《圆周运动》

1、教师： 学生： 学科： 物理 时间： 课 题（课型） 圆周运动教 学 目 标或考 点 分 析：1、理解描述圆周运动快慢的物理量：线速度、角速度、转速、周期、频率2、掌握匀速圆周运动线速度、角速度、转速、周期、频率、向心力、向心加速度之间计算3、掌握匀速圆周运动的典型案例4、理解向心运动的条件教学重难点：握匀速圆周运动的典型案例分析，理解向心运动教学方法：知识梳理、例题讲解、归纳总结、巩固训练知识梳理：1、描述圆周运动的物理量（1）、线速度a、物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。b、定义：质点做圆周运动通过的弧长 L和所用时间 t 的比值叫做线速度。c、大小：v =L/t L是弧长并非位移 当t

2、 很小很小时（趋近零），弧长L 就等于物体的位移，式中的v ，就是直线运动中学过 的瞬时速度。d、单位：m/sf、方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。线速度是矢量，它既有大小，也有方向e、匀速圆周运动定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。（注意：匀速圆周运动是一 种变加速曲线运动）匀速圆周运动中的“匀速”指速度不变吗？（2）、角速度a、物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。 b、定义：质点所在的半径转过圆心角和所用时间t的比值叫做角速度。c、大小：=/t 采用弧度制d、单位：rad/s（3）、转速、周期、频率  转速&

3、#160;周期 频率定义 物体在单位时间所转过的圈数 物体运动一周所用的时间 物体在单位时间所转过的圈数符号 n T f单位 r/s或r/min s Hz或s-1物理意义 描述物体做圆周运动的快慢 关系 n = f =1/T（4）V T f的关系 说明： T f三个量中任一个确定，其余两个也就确定了，需注意的是v还和半径r有关（5） 向心加速度 a 物理意义：描述线速度方向改变的快慢 b 大小： c 方向：总是沿半径指向圆心；方向时刻在变化。不论a的大小是否变化，a都是个变加

4、速度。 说明：a与r是成正比还是反比，要看前提条件。若相同，a与r成正比；若v相同，a与r成反比； 若r相同，a与2成正比，与v2也成正比。重难点：常见传动装置及其特点 1、共轴转动 A点和B点在同轴的一个圆盘上，如图甲，圆盘转动时，它们的线速度、角速度、 周期存在以下定量关系： 并且转动方向相同 2、皮带转动A点和B点分别是两个轮子边缘的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑。如图乙，轮子转动时，它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系：，并且转动方向相同。 3、齿轮传动 A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮轮齿啮合。如图，齿轮转动时，它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系：

5、 注意：在处理传动装置中各物理量间的俄关系时，关键是确定其相同的量（线速度或角速度），再由描述圆周运动的各物理量间的关系，确定其他各量间的关系。思考：地球上的物体随着地球一起饶地轴自转。ORR'O'ORR'O'地球上不同纬度的物体的周期一样吗?角速度一样吗?线速度大小一样吗?例1例2：如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（）:AA的速度比B的大BA与B的向心加速度大小相等C悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B

6、的小（6）向心力 a 作用：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。因此，向心力对做圆周运 动的物体不做功。 b 大小： c 方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化，即向心力是个变力。 d 向心力来源：向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力， 总之，只要能达到维持物体做圆周运动效果的力，就是向心力。向心力是按力的效 果来命名的。对各种情况下向心力的来源应明确，如水平圆盘上跟圆盘一起匀速转 动的物体（图甲）和水平地面上匀速转弯的汽车，所受摩擦力提供向心力；圆锥摆 （图乙）和以规定速率转弯的火车，向心力是重力与弹力的合力。F2、匀速圆周运动 a特点：速

7、度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的b、性质：速度的大小恒定而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变 化的变加速曲线运动。c加速度和向心力：匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故仅存在向心加速度。因此向 心力就是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力d质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心3、 变速圆周运动速度的大小有变化，向心力和向心加速度的大小也随着变化，公式、对变速圆周运动仍然适用，只是利用公式求圆周上某一点的向心力和向心加速度的大小，必须用该点的瞬时速度值。在变速圆周运

8、动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心。合外力沿半径方向的分力（或所有外力沿半径方向的分力的矢量和）提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向。合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。4、匀速圆周运动与非匀速圆周运动5、 生活中圆周运动的实例与模型（1） 水平面内的圆周运动 a 汽车拐弯与转盘上的物体 特点：静摩擦力提供向心力，即（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力） b 火车拐弯与圆锥摆 特点：重力与支持力的合力提供向心力（火车按设计的速度转弯，否则将挤压内轨或外轨） 重力和绳子拉力的合力提供向心力（圆锥摆）当内外轨道一样高时，此时外轨对轮缘的弹力

9、F提供向心力。F=mv2/r ，由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损坏铁轨。当外轨略高于内轨时，此时转弯时所需的向心力F完全由重力G和支持力N的合力来提供GFnNhLr 当很小时,sin=tan h、r越大,火车转弯越安全当v = v0时：轮缘不受侧向压力当v > v0时：轮缘受到外轨向内的挤压力, 外轨易损坏。当v < v0时：轮缘受到内轨向外的挤压力, 内轨易损坏。（2）、竖直面内的圆周运动 a 汽车过狐形桥特点：重力和桥面的支持力的合力提供向心力凸形桥 ： 由牛顿第三定律得：注意:汽车过桥的速度不得太大,否则N将消失,

10、汽车将飞离桥面.此时汽车处于失重状态凹形桥： 由牛顿第三定律得：注意: 此时汽车处于超重状态 b：水流星、绳球模型、轨道（注意：绳对小球只能产生拉力）a、小球恰能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用mg = =b、小球能过最高点条件：v （当v >时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）c、不能过最高点条件：v < （实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道） C 轻杆模型、管轨道（注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。）O杆图6-11-2ba（1）小球恰能最高点的临界条件：v = 0，F = mg（F为支持力）（2）当0 v <时，F随v增

11、大而减小，且mg > F > 0（F为支持力）（3）当v =时，F=0（4）当v >时，F随v增大而增大，且F >0（F为拉力） (3)航天器中的失重现象 航天员在航天器中绕地球做圆周运动时，航天员只受地球的引力，引力为他提供绕地球做圆周运动所需要的向心力，所以航天员处于失重状态。 由可以得出当时，座舱对航天员的支持力为零，航天员处于完全失重状态。式中为航天员所在处的重力加速度。（4）、离心运动a.离心运动：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。(1)当 Fm2r 时，物体做匀速圆周运动；(2)当

12、F0 时，物体沿切线方向飞出；(3)当 F<m2r 时，物体逐渐远离圆心(4)当 F>m2r 时，物体逐渐靠近圆心(向心运动）b.物体作离心运动的条件：做匀速圆周运动的物体合外力消失或不足以提供所需的向心力 即F合 < F向心力c、离心运动本质： 离心现象的本质是物体惯性的表现； 离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象。d、离心运动的特点 ： 做圆周运动的质点，当合外力消失时，它就以这一时刻的线速度沿切线方向飞去 做离心运动的质点是做半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动，它不是沿半径方向飞出 做离心运动的质点不存在所谓的“离心力”作用，因为没有任何物体提供这种力 e、.

13、离心运动的应用: 离心干燥器、洗衣机脱水桶、用离心机把体温计的水银柱甩回下面的液泡内 制作“棉花”糖f、离心运动的防止：、在水平公路上行驶的汽车转弯时在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路面的静摩擦力提供的。如果转弯时速度过大，所需向心力F大于最大静摩擦力Fmax，汽车将做离心运动而造成交通事故。因此，在公路弯道处，车辆行驶不允许超过规定的速度、高速转动的砂轮、飞轮等 六、处理匀速圆周运动问题的一般步骤（1）明确对象：确定轨道平面和圆心位置，从而确定向心力的方向（2）选定向心力的正方向（3）进行受力分析，画出受力分析图;（不要把向心力作为某一性质的力进行分析）（4）用牛顿第二定

14、律结合匀速圆周运的特点列方程求解例3、如图所示，水平转台上放着A、B、C三物，质量分别为2m、m、m，离转轴距离分别为R、R、2R，与转台动摩擦因数相同，转台旋转时，下列说法正确的是：（ ） A若三物均未滑动，C物向心加速度最大 B若三物均未滑动，B物受摩擦力最大 C转速增加，A物比B物先滑动 D转速增加，C物先滑动AB例4. 如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）A.球A的线速度一定大于球B的线速度B.球A的角速度一定小于球B的角速度C.球A的运动周期一定小于球B的运动周期D.球A

15、对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力O例5：如图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是 （ ）A球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零B球过最高点时，最小速度为C球过最高点时，杆对球的弹力一定与球的重力方向相反D球过最高点时，杆对球的弹力可以与球的重力反向，此时重力一定大于杆对球的弹力例6、杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个总质量为m=0.5的盛水容器，以绳的一端为圆心，在竖直平面内作圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点的速度为v=4m/s,则下列哪些说法正确（g=10m/s2）（ ）A“水流星” 通过最高

16、点时，有水从容器中流出B“水流星” 通过最高点时，绳的张力及容器底受到的压力均为零C“水流星” 通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D“水流星” 通过最高点时，绳子的拉力大小为5N例7、一科技活动小组利用课余时间来模拟杂技演员表演“水流星”，使装有水的瓶子在竖直平面内做圆周运动。经过比较准确地测量或称量，所需要的实验数据如下：半径为0.9 m，瓶内盛有100 g水，空瓶的质量为400 g，g取10m/s2，请你帮助完成以下两种情况的计算：（1）、当瓶运动到最高点时，瓶口向下，要使水不流出来，瓶子的速度至少为_ _m/s，此时水的向心力为_ _N，绳子受到的拉力为 N。（2）若在最低点的

17、速度是临界速度的2倍，则此时，水的向心力为 N，绳子受到的拉力为 _N，水对瓶底的压力为 NaO·b例8如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是 （ ）Aa处为拉力，b处为拉力Ba处为拉力，b处为推力Ca处为推力，b处为拉力Da处为推力，b处为推力例9如图所示，两根长度相同的细绳，连接着相同的两个小球，让它们在12O光滑水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段绳子在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比T1T2为（ ）A11 B21 C32 D31例10、如图所

18、示，质量为M的方形物体放在水平地面上，内有光滑圆形轨道，一质量为m的小球在竖直平面内沿此圆形轨道做圆周运动，小球通过最高点P时恰好不脱离轨道，则当小球通过与圆心等高的A点时，地面对方形物体的摩擦力大小和方向分别为(小球运动时，方形物体始终静止不动（)    A.2mg，向左 B.2mg，向右C.3mg，向左 D.3mg，向右 例11、如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是  （ ）  A当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为a方向  B、当转盘加速转动时，P受摩

19、擦力方向为b方向  C、当转盘加速转动时，P受摩擦力方向为c方向  D、当转盘减速转动时，P受摩擦力方向为d方向例12、雨伞半径为R，高出地面h，雨伞以角速度旋转时，雨滴从伞边缘飞出（ ）A沿飞出点半径方向飞出，做平抛运动。B沿飞出点切线方向飞出，做平抛运动。C雨滴落在地面上后形成一个和伞半径相同的圆圈。D雨滴落在地面上后形成一个半径的圆圈 例13、如图所示，质量为m的小球，用长为L的细绳，悬于光滑斜面上的o点，小球在这个倾角为的光滑斜面上做圆周运动，若小球在最高点和最低点的速率分别是vl和v2，则绳在这两个位置时的张力大小分别是多大?例14、如图，置于圆形水平转台边缘的小

20、物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.5 m,离水平地面的高度H=0.8m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2 。求：（1）物块做平抛运动的初速度大小v0；（2）物块与转台间的动摩擦因数。例15、公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处，（ ）A路面外侧高内侧低        &

21、#160;        B车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动C车速虽然高于vc，但只要不超出某一高度限度，车辆便不会向外侧滑动D当路面结冰时，与未结冰时相比，vc 的值变小例16、如图所示是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球P和Q可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，mP2mQ，当整个装置以匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时（ ）A两球受到的向心力大小相等 BP球受到的向心力大于Q球受到的向心力C当增大时，P球将沿杆向外运动 D当增大时，Q球将沿杆向外运动例17、质量

22、为1.0kg的物体放在可绕竖直轴转动的水平圆盘上，物体与转轴间用轻弹簧相连物体与转盘问最大静摩擦力是重力的0.1倍，弹簧的劲度系数为600N/m，原长为4cm，此时圆盘处于静止状态，如图所示（1）圆盘开始转动后，要使物体与圆盘保持相对静止，圆盘的最大角速度=_（2）当角速度达到2时，弹簧的伸长量X=_（g取10m/s2）例18、如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为300，物体以速率v绕圆锥体轴线做水平圆周运动： 当时，求线对物体的拉力； 当时，求线对物体的拉力。例19、如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿

23、半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B，它们到转轴的距离分别为，A、B与盘面间最大静摩擦力均为重力的0.4倍，g取。试求：（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度；（2）当A开始滑动时，圆盘的角速度； （3）当A即将滑动时，烧断细线，A、B运动状态如何？例20、如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为，A和B、C与转台中心的距离分别为r、15 r设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是   AB对A的摩擦力一定为3mg BB对A的摩擦力一定为3C转台的角速度一定满足关系D转台的角速度一定满足关系例21、如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO之间的夹角为60°。重力加速度大小为g。（1）若=0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求0；（2）=（1±k）0，且0k