启蒙教育价值（二）珠算用于数学计算机启蒙教育价值 珠算简单易学，简捷快速，珠算是手脑机通用算法看似在学珠算，实际脑算、计算机算法原理程序都一起学了，一学三会用珠算进行数学启蒙教育，既减轻负担，又提高质量。 计算机是黑箱，将计算机、计算器用于数学启蒙教育无法呈现揭示数学基本概念、原理和思想方法，甚

52、至连自身的机制也无法呈现给学生。 平时使用计算机，正如郝柏林院士等所描绘的：“极少数聪明人研制出五花八门的自动、遥控、智能设备，供大多数普通人在劳动中使用，在休息时享受，亿万傻瓜们正在不知不觉、舒舒服服地成为计算机的奴仆。”（引自：郝柏林 张淑誉 著数字文明 物理学和计算机封面语，科学出版社，2005年7月第一版。）这也说明使用计算机并不能洞悉计算机机制、数学原理、构建算法的智慧和思想方法。三、中国珠算成功申遗的意义三、中国珠算成功申遗的意义（二）珠算用于数学计算机启蒙教育价值（二）珠算用于数学计算机启蒙教育价值 由此可见，珠算无论对于数学教育，或是计算机教育都是最好的选择。而笔算模型与计算机运算模型、算法不一致，不适合用于计算机启蒙教育。 把珠算用于数学教育，用来教学数学、教学计算机，使数学、计算机教育简易、高效、现代化，既减轻负担，又提高质量。珠算用在数学教育中，就是最为广泛的应用、保护和传承。三、中国珠算成功申遗的意义三、中国珠算成功申遗的意义（三）珠算的文化价值（三）珠算的文化价值 1、珠算文化的产生、发展及对社会的影响、珠算文化的产生、发展及对社会的影响 目前，珠算界比较一致的看法是珠算起源于公元190年（“珠算”