带电粒子在磁场中的运动

1、1. 如下图，匀强磁场宽L=30 cm, b=3.34 x 10-3 T,方向垂直纸面向里.设一质子以v=1.6 x 105m/s的 速度垂直于磁场B的方向从小孔C射入磁场，然后打到照相底片上的A点. 试求：L(1 )质子在磁场中运动的轨道半径r;(2) A点距入射线方向上的0点的距离H;(3) 质子从C孔射入到A点所需的时间t.(质子的质量为1.67 X 10-27 kg ;质子的电荷量为1.6 X 10-191.(1)0.5 m (2)0.1 m (3)2.06X 10-6 s2. 如下图，在y > 0的空间中存在匀强电场，场强沿 y轴负方向；在y v 0的空间中，存在匀强磁场， 磁

2、场方向垂直xy平面(纸面)向外.一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过 y轴上y=h处的 点R时速率为V0,方向沿x轴正方向；然后经过 x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过 y轴上y=-2 h处的 F3点.不计重力，求：(1 )电场强度的大小；(2) 粒子到达F2时速度的大小和方向；(3) 磁感应强度的大小.yP11 fif 1riiir.0P.p2 . x22 (1) E=-mV (2) v= 2 V0, 9 =45° (3) B=mV°3. 如右图所示，在正交的匀强电磁场中，电场强度为E,磁感应强度为B；质量为m带电荷量为+q的粒子由A孔以vo飞入，飞出电场

3、时，距上板为d.求刚飞离电场时粒子受的洛伦兹力大小.重力不计o c 2_2qEd3. : qB. Vo :m4、如下图，在光滑的绝缘水平面上，有直径相同的两个金属球a和b，质量分别为m=2m, m=mo b球带正电荷2q，静止在磁感强度为B的匀强磁场中。a球不带电，以速度V。进入磁场 与b球发生正碰。假设碰后b球对桌面压力恰好为零，求a球对桌面压力是多大？图(20)图(21)5、如下图，一束电子电量为 e以速度Vo垂直于磁感应强度 B射入匀强磁场 中，磁场的宽度为d,穿出磁场时速度的方向与原入射方向成 300角，求1 电子的质 量为多少？ 2穿过磁场用的时间为多少？解：由几何关系可得d -si

4、n300 所以 r=2dr由F洛提供向心力得qvB=mV/r2eBd所以电子的质量为 m二上 V0穿过磁场用的时间为t = T12=兀m6eB=nd3v06、如图，在B =9.1 10的匀强磁场中，CD是垂直于磁场方向上的同一平面上的两点， 相距d=0.05m， 磁场中运动的电子经过 C时，速度方向与 CD成30角，而后又通过 D点，求：1在图中标出电子在 C 点受磁场力的方向。2电子在磁场中运动的速度大小。p“ -zCX v - D x+ 乂C(3)电子从C点到D点经历的时间(电子的质量 m =9.110 -1 kg 电量 e = 1.610 "9c)6、略; 8x 106ms(3

5、) 6.5 X 10-9s7电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。在电子枪中产生的电子经过加速电场加速后 射岀，从P点进入并通过圆形区域后，打到荧光屏上，如下图。如果圆形区域中不加磁场，电子一直打 到荧光屏上的中心 0点的动能为E;在圆形区域内加垂直于圆面、磁感应强度为B的匀强磁场后，电子将打到荧光屏的上端 N点。0N= h，P0= L。电子的电荷量为e，质量为m。求：(1) 电子打到荧光屏上的 N点时的动能是多少？说明理由。(2) 电子在电子枪中加速的加速电压是多少？(3) 电子在磁场中做圆周运动的半径 R是多少？(4) 试推导圆形区域的半径 r与R及h、L的关系式。7 ( 1

6、8 分)(1 )电子经过偏转磁场时洛伦兹力不做功，电子的动能仍为Eo1 2E(2) 电子在电子枪中加速，E mv = eU，加速电压为U =。2 e(3) 电子从电子枪中射出的速度为 V二、2E，它做圆周运动的半径 R= 2mE meB(4 )如下图，电子在偏转磁场中做圆周运动的圆心为O，圆形区域的圆心为 O2电子从磁场圆射出时的速度方向与 O2O的夹角设为二，有tan tan -L r 2 R由半角公式可得h_ 2r_"R22rR. 。2 2R - r评分：正确求得电子打到荧光屏上的 N点时的动能得2分，说明理由再得2分；求出电子在电子枪中 加速的加速电压得4分；求岀电子在磁场中做

7、圆周运动的半径R得5分；正确列岀圆形区域的半径 r与R及量h、L的关系式得5分运用其他方法表述正确的同样给分，可以分步给分。磁场 带电粒子的运动1在光滑绝缘的水平桌面上，有两个质量均为m，电量为+ q的完全相同的带电粒子 Pi和P2,在小孔A处以初速度为零先后释放在平行板间距为d的匀强电场中加速后，Pi从C处对着圆心进入半径为 R的固定圆筒中筒壁上的小孔 C只能容一个粒子通过，圆筒内有 垂直水平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场.Pi每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，Pi进入磁场第一次与筒壁碰撞点为D，/ COD= 0 ，如下图延后释放的 P2,将第一次欲逃逸出圆筒的Pi正碰圆筒内，此次碰撞刚结束

8、，立即改变平行板间的电压，并利用P2与Pi之后的碰撞，将 Pi限制在圆筒内运动碰撞过程均无机械能损失设d=5n R/8，求：在P2和Pi相邻两次碰撞时间间隔内，粒子Pi与筒壁的可能碰撞次数.附：局部三角函数值2/r7T37T45n677T9iotan (p3.081.731.00073O.5S0.430.410.360 322如图是计算机模拟出的一种宇宙空间的情境，在广阔的宇宙空间存在这样一个远离其他空间的区域，以 MN为界，上局部的匀强磁场的磁感强度为Bi，下局部的匀强磁场的磁感强度为B2，Bi=2B2=2Bo，方向相同，且磁场区域足够大在距离界线为h的P点有一宇航员处于静止状态，宇航员以平

9、行于界线的速度抛出一质量为m、电荷量一q的小球，发现球在界线处速度方向与界线成 60°角，进入下局部磁场然后当宇航员沿与界线平行的直线匀 速到达目标Q点时，刚好又接住球而静止，求：iPQ间距离是多大？ 2宇航员质量是多少？3如下图，在 x>0的空间中，存在沿 x轴方向的匀强电场，电场强度E=iON/C ；在x<0的空间中，存在垂直 xy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T . 带负电的粒子比荷q/m=i60C/kg ，在x=0.06m处的d点以8m/s沿y轴正方向的初速度 vo开始运动，不计带电 粒子的重力.求：(1) 带电粒子开始运动后第一次到达y轴时的坐标.(2

10、) 带电粒子进入磁场后经多长时间会返回电场.(3) 带电粒子的y方向分运动的周期.$x X XEXXXX X;XXX4如下图，一绝缘圆环轨道位于竖直平面内，半径为R,空心内径远小于 R 以圆环圆心0为原点在环面建立平面直角坐标系xOy，在第四象限加一竖直向下的匀强电场，其他象限加垂直环面向外的匀强磁场.一带电量为+q、质量为m的小球在轨道内从 b点由静止释放，小球刚好能顺时针沿圆环轨道做圆周运动.(1 )求匀强电场的电场强度 E .(2) 假设第二次到达最高点 a,小球对轨道恰好无压力，求磁感应强度(3) 求小球第三次到达 a点时对圆环的压力.5有两个匀强磁场 Bi和B2，且2B!=B2, M

11、N为两个磁场的理想分界面，磁场的方向如图 所示，匀强电场的场强方向向上，场强为E. 带电小球沿电场的方向由A点射入Bi区域后恰能做匀速圆周运动，在界面A点右侧有一点P与A点相距为d,要使小球能经过 P点,那么：(1) 小球由A点射入磁场时的速度 应满足什么条件?(2) 小球由A点射入磁场时的最大速度应是多大？6如下图，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T .小球1带正电，其电量与质量之比qi/mi=4C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上.小球1x A n X i * 2 鹅XXe

12、*XXXX0.75s再次相碰.设碰撞前后两小(取 g=10m/s2)问：向右以Vo=23.59m/s的水平速度与小球 2正碰，碰后经过 球带电情况不发生改变，且始终保持在用一竖直平面内.(1 )电场强度E的大小是多少？(2)两小球的质量之比 m/m1是多少？7如图，在竖直放置的光滑绝缘圆环中，套有一带电量为一q、质量为m的小环，整个装置放在正交的电场核磁场中，电场强度E=mg/q，方向水平向右；磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，大环半径为R,当小环从大环顶端无初速下滑后，经过多大弧度，环的运动速度最大？此时受到洛仑兹力为多大？8如下图在两水平放置的平行金属板之间有向上的匀强电场，电场强度为

13、三在两板之间及右侧有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度均为B 有两个带电粒子.、不计重力，不计粒子间的相互作用力，在同一竖直平面内以水平速度进入平行板，恰好都做匀速直线运动两粒子射入点相距使两粒子在离开平行板后能够相遇， 少？ :二其中f为元电荷电量，卫为质子质量要 那么两粒子射入平行板的时间差 _是多9如下图，AC是一光滑的水平桌面， 桌面上方AB区域有一水平向右，场强为 E=2mg/q 的匀强电场.DE区域是一正交的匀强电场和匀强磁场， 磁场的磁感应强度 B=0.5T ,水平方 向的匀强电场场强为 E/2现有一质量为 m=0.1kg，电荷量q=+1C的物体P 可视为质点在A点静止释放，当

14、物体 P运动到BC区域的某一位置时，恰好和从上方h=0.2m高处落下的一质量也为 m=0.1kg的不带电物体 Q 可视为质点发生碰撞并粘在一起，随后P、Q起离开桌面并沿 DE匀速穿过DE区域求匀强电场区域 AB的宽度2s. g=10m/s10如下图，有一质量为m,带负电的小球静止在光滑绝缘的水平台上，平台距离质量为M的绝缘板的中心 O的高度为h,绝缘板放在水平地面上，板与地面间的动摩擦因数为卩一轻弹簧一端连接在绝缘板的中心，另一端固定在墙面上. 边界GH的左边存在着正交的匀强电场和匀强磁场， 其电场强度为E,磁感应强度为B现突然给小球一个水平向左的冲量， 小球从平台左边缘垂直于边界 GH进入复

15、合场中，运动到 O点处恰好与绝缘板发生碰撞， 碰撞后小球恰能垂直反弹，而绝缘板向右从C点运动到D点，C、D间的距离为s,设小球与绝缘板碰撞过程无机械能损失.求：1 小球获得向左的冲量.的大小._2 绝缘板从C点运动到D点时，弹簧具有的弹性势能二的大小.H水平向左的匀强电场， 在虚线的左侧有垂直纸面R的半圆环组PQ、MN水平且足够长，半圆环 MAP在磁场边界左 NMAP段是光滑的现有一质量为m、带电+q的小环套在3/4倍.现在M右侧D点由静止释放小环，小环刚好能11.如下图的竖直平面内有范围足够大、向里的匀强磁场，磁感强度大小为 B.一绝缘c形弯杆由两段直杆和一半径为 成，固定在纸面所在的竖直平

16、面内.侧，P, M点在磁场边界线上， MN杆上，它所受电场力为重力的 到达P点.(1 )求DM间距离.(2) 求上述过程中小环第一次通过与(3) 假设小环与PQ间动摩擦因数为0等高的A点时弯杆对小环作用力的大小.卩(设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等)，现将小环移至M点右侧4R处由静止开始释放，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功.'XKXL:Pi-AJU1.1w1 K-PL!揖 1dMD哎利A M蜀 1 1>112.如图甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D，上面分别开有正对的小孔 01和。2，金属板C、D接在正弦交流电源上， C、D两板间的电压 UCD随 时间t变化的

17、图线如图乙所示.t=0时刻开始，从D板小孔01处连续不断飘入质量为 m=3.225-19X 10 kg、电荷量q=1.6X 10 C的带正电的粒子(设飘入速度很小，可视为零).在C板外侧有以MN为上边界CM为左边界的匀强磁场，MN与C金属板相距d=10cm , O2C的长度L=10cm ,匀强磁场的大小为 B=0.1T ,方向如图甲所示，粒子的重力及粒子间相互作用力 不计，平行金属板 C、D之间的距离足够小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计.求：(1)(2)MN .(3)(4)带电粒子经小孔 。2进入磁场后，能飞出磁场边界MN的最小速度为多大？从t=0到t=0.04s末时间内哪些时间段飘入小孔

18、Oi的粒子能穿过电场并飞出磁场边界磁场边界MN有粒子射出的长度范围.(计算结果保存一位有效数字) 在图中用阴影标出有粒子经过的磁场区域.Ol甲13.如下图的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 场强度大小未知的匀强电场， 其方向平行于 0C且垂直于磁场方向.为一q的带电粒子从P孔以初速度V0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边 界线的夹角0 =60 °，粒子恰好从 C孔垂直于0C射入匀强电场，最后打在 Q点， 0Q=20C，不计粒子的重力，求：(1)粒子从P运动到Q所用的时间t.(2 )电场强度E的大小.(3)粒子到达Q点的动能EkQ.B , 一个质量为右边是

19、一个电m,电荷量14.如图甲所示，图的右侧 MN为一竖直放置的荧光屏，0为它的中点，00/与荧光屏垂直，且长度为.在MN的左侧空间内存在着方向水平向里的匀强电 场，场强大小为 E.乙图是从甲图的左边去看荧光屏得到的平面图， 在荧光屏上以0为原点建立如图的直角坐标系.一细束质量为 m、电荷为q的带电粒子以相同的初速度 从。/点沿0/ 0方向射入电场区域. 粒子的重力和粒 子间的相互作用都可忽略不计.1假设再在MN左侧空间加一个匀强磁场，使得荧光屏上的亮点恰好位于原点0处，求这个磁场的磁感强度的大小和方向.2 如果磁感强度的大小保持不变，但把方向变为与电场方向相同，那么荧光屏上的亮点位于图中A点处

20、，A点的纵坐标.，求它的横坐标的数值.315如下图，质量 M=3.0kg的小车静止在光滑的水平面上，AD局部是外表粗糙的水平导轨，DC局部是光滑的1/4圆弧导轨，整个导轨都是由绝缘材料制成的，小车所在平面内有 竖直向上E=40N/C的勾强电场和垂直纸面向里B=2.0T的匀强磁场.今有一质量为m=1.0kg带负电的滑块可视为质点以v°=8m/s的水平速度向右冲上小车，当它即将过度到达vi=5m/s，对水平导轨的压力为 10.5N . g取10m/s21 求滑块的电量.2求滑块从A到D的过程中，小车、滑块系统损失的机械能.3假设滑块通过 D时立即撤去磁场，求此后小车所能获得的最大速度.1

21、6将氢原子中电子的运动看作是绕固定的氢核做匀速圆周运动，电子的电量为e,质量为m.1 假设以相距氢核无穷远处作为零势能参考位置，那么电子运动的轨道半径为r时，原子的能量-' _ ，其中二为静电力恒量，试证明氢原子核在距核r处的电势2rUrr2在研究电子绕核运动的磁效应时，可将电子的运动等效为一个环形电流现对一氢原 子加上一外磁场， 其磁感应强度大小为 B,方向垂直电子的轨道平面，这时电子运动的等效电流用11表示将外磁场反向，但磁感应强度大小仍为B，这时电子运动的等效电流用12表示.假设上述两种情况下氢核的位置、电子运动的轨道平面及轨道半径都不变.求外磁场反向前后电子运动的等效电流的差值

22、，即山一切等于多少？17. 空间分布着如下图的匀强电场场强为 E、宽为L和方向相反的匀强磁场磁感应 强度均为B, 一带电粒子质量为 m，电量为q 不计重力从 A点由静止释放后经电场加 速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后按某一路径再返回A点而重复前述过程.求中间磁场的宽度 d和粒子的运动周期 T.Lf!«Hw lxXX H xK1 XXXXX1 xHXXXK曰 -B ：EX耳其*劣 XXXK址 fXX6 XXXK18. 如下图，现有一质量为-电量为F的电子从y轴上的P 0，卫点以初速度平行于 x轴射出，为了使电子能够经过x轴上的Q 、，0点，可在y轴右侧加一垂直于 xoy平面向里

23、、宽度为二的匀强磁场，磁感应强度大小为 匸，该磁场左、右边界与 y轴平行，上、下 足够宽图中未画出.,=.试求磁场的左边界距坐标原点的可能距离.结果可用反三角函数表示19. 如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压U，板长L=0.4m ,板间距离d=0.4m，在金属板右侧有一边界为MN的匀强磁场，磁感应强度 B=5 X 10-3t，方向垂直纸面向里，现有一带电粒子以速度v°=io5m/s、沿两板中线 00 /方向射入电场，磁场边界MN与中线00/垂直，带电粒子的荷质比q/m=108c/kg，粒子的重力可忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视为恒定不

24、变的.(1) t=0时刻射入的带电粒子沿直线射入磁场，求在磁场中运动的入射点和出射点间的距离.(2) 证明射出电场的任何一个带电粒子，进入磁场的入射点和出射点间的距离为定值.(3) 试求带电粒子射出电场时的最大速度.甲i20. 一个实心圆柱体和一个中空圆柱形导体共轴放置，其间为真空，实心柱体半径为，中空柱体半径为，如下图，其间有磁感应强度为B的匀强磁场，一群电子以径向速度从内圆柱体外表射出，试问电子的速度满足什么条件才能和中空圆柱体相碰？设电子的质量为 m,电量为e,不考虑电子与电子之间的作用力以及碰撞.21. 如下图，在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔C与平

25、行金属板 M、N相通两板问距离为两板与电动势为E的电源连接，一带电量为一质量为-q、质量为m的带电粒子(重力忽略不计)，开始时静止于C点正下方紧靠N板 的A点，经电场加速后从 C点进入磁场，并以最短的时间从C点射出，己知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失，且每次碰撞时间极短，碰后以原速率返回.求: (1 )筒内磁场的磁感应强度大小.(2)带电粒子从 A点出发至第一次回到 A点射出所经历的时间.22. 如下图，在平行于纸面的平面上建立一个xoy平面直角坐标系，在此坐标系的第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B. 一个反质子(质量与质子相同，电荷与质子等值反性)和一个 a粒子从坐标原点

26、 O垂直磁场方向以相同速度 V进入磁场中，速度 方向与x轴夹角为30°.反质子的质量为 m,带电量为e且为负电荷，a粒子的质量 为4m,带电量为2e.(1 )反质子和a粒子在磁场中运动时间之比是多少？(2)分别求出这两个粒子射出磁场区时的位置坐标？X X X XX X X X23. 如下图，在 x>0、y>0的空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为 E, 粒 子源源不断地发射相同的带电粒子， 粒子的初速度恒定， 并从y轴上的a处沿x轴正方向射 入匀强电场中，粒子经电场作用后恰好从 x轴上的b处射出，oa=2ob=L.假设撤去电场， 在此区域加一方向垂直于 xoy平面的

27、匀强磁场， 磁感强度大小为 B,其它条件不变，粒子仍 恰好从b处射出，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用.(1) 求带电粒子的比荷 q/m ?(2) 带电粒子在电场中的运动时间ti与带电粒子在磁场中的运动时间t2之比是多少？24. 如下图，纸平面内一带电粒子以某一速度做直线运动，一段时间后进入一垂直于纸面向里的圆形匀强磁场区域(图中未画出磁场区域)，粒子飞出磁场后从上板边缘平行于板面进入两面平行的金属板间， 两金属板带等量异种电荷， 粒子在两板间经偏转后恰从下板右边 缘飞出.带电粒子的质量为m,电量为q，其重力不计，粒子进入磁场前的速度方向与带电板成0 =60。角.匀强磁场的磁感应强度为 B,

28、带电板长为，板距为d,板间电压为U .试 解答：(1) 上金属板带什么电？(2) 粒子刚进入金属板时速度为多大？(3) 圆形磁场区域的最小面积为多大？25. 个初速度为零的带正电粒子从M板开始运动，经过 MN两平行板间的电场加速后，从N板上的孔射入长方形 abcd区域，如下图当带电粒子到达P点时，长方形abcd区域内出现大小不变、方向垂直于纸面且方向交替变化的匀强磁场，磁感应强度B=0.4T，每只3经过t=Tx 10- S,磁场方向变化一次，粒子到达P点时磁场方向恰指向纸外，在Q处有一个静止的中性粒子，P、Q间距离PQ=3m,直线PQ垂直平分ab、cd.己知c、d相距D=1.5m , 带电粒子

29、的比荷 q/m=1.0 x 104c/kg，重力不计，求：(1) 如果加速电压 U=200V，带电粒子能否与中性粒子碰撞？(2) 在图中画出 U=200V时带电粒子的运动轨迹.(3 )能使带电粒子与中性粒子碰撞，加速电压的最大值是多少？M ft J答案1碰撞次数K可能为2、3、4、5、6、7次2. ( 1：(2) I； -:-75 7F3. ( 1) y=0.069m (2) t=0.026s (3) T= -=0.043s_ 100 1204. ( J -(2) '： (3)'-吕、曲5. ( J 一 (日,2, 3,)(2)6.7.8(1) E=2.5N/C (2) m2/

30、mi=11(1) I(2)2._,_二、2测AZ =9. s=1.6mmgRhM(tngh)210. (1 二(2)丄11. ( 12)I J"：假设小于3/4，贝U W = mgR12. (1)最小速度卩o=5X10 m/s(3)假设卩大于或等于AimgR3/4,那么 W=.=711s &300300(2)粒子在0到0.04s内飞出磁场边界的时间为：(4)粒子经过的磁场区域E13.(1)14.(1)一! 2 ； 3 "L.-i/豆汩，磁场方向竖直向上2 叫1 EqE，-1 ' T2二三.Z._3心二、 证明略2-2砒17. 2qB15.16.(1)(1)3

31、qB18设当，-二时，见图1,磁场左边界距坐标原点的距离为L-a-(l-cos£?) cot，其中当，厶时，见图2，磁场左边界距坐标原点的距离为I；x x x x；X X X G X X X;19.20图10图：25(1) 0.4m (2)证略(3) v=1.4 X0 m/s 、(b2 -a2)eBV 2;x X XXXXX X XK:IX J21.(1)22.(1)23.(1)Thm'2厂 佥，八冷严-2反质子的坐标 ，0 a粒子的坐标 q 葩h 1442 - _ 、|.| .-：0.2,24.(1)25.上金属板带负电2 丁 ，I3 -aQf£> a能与中

32、性粒子相碰2如图示3 450VM AjU)T-带电粒子在磁场中的圆周运动是历年来咼考的必考题，题目的设置也是以能区分不同水平层次学生为目标的， 在高考复习中必须作为 重点专题，指导学生掌握方法，在这必考的题目中争取多得分。处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题， 其本质是平面几何 知识与物理知识的综合 运用。重要的是正确建立完整的物理模型，画 出准确、清晰的运动轨迹。下面对带电粒子在磁场中圆周运动的单解 和多解问题进行分类解析。“带电粒子在磁场中的圆周运动的单解型问题2，指找圆心、画轨迹是解题的根底,Bqv=m是解题的“灵魂 导学生学会找带电粒子做匀速圆周运动的圆心、求出半径，再进一步求其它

33、物理量就不难了。1.圆心与轨迹确定带电粒子进入一个 有界磁场后的轨道一定是一段圆弧，如何确定 圆心是解决问题的前提，也是解题的关键，而圆心一定在与速度方向 垂直的直线上.在实际问题中圆心位置确实定极为重要，通常有两个方法:(a)图1f 如图1所示，图中P为入射点，M为出射点, 入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出 射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直 线的交点就是圆弧轨道的圆心O . 如图2所示，图中A为入射点， B为出射点，入射方向和出射点的 位置时，可以通过入射点做入射方向的 垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线 这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心O 圆心与轨迹确实定又常常借助

34、于“圆的几何对称规律 如从同一边界射入的粒子，又从同一边界射出时，速度与边界的夹角一定相等图3;在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿 径向射出图4.XX XX XX XX2半径的计算：一般利用几何知识解直角三角形如图5中，有界磁场的宽度为a,带电粒子 离开磁场时方向改变了 30°，求粒子的轨道半径。由直角三角形函数关系得：R=asi n30°la)R1 * 1假设并不知粒子离开磁场的偏转角，而知道入射点与出射点相距为b，那么利用直角三角形关系，R2=a2+R-c2c2=b2-a2由此可求R。3运动时间确实定：先求周期 T，再求出粒子运动这局部圆弧是整个圆周的几分之几，再

35、求时间t如图6所示，要求粒子从A运动到B的时间，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，不管沿顺时针方向还是逆时针方向，从A点运动到B点，粒子速度偏向角© 等于圆心角盘旋角a 并等于AB弦与切线的夹角弦切角0 的2倍. 即：© = a =2 0 = 3 t.利用圆心角盘旋角a 与弦切角0的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角a的大小，由公式t= T可求出粒子在磁360场中的运动时间.以下有7个很好的选例可强化学生运用上述方法解决带电粒子在磁场中的更多问题【例1】 图示在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直 于xy平面并指向纸面外，磁场的磁感应强

36、度为 B; 带正电 的粒子以速度V0从O点射入磁场中，入射方向 在xy平面内，与x轴正方向的夹角为0 ;假设粒子射出磁场的位置与 O点的距离为L。求该粒子的电荷量和质量比 9 ;m粒子在磁场中的运动时间。分析：粒子受洛仑兹力后必将向下偏转，过 O点作速度Vo的垂 线必过粒子运动轨迹的圆心 O ；由于圆的对称性知粒子经过点 P时 的速度方向与x轴正方向的夹角必为0，故点P作速度的垂线与点O 处速度垂线的交点即为圆心 O 也可以用垂径定理作弦 OP的垂直平分线与点O处速度的垂线的交点也为圆心Lsin =R 2R再由洛仑兹力提供向心力得出粒子在磁场中的运动半径为-r ,亠他*L、小 - “ 少故有解

37、之门二二上qB 2 sin 5m BL由图知粒子在磁场中转过的圆心角为二一二-J ,故粒子在磁场中的运动时间为:7 =I v0 sin &【例2】如图以ab为边界的二匀强磁场的磁感应强度为 Bi = 2B2, 现有一质量为m带电+q的粒子从O点以初速度Vo沿垂直于ab方向发射；在图中作出粒子运动轨迹，并求出粒子第 6次穿过直线ab所经 历的时间、路程及离开点 0的距离。粒子重力不计分析：粒子在二磁场中的运动半径分别为:由粒子在磁场中所受的洛仑兹力的方向可以作出粒子的运动轨迹如下图。粒子从点0出发第6次穿过直线ab时的位必为点故粒子运动经历的时间为， 而粒子的运动周期代入前式有粒子经过的

38、路程：-点o与p的距离为：' 【例3】如下图真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场 方向如图，质量m带电-q的粒子以与CD成0角的速度V0垂直射入磁 场中；要使粒子必能从EF射出那么初速度Vo应满足什么条件？ EF上有 粒子射出的区域？分析：粒子从A点进入磁场后受洛仑兹力作匀速圆周运动，要使 粒子必能从EF射出，那么相应的临界轨迹必为过点 A并与EF相切的轨 迹如图示，作出A、P点速度的垂线相交于0即为该临界轨迹的圆 心，临界半径-R0由l + cos5得：故粒子必能穿出EF的实际运动轨迹半径R>R0,即卩匚- 有：.qB l + cos5D EIX X° 就1 +

39、CQS 0由图知粒子不可能从P点下方向射出EF,即只能 从P点上方某一区域射出；又由于粒子从点 A进入磁场后 受洛仑兹力必使其向右下方偏转，故粒子不可能从AG 直线上方射出；由此可见EF中有粒子射出的区域为PG且由图知PG = /!0sin+rfcot5-=+rfcot51 + C0S5【例4】如下图S为电子射线源能在图示纸面上和 360°范围 内向各个方向发射速率相等的质量为 m带电-e的电子，MN是一块 足够大的竖直档板且与S的水平距离08= L,档板左侧充满垂直纸面 向里的匀强磁场；假设电子的发射速率为 V0,要使电子一定能经 过点Q那么磁场的磁感应强度B的条件？假设磁场的磁感

40、应强度为 B,要使S发射出的电子能到达档板，那么电子的发射速率多大？ 假设磁场的磁感应强度为B,从S发射出的电子的速度为2eBL，那么m档板上出现电子的范围多大？分析：电子从点S发出后必受到洛仑兹力作用而在纸面上作匀 速圆周运动，由于电子从点S射出的方向不同将使其受洛仑兹力方向 不同，导致电子的轨迹不同，分析知只有从点 S向与SQ成锐角且位 于SQ上方发射出的电子才可能经过点 Q要使电子一定能经过点 Q,即SQ为圆周的一条弦，那么电子圆周 运动的轨道半径必满足R> L，由艷一丄得B<沁2eB 2eL要使电子从S发出后能到达档板，那么电子至少能到达档板上 的Q点，故仍有粒子圆周运动半

41、径：得：:二:得： 二°2觀sm a 4解答：略【例5】图中半径r = 10cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标原点0处相切；磁场B= 0. 33T垂直于纸面向内，在 O处 有一放射源S可沿纸面向各个方向射出速率均为的a粒子；a粒子质量为二山，电量川 ,那么a粒子通过磁场空间的最大偏转角 少？解答：略0及在磁场中运动的最长时间t各多【例6】一质量m带电q的粒子以速度V0从A点沿等边三角形要使该粒子飞出磁场后沿 解答：略ABC勺AB方向射入强度为B的垂直于纸面的圆形匀强磁场区域中,【例7】有一粒子源置于一平面直角坐标原点 O处，如下图相 同的速率Vo向第一象限平面内的不同方向

42、发射电子，电子质量为 m电量为e。欲使这些电子穿过垂直于纸面、磁感应强度为 B的匀 强磁场后，都能平行于x轴沿+x方向运动，求该磁场方向和磁场区灯 域的最小面积s。Le_1“带电粒子在磁场中的圆周运动的多解型问题带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动， 出现多解原因包 含以下几个方面：(1) 带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在初 速度相同的条件下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成多解.2磁场方向不确定形成多解有时题目中只告诉了磁感应强度的大小， 而未具体指出磁感应强 度的方向此时必须要考虑磁感应强度方向的不确定而形成的多解 .3临界状态不唯

43、一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下穿越有界磁场时， 由于带电粒子的运 动轨迹是圆周的一局部，因此带电粒子可能穿越了有界磁场， 也可能 转过180°能够从入射的那一边反向飞出如例 3,就形成多解.4带电粒子运动的重复性形成多解带电粒子在局部是电场、局部是磁场的空间中运动时，往往具有 重复性的运动，形成了多解.以下有4个很好的选例 可运用上述的“不确定 解决带电粒子在磁场中运动有几种可能的问题【例8】在前面“【例4】中假设将档板取走，磁场磁感应强度x!m为B,当电子以速率 輕从点S射出后要击中O点，那么点S处电m子的射出方向与OS的夹角为多少？从S到点O的时间多少？【例9】一质量m带电q

44、的粒子以速率V垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子经过一段时间受到的冲量的大小为 mv,粒子重力不计。那么此过程经历的时间为多少?【例10】在半径为r的圆筒中有沿筒轴线方向的匀强磁场， 磁感 应强度为B; 质量为m带电+q的粒子以速度V从筒壁A处沿半径方 向垂直于磁场射入筒中；假设它在筒中只受洛仑兹力作用且与筒壁发生 弹性碰撞，欲使粒子与筒壁连续相碰撞并绕筒壁一周后仍从A处射出；那么B必须满足什么条件？带电粒子在磁场中的运动时间？【例11】如图3-6-10所示，一对平行极板长为x，板间距离为 y，板间有垂直向里的磁感应强度为 B的匀强磁场.一质量为m、带电 荷量为q的电子，从左侧边界线的中

45、点处平行于极板且垂直于磁感线 的方向射入磁场，欲使电子不飞出匀强磁场区，它的速率v应满足什 么条件思路分析：电子在洛伦兹力作用下发生偏转，根据左手定那么可知， 电子不可能向上偏转，只能向下偏转电子飞出磁场有两种可能，一 是运动半圆周后从下极板的左侧飞出，二是从下极板的右侧飞出.由J x x x xy 刃RIx M此求出电子不飞出磁场的速率 v的取值范围.O带电粒子在磁场中运动的六类高考题型归类解析一、带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动根本问题找圆心、画轨迹是解题的根底。带电粒子垂直于磁场进入一匀强磁场后在洛伦兹力作用下必作匀速圆周运动，抓住运动中的任两点处的速度，分别作出各速度的垂线，那么二垂线

46、的交点必为圆心；或者用垂径定理及一处速度的垂线也可找出圆心；再利用数学知识求出圆周运动的半径及粒子经过的圆心角从而解答物理问题。阳0冗血Dr04天津钍核. 发生衰变生成镭核'并放出一个粒子。设该粒子的质量为笊、电荷量为q,它进入电势差为 U的带窄缝的平行平板电极 和1间电场时，其速度为， 经电场加速后，沿 二方向进入磁感应强度为 B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，二垂直平板电极 J，当粒子从*点离开磁场时，其速度方向与 方位的夹角 5=60° ，如图所示，整个装置处于真空中。1写出钍核衰变方程;2求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R ；3求粒子在磁场中运动所用时间一。解析：

47、1钍核衰变方程,J.i '.' 2设粒子离开电场时速度为 ：，对加速过程有"1 2QU = qvB = W3 粒子在磁场中有三 “ m 2qU a由、得''''3粒子做圆周运动的盘旋周期-2 加 2m1 =v qB 粒子在磁场中运动时间由、得二、带电粒子在磁场中轨道半径变化问题带电粒子速度变化导致半径变化。导致轨道半径变化的原因有：速度变化；带电粒子使空气电离导致速度变化; 致半径变化。如通电导线周围磁场，化导致半径变化。如粒子裂变，如带电粒子穿过极板磁场变化导动量变如吸收电荷等。总之，由V、q、B中某个量或某两个量的乘积或比值的变化就

48、会导致带电粒子的轨道半径变化。X 肿XX XXXXX X场XXX V XXXXXX如XX號XXX XXXX XXXXV 0与x> 0的区域中，存在磁感应强度大小分别为 与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且Bi> B2。一个带负电的粒子从坐标原点以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，Bi与B2的比值应满足什么条件？06年全国2如下图，在BiOv,交替地在xy平面内B1与B2磁场区域中做 轨迹都是半个圆周。 设粒子的质量和电荷量的大小分别为 m和q,圆周运动 %有解析：粒子在整个过程中的速度大小恒为 匀速圆周运动， 的半径分别为和mv盘旋加速器加速带电粒

49、子等。 不同区域的匀强磁场不同；磁场随时间变化。 或者与别的粒子碰撞；电量变化导致半径变化。分析粒子运动的轨迹。如下图，在 xy平面内，粒子先沿半径为 ri的半圆Ci运动至y 轴上离0点距离为2 ri的A点，接着沿半径为 2 L的半圆Di运动至y轴的Oi点，0Q距 离d= 2 辽一门此后，粒子每经历一次“盘旋即从y轴出发沿半径ri的半圆和半径为 匕的半圆回到原点下方y轴，粒子y坐标就减小d。设粒子经过n次盘旋后与y轴交于On点。假设00n即nd满足nd = 2ri那么粒子再经过半圆 Cn+i就能够经过原点，式中 n = i, 2, 3,为盘旋次数。由式解得'由式可得Bi、B2应满足的条

50、件J，n= i, 2, 3,三、带电粒子在磁场中运动的临界问题和带电粒子在多磁场中运动问题带电粒子在磁场中运动的临界问题的原因有： 粒子运动范围的空间临界问题； 磁场所占 据范围的空间临界问题， 运动电荷相遇的时空临界问题等。 审题时应注意恰好，最大、最多、 至少等关键字07全国1两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为 轴和y轴，交点0为原点，如下图。在y>0 , 0<x<a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场,在y>0, x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在0点处有一小孔，一束质量为m、带电量为q q&g

51、t;0的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各 种数值.速度最大的粒子在0<x<a的区域中运动的时间与在x>a的区域中运动的时间之比为2 : 5,在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为 B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围不计重力的影响。d1*VXXt f*VIXXwI f'XXIA1*XXk>1 XX4I-0A枷r -解析：粒子在磁感应强度为 B的匀强磁场中运动半径为：'/'速度小的粒子将在 x<a的区域走完半圆， 射到竖

52、直屏上。半圆的直径在y轴上，半径的 范围从0到a，屏上发亮的范围从 0到2a。轨道半径大于a的粒子开始进入右侧磁场，考虑r=a的极限情况，这种粒子在右侧的圆轨迹与x轴在D点相切虚线，0D=2a，这是水平屏上发亮范围的左边界。速度最大的粒子的轨迹如图中实线所示，它由两段圆弧组成，圆心分别为C和, C在y轴上，有对称性可知 -在x=2a直线上。设t|为粒子在0<x<a的区域中运动的时间，t2为在x>a的区域中运动的时间， 由题意可IT 右+仏 1 * 12_T _5T由此解得：厂二由式和对称性可得二J二._二亠 :.'ZMC*? = 360*x- = 150B八汕口 心

53、叶所以_ . _ J.J1 一.即弧长AP为1/4圆周。因此，圆心 在x轴上。设速度为最大值粒子的轨道半径为R,有直角丄匚可得R二血四、带电粒子在有界磁场中的极值问题寻找产生极值的条件： 直径是圆的最大弦； 同一圆中大弦对应大的圆心角; 迹确定半径的极值。由轨由图可知0P=2a+R,因此水平荧光屏发亮范围的右边界的坐标有一粒子源置于一平面直角坐标原点0处，如下图相同的速率 V0向第一象限平面内的不同方向发射电子，电子质量为m，电量为e。欲使这些电子穿过垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场后，都能平行于x轴沿+x方向运动，求该磁场方向和磁场区域的最小面积s。解析：由于电子在磁场中作匀速圆周运动的半径R = mvo/Be是确定的，设磁场区域足够大，作出电子可能的运动轨道如下图，因为电子只能向第一象限平面内发射，所以电子运动的最上面一条轨迹必为圆Oi,它就是磁场的上边界。其它各圆轨迹的圆心所连成的线必为以点O为圆心，以R为半径